2012年中考数学卷精析版——辽宁省大连卷[1].doc

课件园 2012年中考数学卷精析版大连卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1. （2012辽宁大连3分）3的绝对值是【 】a.3 b. c. d.3【答案】d。【考点】绝对值。【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点3到原点的距离是错误！未找到引用源。，所以3的绝对值是错误！未找到引用源。，故选d。2. （2012辽宁大连3分）在平面直角坐标系中，点p（3，1）所在的象限为【 】a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限【答案】b。【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）。故点p（3，1）位于第二象限。故选b。3. （2012辽宁大连3分）下列几何体中，主视图是三角形的几何体是【 】a. b. c. d. 【答案】c。 【考点】简单几何体的三视图。【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看，主视图是三角形的几何体是圆锥。故选c。4. （2012辽宁大连3分）甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别为，则下列说法正确的是【 】a.甲班选手比乙班选手身高整齐 b.乙班选手比甲班选手身高整齐c.甲、乙两班选手身高一样整齐 d.无法确定哪班选手身高更整齐【答案】a。【考点】方差。【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定 。因此， 由于，即，从而甲班选手比乙班选手身高整齐。故选a。5. （2012辽宁大连3分）下列计算正确的是【 】 a.a3+a2=a5 b.a3a2=a c.a3a2=a6d.a3a2=a【答案】d。【考点】合并同类项，同底幂乘法和除法。【分析】根据合并同类项，同底幂乘法和除法运算法则逐一计算作出判断：a.a3和a2不是同类项，不可以合并，选项错误；b.a3和a2=a不是同类项，不可以合并，选项错误；c.a3a2=a32=a5，选项错误；d.a3a2=a31=a，选项正确。故选d。6. （2012辽宁大连3分）一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同。从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率为【 】a. b. c. d. 【答案】b。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因为袋子中共有345=12个球，其中有4个黄球，所以从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为。故选b。7. （2012辽宁大连3分）如图，菱形abcd中，ac8，bd6，则菱形的周长为【 】 a.20 b.24 c.28 d.40【答案】a。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】设ac与bd相交于点o， 由ac8，bd6，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，得ao=4，bo=3，aob=900。 在rtaob中，根据勾股定理，得ab=5。 根据菱形四边相等的性质，得ab=bc=cd=da=5。 菱形的周长为54=20。故选a。8. （2012辽宁大连3分）如图，一条抛物线与x轴相交于a、b两点，其顶点p在折线cde上移动，若点c、d、e的坐标分别为（1，4）、（3，4）、（3，1），点b的横坐标的最小值为1，则点a的横坐标的最大值为【 】a.1 b.2 c.3 d.4【答案】b。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质，二次函数的性质。【分析】抛物线的点p在折线cde上移动，且点b的横坐标的最小值为1， 观察可知，当点b的横坐标的最小时，点p与点c重合。 c（1，4），设当点b的横坐标的最小时抛物线的解析式为。 b（1，0），解得a=1。 当点b的横坐标的最小时抛物线的解析式为。 观察可知，当点a的横坐标的最大时，点p与点e重合，e（3，1）， 当点a的横坐标的最大时抛物线的解析式为。 令，即，解得或。 点a在点b的左侧，此时点a横坐标为2。故选b。 点a的横坐标的最大值为2。二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9. （2012辽宁大连3分）化简：= 。【答案】1。【考点】分式的加减法。【分析】根据同分母加减的分式运算法则：同分母加减，分母不变，分子相加减计算即可：。10. （2012辽宁大连3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 。【答案】。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，即。11. （2012辽宁大连3分）如图，abc中，d、e分别是ab、ac的中点，de=3cm，则bc cm。【答案】6。【考点】三角形中位线定理。【分析】由d、e分别是ab、ac的中点，得de是abc的中位线。 由de=3cm，根据三角形的中位线等于第三边一半的性质，得bc6cm。12. （2012辽宁大连3分）如图，abc是o的内接三角形，若bca60，则abo 。【答案】30。【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】由abc是o的内接三角形，bca60，根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得bca120。 oa=ob，根据等腰三角形等边对等角的性质，得baoabo。 根据三角形内角和定理，得abo30。13.（2012辽宁大连3分）图表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果。那么，这名球员投篮一次，投中的概率约是 _（精确到0.1）。【答案】0.5。【考点】用频率估计概率。【分析】对于非等可能事件概率的求法，用大量重复试验的频率估计概率。所以这名球员投篮一次，投中的概率约是0.5。14. （2012辽宁大连3分）如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k的值为 。【答案】6。【考点】一元二次方程根的判别式，解一元二次方程。【分析】关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，=k2419=0。解得k=6。15. （2012辽宁大连3分）如图，为了测量电线杆ab的高度，小明将测角仪放在与电线杆的水平距离为9m的d处。若测角仪cd的高度为1.5m，在c处测得电线杆顶端a的仰角为 36，则电线杆ab的高度约为 m（精确到0.1m）。（参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73）【答案】8.1。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），矩形的判定和性质，锐角三角函数定义。【分析】如图，由db=9m，cd=1.5m，根据矩形的判定和性质，得ce=9m，be=1.5m。 在rtace中，ae=cetanace=9 tan36090.73=6.57。 ab=aebe6.571.5=8.078.1（m）。16. （2012辽宁大连3分）如图，矩形abcd中，ab15cm，点e在ad上，且ae9cm，连接ec，将矩形abcd沿直线be翻折，点a恰好落在ec上的点a处，则ac cm。三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17. （2012辽宁大连9分）计算：. 【答案】解：原式=。【考点】实数的运算，二次根式化简，负整数指数幂，平方差公式。【分析】针对二次根式化简，负整数指数幂，平方差公式3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。18. （2012辽宁大连9分）解方程：.【答案】解：去分母，得， 移项，合并同类项，得， 两边同除以4，得。 经检验，是原方程的根。 原方程的的解为。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是3（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。19. （2012辽宁大连9分）如图，abcd中，点e、f分别在ad、bc上，且edbf，ef与ac相交于点o.求证：oaoc.【答案】证明：四边形abcd是平行四边形，ad=bc。 edbf，ae=cf。 四边形abcd是平行四边形，adbc。oae=ocf，oea=ofc。 在aoe 和cof中，oae=ocf，ae=cf，oea=ofc， aoe cof（asa）。oaoc。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】根据平行四边形的性质可得adbc。由等量减等量差相等得ae=cf；由两直线平行内错角相等得oae=ocf，oea=ofc。由asa证得aoe cof，从而根据全等三角形对应边相等的性质得oaoc。20. （2012辽宁大连12分）某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进行调查。整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图）。根据图中的信息，解答下列问题：（1）在被调查的工人中，日加工9个零件的人数为_名；（2）在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为_名，日加工_个零件的人数最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的_；（3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数。四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21. （2012辽宁大连9分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象都经过点a（2，6）和点b（4，n）.（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b的解集。【答案】解：（1）反比例函数y=的图象经过点a（2，6），m=（2）6=12。 反比例函数的解析式为y=。 点b（4，n）在y=的图象上，n=3。b（4，3）。 一次函数y=kx+b的图象经过点a（2，6）和点b（4，3）， ，解得，。 一次函数的解析式为。（2）2x0或x4。【考点】反比例函数和一次函数交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程。【分析】（1）由反比例函数y=的图象经过点a求得m的值，从而得到反比例函数的解析式；由点b在y=的图象上求得点b的坐标，由一次函数y=kx+b的图象经过点a和点b，列方程组即可求得k和b的值，从而求得一次函数的解析式。（2）由a（2，6）和b（4，3），结合图象，找出的图象在y=的图象下方时，x的取值范围即可所求。22. （2012辽宁大连9分）甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆。图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象。（1）在跑步的全过程中，甲共跑了_米，甲的速度为_米/秒；（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？（3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？【答案】解：（1）900；1.5。（2）甲跑500秒时的路程是：5001.5=750米，则cd段的长是900750=150米，乙跑的时间是：560500=60秒，乙跑的速度是：15060=2.5米/秒。甲跑150米用的时间是：1501.5=100秒，则甲比乙早出发100秒。乙跑750米用的时间是：7502.5=300秒，乙在途中等候甲用的时间是：500300100=100秒。（3）甲每秒跑1.5米，则甲的路程与时间的函数关系式是：y=1.5x。乙晚跑100秒，且每秒跑2.5米，则ab段的函数解析式是：y=2.5（x100）。根据题意得：1.5x=2.5（x100），解得：x=250秒。乙的路程是：1.525=375（米）。答：甲出发250秒和乙第一次相遇，此时乙跑了375米。【考点】一次函数的应用。【分析】（1）终点e的纵坐标就是路程，横坐标就是时间。根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，则速度是：900600=1.5米/秒。（2）首先求得c点对用的横坐标，即a的值，则cd段的路程可以求得，时间是560500=60秒，则乙跑步的速度即可求得；b点时，所用的时间可以求得，然后求得路程是150米时，甲用的时间，就是乙出发的时刻，两者的差就是所求。（3）首先求得甲运动的函数以及ab段的函数，求出两个函数的交点坐标即可。23. （2012辽宁大连10分）如图，ab是o的直径，点c在o上，cab的平分线交o于点d，过点d作ac的垂线交ac的延长线于点e，连接bc交ad于点f。（1）猜想ed与o的位置关系，并证明你的猜想；（2）若ab6，ad5，求af的长。【答案】解：（1）ed与o的位置关系是相切。理由如下：连接od，cab的平分线交o于点d，。odbc。ab是o的直径，acb=90，即bcac。deac，debc。odde。ed与o的位置关系是相切。（2）连接bd，ab6，ad5，在rtabd中，。ab是直径，adb=90。在rtabd和rtade中，e=adb=90，ead=dab，abdade。，即。在rtade中，。de是圆的切线，de2=ceae。ce=。ac=aece=。bcde，acfaed。af=。【考点】角平分线的性质，圆周角定理，垂径定理，平行的判定和性质，切线的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）连接od，根据cab的平分线交o于点d，则，依据垂径定理可以得到：odbc，然后根据直径的定义，可以得到odae，从而证得：deod，则de是圆的切线。（2）首先证明abdade，依据相似三角形的对应边的比相等，即可求得de的长，然后利用切割线定理即可求得ce的长，和ac的长，再根据acfaed，对应边的比相等即可求解。五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24. （2012辽宁大连11分）如图，abc中，c90，ac8cm，bc6cm，点p、q同时从点c出发，以1cm/s的速度分别沿ca、cb匀速运动，当点q到达点 b时，点p、q同时停止运动。过点p作ac的垂线l交ab于点r，连接pq、rq，并作pqr关于直线l对称的图形，得到pqr。设点q的运动时间 为t(s)，pqr与par重叠部分的面积为s(cm2)。（1）t为何值时，点q恰好落在ab上？（2）求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）s能否为cm2？若能，求出此时的t值，若不能，说明理由。【答案】解：（1）如图，连接qq，点q恰好落在ab上时，由ac8，bc6，根据轴对称的性质，得cq=cp=t，bq=6t，qq=2t，qqca。bqqbca，即。 解得，。 当时，点q恰好落在ab上。（2）当时，点q在par内，pqr与par重叠部分即pqr。pa=8t，parcab，即。pqr与par重叠部分的面积。当时，点q在par外，如图，pqr与par重叠部分即rdp。设ab与pq相交于点d，过点d作dhca于点h。由cp=cq，c=900得qpc=450，根据轴对称的性质，得qpa=pdh=450。dh=ph。设dh=ph=x，则ha=8tx。phbc，dhabca，即。综上所述，s与t的函数关系式为。（3）存在。或时，s=。25. （2012辽宁大连12分）如图1，梯形abcd中，adbc，abc2bcd2，点e在ad上，点f在dc上，且bef=a.（1）bef=_(用含的代数式表示)；（2）当abad时，猜想线段ed、ef的数量关系，并证明你的猜想；（3）当abad时，将“点e在ad上”改为“点e在ad的延长线上，且aeab，abmde，adnde”，其他条件不变（如图2），求的值（用含m、n的代数式表示）。【答案】解：（1）1802。（2）eb=ef。证明如下：连接bd交ef于点o，连接bf。adbc，a=180-abc=1802，adc=180c=180-。ab=ad，adb=（180a）=。bdc=adcadb=1802。由（1）得：bef=1802=bdc。又eob=dof，eobdof。，即。eod=bof，eodbof。efb=edo=。ebf=180befefb=efb。eb=ef。另一种做法就是：在ab边上作bm=de,mbe=def, bm=de,bme=edf.证明bmeedf(asa),be=ef.（3） 延长ab至g，使ag=ae，连接be，ge，则g=aeg=。adbc，edf=c=，gbc=a，deb=ebc。edf=g。bef=a，bef=gbc。gbc+ebc=deb+bef，即ebg=fed。defgbe。ab=mde，ad=nde，ag=ae=（n+1）de。bg=agab=（n+1）demde=（n+1m）de。【考点】梯形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质。【分析】（1）由梯形abcd中，adbc，abc=2bcd=2，根据平行线的性质，易求得a的度数，又由bef=a，即可求得bef的度数：梯形abcd中，adbc，a+abc=180。a=180abc=1802。又bef=a，bef=a=1802。（2）连接bd交ef于点o，连接bf，由ab=ad，易证得eobdof，根据相似三角形的对应边成比例，可得 ，从而可证得eodbof，又由相似三角形的对应角相等，易得ebf=efb=，即可得eb=ef。（3）延长ab至g，使ag=ae，连接be，ge，易证得defgbe，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得 的值。26. （2012辽宁大连12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过a（，0）、b（3，0）、c（0，3）三点，线段bc与抛物线的对称轴l相交于点d。设抛物线的顶点为p，连接pa、ad、dp，线段ad与y轴相交于点e。（1）求该抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中是否存在点q，使以q、c、d为顶点的三角形与adp全等？若存在，求出点q的坐标，若不存在，说明理由；（3）将ced绕点e顺时针旋转，边ec旋转后与线段bc相交于点m，边ed旋转后与对称轴l相交于点n，连接pm、dn，若pm2dn，求点n的坐标（直接写出结果）。【答案】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过a（，0）、b（3，0）、c（