(9月最新修订版)2011全国各地中考数学试题分类汇编考点33_梯形(含答案)

、选择题 1. （ 2011 江苏扬州， 7,3 分） 已知下列命题： 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 等腰梯形的对角线相等； 对角线互相垂直的四边形是菱形； 内错角相等。其中假命题有（ ） a. 1 个 b. 2 个 c. 3 个 d. 4 个 【答案】 b 2. （ 2011 山东滨州， 12， 3 分）如图 ,在一张 片中 , c=90, b=60,中位线 ,现把纸片沿中位线 开 ,计划拼出以下四个图形 : 邻边不等的矩形 ; 等腰梯形 ; 有一个角为锐角的菱形 ; 正方形 ) 答案】 c 3. （ 2011 山东烟台， 6,4 分）如图，梯形 ， e、 f、 g 分别是 c 的中点 ，两腰和是 12，则 周长是 （ ） 答案】 b 4. （ 2011 浙江台州， 7,4 分）如图，在梯形 ， 0，对角线 c 相交于点 o。下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是（ ） a b c d e f g （第 6 题图） a（第 12 题图） 1= 4 b. 1= 3 c. 2= 3 答案】 b 5. （ 2011 台湾台北 ， 15 ） 图 ( 五 ) 为梯形纸片 e 点在 ，且 90 ， 3， 9， 8。若以 折线，将 c 折至 ，使得 于 f 点，则 度为何？ a b。 5 c。 d 6 【答案】 b 6. （ 2011山东潍坊， 11， 3分）已知直角梯形 0, e、 f 分别是 的中点，连接 于点 p，连接 延长交 点 q，连接 下列结论 不正确 的是（） a . 分 . 四边形 平行四边形 c. 直角梯形 为面积相等的两部分 d. 等腰三角形 【答案】 c （ 2011 山东临沂， 12， 3 分）如图，梯形 ， 2， 6， b 60，则梯形 周长是（ ） a 12 b 14 c 16 d 18 【答案】 c 8. （ 2011 四川绵阳 11， 3）如图，在等腰梯形站 ， 角线 交于 o， 0， 8 面积为 2433 2432233 223案】 a 9. （ 2011 湖北武汉市， 7， 3 分）如图，在梯形 ， c= 25，则 大小是 a 40 b 45 c 50 d 60 【答案】 c 第 7 题图 a b c d 、填空题 1. （ 2011 福建福州， 13， 4 分） 如图 4,直角梯形 , 90co ,则a b c 度 . 【答案】 270 2. (2011 浙江湖州， 14， 4)如图，已知梯形 角线 交于点 o， 面积之比为 1： 9，若 ，则 长是 【答案】 3 3. （ 2011 湖南邵阳， 16， 3 分）如图（六）所示，在等腰梯形 ， c， b=60， 上底 长是 _ 【答案】 030， 又 等腰梯形 ， b=60， 0。 b 0= d= 4. （ 2011 江苏连云港， 16， 3 分）一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为 8，则这个等腰梯形的对角线长为 _. 【答案】 22 5. （ 2011 江苏 宿迁 ,15,3 分） 如图，在梯形 ， 平分线与 恰在 若 78 长度是 【答案】 15 6. （ 2011 重庆江津， 13， 4 分）在梯形 ,位线长为 5,高为 6,则它的面积是 _. 【答案】 30 7. (2011 江苏南京， 10， 2 分 )等腰梯形的腰长为 5 ，它的周长是 22 ，则它的中位线长为 _ 【答案】 6 8. （ 2011 山东临沂， 19， 3 分）如 图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，则在第 10 个这样的图形中，共有 个等腰梯形 【答案】 100 9. （ 2011 湖北襄阳， 17， 3 分）如图 4，在梯形 ， 6， 16， c 的中点 以每秒 1 个单位长度的速度从点 a 出发，沿 点 d 运动；点 个单位长度的速度从点 c 出发，沿 点 b 运动 停止运动时，点q 也随之停止运动 t 秒时，以点 p， q， e， d 为顶点的四边形是平行四边形 . 【答案】 2 或31410 （ 2011 江苏盐城， 15， 3 分） 将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形 则四边形 形状是 案】 等腰梯形 三、解答题 1. （ 2011 安徽芜湖， 21， 8 分）如图，在梯形 ， b， c, 分, 6 0 c a 过点 d 作 b ，过点 c 作 d ，垂足分别为 e、 f，连接 证： 为等边三角形 . 【答案】 证明 :因为 b， , 6 0a d b c a ，所以 60a b c a . 又因为 分 ，所以 1 3 0 d c b d a b c 2 分 因为 b，所以 30b d c a b d ，所以 ,c b d c d b 所以 d 4 分 因为 d ，所以 f 为 点，又因为 b ，所以 b f e f 6 分 由 30，得 60，所以 为等边三角形 . 8 分 2. （ 2011 山东菏泽， 17（ 2）， 7 分） 如图，在梯形 ， b=90， c=45， ， ， e 为 点， 点 f， 求 长 【答案】解： 过点 a 作 四边形 平行四边形， d， c 1=3， 在 ， 2232， 12b， 12322 3. （ 2011 山东泰安， 27 ， 10 分）已知，在梯形 ， 00， 是 中点，连接 （ 1）点 f 是 一点，连接 点 o（如图 ），求证： 2）若点 f 是 中点，连接 点 g（如图 ），求证：四边形 菱形。 e b f 【答案】证明： 点 e 是 中点， e=12d 又 四边形 平行四边形 2）证明：连接 e 四边形 平行四边形 又 00 a=d=122 e、 f 分别是 中点 两条中位线 2d， 2f 又 d d=f 则四边形 菱形 4. （ 2011 四川南充市， 17， 6 分）如图，四边形 等腰梯形， e,f 在 f,连接 f. ： f. 案】证明： c f=f,即 e 四边形 等腰梯形 c b= c 在 ， b b= c f f 5. （ 2011四川南充市 ， 21， 8分 ） 如图 ， 等腰梯形 d=d=2, c=600,c 的中点。 （ 1）求证： 等边三角形； （ 2）将 点 m 旋转，当 与 于一点 e, 同时与 时，点 e,f 和点 a 构成 周长是否存在最小值。如果不存在，请说明理由； 如果存在，请计算出 长的最小值 . d c 案】（ 1）证明：过点 d 作 点 p，过点 a 作 点 q, c= b=600 q=21p+b 又 矩形， q,故 由已知，点 m 是 中点， m=b= 即 ， d, c=600,故 等边三角形 . （ 2）解： 周长存在最小值，理由如下： 连接 （ 1）平行四边形 菱形， 是等边三角形， 00, 00 在 ， m, 00 f, f,f=e= 00 ,故 等边三角形， f. 最小值为点 m 到 距离 3 ，即 最小值是 3 . 周长 =f+b+ 周长的最小值为 2+ 3 . 6. （ 2011 浙江杭州， 22， 10)在直角梯形 ， 90， 2角线 交于点 o，线段 中点分别为点 e， f (1)求证： (2)求 值； (3)若直线 线段 别相交于点 g， h，求 值 【答案】 (1)证明： e， f 分别为线段 中点， 2 2 (2) 在 ， 90， 2 2 2 2( 2 ) 5a c a b b c b c b c b c ，5s i n 5 b 5s i n s i n 5o e f c a b (3) 23 23e h c c a， 2433 a b c ， 43f1133f h e f c d，同理 13d ， 53d ， 295 53a b c d c d c d 7. （ 2011 浙江温州， 18， 8 分）如图，在等腰梯形 ， m 是 中点 求证： a 【答案】证明：在等腰梯形 ， a b， 点 m 是 中点， . （ 2011 四川重庆， 24， 10 分） 如图，梯形 ， 45， 2，过点 c 作 e，交对角线 f点 g 为 点，连结 eg、 (1)求 长； (2)求证： 【答案】 (1) 解 45， 45， 2， 2 2， e，点 g 为 点， 122 (2)证明：证法一：延长 于点 h， 90， h 90， e， h 90， 45， 45， 又 证法二：在线段 截取 a，连结 90， 90 又 d， h， d， 又 45 45 45 又 d， f， b 9. （ 2011 湖南邵阳， 19， 8 分）在四边形 ， e,f,g,h 分别是 中点，顺次连结 （ 1）请判断四边形 形状，并给予证明； （ 2）试添加一个条件，使四边形 菱形。（写出你所添加的条件，不要求证明） 【答案】解：（ 1）四边形 平行四边形。证明如下： 连结 e， f， g， h 分别是所在边的中点， 知 2 2 f，四边形 平行四边形。 10 （ 2011 湖南益阳， 15， 6 分） 如图 6，在梯形 ， 求证： 平分线 【答案】 解： ， c c a . c ， d c a . d ， 即 的角平分线 . 11. （ 2011 湖南益阳， 21， 12 分） 图 10 是小红设计的钻石形商标， 边 长为 2 的等边三角形，四边形 等腰梯形， 0， （ 1）证明： （ 2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（ 不添加辅助线，不找全等的相似三角形 ）； （ 3）小红发现 n=证明此结论； （ 4）求线段 长 【答案】 证明： 是 等 边 三 角 形 ， c， 60b a c b c a 60a c d e e a c四 边 形 是 等 腰 梯 形 ， ， 60a e c d a c d c a e ， ， + 1 2 0 +b a c c a e b c a a c d ， b a e b c d 即 e c d a m n 图 10 b 图 6 d a b c 和 c e b c c d ， a b e c b d 答案不唯一 如 证明： 60b a n d c n ， d n c ， a n b c n d 其相似比为： 2 21 由（ 2）得 2d， 1123c n a n a c 同 理 13c. a m m n n c 作 d f b c b c f 交 的 延 长 线 于， 120 ， 60 中 ， 30 ， 1122c f c d ， 22 2 2 13122d f c d c f r t b d f在 中 ， 1 5 32,2 2 2b f b c c f d f ， 2222 53 722b d b f d f 12. （ 2011 江苏苏州， 23,6 分） 如图，已知四边形 梯形， a=90， d，足为 e. （ 1）求证： （ 2）若 0，求 度数 . 【答案】 证明：（ 1） 又 a=90， a= 在 ， a （ 2）解法一： 0， d， 5. 又 0. 0- 5. 解法二： 0， d， 5. 又 0， 0. 5. 13. （ 2011 湖北黄石， 19， 7 分）如图（ 6） ，在中， e 是 中点，连接 证： 答案】证明： 梯形 等腰梯形 b c e 是 中点 b c de 【答案】 (1)证明：如图， 等腰三角形， 又 2 1， ， 即： (2) 证明： 由 (1)知： 180(21 同理： 1 180(21 又 1 等腰三角形两腰所在的线段， 平行， 四边形 梯形， 又 由 (1)知 梯形 等腰梯形 (3)解：由 (2)可知： 2)( e 的面积的面积，即：91)3(2 2 b 的面积， 面积 18， 四边形 面积 面积 面积 18 2 16 （ 2011 山东东营， 19， 8 分） (本题满分 8 分 )如图，在四边形 ， 分 20， c=60， 0 ；延长 点 e，连接 得 e=12 c。 （ 1）求证 :四边形 平行四边形； （ 2）若 2，求 长。 【答案】（ 1）证明： 20， c=60， 80 又 c=60， e=12 c， 0 e= 0 所以 四边形 平行四边形 （ 2）解：由第（ 1）问， 四边形 梯形。 分 0 0 四边形 等腰梯形 d 在 ， c=60， 0 0。又已知 2 c=12 16. （ 2011 重庆市潼南 ,24,10 分） 如图 ,在直角梯形 ， d b= 求证： e； 若 ， ，求 长 . 24题 图【答案】解： （ 1）连接 c e d= 00 c e （ 2）由（ 1）知： e ， c 设 x, 则 be=x 4 ， 在 00 由勾股定理得： 2 2 28 ( 4 ) 解得： x=10 0 17. （ 2011 山东枣庄， 24， 10 分） 如图，直角梯形 ， a=90， 6d，c 交 e， 分 f，连结 （ 1）证明： f ； （ 2） 当 31时，求 长 24题 图： （ 1）过 d 作 g 由已知可得，四边形 正方形 分 0= 3 分 又 a= d， c，且 c 4 分 在 ， c， 公共边， f 6 分 （ 2） 31， 2 7 分 设f x，则88b f x， 2=4. 由勾股定理，得 2 2 2(8 ) 4 解之，得 5x， 即5 10 分 f d b a e c g f d b a e c 、选择题 1. （ 2011 湖南长沙， 10， 3 分）如图，等腰梯形 ， b=45， ， ，则梯形的面积为（ ） 答案】 a 2. （ 2011 四川眉山， 6， 3 分）下列命题中，假命题是 【答案】 b 3. （ 2011 广西来宾， 11， 3 分）在梯形 如图所示 )，已知 0, 0,中位线。且 f=4,那么 ） 答案】 b 4. （ 2011 年铜仁地区， 5， 4 分）下列命题中真命题是（ ） m 是有理数，那么 m 是整数 平方根是 2 a b c d （第 10 题） ，那么它是菱形 【答案】 d 5. （ 2011 内蒙古包头， 10， 3 分）已知下列命题： 若 a=b，则 a2= 若 x 0，则 |x|=x； 一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形； 一组对边平行且不相等的四边形是梯形 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） a 1 个 b 2 个 c 3 个 d 4 个 【答案】 a 6. (2011 山东淄博， 7， 3 分 )如图，等腰梯形 ， c=1， 分 d c 等于 （ ） a 2 b 3 c 4 d 5 【答案】 b 7. （ 2011 广西柳州 ,7,3 分） 如图，阴影部分是一块梯 形铁片的残余部分，量得 a=100， b=115，则梯形另外两个底角的度数分别是 115 65 115 65 【答案】 d 8. （ 2011 广西贵港， 8， 3 分）如图所示，在梯形 ， e 是 中点，点 f， 4， 5，则梯形 面积是 (a)40 (b)30 (c)20 (d)10 【答案】 c 9. （ 2010 乌鲁木齐， 9， 4 分 )如图，梯形 ， /c ， ,a b c d a c b d于点 o ， 60 , 若 6，则此梯形的面积为 c. 26 【答案】 d 二、填空题 1. （ 2011 广西桂林， 16， 3 分）如图，等腰梯形 ， 形 6， ，则 周长为 _ 第 16 题图 【答案】 18 a b c d f e 【答案】 3 3 3. （ 2011 湖北十堰， 13， 3 分）如图等腰梯形 ， ， ，则 周长是 . 第 13 题图 【答案】 15 4. （ 2011 陕西， 16,3 分）如图，在梯形 ， 角线 ，则梯形 积的最大值 【答案】 25 5. （ 2011 湖北襄阳， 17， 3 分）如图 4，在梯形 ， 6， 16， c 的中点 以每秒 1 个单位长度的速度从点 a 出发，沿 点 d 运动；点 个单位长度的速度从点 c 出发，沿 点 b 运动 停止运动时，点q 也随之停止运动 t 秒时，以点 p， q， e， d 为顶点的四边形是平【答案】 2 或3146. （ 2011 内蒙古呼和浩特市， 16,3 分 ） 如图所示，在梯形 ， e 为垂足， 四边形 面积为 1，则梯形 _. 【答案】 715 7. （ 2011 广西桂林， 16， 3 分）如图，等腰梯形 ， 形 6， ，则 周长为 _ 【答案】 18 8. （ 2011 广西南宁， 14， 3 分）如图 7，是一块梯形铁片的残余部分，量得 a=100，则梯形残缺的底角的度数 是 . 图 7 【答案】 80 9. （ 2011 四川眉山， 15， 3 分）如图，梯形 ，如果 d=60， b=_ 【答案】 120 10 （ 2011 湖南岳阳， 13,3 分）如图，在等腰梯形 ， 角线 意选中其中两个小三角形是全等三角形的概率是 【答案】61三、解答题 1. （ 2011 贵州毕节， 24， 13 分） 已知梯形 ， 图所示 )， e 交 点 e，连结 (1) 在下图中，用尺规作 平分线 留作图痕迹不写作法 )，并证明四边形菱形。 (7 分 ) (2) 若 60 ， 6 分 ) 【答案】（ 1）如下图 b c d a （ 第 13 题 ） b d c a (第 24 题 ) ： 分 四边形 菱形 （ 2）如图，过点 d 作 点 f 菱形 60 等边三角形 2 12 30 60 +30 =90 d c a e （ 2011 河南， 17， 9 分）如图，在梯形 ， 长 点 e，使 d，连接 点 m. （ 1）求证： （ 2）若 n 是 中点，且 ， ，求 长 . 【答案】 （ 1） a e. 在 ， （ 2） d 12 225 10. 10 2 8. 3. (2011 江苏常州 ,23,7 分 )已知 :如图 ,在梯形 c=d 为 点 , 求证 :四边形 菱形 . 【答案】证明： b d c a e f 0。 又 e 为 点， 2e=12 e d, 四边形 平行四边形 d 四边形 菱形。 4. （ 2011 辽宁大连， 19,9 分）如图 6，等腰梯形 ， m 是 中点， 求证： 【答案】证明： 梯形 等腰梯形 b c， m 是 中点， b m c m 又 6 （ 2011 北京市， 22， 5 分 ）阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题，如图 1，在梯形 角线 若梯形 ，试求以 想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题他的方法是过点 d 作 平行线交 延长线于点 e，得到的 是以图 2） 请你回答：图 2 中 面积等于 参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题： 如图 3， 三条中线分别为 （ 1）在图 3 中利用图形变换画出 并指明以 长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）； （ 2）若 面积为 1，则以 长度为三边长的三角形的面积等于 【答案】解： 面积等于 1 （ 1）如图 以 长度为三边长的一个三角形是 （ 2）以 长度为三边长的三角形的面积等于 34 6. （ 2011 贵州遵义， 26， 12 分）如图 ，梯形 ， 2010有两个动点 p、 q 分别从 b、 f p 图 1 图 2 出发，点 p 以每秒 2速度沿 终点 c 移动，点 q 以每秒