大学物理下(毛峰版)课后习题答案ch11+热力学基础+习题及答案

第第 11 章章 热力学基础热力学基础 习题及答案习题及答案 1、 内能和热量的概念有何不同？下面两种说法是否正确？ （1）物体的温度越高，则热量越多； （2）物体的温度越高，则内能越大。 答：内能是组成物体的所有分子的动能与势能的总和。热量是热传递过程中所传递的能量的量度。 内能是状态量，只与状态有关而与过程无关，热量是过程量，与一定过程相对应。 （1）错。热量是过程量，单一状态的热量无意义。 （2）对。物体的内能与温度有关。 2、图上封闭曲线所包围的面积表示什么?如果该面积越大，是否效率越高?Vp 答：封闭曲线所包围的面积表示循环过程中所做的净功由于，面积越大，效率不一定 1 Q A净 净 A 高，因为还与吸热有关 1 Q 3、评论下述说法正确与否? (1)功可以完全变成热，但热不能完全变成功； (2)热量只能从高温物体传到低温物体，不能从低温物体传到高温物体 (3)可逆过程就是能沿反方向进行的过程，不可逆过程就是不能沿反方向进行的过程 答：(1)不正确有外界的帮助热能够完全变成功；功可以完全变成热，但热不能自动地完全变成功； (2)不正确热量能自动从高温物体传到低温物体，不能自动地由低温物体传到高温物体但在外界 的帮助下，热量能从低温物体传到高温物体 (3)不正确一个系统由某一状态出发，经历某一过程达另一状态，如果存在另一过程，它能消除原 过程对外界的一切影响而使系统和外界同时都能回到原来的状态，这样的过程就是可逆过程用任 何方法都不能使系统和外界同时恢复原状态的过程是不可逆过程有些过程 虽能沿反方向进行，系统能回到原来的状态，但外界没有同时恢复原状态，还是不可逆过程 4、用热力学第一定律和第二定律分别证明，在图上一绝热线与一等温线不能有两个交点Vp 题 4 图 解：（1）由热力学第一定律有 AEQ 若有两个交点和，则ab 经等温过程有 ba 0 111 AQE 经绝热过程 ba 0 12 AE 0 12 AE 从上得出，这与,两点的内能变化应该相同矛盾 21 EEab （2）若两条曲线有两个交点，则组成闭合曲线而构成了一循环过程，这循环过程只有吸热，无放热， 且对外做正功，热机效率为，违背了热力学第二定律%100 5、一循环过程如图所示，试指出： (1)各是什么过程；cabcab, (2)画出对应的图；Vp (3)该循环是否是正循环? (4)该循环作的功是否等于直角三角形面积? (5)用图中的热量表述其热机效率或致冷系数 acbcab QQQ, 题 5 图 题 6 图 解：(1) 是等体过程ab 过程：从图知有，为斜率bcKTV K 由 得 vRTpV K vR p 故过程为等压过程bc 是等温过程ca (2)图如图Vp (3)该循环是逆循环 (4)该循环作的功不等于直角三角形面积，因为直角三角形不是图中的图形Vp (5) abcabc ab QQQ Q e 6、两个卡诺循环如图所示，它们的循环面积相等，试问： (1)它们吸热和放热的差值是否相同； (2)对外作的净功是否相等； (3)效率是否相同? 答：由于卡诺循环曲线所包围的面积相等，系统对外所作的净功相等，也就是吸热和放热的差值相 等但吸热和放热的多少不一定相等，效率也就不相同 7、4.8kg 的氧气在 27.0时占有 1000m的体积，分别求在等温、等压情况下，将其体积压缩到原来 的 1/2 所需做的功、所吸收的热量以及内能的变化。 解：已知氧气的摩尔质量 =0.032kg/mol 由 = 可得 = = 4.8 8.314 300 0.032 1000 = 374.13 /2 (1) 等温过程 由于理想气体内能只与温度有关，故 = 0 由热力学第一定律 = = 2 1 = 4.8 0.032 8.314 3001 2 = 2.59 105 (2)等压过程 = (2 1)= 374.13 500 = 1.87 105 氧气为双原子分子，自由度为,故 = 5 = 5 2（2 1）= 5 2(2 1) = 5 2 374.13 500 = 4.68 105 = + = 6.55 105 8、下列过程是可逆过程还是不可逆过程？说明理由。 （1）恒温加热使水蒸发； （2）由外界做功使水在恒温下蒸发； （3）在体积不变的情况下，用温度为 T2的炉子加热容器中的空气，使它的温度由 T1升到 T2； （4） 高速行驶的卡车突然刹车停止。 答：（1）不可逆。因为加热使外界发生了变化。 （2）不可逆。因为做功使外界发生了变化。 （3）不可逆。因为加热使外界发生了变化。 （4）不可逆。因为刹车有耗散力做功。 9、热力学系统从初平衡态 A 经历过程 P 到末平衡态 B如果 P 为可逆过程，其熵变为 ；如果 P 为不可逆过程，其熵变为，你说对吗？哪一个 B A AB T Q SS 可逆 d B A AB T Q SS 不可逆 d 表述要修改，如何修改？ 答：不对熵是状态函数，熵变只与初末状态有关，如果过程为可逆过程其熵变为： P B A AB T Q SS 可逆 d 如果过程为不可逆过程，其熵变为P B A AB T Q SS 不可逆 d 10、如图所示，一系统由状态沿到达状态b的过程中，有350 J热量传入系统，而系统作功126 aacb J (1)若沿时，系统作功42 J，问有多少热量传入系统?adb (2)若系统由状态沿曲线返回状态时，外界对系统作功为 84 J，试问系统是吸热还是放热?热bbaa 量传递是多少? 题 10 图 解：由过程可求出态和态的内能之差acbba AEQ 224126350AQEJ 过程，系统作功 adb42AJ 系统吸收热量26642224AEQJ 过程，外界对系统作功ba84AJ 系统放热30884224AEQJ 11、1 mol单原子理想气体从300 K加热到350 K，问在下列两过程中吸收了多少热量？增加了多少内 能？对外作了多少功？ (1)体积保持不变； (2)压强保持不变 解：(1)等体过程 由热力学第一定律得EQ 吸热 )( 2 )( 1212V TTR i TTCEQ 25.623)300350(31 . 8 2 3 EQJ 对外作功 0A (2)等压过程 )( 2 2 )( 1212P TTR i TTCQ 吸热 75.1038)300350(31 . 8 2 5 QJ )( 12V TTCE 内能增加 25.623)300350(31 . 8 2 3 EJ 对外作功 5 . 4155 .62375.1038EQAJ 12、一个绝热容器中盛有摩尔质量为，比热容比为的理想气体，整个容器以速度运动。mol)M(v 若容器突然停止运动，求气体温度的升高量(设气体分子的机械能全部转变为内能) 解：整个气体有序运动的能量为，转变为气体分子无序运动使得内能增加，温度变化 2 2 1 mv 2 V 2 1 mvTC M m E ) 1( 2 11 2 1 2 V 2 Mv RC MvT 13、0.01 m3氮气在温度为 300 K 时，由 0.1 MPa(即 1 atm)压缩到 10 MPa试分别求氮气经等温及绝 热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)各过程对外所作的功 解：(1)等温压缩 300TK 由 求得体积 2211 VpVp 4 2 11 2 10101 . 0 10 1 . 0 p Vp V 3 m 对外作功 2 1 1 1 2 lnln p p Vp V V RTA 01 . 0 ln01 . 0 10013 . 1 1 . 0 5 2 1067 . 4 J (2)绝热压缩 RC 2 5 V 5 7 由绝热方程 2211 VpVp /1 2 11 2 )( p Vp V 1 1 2 1/1 2 11 2 )()(V p p p Vp V 4 7 5 1073 . 3 01 . 0 ) 10 1 . 0 ( m 由绝热方程 得 1 22 1 11 pTpT K1118)100(300 2 4 . 04 . 1 1 1 1 21 2 T p pT T 热力学第一定律，AEQ0Q 所以 )( 12 TTC M m A V ，RT M m pV )( 2 5 12 1 11 TTR RT Vp A 8 . 690)3001118( 2 5 300 001 . 0 10013 . 1 5 AJ 14、理想气体由初状态经绝热膨胀至末状态试证过程中气体所作的功为),( 11 Vp),( 22 Vp ，式中为气体的比热容比. 1 2211 VpVp A 答：证明： 由绝热方程 得CVpVppV 2211 V Vpp 1 11 2 1 d V V VpA 2 1 ) 11 ( 1 d 1 1 1 2 11 11 V V r VV Vp v v VpA )( 1 1 1 1 2 11 VV Vp 1 1 222 1 111 VVpVVp 所以 1 2211 VpVp A 15、1 mol 的理想气体的 T-V 图如图所示，为直线，延长线通过原点 O求过程气体对外做abab 的功 题 15 图 解：设由图可求得直线的斜率为KVT K 0 0 2V T K 得过程方程 V V T T 0 0 2 由状态方程 RTpV 得 V RT p 过程气体对外作功ab 0 0 2 d V v VpA 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 22 0 0 2 d 2 d 2 d V V V v V V RT V V RT VV V T V R V V RT A 16、某理想气体的过程方程为为常数，气体从膨胀到求其所做的功aaVp, 2/1 1 V 2 V 解：气体作功 2 1 d V v VpA 2 1 2 1 ) 11 ()(d 21 2 2 2 2 V V V V VV a V a V V a A 17、设有一以理想气体为工质的热机循环，如图所示试证其循环效率为 1 1 1 2 1 2 1 p p V V 答：等体过程 吸热 )( 12V1 TTCQ )( 1221 V11 R Vp R Vp CQQ 绝热过程 0 3 Q 等压压缩过程 放热 )( 12p2 TTCQ )( 12P22 TTCQQ )( 2212 P R Vp R Vp C 循环效率 1 2 1 Q Q ) 1/( ) 1/( 1 )( )( 11 21 21 2221V 2212p 1 2 pp VpVpC VpVpC Q Q 题17图 题19图 18、一卡诺热机在1000 K和300 K的两热源之间工作，试计算 (1)热机效率； (2)若低温热源不变，要使热机效率提高到80%，则高温热源温度需提高多少? (3)若高温热源不变，要使热机效率提高到 80%，则低温热源温度需降低多少? 解：(1)卡诺热机效率 1 2 1 T T %70 1000 300 1 (2)低温热源温度不变时，若 %80 300 1 1 T 要求 K，高温热源温度需提高1500 1 T500K (3)高温热源温度不变时，若 %80 1000 1 2 T 要求 K，低温热源温度需降低200 2 T100K 19、如图所示是一理想气体所经历的循环过程，其中和是等压过程，和为绝热过程，ABCDBCDA 已知点和点的温度分别为和求此循环效率这是卡诺循环吗?BC 2 T 3 T 解：(1)热机效率 1 2 1 Q Q 等压过程 AB)( 12P1 TTCQ 吸热 )( P1AB TTC M m Q 等压过程 CD)( 12P2 TTvCQ 放热 )( P22DC TTC M m QQ )/1 ( )/1 ( 1 2 BAB CDC AB DC TTT TTT TT TT Q Q 根据绝热过程方程得到 绝热过程 AD DDAA TpTp 11 绝热过程 BC CCBB TpTp 11 又 BC D DCBA T T T T pppp 2 3 1 T T (2)不是卡诺循环，因为不是工作在两个恒定的热源之间 20、 （1）用一卡诺循环的致冷机从7的热源中提取1000 J的热量传向27的热源，需要多少功？从- 173向27呢？ (2)一可逆的卡诺机，作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对于作功就愈有 利当作致冷机使用时，如果两热源的温度差愈大，对于致冷是否也愈有利?为什么? 解：(1)卡诺循环的致冷机 21 22 TT T A Q e 静 时，需作功727 4 . 711000 280 280300 2 2 21 1 Q T TT AJ 时，需作功17327 20001000 100 100300 2 2 21 2 Q T TT AJ (2)从上面计算可看到，当高温热源温度一定时，低温热源温度越低，温度差愈大，提取同样的热量， 则所需作功也越多，对致冷是不利的 21、有两个相同体积的容器，分别装有 1 mol 的水，初始温度分别为和，令其进行接 1 T 2 T 1 T 2 T 触，最后达到相同温度求熵的变化，(设水的摩尔热容为)T mol C 解：两个容器中的总熵变 T T T T l T TC T TC SS 12 dd momol 0 21 2 mol 21 mol ln)ln(ln TT T C T T T T C 因为是两个相同体积的容器，故 )()