第5章一般均衡

第第 5 章章一一般般均均衡衡 物物物物交交换换均均衡衡 本节讨论的问题是：给定物物交换经济的一个初始分配（即禀赋），根据自愿交换 的原则，经济最终会均衡在何处？用埃奇渥斯盒来说就是，在盒中任意给定一点，e 根据自愿交换的原则，经济最终会均衡在盒中哪一处？ 禀禀赋赋 整个经济的禀赋，或者说，经济的一个 初始分配e 整个经济的禀赋由所有个人的禀赋、构成； 1I ,eeee 1 e I e 其中，是经济禀赋中第 个人的禀赋 i eei 1I11II 11 ,( ,),( ,) nn eeeeeee 第 个人的禀赋由他在初始分配中拥有的全部产品的数i i e 量、构成；其中，是第 个人的禀赋中的 1 i e i n e i j ei i e 第种产品的数量j 可可行行配配置置 经济的可行配置是从经济的初始分配（禀赋）开始，经过自愿交换而可能达到的任 何分配状态。更加正式的说，一个分配状态是可行配置，如果在该状态中， 1I ,xxx 第一种产品的总量都与初始分配时的产品总量相等，即： II ii ii xe 在埃奇渥斯盒中，任何一点都是一个可行配置，反之亦然。 整个经济的一个（可行）配置x 是经济配置中第 个人的配置 1I ,xxx i xxi 1I11II 11 ,(,),(,) nn xxxxxxx 是第 个人的配置中第种产品的数量 i j xi i xj 帕帕累累托托最最优优配配置置 从“效率”的角度来看，可以把 所有的可行配置分为两种情况：一种是帕累托最优 配置，一种是非帕累托最优配置。 一个可行配置是帕累托最优配置，如果不存在任何其他的可行配置 1I ,xxx ，使得，且至少对某个，不等式严格成立。这里， 1I ,yyy() iii yx iIi 2 ii i Ii I yx 在埃奇渥斯盒中，帕累托最优配置位于无差异曲线的切点，非帕累托最优配置位于 无差异曲线的交点。 均均衡衡配配置置（物物物物交交换换均均衡衡） 1 在给定初始分配或禀赋的条件下，不是所有的帕累托最优配置都能够通过自愿交换 而得到实现，即不是任何的帕累托最优配置都是均衡配置。 均衡配置是那些不受任何消费者联盟抵制的帕累托最优配置。或者说，均衡配置是 那些不受任何消费者联盟抵制的可行配置 因为不受任何消费者联盟抵制的可行配置 一定是帕累托最优配置。 2 为什么有的帕累托最优配置会受到某些消费者联盟抵制呢？例如，设 是一个帕累托最优配置 ，因而，不存在任何改变可使得至少有一个人更好 1I ,xxx 而不使其他人更坏。设为这样一个配置，它使消费者 1、2、比 1I ,yyyI1 在时更好，但使消费者比时更坏。如果我们去掉消费者，而只考虑消费者xIxI 1、2、，则消费者联盟如果能够通过联盟内部的自愿交换使得它I11,2,I1 们从原来配置下的状态变换到，则它们就会抵 1I ,xxx 1I-1 ,xx 1I-1 ,yyy 制，从而抵制。 1I-1 ,xx 1I ,xxx 需要注意的是，尽管不是所有的帕累托最优配置都是均衡配置，但却 只有帕累托 最优配置才可能是均衡配置。如果配置不是帕累托最优的，则就有可能通过改变配置而 提高效率。 在埃奇渥斯盒中，均衡配置由经济禀赋 和无差异曲线形成 的“透镜”中的那些帕 累托最优配置，即透镜中的 契约曲线部分。 核核 均衡配置的集合称为“核”。 在埃奇渥斯盒中，核就是透镜内的契约曲线。 抵抵制制联联盟盟 如果对于某个可行配置，存在一个其他的可行配置，使得，xy() iii yx iSI 且至少对某个，不等式严格成立，这里，则称为抵制的联盟。i i Sii Si yx Sx 在两人经济中，契约曲线上位于透镜之外的点总要被某一个消费者抵制。 1 物物交换均衡配置不同于后面要讨论的市场经济中的瓦尔拉斯均衡配置。 2 非帕累托最优配置受到联盟 的抵制。这是最大的一个联盟 它由所有消费者组成。IS 3 在多人经济中，某些帕累托最优配置不仅可能被某一个消费者抵制，而且还可能被 两个或两个以上的消费者组成的联盟 抵制。在这些抵制联盟中，单独一个消费者可能不 会抵制某一配置，但 联盟中所有的消费者联合起来却可能抵制该配置。这是因为，当这 些消费者联合起来时，它们 有可能通过联盟内部的 自愿交换得到比在该配置下更好的 结果。例如，设整个经济的配置为；潜在的抵制联盟由消费者 1、 1I (,) i xxxx 消费者 2、消费者 组成。在配置中，联盟得到的结果是。如果联盟发ix 1 (,) i xx 现，通过联盟内部的 自愿交换，它们可以得到，其中， 1 (,) i yy,1, jjj yxji 且至少对某个消费者来说，不等式严格成立 ，则它们就会抵制，从而，抵制 1 (,) i xx 。 1I (,) i xxxx 竞竞争争性性的的市市场场均均衡衡 假假定定 考虑某个无生产的交换经济 。在该经济中，供给由禀赋 “给定”，需求则从效用最 大化模型中“推出”。 供供给给 消费者 的禀赋和供给i 1 ( ,) iii n eee 所有消费者的禀赋和供给 1 ( ,), 1,I iii n eeei 商品的供给k i i Ik e 所有商品的供给 (1, ) i i Ik ekn 需需求求 消费者 的效用i(), iiin u xxR 连续、强递增、严格拟凹() ii u x 消费者 的效用最大化i max() in ii xR u x . . ii stpxpe 消费者 的需求i 1 ( ,)( ,),( ,) iiiiiii n xxp p exp p exp p e 的存在性、唯一性、连续性( ,) ii xp p e 所有消费者的需求 1 ( ,)( ,),( ,), 1,I iiiiiii n xxp p exp p exp p ei 商品的需求k( ,) ii i Ik xp p e 所有商品的需求( ,), 1, ii i Ik xp p ekn 4 超超额额需需求求 商品的超额需求k( )( ,) iii ki Iki Ik zpxp p ee 所有商品的超额需求( )( ,), 1, iii ki Iki Ik zpxp p eekn 经济的超额需求向量 1 ( )( ( ),( ) n z pzpzp 连续、零次齐次、 瓦瓦尔尔拉拉斯斯定定律律( )z p 证证明明瓦瓦尔尔拉拉斯斯定定律律 强递增预算约束“紧” (1,I) i ui ii p xp e 0 ii p xp e 11 0 nini kkkkkk pxpe 1 ()0 nii kkkk pxe 1 ()0 nii i Ikkkk pxe 1 ()0 nii ki Ikkk pxe 1 ()0 nii kki Iki Ik pxe 1 0 n kkk p z ( )0p z p 均均衡衡 1 定定义义 这里所说的均衡是。它被称为 “瓦尔拉斯均衡”，或者更明确一点， “瓦尔拉斯均 衡价格”。 为一般均衡（价格），如果 1 p( )0z p 2 一一般般均均衡衡的的存存在在性性 如果在上连续、强递增、严格拟凹和，则至少存在一个(1,I) i u i n R I 1 i i e ? ，使得。0p?()0z p （严格证明参见高鸿业） 均均衡衡与与效效率率 现在来看与瓦尔拉斯均衡相应的配置的效率性质。我们从某个给定的瓦尔拉斯均衡 1 如果 ，则为局部均衡（价格） 。()0 kk zp k p 5 开始。 瓦尔拉斯均衡价格p 瓦尔拉斯均衡价格条件下消费者的需求(,) ii xppe i （或称“均衡需求”，即与供给相等的需求） 瓦尔拉斯均衡价格条件下所有消费者的需求(,), 1,I ii xppei 11II ()(,),(,)x pxppexppe 瓦尔拉斯均衡配置（用表示）1WEA 瓦尔拉斯均衡配置集( )W e 由求解的过程可知，从而与禀赋有()x p()x p( )W ee 关 第一福利定理每一个瓦尔拉斯均衡配置都是帕累托最优配置，即 ( )( )W eC e 第二福利定理每一个帕累托最优配置都可以通过竞争性的市场（以及 某一个初始禀赋）来实现 借借助助埃埃奇奇渥渥斯斯盒盒对对竞竞争争均均衡衡的的总总结结说说明明 竞竞争争均均衡衡埃埃奇奇渥渥斯斯盒盒的的说说明明 i e （假定）；。它是埃奇 1 e1i 111 12 ( ,)ee e 渥斯盒中与初始分配即禀赋相 12 ( ,)ee e 对应的消费者 1 的禀赋。 i pe；消费者 1 的“收入” 11 12 1 12 pep ep e ii pxpe；消费者 1 的预算约束 11 pxpe max() . . iiii u xstpxpe ；求预算约束内 1111 max() . . u xstpxpe 最高的无差异曲线。 ( ,) ii xp p e ；消费者 1 的预算线与相应无 11 ( ,)xp p e 差异曲线的切点；消费者 1 的需求。 1 因为 是均衡价格，故是与供给相等的需求，从而，是瓦尔拉斯均衡配置。p()x p 6 ( )( ,) ii i I x pxp p e ； 1122 ( )( ,)( ,)x pxp p exp p e 消费者 1 和消费者 2 的总需求（其中，消 费者 2 的需求可由上述求消费 22 ( ,)xp p e 者 1 的需求的同样过程而求得）。消费者 1 和消费者 2 的总需求（其中，消费者 2 的需求可由上述求消费者 1 的 22 ( ,)xp p e 需求的同样过程而求得）。 ( )( )( ,) iii i Ii I z px pexp p ee ； 112212 ( )( ,)( ,)z pxp p exp p eee 两种产品的超额需求函数。 ()0z p ； 112212 (,)(,)0xppexppeee ； 112212 (,)(,)xppexppeee 消费者 1 的需求和消费者 2 的 11 ( ,)xp p e 需求恰好构成埃奇渥斯盒中的 22 ( ,)xp p e 一点（而不是两个不同的点），亦即它们 的和恰好为一个“可行配置”，从而，等 于初始禀赋和之和； 1 e 2 e 满足上述要求的为一般均衡价格。p 埃埃奇奇渥渥斯斯盒盒中中的的竞竞争争性性市市场场均均衡衡 在埃奇渥斯盒中，给定一个初始禀赋，以及价格向量，则有一条过点的预算epe 线。该预算线既是消费者 1 的预算线，又是消费者 2 的预算线。这条共同的预算线是两 个消费者的所有可行配置的集合（当预算线为紧约束时）。再根据预算线和无差异曲线， 有一个最优配置，且该最优配置位于由初始禀赋决定的“核”（即透镜中的契e( )C e 约曲线部分）。 生生产产均均衡衡 模模型型 1 生生产产者者 单个厂商 单个厂商的生产可能性集合 厂商拥有的商品的数量；表示投入，表示产出。 j k yjk0 j k y 0 j k y 7 厂商的一个生产计划。 1 (,) jjj n yyyj 厂商的生产可能性集合（生产集）；的所有生产计划的集合。 j Yjj 0 j Y 0 jn YR 闭、有界 j Y 强凸 j Y 单个厂商的利润最大化 max jj j yY p y 单个厂商的要素需求和产品供给 ；利润最大化问题的解；统称 “供给函数”；连续、零次齐次( ) j yp( ) j yp 单个厂商的利润函数 ；连续；为一次齐次( )( ) jj ppyp( ) j p( ) j p 总体厂商 总生产可能性集合 , jjj j J Yy yyyY ；闭、有界；强凸0Y0 n YRYY 总利润最大化 ；其中，是总生产计划max y Y p y yY 总供给函数（要素需求函数和产品供给函数） ；利润最大化问题的解；连续( )y p( )y p 总利润函数 ；连续( )( )ppy p( )p 2 消消费费者者 i e i pe ( )( ) iiijj j J mppep 01,1 ijij i I ( ) ii pxmp 8 max() . . ( ) in iiii xR u xstpxmp ( ,( ) ii xp mp 3 经经济济 “带生产”的整个经济可用下面的集合表示： , (,) iiijj i I j J u eY 注意：纯粹的交换经济 被表示为或者(,) ii i I u e (,) ii i I e 均均衡衡 1 商品的超额需求k ( )( ,( )( ) iiii kkkk i Ij Ji I zpxp mpype 2 所有商品的超额需求 ，( )( ,( )( ) iiii kkkk i Ij Ji I zpxp mpype 1,kn 3 整个经济的超额需求 向量 1 ( )( ( ),( ) n z pzpzp 4 瓦尔拉斯均衡 定义 是瓦尔拉斯均衡，如果。p()0z p 定理（存在性） 在经济中，如果： , (,) iiijj i I j J u eY 每个在上连续、强递增、严格拟凹 i u n R 每个闭、有界、强凸且、 j Y0 j Y0 jn YR ，其中，0 i i I ye ? j j J yY 则至少存在一个，使得0p?()0z p 例 5.2 福福利利 1 可行配置 是的一个可行配置，如果： 1I1J ( , )(,),(,)x yxxyy , (,) iiijj i I j J u eY iij i Ii Ij J xey 9 2 帕累托最优配置 可行配置是帕累托最优的，如果不存在另外一个可行配置，使得( , )x y( , )x y ，其中，至少有一个严格不等式成立。()(), iiii u xu xiI 3 瓦尔拉斯均衡配置 瓦尔拉斯均衡（价格）p 1I 1J ()(,) ()(,) x pxx y pyy 是消费者 在和条件下的效用最大化需求 i xip() i mp 是生产者在条件下的利润最大化供给 j yjp 瓦尔拉斯均衡配置( (), ()x py p 4 第一福利定理 每一个瓦尔拉斯均衡配置都是帕累托最优配置。( (), ()x py p 5 第二福利定理 如果在经济中， , (,) iiijj i I j J u eY 每个在上连续、强递增、严格拟凹 i u n R 每个闭、有界、强凸且、 j Y0 j Y0 jn YR ，其中，0 i i I ye ? j j J yY 是帕累托最优配置( , )x y 则存在着收入转移、，和某个价格向量，使得 1 T 2 T I T0 i Ii T p 是下述效用最大化问题的解：x max() . . ( ), iiii i u xstpxmpTiI 是下述利润最大化问题的解：y max . . , jjj pystyYjJ 核核与与瓦瓦尔尔拉拉斯斯均均衡衡配配置置 以纯粹的交换经济为例 ，讨论核与瓦尔拉斯均衡配置的关系 。 在关于两个消费者 两种产品的纯粹交换经济的埃奇渥斯盒状图中容易看到，所有 的瓦尔拉斯均衡配置都是核配置，但 不能反过来说，所有的核配置都是瓦尔拉斯均衡配 置。本节要证明的则是：尽管对于任意给定的经济而言， 并非所有的核配置都是瓦尔拉 斯均衡配置，但随着经济 的不断扩大，它的核配置集会不断缩小，最终将缩 小到只包 括瓦尔拉斯均衡配置。 基基本本经经济济 基本经济（用表示）包括确定数量（如）的消费者，且每一个消费者都具有不 1 I 10 同于其他消费者的偏好或 禀赋。 复复制制经经济济 如果在基本经济中， 给每一个消费者都增加一个在偏好和禀赋方面 与他完全相同 的“孪生兄弟”，则可得到一个基于基本经济的 2 重复制经济（用表示）。 2 同样可以定义所谓 的“重复制经济”（用表示）。在重复制经济中，消费r r r r 者的“种类”与基本经济一样多 ，但每一种类都包括了个在偏好和禀赋方面完全相同r 的消费者。 按照上述说法，基本经济可以看成是拥有给定数量的种类且每一种类只包括一个 1 消费者的经济。 复复制制经经济济的的配配置置 复制经济的任意一个配置可表示为： 111I1I (,;,) rr xxxxx 其中，是第 类中第个消费者在配置下的消费束。(1, ;1, ) iq xiI qriqx 复复制制经经济