2011高考数学专题8：离散数学.doc

专题八 离散数学（排列组合二项式定理及概率、统计）一、排列组合1、分类与分步（1）、分类计数原理：适用：分类；方法：相加（2）、分步计数原理：适用：分步；方法：相乘（3）、排列的定义：从个不同元素中，任取()个元素按一定次序排在一起，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列；上述所有排列的个数叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示。（4）、从个不同元素中任取 ()个元素组合在一起叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合； 上述所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示。2、几个公式（1）排列数组合数公式是：；（2）组合数性质： ；+；（3）；二项式定理： （4）二项展开式的通项公式：（5）排列组合问题的常见解题策略：特殊元素优先安排；合理分类、准确分步；排列组合混合问题先选后排；正难则反（求其对立事件）、等价转化；相邻问题捆绑处理；不相邻问题插空处理；分排问题直排处理。二、概率1、概率公式（1）、互斥事件：（2）、对立事件：与是对立事件，则;与是互斥事件，（3）、条件概率一般的，对于任何两个事件和，已知事件发生的条件下，事件发生的概率叫做条件概率，用符号表示,（其中表示事件和事件同时发生的概率）2、分组问题：（1）均匀有序分组：直接分步，从个元素中选个，再从剩余元素中再取个 直到分完。（2）均匀无序分组：在（1）上除以（表示组数）（3）非均匀有序分组：与（1）同法（4）非均无序分组：在（3）除以（表示组数）3、几何概型若在一个面积为的区域，等可能的任意投点，这里的等可能的确切意义是：设在区域中有任意一个小区域，如果它的面积为，则落入中的可能性大小与成正比，而与的位置和形状无关，如果“落入小区域”这个随机事件仍记为，则由可得 这一类型的概率通常称为几何概率。若在一个线段上投点，则面积应改为长度；若在一个立方体内投点，则面积应该改为体积.4、求概率的几种基本模型的基本方法（1）等可能事件的概率利用公式（2）互斥事件有一个发生的概率p(a+b)=p(a)+p(b)在解题中，题目中含有“至少”、“至多”，“不全是”等概率问题常转化为求其对立事件来求概率（3）相互独立事件同时发生的概率 （4）独立重复试验发生的概率三、随机变量1、随机变量的分布列一般的，设离散型随机变量的所有可能值为；取每一个值的概率为，则该表称为离散型随机变量的分布列离散型随机变量的概率分布具有的性质：（1）（2）2、二项分布定义：如果随机变量的可能取值为0，1，2，3，且取值的概率p（=）=，则称此变量服从二项分布，记为。其数学期望与方差的计算公式分别为,3、几何分布定义：在独立重复试验中，事件a首次发生出现在第次试验的概率，计算公式为，我们称其服从几何分布，记为4、数学期望与方差一般的，设离散型随机变量的所有可能值为；取每一个值的概率为，则 叫做这个离散型随机变量的数学期望叫做这个离散型随机变量的方差（1）、，为常数（2）、，为常数（3）、四、统计初步1、抽样方法（1）、随机抽样方法（2）、系统抽样（3）、分层抽样2、正态分布（1）、定义：产品尺寸的总体分布密度曲线是或近似的是以下函数的图像： 其中，实数是参数，分别表示总体的平均数和标准差，这个总体是有无限容量的抽样总体，其分布叫正态分布，的图像称为正态曲线. 正态分布由参数唯一确定，因此正态分布总体记作（2）、正态曲线的性质 、曲线在轴上方，与轴不相交、曲线关于直线对称、曲线在时位于最高点、曲线从最高点向左右缓慢下降，并无限延伸，以轴为渐近线，向它无限靠近，成一个钟形、当一定时，曲线的形状由确定，越大，最高点越低，曲线越“矮胖”，表示的分布越分赛；越小，最高点越高，曲线越“高瘦”，表示总体分布越集中、利用正态密度函数可求的概率，其几何意义为密度曲线及轴围成的曲边梯形的面积（3）、标准正态分布：、标准正态分布：的正态总体称为标准正态总体，记为、总体取值小于的概率用表示，即=、一般正态分布与标准正态分布的关系：一般正态总体可化为标准正态总体，对任意正态总体来说，取值小于的概率（4）、“”原则正态变量在区间，内取值的概率分别是68.3%、95.4%、99.7%。在区间以外取值的概率是0.3%。于是，正态变量的取值几乎都在距离三倍标准差之内，这就是正态分布的原则。3、线性回归（1）、相关关系：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。相关关系不同于一般的函数关系，是一种非确定关系.（2）、回归分析：对具体相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析；（3）、线性回归分析：一般的，设，是具有相关关系的两个变量，且相应与个观测值的个点大致分布在一条直线附近，若设所求的直线方程为： ，则使取得最小值的，的求值公式为： 我们将所得的方程叫做回归线性方程，相应的直线叫