《数字信号处理》课程设计报告-数字滤波器的设计.doc

0 数字信号数字信号处处理理课课程程设计报设计报告告 题题 目：目： 数字滤波器的设计数字滤波器的设计 学学 院：院： 信息工程学院信息工程学院 专专 业：业： 通信工程通信工程 班班 级：级： 0801 班班 姓姓 名：名： 指导教师：指导教师： 2010 年年 12 月月 19 日日 1 目目 录录 1.1. 课程设计目的和意义课程设计目的和意义3 3 2.2. 课程设计题目描述和要求课程设计题目描述和要求3 3 2.1 设计要求 3 3 2.2 设计理论基础 3 3 3 3设计内容设计内容5 5 3.1 设计思想 5 5 3.2 设计分析 5 5 3.3 matlab 语言程序 8 8 3.4 程序运行结果 9 9 3.5 应注意的问题1111 4.4. 总结总结1212 参考书目参考书目1313 2 课程设计目的和意义课程设计目的和意义 （1）学会 matlab 的使用，掌握 matlab 的程序设计方法； （2）掌握数字信号处理的基本概念、基本理论和基本方法； （3）掌握 matlab 设计 iir 滤波器。 2.2. 课程设计题目描述和要求课程设计题目描述和要求 2.12.1 设计要求设计要求 （1）使用双线性变换法设计一个数字 butterworth 滤波器； （2）设计指标是: , , , ；2 . 0 p dbap26 . 0 s dbas15 2.22.2 设计理论基础设计理论基础 （1）数字滤波器技术的发展状况 数字滤波器是数字信号处理理论的一部分。数字信号处理主要是研究用数字或符号 的序列来表示信号波形，并用数字的方式去处理这些序列，把它们改变成在某种意义上 更为有希望的形式，以便估计信号的特征参量，或削弱信号中的多余分量和增强信号中 的有用分量。具体来说，凡是用数字方式对信号进行滤波、变换、调制、解调、均衡、 增强、压缩、固定、识别、产生等加工处理，都可纳入数字信号处理领域。 数字信号处理学科的一项重大进展是关于数字滤波器设计方法的研究。关于数字滤 波器，早在上世纪 40 年代末期就有人讨论它的可能性问题，在 50 年代也有人讨论过数 字滤波器，但直到 60 年代中期，才开始形成关于数字滤波器的一整套完整的正规理论。 在这一时期，提出了各种各样的数字滤波器结构，有的以运算误差最小为特点，有的则 以运算速度高见长，而有的则二者兼而有之。出现了数字滤波器的各种通近访法和实现 方法，对递归和非递归两类滤波器作了全面的比较，统一了数字滤波器的基本概念和理 论。 （2）matlab 软件简介 matlab 是英文 matrix laboratory (矩阵实验室)的缩写。它是由美国 mathworks 公 司推出的用于数值计算和图形处理的数学计算环境。在 matlab 环境下，用户可以集 3 成地进行程序设计、数值计算、图形绘制、输入输出、文件管理等各项操作。它优秀的 数值计算能力和卓越的数据可视化能力使其很快在同类软件中脱颖而出。matlab 系 统最初是由 cleve moler 用 fortran 语言设计的，现在的 matlab 程序是 mathworks 公司用 c 语言开发的。它的第一版(dos 版本 1.0)发行于 1984 年；经过 20 年的不断改进，matlab 已经成为国际上最流行的科学与工程计算的软件工具，最流 行的计算机高级编程语言了，有人称它为“第四代”计算机语言，它在国内外高校和研 究部门正扮演着重要的角色。matlab 语言的功能也越来越强大，不断适应新的要求 提出新的解决方法。可以预见，在科学运算、自动控制与科学绘图领域 matlab 语言 将长期保持其独一无二的地位。matlab 语言之所以能如此迅速地普及，显示出如此 旺盛的生命力，是由于它有着不同其他语言的特点。 无限长单位冲级响应数字滤波器的优点是可以利用模拟滤波器设计的结果，而模拟 滤波器的设计有大量图表可查，方便简单。但是它也有明显的缺点，就是相位的非线性； 若需线性相位，则要采用全通网络进行相位校正3。iir 滤波器可以代替对非线性相位 没有要求的 fir 滤波器，同样幅度特性，iir 滤波器所需阶数比 fir 滤波器的阶数少很 多。iir 数字滤波器的设计借助模拟滤波器原型，再将模拟滤波器转换成数字滤波器， 这些过程已经成为一整套成熟的设计程序。模拟滤波器的设计已经有了一套相当成熟的 方法，它不但有完整的公式，而且还有较为完整的图表查询，因此，充分利用这些已有 的资源将会给数字滤波器的设计带来很大的方便。已知数字低通滤波器的设计要求，首 先设计一个等效的模拟滤波器，然后再将它映射为所期望的数字滤波器来确定。 zh 在信号处理中,软件实现大多使用 basic、for tran 和 c 语言,这在处理如 fft 等复杂的数学问题和输出图形时有许多不便。matalab 是一种可视化的功能强大的系 统分析和仿真工具,其工具箱中丰富的函数和作图功能正是其他语言所缺乏的。本文在分 析 iir 滤波器设计法的基础上 ,用 matalab 语言实现了 iir 滤波器的设计 ,通过修 改某些参数和比较结果,提出了 iir 滤波器设计中应注意的问题。 4 3 3设计内容设计内容 3.13.1 设计思想设计思想 iir 滤波器是无限脉冲响应滤波器 ,具有非线性的特点,它的设计方法与 fir 滤波器 的设计有很大的不同1。本文使用双线性变换法设计 iir 数字滤波器的基本设计思路是: 首先确定相关的技术参数; 其次, 设计模拟滤波器 (butterwort h 滤波器) ,得到其传输函 数;第三,将模拟滤波器的从 s 平面转换到 z 平面,得到数字滤波器系统函数 sha sha ;最后通过对的处理,输出幅频特性等曲线图2。 zh zh 图 1 平面转换图 使用双线性变换法设计一个数字低通 butterwort h 滤波器 ,设计指标是: , , , 2 . 0 p dbap26 . 0 s dbas15 3.23.2 设计分析设计分析 （1） 求模拟低通的技术指标(各截止频率 p,s和 c及阶数 n ),采样周期 t (原则上 t 值可任取),在设计中 t=2 和 t=1。 （1） ) 2 tan( 2 p p t 5 图 2 双线性变换法的频率变换关系 （2） )2/tan( 2 s s t （3） )2/1(1 . 0 ) 110( nas sc （4）) lg lg ( sp sp k n 其中 （5） 110 110 10/ 10/ s p a r sp k （6） p s sp （2） 设计 butterwort h 低通滤波器 ,得到归一化函数去归一化后得到实际的传 pha 输函数 3。 sha （3） 用双线性变换法将变换为数字低通滤波器的系统函数: sha zh （7） 11 1/12 | zzs a shzh 6 图 3 双线性变换法幅度和相位特性的非线性映射 几个重要的函数：几个重要的函数： buttap() 函数。利用该函数 ,在给定阶数 n 后 ,可运算出 butterwort h 模拟滤波器 原型4,其传输函数为: （8） npspsps k sha 21 bilinear() 函数。利用它实现双线性变换 ,将 s 域变换为 z 域 ,其映射关系满足 （9） 11 1/12 | zzs a shzh subplot () 函数。该函数用来分割图形窗口,可在一个图形窗口中输出多幅图。其格式为 subplot (m ,n ,i),表示图形窗口被分割成 m 行 n 列个子窗口,本子窗口是第 i 个5。适合于有多个结果图的 输出。 7 3.33.3 matlabmatlab 语言程序语言程序 wp=0.2*pi;ws=0.6*pi;ap=2;as=15; t=2;fs=1/t; wp=2*tan(wp/2)/t;ws=2*tan(ws/2)/t; n,wc=buttord(wp,ws,ap,as,s); fprintf(滤波器阶数滤波器阶数 n=%.0fn,n) numa,dena=butter(n,wc,s); numd,dend=bilinear(numa,dena,fs); disp(分子系数分子系数 b); fprintf(%.4e,numd); fprintf(n); disp(分子系数分子系数 a); fprintf(%.4e,dend); fprintf(n); w=linspace(0,pi,1024); h=freqz(numd,dend,w); plot(w/pi,20*log10(abs(h); axis(0 1 -50 0);grid; xlabel(归一化频率归一化频率); ylabel(幅度幅度/db); 8 3.43.4 程序运行结果如下：程序运行结果如下： 滤波器阶数 n=2 分子系数 b 1.5777e-001 3.1555e-001 1.5777e-001 分母系数 a 1.0000e+000 -6.0620e-001 2.3730e-001 9 由运行结果可知，本程序所得的分子、分母多项式系数与理论计算结 果相同。其幅度响应如图 2-9 所示 图图 2-9（t=2s） 二阶数字低通滤波器幅度特性 图图 2-9（t=1s） 二阶数字低通滤波器幅度特性 10 3.53.5 应注意的问题应注意的问题 数字滤波器的设计主要考虑两个技术要求 ,即幅频特性和相位特性。幅频特性主要 考虑的是频率成分的 衰减情况 ,即选频 ,而相位特性主要影响时延 ,这一点在处理如语 音合成、图形传输时至关重要6。因此设计滤波器时,如果重点是选频 ,则不用严格要求 相位特性 ,如果不仅考虑选频 ,还要考虑输出波形 ,则一定要使相位特性符合要求（ 如 线性关系 ） 。 （1） 双线性变换法是采用非线性频率压缩方法 ,用实现向 z 平面的转换 ,从而 st ez 达到选频的目的,避免了频率混叠。但由于与 之间的关系是非线性的,影响到数字滤 波器逼真地模仿模拟滤波器。数字滤波器的幅频特性和相位特性均有一定的失真度 , 越大 ,失真越大7。从 和 的关系曲线看 ,在 = 0 接近 线性关系,失真度很低 , 这一点从图 3 的相位特性图中, 就可以看到 从= 0 到=0.2 相位的响应是接近线性 的。所以双线性变换法适合于设计 较小的滤波器 ,适合设计选频滤波器 ,不适合用 s 来设计相位特性严格呈线性关系的滤波器 。 （2） 采样周期 t 的取值 。在双线性变换法中原则上 t 值可任取 ,实际上由于 与 的非线性 , t 值越大 ,非线性的影响越大 ,相位和幅度的失真也就越大 ,如图 2 ( n = 6 , t = 2) ,因此 t 的取值不宜太大 ,一般取 1 。 （3） 阶数 n 的取值 。在设计 i ir 滤波器时允许有一定宽度的过度带 ,它是单调下 降的 。观察图 4,就可以发现 ,n 值越大 ,过度带越窄 。n 值增大 ,将使滤波器网络变 的复杂 ,相应地提高了成本 ,因此 n 值但不宜过大 ,可按照文中的相关公式计算8 。 （4） 使用 matalab 语言的函数时 , 应注意其入口参数的传递形式 , 应清楚入口 参数和出口参数的含义 ,如 buttap () ,其入口参数是 n ,表示阶数 ,出口参数是 z 、p 、k ,分别表示零点 ( 一个空矩阵) 、极点和增益 , pk 只有这样才能在程序中正确应用 相应的函数9。 （5） 恰当使用 matalab 的图形对象属性 ,使图形显示得更加清楚 ,易于分析。如 在本文的结果图中,需要在横坐标中标出 和 的位置 ,程序中使用了 set()函数, s p 用坐标轴对象属性 tickmode”表示 x 轴“x (刻度模式)、tick”指向 x 轴刻度向量 ,并 按向量值在坐标轴上画出刻度线) ,按照 0,0.2,0.3,1取得向“x (量值 ,准确画出 了和的位置。量值 ,准确画出了和的位置。 s p s p 11 4.4. 总结总结 在整个课程设计完成后，感觉是有收获的。以前上课学的大部分都是一些基本的东 西，现在运用所学到的东西做出有一定实际应用价值的东西,对所学知识有了进一步的理 解，并进行系统化。了解到数字信号处理学科的一项重大进展是关于数字滤波器设计方 法的研究。 在这个过程中，学到了很多在书本上学不到的东西，了解更多有关于 matlab 软件 的知识， matlab 是由美国 mathworks 公司发布的主要面对科学计算、可视化以 及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以 及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中， 为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的 解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如c、fortran）的 编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。 经过这次课程设计我 对 matlab 软件的操作更加熟练。了解了数字滤波器的发展过 程和应用领域， 。进一步掌握了 iir 滤波器与 fir 滤波器的优缺点，对有限长序列和无 限长序列区别及相互转换更加明确，而且更好地理解了 s 平面与 z 平面的转换过程。 iir 数字滤波器的设计借助模拟滤波器原型，再将模拟滤