信号与系统课程设计-语音信号处理系统设计.doc

信号与系统课程设计课题三 语音信号处理系统设计1、 本课题的目的本设计课题主要研究语音信号抽样和恢复的软硬件实现方法、滤波器的设计及应用。通过完成本课题的设计，拟主要达到以下几个目的：1通过硬件实验观察连续时间信号抽样及恢复的波形特点。加深理解时域抽样定理的内容。2掌握利用matlab实现连续时间信号抽样及恢复的基本原理和方法。3掌握利用matlab分析模拟及数字系统时域、频域特性的方法；4了解模拟滤波器系统的设计方法、基于运算电路的模拟系统有源实现方法；通过实验平台掌握模拟系统的频率特性测试方法。5熟悉由模拟滤波器转换为数字滤波器的原理。6掌握数字滤波器的设计方法。通过设计具体的滤波器掌握滤波器设计方法、步骤。7了解数字滤波器的应用，了解语音信号的频率特性。8培养学生运用所学知识分析和解决实际问题的能力。二、课题任务设计一个语音信号处理系统，实现对语音信号的抽样、滤波、频谱分析以及信号的回复。要求通过硬件实验掌握其电路工作原理、测试方法以及数据处理方法，根据系统的设计技术指标通过程序设计实现系统仿真。硬件部分：1利用信号与系统实验箱实现信号的抽样和恢复。2利用信号与系统实验箱熟悉四阶巴特沃思滤波器（或切比雪夫滤波器）的工作原理并观察记录各型滤波器的幅频特性。软件部分：1根据抽样定理及语音信号频谱范围设计一个最小3阶模拟滤波器对语音信号进行预滤波，用直接、级联或并联结构实现所设计系统，对系统的时域、频域特性进行仿真测试，对结果进行分析比较。（要求保留4000hz以内频率的信号，可采用巴特沃斯或者切比雪夫滤波器）2.设计一个系统，要求：（1）实现连续信号的抽样。（2）针对语音信号频谱及噪声频率，设计巴特沃思数字滤波器（或切比雪夫滤波器）滤除噪声，进行频谱分析并与原始信号进行比较。（3）由滤波后信号恢复出连续信号，进行谱分析并进行回放。3. 利用matlab软件的系统仿真功能(simulink)实现系统工作过程的仿真测试，并对其结果加以分析。注：巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器任选一种。三、主要设备和软件1信号与系统实验箱，一台2. 同步信号源模块（dyt3000-57），一块3. 信号的抽样与恢复模块（dyt3000-68），一块4四阶巴特沃斯滤波器模块（或四阶切比雪夫滤波器模块），一块5二阶有源滤波器模块，一块5. pc机，一台6基于pc的dso-2090 usb数字示波器，一台7matlab6.5以上版本，一套8数字示波器与matlab接口软件模块，一套四、设计内容、步骤和要求必做部分： 1信号的抽样和恢复（1）用本课题使用的硬件系统模块，实现给定信号的抽样和恢复 1）熟悉信号的抽样与恢复的工作原理。接好电源线，将信号的抽样与恢复模块和同步信号源模块插入信号系统实验平台插槽中，打开实验箱电源开关，通电检查模块灯亮，实验箱开始正常工作。 2）将同步信号源模块产生的vpp1v、f01khz的正弦波和f02khz的方波分别送入待抽样信号输入点s_in和抽样脉冲信号输入点squ_in，用示波器分别观察抽样信号输出点pam_out和恢复后的信号输出点s_out的波形并将实验数据记录下来（实验中低通滤波器的截止频率fc1khz）。 3）改变抽样脉冲信号的频率，分别将f02khz、4khz、8khz、16khz的方波送入抽样脉冲信号输入点squ_in，重复实验步骤2，比较在不同的抽样频率下恢复后的信号波形之间的差别并得出结论。4）将同步信号源模块产生的vpp1v、f01khz的三角波作为待抽样信号送入s_in，重复上述实验步骤。5）注：使用2k正弦波作被抽样信号时效果较好，可以自行比较。（2）用软件实现指导给定信号的抽样和恢复对连续信号以抽样频率fs=2hz抽样得到，编程完成下列任务：画出信号，及其在相应范围内的抽样序列；利用抽样内插函数恢复连续时间信号。画出信号x(t)和重建信号的波形，比较这两个信号。若信号x(t)与存在较大差异，应如何改善？t1=0:0.001:0.1;t=50*pi*t1;y=cos(t);plot(t,y)对连续信号进行取样t=0:0.001:0.1;y=cos(50*pi*t);plot(t,y) %绘制原始信号hold on fs=2000;t=0:1/fs:0.1;x=cos(50*pi*t);stem(t,x);hold offsubplot(2,1,1) t=0:0.001:0.1;y=cos(50*pi*t);plot(t,y)%绘制原始信号subplot(2,1,2) fs=2000;t=0:1/fs:0.1;x=cos(50*pi*t);stem(t,x);对信号进行恢复t0=0:0.001:0.1;x0=cos(50*pi*t0);subplot(2,2,1)plot(t0,x0) ;title(原信号); fs=2000;t=1/fs;n=0:t:0.1;x=cos(50*pi*n);subplot(2,2,2);stem(n,x);title(抽样信号);hr=sin(pi*t0/t)/(pi*t0/t);xt=x+conv(x,hr);subplot(2,2,3);plot(xt);title(恢复信号);fs1=6000;t1=1/fs1; n=0:1/fs1:0.1;x=cos(50*pi*n);hr=sin(pi*t0*fs1)/(pi*t0*fs1);xt1=x+conv(x,hr);subplot(2,2,4);plot(xt1);title(改善后的信号);（3）用软件对给定的数字语音信号（抽样频率为16000hz）进行恢复（可以利用interp1函数），并重新进行抽样，重新抽样的频率分别为8000hz和4000hz，对恢复的语音信号及重抽样的语音信号进行回放（利用sound函数），比较语音的变化并记录处理过程中所得各种波形及频谱图。读音频信号ai.19x,fs=wavread(ai19.wav); plot(x);语音信号的频谱n=512y=fft(x)y2=abs(y)figureplot(y2);title(原语音信号的频谱)恢复以后的波形y,fs=wavread(ai19.wav) ; x=0:length(y)-1;x1= 0:5:length(y)-1; y1=interp1(x,y,x1); plot(x,y,o,x1,y1);title(恢复后的波形);y,fs=wavread(ai19.wav) ; x=0:length(y)-1;x1= 0:5:length(y)-1; y1 = interp1(x,y,x1); subplot(2,1,1);plot(x,y,o,x1,y1);title(恢复后的波形);z=fft(y);y2=abs(z);subplot(2,1,2);plot(y2);title(恢复后波形的频谱);sound(y1); 恢复后波形的频谱2. 滤波器设计（1）四阶巴特沃思滤波器（或四阶切比雪夫滤波器）参数测量（a）四阶巴特沃思滤波器参数测量 四阶巴特沃思滤波器使用信号源单元和四阶巴特沃斯滤波器模块 熟悉四阶巴特沃斯滤波器设计、工作原理。接好电源线，将四阶巴特沃斯滤波器模块插入信号系统实验平台插槽中，打开实验箱电源开关，通电检查模块灯亮，实验箱开始正常工作。扫频信号产生1）将信号源单元的开关k2向下拨，切换至扫频输出。2）用示波器观察out1测试点波形，为一频率可调的锯齿波信号，该信号为扫频压控信号。调节电位计out1 freq使锯齿波信号为50hz，并将“波形选择”跳线的第一组引脚连接。3）用示波器观察out2正弦波扫频输出信号，电位计gain adj则用于调节输出正弦波的幅度。4）调节电位计out1 freq，改变送入锯齿波压控信号的频率，重复上述步骤，用示波器观察扫频输出信号的变化。5）分别连接“频率选择”跳线的四组引脚，改变扫频信号的扫频段，重复上述步骤，用示波器观察不同扫频段的扫频输出信号。输入输出参考点说明out1 扫频压控锯齿波信号输出点out2 正弦波扫频信号输出点。 扫频源法观察滤波器的特性： 1) 将信号源单元 “波形选择”跳线的第1组引脚连接，并将开关k2向下拨，切换至扫频输出，按照前述步骤得到扫频正弦波信号，并用示波器观察out1点锯齿波频率，将其调为50hz，作为扫频压控信号。 2) 将out2输出的扫频信号送入四阶巴特沃斯低通滤波器信号输入点blp_in，用示波器观察输出点blp_out的输出信号波形。 3) 将锯齿波压控信号和低通滤波器输出信号分别接示波器的x轴和y轴，观察李沙育图形。 4) 将扫频信号分别送入四阶巴特沃斯高通和带通滤波器，重复上述实验步骤，分别观察各种滤波器的输出信号波形。 描点法观察滤波器的幅频特性曲线：1）将信号源单元产生的固定频率正弦波送入低通滤波器的信号输入端blp_in，用示波器观察blp_out的输出波形，测量波形的电平值（有效值），记录此时的电平值及频率。2）调节电位计out2 freq，改变输入正弦波信号的频率（保持信号幅度不变），重复步骤1。3）整理实验数据，以频率为x轴，以幅度（电平）为y轴，绘出幅频特性图。4）将频率正弦波信号分别送入四阶巴特沃斯高通和带通滤波器，重复上述实验步骤，绘出各种滤波器的幅频特性曲线。 研究各滤波器对方波信号或其它非正弦波信号输入的响应（实验步骤自拟）。输入、输出点参考说明blp_in、blp_out：四阶巴特沃斯低通滤波器信号输入点、信号输出点。bhp_in、bhp_out：四阶巴特沃斯高通滤波器信号输入点、信号输出点。bbp_in、bbp_out：四阶巴特沃斯带通滤波器信号输入点、信号输出点。 （b）四阶切比雪夫滤波器参数测量 熟悉四阶切比雪夫滤波器的设计、工作原理。接好电源线，将四阶切比雪夫滤波器模块插入信号系统实验平台插槽中，打开实验箱电源开关，通电检查模块灯亮，实验箱开始正常工作。 扫频源法观察滤波器的幅频特性：1）将信号源单元 “波形选择”跳线的第1组引脚连接，并将开关k2向下拨，切换至扫频输出，按照实验二的步骤得到扫频正弦波信号，并用示波器观察out1点锯齿波频率，将其调为80hz，作为扫频压控信号。2）将out2输出的扫频信号送入四阶切比雪夫低通滤波器信号输入点lp_in，用示波器观察输出点lp_out的响应波形。 3)将锯齿波压控信号和低通滤波器输出信号分别接示波器的x轴和y轴，观察李沙育图形。 4)将滤波器输出信号接峰值检波器信号输入端topt_in，将锯齿波压控信号和峰值检波器输出信号topt_out分别接示波器的x轴和y轴，观察低通滤波器的幅频特性曲线。 5) 将扫频信号分别送入四阶切比雪夫高通和带通滤波器，重复上述实验步骤，分别观察各种滤波器的幅频特性曲线。 描点法观察滤波器的幅频特性曲线：1) 信号源单元产生的固定频率正弦波送入低通滤波器的信号输入端lp_in，用示波器观察lp_out的输出波形，测量波形的电平值（有效值），记录此时的电平值及频率。2) 调节电位计out2 freq，改变输入正弦波信号的频率（保持信号幅度不变），重复步骤1)。3) 整理实验数据，以频率为x轴，以幅度（电平）为y轴，绘出幅频特性图。4) 将频率正弦波信号分别送入四阶切比雪夫高通和带通滤波器，重复上述实验步骤，绘出各种滤波器的幅频特性曲线。 研究各滤波器对方波信号或其它非正弦波信号输入的响应（实验步骤自拟）。输入、输出点参考说明lp_in、lp_out：四阶切比雪夫低通滤波器信号输入点、信号输出点。hp_in、hp_out：四阶切比雪夫高通滤波器信号输入点、信号输出点。bp_in、bp_out：四阶切比雪夫带通滤波器信号输入点、信号输出点。topt_in、topt_out：峰值检波器信号输入点、信号输出点。（2）模拟及数字滤波器设计 1）根据以上测量的指标，设计模拟巴特沃思（或切比雪夫）低通、高通、带通滤波器，画出幅频特性（模拟滤波器幅频特性 freqs）。 2）将模拟各型滤波器转换为数字滤波器，画出幅频特性（求数字滤波器幅频特性freqz， 抽样频率fs=200khz）。 3）利用matlab软件实现设计，记录相关波形，加以分析修改。 3. 语音信号的分析和处理系统设计 利用matlab软件对语音信号进行频谱分析；并对语音信号加入干扰噪声，对加入噪声的信号进行频谱分析，设计合适的滤波器滤除噪声。 设计步骤：1）根据设计要求分析系统功能，掌握设计中所需理论阐明设计原理（抽样频率、量化位数的概念，抽样定理；信号的fft分析；数字滤波器设计原理和方法，各种不同类型滤波器的性能比较）。 2）对语音信号做fft，进行频谱分析，画出信号的时域波形图和频谱图。3）对语音信号加入干扰噪声，对语音信号进行回放（利用sound函数），感觉加噪前后声音的变化。对其做fft，进行频谱分析，比较加噪前后语音信号的波形及频谱，对所得结果进行分析。4）根据带噪语音信号的特点，设计合适的数字滤波器，绘制所设计滤波器的幅频和相频特性。5）用所设计的滤波器对带噪语音信号进行滤波。对滤波后的语音信号进行fft频谱分析。记录处理过程中所得各种波形及频谱图。6）对语音信号进行回放，感觉滤波前后声音的变化。比较滤波前后语音信号的波形及频谱，对所得结果和滤波器性能进行频谱分析。 4simulink仿真 根据前面的设计，进行基于simulink的动态仿真设计。实现复杂音或者语音信号的分析和处理。给出系统的基于simulink的动态建模和仿真的系统方框图，同时记录系统的各个输出点的波形和频谱图。选做部分硬件部分：二阶有源滤波器特性测定与分析 根据二阶低通、高通、带通、带阻有源滤波器电路原理图分别如图3-1（a）、3-1（b）、3-1（c）、3-1（d）所示。测定频率特性。图3-1 二阶有源滤波器电路原理图幅频特性测定方法：测量每个频率点上输入输出信号幅度，并求出输出/输入幅度的比值，然后以信号频率为横坐标、比值为纵坐标，把各频率点的输出/输入幅度比值连成光滑曲线，即为系统近似的幅频特性。若采用对数坐标系，则需进行相应的坐标变换。本部分使用信号源单元和二阶有源滤波器单元。基本步骤：（1）熟悉二阶有源滤波器的工作原理。接好电源线，将二阶有源滤波器模块插入信号系统实验平台插槽中，打开实验箱电源开关，通电检查模块灯亮，实验箱开始正常工作。（2）扫频源法观察滤波器的幅频特性。1）将信号源单元 “波形选择”跳线的第1组引脚连接，并将开关k2向下拨，切换至扫频输出，得到扫频正弦波信号。2）将out2输出的扫频信号送入二阶有源低通滤波器信号输入点slp_in，用示波器观察输出点slp_out的响应波形。3）将锯齿波压控信号和低通滤波器输出信号分别接示波器的ch1和ch2，观察李沙育图形。4）将滤波器输出信号接峰值检波器信号输入端topt_in，将锯齿波压控信号和峰值检波器输出信号topt_out分别接示波器的ch1和ch2，观察低通滤波器的幅频特性曲线。5）将扫频信号分别送入高通、带通和带阻滤波器，重复上述实验步骤，分别观察各种滤波器的幅频特性曲线。（3）描点法观察滤波器的幅频特性曲线。1）将信号源单元产生的频率正弦波送入低通滤波器的信号输入端slp_in，用示波器观察slp_out的输出波形，测量波形的电平值（有效值），记录此时的电平值及频率。2）调节电位计out2 freq，改变输入正弦波信号的频率（保持信号幅度不变），重复实验步骤。3）整理实验数据，以频率为ch1，以幅度（电平）为ch2，绘出幅频特性图。4）将频率正弦波信号分别送入高通、带通和带阻滤波器，重复上述实验步骤，绘出各种滤波器的幅频特性曲线。研究各滤波器对方波信号或其它非正弦波信号输入的响应（实验步骤自拟）。输入、输出点参考说明1）输入点参考说明slp_in：二阶有源低通滤波器信号输入点。shp_in：二阶有源高通滤波器信号输入点。sbp_in：二阶有源带通滤波器信号输入点。sbs_in：二阶有源带阻滤波器信号输入点。2）输出点参考说明slp_out：二阶有源低通滤波器信号输出点。shp_out：二阶有源高通滤波器信号输出点。sbp_out：二阶有源带通滤波器信号输出点。sbs_out：二阶有源带阻滤波器信号输出点。软件部分：1. 分别用不同的内插函数完成信号恢复。利用阶梯内插函数、线性内插函数和升余弦内插函数实现必做部分的抽样信号恢复，画出信号x(t)和重建信号的波形进行比较（必做部分的内插函数在内），得出结论，对于特定的信号x(t)，由抽样信号恢复原信号时，哪种内插函数进行信号恢复效果更好？2 高阶模拟系统设计1） 根据抽样定理及语音信号频谱范围设计一个3阶以上模拟滤波器对语音信号进行预滤波；2） 采用直接、级联或并联方式，实现该系统，并画出系统的信号流图；3） 用matlab软件求出其零、极点，并画出系统的零极点图；4） 分析系统的时域特性（阶跃响应、冲激响应等），并用matlab绘出相关波形；5） 用matlab分析其幅频特性，并绘出相关波形；6） 分析系统函数零极点与幅频特性的关系。3无失真传输系统设计1） 任意设计一个3阶或4阶无纯延迟的最小相位系统（其幅频特性的波动和非线性相位特性应较明显），给出其零极点分布及该系统的系统函数，用matlab分析其频率特性，并验证它为最小相位。把该系统作为待补偿的有失真子系统。2） 根据有失真子系统的系统函数，构建其逆系统作为无失真传输的补偿子系统，求出逆系统的零极点分布及系统函数，用matlab分析其频率特性；3）用matlab分析补偿子系统的频率特性（幅频特性与相频特性），并与有失真子系统的频率特性进行比较分析；4）将有失真子系统与补偿子系统级联，给出级联系统的系统函数，用matlab分析其频率特性，绘出相关波形。注：1) 录制语音信号可以采用windows附件中的录音机。在matlab中可以采用命 令“wavrecord”来进行录音。2) 在matlab中打开语音文件可以调用wavread函数，生成.wav文件可以调用wavwrite函数，播放语音可以调用sound函数。3) 设计数字滤波器可以采用matlab所提供的函数。五、课程设计报告要求1设计报告书包括内容：课程设计题目，课程设计目的和意义，设计方案，详细设计步骤，设计结果（原理图等），测试和仿真结果（图形或数据）及其分析，其它有明确要求的设计内容，结论，参考文献等。2提交课程设计报告时应同时提交相关设计和仿真分析材料（电路图、程序、结果等）的电子版。六、参考文献1 北京迪阳正泰科技发展公司.综合通信实验系统信号与系统指导书（第二版）. 2006,62 丁玉美.数字信号处理（第二版）.西安电子科技大学出版社，20013 吴大正. 信号与线性系统分析（第四版）. 高等教育出版社，2005,84 谢嘉奎. 电子线路-线性部分(第四版). 高等教育出版社，2003,25 陈后金. 信号分析与处理实验. 高等教育出版社，2006，8七、 附录设计原理1.信号的抽样与恢复利用抽样脉冲把一个连续信号变为离散时间样值的过程称为抽样，抽样后的信号称为脉冲调幅（pam）信号。在满足抽样定理条件下，抽样信号保留了原信号的全部信息，并且从抽样信号中可以无失真的恢复出原始信号。抽样定理在通信系统、信息传输理论方面占有十分重要的地位。数字通信系统是以此定理作为理论基础。抽样过程是模拟信号数字化的第一步，抽样性能的优劣关系到通信设备整个系统的性能指标。抽样定理指出：一个频带受限信号m(t)，如果它的最高频率为fh，则可以唯一的由频率等于或大于2fh的样值序列所决定。抽样信号的时域与频域变化过程如图3-2所示：图3-2 抽样信号的时域与频域变化过程信号的抽样与恢复方框图如图3-3所示。图3-3 信号的抽样与恢复方框图 信号的抽样与恢复的软件实现 信号抽样的软件实现例 利用matlab实现对信号的抽样。解：应用matlab编程如下：t0=0:0.001:0.1;x0=cos(2*pi*20*t0);plot(t0,x0,) %绘制原始信号hold on fs=100;t=0:1/fs:0.0;x= cos(2*pi*20*t);stem(t,x);hold off利用以上程序可以实现对连续时间信号的抽样。 信号恢复的软件实现信号重建是信号抽样的逆过程，即将离散信号xk转换为连续时间信号xt。这需要在抽样点之间“插入”一些细节，也就是在样点之间进行内插。即内插函数为，得到的重建信号记为，则有 （3-1）信号是否为x(t)的重建取决于对x(t)的抽样是否正确。如果不满足抽样定理的约束条件，出现频谱混叠，将无法从样点序列准确地重建x(t)。信号的抽样与恢复的硬件实现信号的抽样与恢复电路原理图如图3-4所示。图中各输入输出管脚说明：s_in：原信号（待抽样信号）输入点。squ_in：抽样脉冲信号输入点。pam_out：抽样信号输出点。s_out：恢复后的信号输出点。图3-4 信号的抽样与恢复电路原理图2无失真传输原理1）无失真传输定义系统的响应y(t)与输入f(t)相比，只有时间前后和幅度的变化，而信号波形完全相同，即(3-2)式中k、t0为常数。2）无失真传输系统的频率特性对(1-2)式两边求傅里叶变换，得(3-3)所以，无失真传输系统的频率特性为(3-4)其幅频特性 (3-5)为常数，系统通频带为无穷大，即系统对所有频率的输入信号具有相同的衰减/放大特性。其相频特性 (3-6)是频率的线性函数，即具有线性相位（相位与频率成正比），其实质是任何频率的信号通过该系统后具有相同的时间延迟。无失真传输系统的单位冲激响应对(1-4)式求傅里叶反变换，得单位冲激响应 (3-7)3)无失真传输的实现理想无传输系统要求幅频特性在无限宽的频带内保持为常数，这是不可能实现的。实际系统往往只能在有限的频带内实现近似的无失真传输。如果有失真传输系统为最小相位（除延迟部分以外），则可以构建该最小相位系统的逆系统作为补偿系统。设有失真系统的系统函数为，令补偿系统为，则级联系统的系统函数 (3-8)显然，该系统在理论上是无失真的。但是，由于实际系统（包括补偿系统）的频带都不可能为无限宽，上述各子系统和级联系统的系统函数都只适合于有限频带，因此系统的实际无失真传输频带仍然是有限的。对于非最小相位系统，由于其逆系统不稳定，因此不能采用上述方法来直接构建逆补偿系统，而需要构建一个具有类似特性的稳定系统。非最小相位系统进行无失真补偿的方法较复杂，已超出本课程范围，此处从略。3 滤波器设计3.1 模拟滤波器设计原理（1）模拟巴特沃思滤波器原理 巴特沃斯滤波器具有单调下降的幅频特性：在小于截止频率的范围内，具有最平幅度的响应，而在后，幅频响应迅速下降。巴特沃思低通滤波器幅度平方函数为： (3-9)式中n为滤波器阶数，为3db截止角频率。将幅度平方函数写成s的函数： (3-10) 该幅度平方函数有2n个等间隔分布在半径为的圆上的极点， 为了形成稳定的滤波器，取左半平面的n个极点构成，即： (3-11) 为使设计统一，将频率归一化，得到归一化极点，相应的归一化系统函数为： (3-12)多项式形式为： (3-13) 四阶巴特沃斯低通、高通、带通滤波器电路原理图分别如图3-5（a）、（b）、（c）所示。图3-5 四阶巴特沃斯滤波器电路原理图（2）模拟切比雪夫滤波器原理 切比雪夫滤波器的幅频特性具有等波纹特性，有两种形式，在通带内等波纹、阻带单调的是i型滤波器，在通带内单调、在阻带内等波纹的是ii滤波器。以i型滤波器为例。切比雪夫滤波器的幅度平方函数为： (3-14) 为小于1的正数，表示通带内幅度波动的程度。p称为通带截止频率。令=/p，称为对p的归一化频率。cn(x)为n阶切比雪夫多项式。幅度平方函数的极点是分布在bp为长半轴，ap为短半轴的椭圆上的点。同样取s平面左半平面的极点构成： (3-15)进行归一化，得到： (3-16)其中 ， 3.2 模拟滤波器数字化原理将模拟滤波器转化为数字滤波器在工程上常用的有脉冲响应不变法和双线性变换法。脉冲响应不变法时一种时域上的转换方法，它是数字滤波器的单位取样响应在抽样点上等于模拟滤波器的单位冲激响应，即： (3-17)设模拟滤波器只有单阶极点，其系统函数为： (3-18)对进行拉氏反变换得到，对进行等间隔抽样，得到，对进行z变换，得到数字滤波器系统函数： (3-19)这种方法s和z的关系是：。该方法的优点是频率坐标变换时线性的切数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，时域特性逼近好；缺点是会产生频谱混叠现象，适合低通、带通滤波器的设计，不适合高通、带阻滤波器的设计。 双线性变换法为了克服频谱混叠现象，采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到之间，再用转换到z平面上。这种方法s和z的关系是：。该方法克服了频谱混叠现象，但带来了频率坐标变换的非线性：，由模拟滤波器系统函数转换为数字滤波器系统函数公式为： (3-20)3.3数字高通、带通、带阻滤波器的设计这些滤波器可以借助于模拟滤波器的频率变换设计一个所需类型的模拟滤波器， 再通过双线性变换法将其转换成所需类型的数字滤波器。 首先确定所需类型数字滤波器的技术指标；然后将数字滤波器技术指标按照公式转换成所需类型滤波器的模拟域技术指标；将所需类型滤波器的模拟域技术指标转换成低通滤波器技术指标；设计归一化模拟低通滤波器；去归一化得到模拟低通滤波器的系统函数；将模拟低通滤波器转换为所需类型的模拟滤波器；最后通过双线性变换法转换成所需类型的数字滤波器。4.使用simulink建模和仿真的过程启动matlab后，在命令窗口中输入命令“simulink”，打开simulink模块库窗口（使用命令simulink3可以打开老版本的simulink模块库界面）。典型的simulink模块包括三个部分：输入模块、状态模块、输出模块。4.1 simulink模块库简介 continuous（连续模块）库 discrete（离散模块）库 math（数学模块）库 sinks（信号输出模块）库：常用模块为scope（示波器模块）、xygraph（二维信号显示模块）、display（显示模块） sources（信号源模块）库（如图3-6所示），常见模块有：constant（输入常数模块）、signal generator（信号源发生器模块）。signal generator用于产生不同的信号波形，其中包括：正弦波、方波、锯齿波信号。sources（信号源模块）还包括其它常用模块：ramp（斜坡输入信号）、sine wave（正弦波输入信号）、step（阶跃输入信号）、clock（时间信号）、pulse（脉冲信号）等。图3-6 sources（信号源模块）库4.2 利用simulink建立滤波器仿真实例系统的传递函数为，输入激励为两个正弦波叠加，查看系统输出变化情况。仿真过程如下：首先打开simulink模块库窗口，在simulink模块库窗口中单击菜单项“file/new/model”，即可以建立一个新的simulink模型文件。如图3-7所示。利用鼠标单击simulink模块库窗口中的continuous子库，选取传递函数模块transfer fcn，将它拖动到新建模型文件窗口的合适的位置。然后对模型模块进行参数设置和修改，单击右键从快捷菜单中选取“transferfcn parameters”修改传递函数参数，在弹出对话框中的传递函数分子系数“numerator：”栏填入0.5012，在传递函数分母系数“denominator：”栏填入