数学建模优秀论文-电力市场的输电阻塞管理.doc

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从a/b/c/d中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2011 年 7 月 23 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：电力市场的输电阻塞管理摘 要本文对公平开放市场条件下，独立电网的输电阻塞问题做了模型研究。首先，在局部线性化假设下，利用多元线性回归求取线路潮流分布与机组出力分配之间的近似公式。本文有电力系统分析的背景知识，阐述了电网潮流分布与机组出力只有统计规律性，带有常数项的回归模型更合理。之后用matlab的多元线性回归分析求解出电网潮流分布与机组出力之间的线性关系。根据阻塞调整产生的影响，本文设计了一种合理的计算阻塞费用的规则，序内容量不出力的部分与预案清算价的差值、序外容量出力的部分出力与预案清算价的差值和新方案出力对应的段价之差的乘积作为阻塞费用。这在一定程度上体现了对多发电方和少发电方的公平补偿，并给出了相应补偿公式和阻塞费用的计算公式。以15分钟为一个时段，考虑当前时段到下个时段的情况，类比数据结构结构体的概念，建立了清算价格的计算模型，同时得到了该清算价格下的各机组出力初始分配方案。并建立了一个输电阻塞管理的算法，以分阶段规划流程代替多目标规划，得到由阻塞检验、调整预案、裕度输电、拉闸限电四步构成的算法，采用回归分析，线性规划，目标规划，线性规划的方法分别对应求解，其中线性规划和目标规划采用lingo求解。最终根据“安全第一，兼顾效益”的原则和初始分配方案得出阻塞费用及避免阻塞的调整方案。关键词：输电阻塞管理 多元线性回归 阻塞费用计算规则 分阶段规划流程1 问题重述为了保障电力系统安全又经济地运行，需要对电力系统进行有效的管理。而电网公司在组织交易、调度和配送电力时，需要遵循“安全第一”的原则，另外为了使得购电费用最小，需要按照如下要求制订一个电力市场交易规则：（1）以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。各机组将可用出力由低到高分成至多10段报单调不减的段价，每个段价对应的长度称为段容量，在最低技术出力以下的报价一般为负值，表示愿意付费维持发电以避免停机带来更大的损失；（2）在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报、每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分，直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案。最后一个被选入的段价称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出力均按清算价结算。市场交易和调度中心可以根据此规则和负荷预报，在满足电网安全运行的条件下，制订各个电机组的出力分配方案。为了跟踪电网中实时变化的负荷，调度中心在执行方案的过程中，还需实时调度承担agc（自动发电控制）辅助服务的机组出力。另外它在当前时段内要完成的具体操作过程如下：（1）监控当前时段各机组出力分配方案的执行，调度agc辅助服务，在此基础上给出各机组的当前出力值；（2）作出下一个时段的负荷需求预报；（3）根据电力市场交易规则得到下一个时段各机组出力分配预案；（4）计算当执行各机组出力分配预案时电网各主要线路上的有功潮流，判断是否会出现输电阻塞。如果不出现，接受各机组出力分配预案；否则，按照如下原则实施阻塞管理：调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除；如果做不到，还可以使用线路的安全裕度输电，以避免拉闸限电，但要使每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小；如果无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分比小于相对安全裕度，则必须在用电侧拉闸限电；当改变分配预案时，一些序内容量不能出力，而一些序外容量要在低于对应报价的清算价上出力，此时网方应该为因输电阻塞而不能执行初始交易结果而适当地给发电商以经济补偿，由此引起的费用称之为阻塞费用，网方在电网安全运行的保证下应当同时考虑尽量减少阻塞费用。现有8台发电机组和6条主要线路，题中给出了8个机组的当前出力以及围绕当前出力的32组方案（表1），各条线路的潮流值（表2），各机组的段容量（表3）及对应的段价（表4），还有各机组的爬坡速率（表5）与各线路的潮流限值和相对安全裕度（表6），根据以上资料求解下列问题：（具体数据见附录a.1）（1）确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式；（2）设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑上述电力市场规则外，还需注意：在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分；（3）假设下一个时段预报的负荷需求是982.4mw，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案；（4）检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出相应的阻塞费用；（5）假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8mw，重复（3）（4）的工作。2 问题分析分析题目可知，这是希望以购电费用最小为经济目标，遵循电网运行“安全第一”的原则，以各机组当前出力及出力改变速率为约束，在可以考虑安全裕度输电的情况下建立一个电力市场交易与调度一体化的模型。首先发电方根据自己的能出力的情况（受当前出力和爬坡速率影响）对下一时段的段容量单调不减地报价，然后网方按各机组报价由低到高选取对应的段容量，直到选取的段容量之和等于网方对下一时段的负荷预算为止，此时把最大的段价作为清算价格，所有通过竞价取得下一时段发电权的出力都按清算价格计算购电费。这样就可以得到了下一时段各机组的出力分配预案。但是这时得到的出力分配预案只考虑了购电费最小的经济目标，还没考虑“安全第一”的原则，所以还要根据该出力方案对各线路上的有功潮流的影响（由第一个问题求出的近似表达式可得到），判断是否会出现输电阻塞，若引起了输电阻塞，则根据输电阻塞管理原则，首先考虑调整出力分配预案使得阻塞消除，若消除不了则可以考虑在线路的安全裕度内输电，但是如果调整方案的话，会给发电方带来一定的经济损失，因此网方在结算购电费时应适当地给发电商以经济补偿，这笔补偿费就是阻塞费用。阻塞费用分为两个部分，设计的计算规则为序内容量不能出力部分（即调整量）应该按清算价与实际所给的段价的差额去结算补偿费用；而序外容量出力部分（调整量）则按实际所给段价与清算价的差额去结算补偿费用，两者加起来就是阻塞费用。如果调整出力分配预案也做不到安全裕度输电，则要实行在用电侧拉闸限电的方案。2.1. 对问题一的分析根据数据进行多元线性回归。2.2. 对问题二的分析电能传输时，由于输电线路传输容量的限制，有功潮流的绝对值不能超过其安全限值，否则，将引起输电阻塞，危及电网安全，此时必须对各机组的出力分配方案做调整，以消除阻塞。这样就会使一些序内容量（按分配预案本应取得发电权的发电容量）不能出力，而一些序外容量（竞价中未取得发电权的发电容量）被迫要在低于其报价的清算价上出力。为了解决利益冲突，网方要为因输电阻塞而不能严格执行电网规则付出代价，对发电商潜在的或实际的利益损失给予补偿。购电费用之外的这一部分额外费用即为阻塞费用。电力市场以安全和经济为目标，坚持“安全第一，兼顾经济”的原则，这也是电力市场规划时应该遵守的原则。为此需要为题设计一种简明、合理的阻塞费用的计算规则。根据市场交易的原则，在发生阻塞时使网商既达到消除阻塞、合理调度的目的，又能使自己的调整成本最小，同时考虑兼顾公平的原则给予发电商一定程度的补偿。假设阻塞费用由两部分组成，即序内段不出力的部分和序外段出力的部分。2.3. 对问题三的分析当下一个时段预报的符合需求为982.4mw时，首先发电方根据自己的能出力的情况（受当前出力和爬坡速率影响）对下一时段的段容量单调不减地报价，然后网方按各机组报价由低到高选取对应的段容量。直到选取的段容量之和等于网方对下一时段的负荷预报（即982.4mw）为止，此时把最大的段价作为清算价格，所有通过竞价取得下一时段发电权的出力都按清算价格计算购电费。由于段价是从低到高选取，因此在选中某个段时，只要各机组出力还未达到预报的负荷，就会将该段全部选取，但由于受爬坡速率的影响，某些段只能选到爬坡结束的位置。根据市场交易规则，当各机组出力总和达到预报的负荷时，只会在最高价(清算价)选入的段可能不能达到该段的结束点，其它段都会全选或选到爬坡能达到的最大位置处。这样就可以把各个机组被选取的段容量分别求和就得到了下一时段各机组的出力分配预案。2.4. 对问题四的分析在第三问中给出的各机组出力分配预案只是考虑了爬坡约束和使得购电费尽可能小的经济目标，并没有考虑到电网运行的安全性，所以现在为了遵循“安全第一”的原则，要对给出的各机组出力分配预案进行检查，判断其是否会引起电网输电阻塞。如果引起了输电阻塞，则要在上一问的基础上加上安全约束，再求解出各机组出力分配方案，使得阻塞消除。如果找不到这种方案，则可以放宽安全约束的条件，允许安全裕度输电，但是要使每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小。如果连放宽的安全约束的条件都满足不了，则必须在用电侧拉闸限电，以强制减小负荷需求，在该阶段应该以电网安全不低于最低安全水平（即允许安全裕度输电）为约束，求取可保证的总出力最大时的出力分配方案。如果调整了各机组的出力分配方案，还应给出相应的阻塞费用。2.5. 对问题五的分析重复3、4的算法计算新预测负荷值的相应数值。3 变量及符号说明符号描述单位第个机组的出力值mw第条线路的有功潮流值mw第条线路上有功潮流关于第个发电机组出力值的线性系数第条线路有功潮流关于各机组出力近似公式中的常数项mw方案调整前网方给的清算价元/mwh方案调整后的第个发电机组的出力所在段对应的段价元/mwh发生阻塞后第个机组调整后的方案出力减去初始方案出力的值mw阻塞费用元第个发电机组的爬坡速率mw/分钟用电侧负荷预测值mw第个发电机组的当前出力mw分配预案中第个发电机组的出力mw第条线路的潮流限值mw第条线路的最大裕度总供电功率（即所有出力的总和）mw4 模型假设1) 假设题目中所给的数据都是真实有效的；2) 假设在执行调度计划的过程中，agc辅助服务是实时调度的；3) 假设网方在执行调度计划时，是瞬间完成的，不考虑调度的延迟；4) 假设发电方在报价时，都是按照正常的经济规律报价，不考虑个人因素影响；5) 假设各机组爬坡的时候都是稳定地以最大速率向上爬坡的；6) 每个时段相关数据的参照时刻均为该时段结束时刻；7) 假设阻塞费用一定存在且电网公司在输电阻塞时是用一种固定的方法去计算阻塞费用；8) 假设按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案不耗费时间。5 模型的建立与求解5.1. 求解有功潮流近似表达式的模型5.1.1 模型建立分析各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似关系，根据各线路上的有功潮流值来源于各发电机组出力关系分析，观察和对应的的散点图，见图5.1.1。（其他散点图的代码见附录a.2）图5.1.1 和对应的的散点图从图中可以看出以下几点：（1）随着发电机组出力值的增加，相对应线路上的有功潮流值也增大；（2）从总体上看，发电机组出力值与相对应的线路上的有功潮流值存在一定的线性关系，所以可近似的建立多元线性回归模型：其中：表示第条线路上的潮流值，单位：mw；表示第个发电机组的出力值，单位：mw；表示第条线路上有功潮流关于第个发电机组出力值的线性系数；表示第条线路有功潮流关于各机组出力近似公式中的常数项。5.1.2 模型求解根据表1和表2中的数据， 解多元线性回归模型：利用软件matlab求出回归系数的估计值和置信区间，并求出相应的统计量，所得结果见表7表7 回归系数的估计值和置信区间回归系数回归系数估计值回归系数置信区间0.08260.0808 0.08440.04780.0437 0.05180.05280.0514 0.05420.11990.1166 0.1231-0.0257-0.0277 -0.02370.12160.1190 0.12430.12200.1189 0.1251-0.0015-0.0037 0.0007110.4775109.5421 111.4129,从表7分析可知，该回归方程显著，得到回归模型为 同理可求解(代码见附录a.3)：现在求利用软件matlab求出回归系数的估计值和置信区间，并求出相应的统计量，所得结果见表8表8 的回归系数的估计值和置信区间回归系数回归系数估计值回归系数置信区间-0.547-0.0563 -0.05320.12750.1240 0.1310-0.0001-0.0013 0.00100.03320.0304 0.03600.08670.0850 0.0884-0.1127-0.1150 -0.1104-0.0186-0.0213 -0.01600.09850.0966 0.1004131.3521130.5461 132.1580,从表8可知，由于的置信区间包含零点，因此模型需要改进，为此做出残差与残差置信区间的图形，见图5.1.2 图5.1.2 回归系数的残差与残差置信区间图形此时，从图形可见，第9个点和第32个点是异常的，剔除这两点，再次进行回归，利用软件matlab求解得到改进数据后的回归模型系数、系数置信区间与统计量结果，见表9表9 剔除异常点后的回归系数估计值和置信区间回归系数回归系数估计值回归系数置信区间-0.0548-0.0561 -0.05360.1250.1220 0.1282-0.0002-0.0012 0.00070.03320.0310 0.03540.08650.0852 0.0879-0.1129-0.1147 -0.1110-0.0185-0.0206 -0.01630.09870.0972 0.1002131.5628130.9164 132.2092,复相关系数，方程显著性检验，阈值，与显著性概率相关的。所以该回归方程显著。得到的回归模型为： 同理可解得（代码见附录a.3）为 综上所述，各线路的有功潮流的近似表达式为：5.2. 设计阻塞费用计算规则的模型5.2.1 模型建立设是方案调整前网方给的清算价（单位：元/mwh）；是方案调整后的第个发电机组的出力所在段对应的段价（单位：元/mwh）；是发生阻塞后第个机组调整后的方案出力减去初始方案出力的值（单位：mw），则应该满足对序内段不出力的部分，发电方少做了多少本应做的功网方就要给予多少补偿，此时，可以把看成是一个功率（单位：mw），在这个时段有15分钟，即小时，发电方少做的功为（单位：mwh），设它的补偿价格为（单位：元/mwh），此时，所以补偿费为（单位：元），这是一个非负值。所以对所有序内段不出力的部分，总补偿费为对序外段出力的部分，同理有，所以补偿费为（单位：元），这也是一个非负值。所以对所有序外段出力的部分，总补偿费为这两个补偿费加起来就是阻塞费用（单位：元）：5.3. 确定分配预案的模型建模方法是：首先求出各机组受当前出力和爬坡速率影响的下一时段的段容量，然后把每个新求出的段容量和其对应的段价作为一个集合的元素，按照段价从小到大排序，得到一列新的集合序列，把该序列元素中的段容量部分从前往后逐个相加，遇到没在竞价中取得发电权的段容量则跳过不加，直到段容量之和等于982.4mw为止，此时最后加上的那个段容量对应的段价为清算价，所有选取的段容量都按照清算价计算购电费。然后把获得发电权的段容量按照所属发电机组的不同，分成8个组，把属于每组的段容量求和，得到的8个出力就是下一时段各机组的出力分配预案。5.3.1 模型建立根据上面给出的问题分析和文字模型，建立数学模型。设为爬坡速率，为预测负荷，为第个发电机组的当前出力，为分配预案中第个发电机组的出力；设集合包含四种元素：机组编号，；机组的段编号，；i，j相应段价；i，j相应的段容量。即。定义“”运算：表示集合中的p元素。把从小到大排序，对应的排成一列新的集合序列，其中与一一对应，且满足再设，对进行分析：（1） 若令为的所有元素构成的集合序列，且满足则存在使得更新的值为，并更新对应的值。执行算法：令a) 若，令，将的值增加1，重复a），直到不满足条件；b) 令的值为；c) 得到为清算价格，号机组出力分配方案为。（2） 若令为的所有元素构成的集合序列，且满足存在使得更新的值为，并更新对应的值。执行算法：令a) 若，令，将的值增加1，重复a），直到不满足条件；b) 令的值为；c) 得到为清算价格，号机组的出力分配方案为5.3.2 模型求解由上面给出的数学模型，首先求得各机组受当前出力和爬坡速率影响的下一时段的出力范围，见表10：表10 各机组受爬坡速率影响的出力范围机组12345678速率2.213.21.31.821.41.8变化范围33154819.527302127当前出力120731808012512581.190上限1538822899.5152155102.1117下限875813260.5989560.163再根据表10求出经过爬坡约束后的可取段容量，见表11：表11 爬坡限制的可取段容量（上限部分）（单位：兆瓦，记作mw）机组段1234567891017005000300003230020815620073110040030020280045551010109.5000057551501515010107695010200151050075015515107.1000087002002007000把段价从小到大排序，得出清算价为303元；各机组的出力分配预案见表12：表12 各机组出力分配预案（单位：兆瓦，记作mw）机组序号12345678出力1507918099.512514095113.95.4. 实行阻塞管理的模型建模方法是：（1）首先对5.3给出的各机组出力分配方案中的数据代入5.1中给出的各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式，可以求得每条线路在分配预案下的有功潮流，将其与各线路的潮流限值作比较，如果6条线路的有功潮流都不超过其限值，则说该出力分配预案没有造成输电阻塞。否则，认为它造成了电网的输电阻塞；（2）对于引起了输电阻塞的出力分配预案，在原来的模型上加上一个安全约束，使得各线路的有功潮流都不超过其限值，若可以求得可行解，那该解就可以当做是调整后的出力分配方案，再把数据代入5.2中给出的阻塞费用计算规则求出相应的阻塞费用。若没有可行解，则进入下一步骤；（3）放宽步骤（2）中加入的安全约束，使得各线路的有功潮流不超过其安全裕度限值，并使每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小，若可以求得可行解，那该解就可以当做是调整后的出力分配方案，再把数据代入5.2中给出的阻塞费用计算规则求出相应的阻塞费用。若没有可行解，则进入下一步骤；（4）进入拉闸限电阶段，强制减小负荷需求，以各个发电机组的总出力最大为目标函数，加上各线路的有功潮流不超过其安全裕度限值的约束条件，求出最优解，并算出阻塞费用。5.4.1 模型建立（1） 阻塞检查令，把5.3给出的各机组出力分配方案的值代入5.1给出的关于的表达式中，算出各线路的有功潮流值，然后比较与的大小，若满足，则表示没有输电阻塞，则原分配方案不用调整，且无需支付阻塞费用；否则，表示出现了输电阻塞，执行下一步。（2） 调整预案目标函数：求阻塞费用最小值，由于阻塞费用，所以目标函数为min ；约束条件：满足负荷：，爬坡限制：潮流限制：由于阻塞费用计算公式中虽增大而不减，且调整方案后应为围绕结算价格上下取值，在变动过程中，若对应的的段不变，则不变，若的段变化了，则根据目标函数的要求，变动尽可能小，同时可使得关于变动也小，所以目标函数可简化为求满足约束条件下，的最小值。所以简化模型如下：目标函数：；约束条件：满足负荷：，爬坡限制：潮流限制：求解模型，若存在可行解，则该可行解为调整方案，并根据方案及阻塞费用计算规则计算阻塞费用；若无可行解，则执行下一步。（3） 裕度输电设偏差变量，有。目标函数：；约束条件：满足负荷：，爬坡限制：潮流限制：求解模型，若存在可行解，则该可行解为调整方案；若无可行解，则执行下一步。（4） 拉闸限电目标函数：；约束条件：满足负荷：，爬坡限制：潮流限制： 求解模型，求得的最优解为调整后出力分配方案。5.4.2 模型求解（1） 阻塞检查表13 各个线路的潮流限值与出力预案下的有功潮流绝对值（单位：兆瓦，记作mw）线路123456165150160155132162173.75840140.98403150.98122120.93742136.80832168.51491由表13可以看出，线路1、5、6出现了输电阻塞，应该继续求解调整方案。（2） 调整预案通过lingo软件求解（代码见附录a.4），可得调整后分配方案，可得表14：表14 调整方案后的相关数据调整后的方案初始分配方案差值段价1150.95511500.9551489279790300322818048356499.599.503025152125275106125.6082140-14.3918252760.195-34.9120887.23671113.9-26.6633183求得该调整方案的阻塞费用为4657.732元。（3） 裕度输电由于（2）存在可行解，无须进行。（4） 拉闸限电由于（2）存在可行解，无须进行。5.5. 问题五的模型当下一个时段预报的符合需求为1052.8mw时，要求重复问题三、问题四的工作。所以可以按照5.3和5.4建立的模型进行求解。5.5.1模型建立参看5.3、5.4。5.5.2模型求解根据5.3的算法，令d=1052.8，求解得清算价格为356元，初始分配方案如下表：表15 各机组出力分配预案（单位：兆瓦，记作mw）机组序号12345678出力15081218.299.5135150102.1117（1） 阻塞检查表16各个线路的潮流限值与出力预案下的有功潮流绝对值（单位：兆瓦，记作mw）线路123456165150160155132162177.69151140.27221156.19439120.93742134.81117167.05577由表16可以看出，线路1、5、6出现了输电阻塞，应该继续求解调整方案。（2） 调整预案通过lingo软件求解（代码见附录a.5），可知不存在可行解，所以进入下一步。（3） 裕度输电通过lingo软件求解（代码见附录a.6），可得调整后分配方案，可得表17：表17调整方案后的相关数据调整后的方案初始分配方案差值si段价pi(xi)1111.2150-38.81242888174953228218.29.8356499.599.50302515213517510615515053807102102.1-0.130681171170303求得该调整方案的阻塞费用为3170.5元。（4） 拉闸限电由于（3）存在可行解，无须进行。6 模型的检验（1）虽然计算过程中用到近似计算,但实际值单位为100mw 左右,而计算结果中的系数为0.1左右。误差较小,可忽略不计。（2）在调整预案模型的简化过程中，忽略了段价之间的离散性，使得模型求出的解是满意解而不是最优解，所以实际产生的阻塞费用低于模型求解的阻塞费用，但二者相差不多，模型求解的值可作为实际阻塞费用的一个上界参考值。7.模型的评价及改进7.1. 评价本文首先所作的工作为寻求各线路潮流值关于发电机组成出力之间的关系，它的正确合理与否将直接影响到后期的模型建立与结果。所作的性线关系，在电力系统分析理论上是不尽合理的。实际上各线路潮流值关于各发电机出力间是一非线性关系。但在某一点a 后该非线性曲线近拟为线性曲线，这是电网稳定运行后的情况，而前面的非线性部分是暂态值，应该关心的是系统稳定后的情况，因此可以认为各线路潮流关于发电机组的出力是近似线性关系的。对于机组出力初始分配方案的确定，遵循电力市场交易规则，考虑爬坡速度的限制，在满足各机组出力的下限值情况下，按段价从低到高选取未选满的段容量。阻塞调整的时候对于模型的简化，提高了程序运行速度。由于组织交易时段仅为15 分钟，速度的提高在实际的调度中具有实际意义，它为阻塞管理和调度的执行赢得了充裕的时间。7.2. 改进精确刻画预案调整的模型，求解时给出更优的调整方案和更精确的阻塞费用。参考文献1 樊志强，潘姿君，戴玉超，“电力市场的输电阻塞优化管理”，工程数学学报，2004，21（7）：102-103.2 张德丰“多元线性回归分析”，matlab概率与数理统计分析，2010第一版：245-260.3 胡良剑，孙晓君，matlab数学实验，2006年6月第一版，30-38.4 谢金星，薛毅，优化建模与lindo/lingo软件，2005年7月第1版，322-348.附 录a.1 题目所给数据表格表1 各机组出力方案 （单位：兆瓦，记作mw）方案机组123 4 5 6780120731808012512581.1901133.02731808012512581.1902129.63731808012512581.1903158.77731808012512581.1904145.32731808012512581.190512078.5961808012512581.190612075.451808012512581.190712090.4871808012512581.190812083.8481808012512581.190912073231.398012512581.1901012073198.488012512581.1901112073212.648012512581.1901212073190.558012512581.190131207318075.85712512581.190141207318065.95812512581.190151207318087.25812512581.190161207318097.82412512581.190171207318080150.7112581.190181207318080141.5812581.190191207318080132.3712581.190201207318080156.9312581.190211207318080125138.8881.190221207318080125131.2181.190231207318080125141.7181.190241207318080125149.2981.19025120731808012512560.5829026120731808012512570.9629027120731808012512564.8549028120731808012512575.5299029120731808012512581.1104.8430120731808012512581.1111.2231120731808012512581.198.09232120731808012512581.1120.44表2 各线路的潮流值（各方案与表1相对应，单位：mw）方案线路1234560164.78140.87-144.25119.09135.44157.691165.81140.13-145.14118.63135.37160.762165.51140.25-144.92118.7135.33159.983167.93138.71-146.91117.72135.41166.814166.79139.45-145.92118.13135.41163.645164.94141.5-143.84118.43136.72157.226164.8141.13-144.07118.82136.02157.57165.59143.03-143.16117.24139.66156.598165.21142.28-143.49117.96137.98156.969167.43140.82-152.26129.58132.04153.610165.71140.82-147.08122.85134.21156.2311166.45140.82-149.33125.75133.28155.0912165.23140.85-145.82121.16134.75156.7713164.23140.73-144.18119.12135.57157.214163.04140.34-144.03119.31135.97156.3115165.54141.1-144.32118.84135.06158.2616166.88141.4-144.34118.67134.67159.2817164.07143.03-140.97118.75133.75158.8318164.27142.29-142.15118.85134.27158.3719164.57141.44-143.3119134.88158.0120163.89143.61-140.25118.64133.28159.1221166.35139.29-144.2119.1136.33157.5922165.54140.14-144.19119.09135.81157.6723166.75138.95-144.17119.15136.55157.5924167.69138.07-144.14119.19137.11157.6525162.21141.21-144.13116.03135.5154.2626163.54141-144.16117.56135.44155.9327162.7141.14-144.21116.74135.4154.8828164.06140.94-144.18118.24135.4156.6829164.66142.27-147.2120.21135.28157.6530164.7142.94-148.45120.68135.16157.6331164.67141.56-145.88119.68135.29157.6132164.69143.84-150.34121.34135.12157.64表3 各机组的段容量 （单位：mw）机组段1234567891017005000300004023002081562008311004003002040040455510101010150015755150151501010106950102001510200107501551510105103287002002002010155表4 各机组的段价（单位：元/兆瓦小时，记作元/mwh）机组段123456789101-50501241682102523123303634892-56001822032453003203604104953-61001521892332583083564155004-5001501702002553023253804358005-59001161461882152503103965106-60701591732052523053804055207-5001201802512603063153353485488-800153183233253283303318400800表5 各机组的爬坡速率 （单位：mw/分钟）机组12345678速率2.213.21.31.821.41.8表6 各线路的潮流限值（单位：mw）和相对安全裕度 线路123456限值165150160155132162安全裕度13%18%9%11%15%14%a.2 散点图的散点图x1=120 133.02 129.63 158.77 145.32;y1=164.78 165.81 165.51 167.93 166.79;plot (x1,y1,ko);hold on;y2=140.87 140.13 140.25 138.71 139.45;plot (x1,y2,k);y4=119.09 118.63 118.7 117.72 118.13plot (x1,y4,k);y5=135.44 135.37 135.33 135.41 135.41;plot (x1,y5,k*);y6=157.69 160.76 159.98 166.81 163.64;plot (x1,y6,k+);的散点图x2=73 78.596 75.45 90.487 83.848;y1=166.79 164.94 164.8 165.59 165.21;plot (x2,y1,ko);hold on;y2=139.45 141.5 141.13 143.03 142.28;plot (x2,y2,k);y4=118.13 118.43 118.82 117.24 117.96;plot (x