数字信号处理课程设计-语音信号的数字滤波-FIR数字滤波器的（三角）窗函数法设计.doc

课程设计说明书 no.20 语音信号的数字滤波fir数字滤波器的（三角）窗函数法设计1. 课程设计的目的 通过对常用数字滤波器的设计和实现，掌握数字信号处理的工作原理及设计方法；掌握利用数字滤波器对信号进行滤波的方法。并能够对设计结果加以分析。2.设计步骤及要求 2.1课程设计的要求巩固和加深对理论课中知识的理解，提高学生对所学理论知识的综合运用能力。通过课程设计，使学生具有下列基本技能：培养学生查阅参考资料、手册的自学能力，学会自己分析、解决问题的方法；要求学生能够熟练地用matlab语言编写数字信号处理的应用程序；了解各种窗函数对滤波器的影响。2.2 fir滤波器的原理和分类 2.2.1 fir滤波器设计步骤流程图 图1所示 图1 设计步骤流程 2.2.2 fir 滤波器的基本结构fir滤波器的系统函数为： 。fir滤波器有以下特点： (1)系统的单位冲激响应h(n)在有限个n值处不为零； (2)系统函数h(z)在|z|0处收敛，极点全部在z=0处(稳定系统)；(3) 结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中含有反馈的递归。2.2.3 fir滤波器实现的基本结构有：(1)横截型（卷积型、直接型） a.一般fir滤波器的横截型结构： 给定差分方程为： 。 b.线性相位fir滤波器的横截型结构 n为奇数时线性相位fir滤波器实现结构如2图所示： n为偶数时线性相位fir滤波器实现结构如3图所示： 图2 n为基数时 图3 n为偶数时（2）级联型 将h(z)分解为若干个实系数一阶或二阶因子相乘： 级联结构如下图4所示： 图4 级联结构 （3）频率取样型 若fir滤波器的冲激响应为有限长(n点)序列h(n)，则有如5图所示的关系： 图5 关系图 因此，对h(n)可以利用dft得到h(k)，然后利用内插公式： （1） 来表示系统函数，这就为fir滤波器提供了另外一种结构：频率抽样结构， 这种结构由两部分级联而成：分析系统函数 （4）快速卷积结构若fir滤波器的单位冲激响应h(n)是一个n1点有限长序列，输入x(n)是一个n2点有限长序列，那么输出y(n)是x(n)与h(n)的线性卷积，它是一个ln1+n2-1点的有限长序列。而圆周卷积可以用dft和idft的方法来计算，得到fir滤波器的快速卷积结构如图6所示：图6 快速卷积结构 2.2.4 线性相位fir数字滤波器的条件和特点 （1）线性相位条件 对于长度为n的h(n)，传输函数为 （2） （3） 式中，称为幅度特性， 称为相位特性。其中，这里不同于，为的实函数，可能取负值，而总是正值。线性相位是指是的线性函数，即 =，为常数 （4） 如果满足下式 =是起始相位 （5） 此时不具有线性相位，但以上两种情况都满足群时延是一个常数，即 （6）满足第一类线性相位的条件是： （7） 满足第二类线性相位的条件是： （8） 2.2.5 线性相位fir滤波器幅度特性的特点 （1） ，n=奇数其幅度函数为 （9） （2） ，n=偶数其幅度函数为 （10） （3） ， n=奇数 （11） （4） ，n=偶数 (12) 2.3 fir数字滤波器设计原理分析设数字滤波器的传输函数为，是单位脉冲响应， h( z) 为系统函数 = （13） （14） （15） 其中，( n) 是一个长度有限的窗,在区间0 n n外值为0，且关于中间点对称( n) = ( n - 1 - n) （16） 频率响应根据式（15）由卷积定理得出 （17） 理想的频率响应被窗函数的离散时间傅立叶变换 “平滑”了。基本思路如图7： 图7 加窗思路2.4 窗函数分类及参数指标 设计fir滤波器常用的窗函数有：矩形窗函数 三角(bartlett)窗函数 汉宁 (hanning)窗函数 海明(hamming)窗函数 布拉克曼(blackman)窗函数凯塞 (kaiser)窗函数各函数的指标如表1所示。 表1 窗函数指标窗的类型最大旁瓣幅度（相对值）过度带宽度最大逼近误差20log(db)等效kaiser窗矩形-13 4/n-210bartlrtt-258/n-251.33hanning-318/n-443.86hamming-418/n-534.86blackman-5712/n-747.04 2.5窗函数的选择原则是： （1）具有较低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣幅度。（2）旁瓣幅度下降速度要快，以利增加阻带衰减。 （3）主瓣的宽度要窄，以获得较陡的过渡带。 2.6 设计fir滤波器常用的窗函数 设计fir滤波器常用的窗函数如下表2所示：表2 常用窗函数及其定义 窗函数名称 定义 matlab函数 矩形窗 w = box(n) 汉宁窗 w = hamming(n) 汉明窗 w = hanning(n) 布莱克曼窗 w = blackman(n) 凯塞窗 w = kaiser(n，bata)3. 窗函数的设计三角窗 3.1三角窗函数 （1）三角窗函数的时域形式可以表示为 窗函数： (18) 其频率响应： (19) 其主瓣宽度为8/n,第一旁瓣宽度比第一主瓣低26db。 （2）triang函数：生成三角窗调用方式 w = triang(n)：输入参数n是窗函数的长度；w是由窗函数的值组成的n阶向量。 w = triang(n,sflag)：参数sflag用来控制窗函数首尾的两个元素值；其取值为 symmetric或periodic；默认值为symmetric。 3.2语音信号的采集 （1）利用windows系统采集： 按“开始程序附件娱乐录音机”的顺序操作打开 windows系统中的录音机软件如图7所示 用麦克风录入自己的声音信号并保存成wav文件, 语音信号文件保存的文件名 为“刘琳.wav”。语音信号的属性为“8.000khz,8位,单声道 7kb/秒” ，其它选项 为默认. 如图8图9图10所示 图8 录音过程 图9 录制声音 图10 保存录音文件 （2）记录以下内容：语音信号文件保存的文件名：刘琳.wav 格式：pcm语音信号的采样速率：fs=8000hz语音信号的时间长度：t= 3.90s3.3 语音信号编辑步骤 (1)将上一步骤中保存下来的语音信号文件“刘琳.wav”复制到计算机装有 matlab软件的磁盘中相应matlab目录中的“work”文件夹中 (2)双击桌面上matlab软件的快捷图标，打开matlab软件 (3)在菜单栏中选择“filenewm-file”打开 m文件编辑器 (4)在m文件编辑器中输入相应的指令将自己的语音信号导入matlab工作台 3.4 在matlab中实现的程序清单如下 s, fs,bits=wavread(刘琳.wav); s1=s(10000:19999);sound(s1,fs,bits);figure(1);subplot(211)plot(s)title(原始语音信号)subplot(212)plot(s1)title(截短语音信号);wavwrite(s1,fs,s1.wav);s1=fft(s1);figure(2)subplot(311);plot(s1);title(截短预处理语音信号)subplot(312)plot(abs(s1)title(预处理语音信号频谱);subplot(313);k=0:5000;plot(k(1:5000)*1,abs(s1(1:5000);title(预处理语音信号单边带频谱)s2=awgn(s1,20); %完成加噪！20dbwavwrite(s2,fs,s2.wav);figure(3);subplot(211);plot(s2);title(加噪后语音信号);subplot(212);s2=fft(s2);plot(abs(s1);title(加噪后信号频谱);figure(4)subplot(211);plot(s1);title(语音信号);subplot(212);plot(s2);title(加噪后语音信号);wp=0.3876*pi; %滤波器完成相关参数配置wst=0.556*pi;wc=(wp+wst)/2;n=ceil(2.1*2*pi/(wst-wp)+1;r=(n-1)/2;hn1=fir1(n-1,wc/pi,low,triang(n);%s3=conv(s2,hn1);wavwrite(s3,fs,s3.wav);s3=fft(s3);figure(5)freqz(hn1);title(滤波器幅频特性与相频特性) figure(6)subplot(111)plot(hn1);title(滤波器系统函数); figure(7)subplot(211)plot(s3)title(滤波器处理之后信号图)subplot(212);plot(abs(s3); title(滤波器处理之后频谱);figure(8)subplot(211)plot(s2);title(加噪后语音信号);subplot(212);plot(s3);title(滤波器处理之后信号图);s4=conv(s1,hn1);%p1=sum(s1.2);%p2=sum(s2.2)-sum(s1.2);%snr1=10*log10(p1/p2);p1=sum(s4.2);p2=sum(s3.2)-sum(s4.2);snr2=10*log10(p1/p2) snr2=-1.7241%噪声比计算结果 3.5 信噪比计算与分析： 计算出的加噪声以后的语音信号的信噪比为-1.7241db低于处理语音信号时加的20db，噪声的功率大于信号的功率， 这是因为在录制语音信号时采用外放式录音不可避免会受到 噪声干扰或是滤掉了一部分的语音信号，所以使语音信号的能量小于噪声能量，迭加的噪 声设计加入20db,所以造成计算出的加噪声以后的语音信号的信噪比为低20db，而滤波 后的语音信号的信噪比为205db的范围之内都是滤波较成功的。由此本次课程设计的滤 波后的语音信号的信噪比为-1.7241db不在此范围之内说明此课程设计所设计的语音信号 的数字滤波fir数字滤波器的三角窗函数法设计滤波器设计中存在误差，但是在原声 音图像和滤波器处理过的图像对比中可知，滤波器处理后的图像比原图像要滤去一部分噪 声，由此得出滤波器起到滤波作用但是由于仿真和现实滤波存在差异，所以结果有误差。 3.6“f5”运行文件，程序运行结果 图11 原始语音信号 图12 截短语音信号 图13 处理语音信号的频谱 图14 加燥后语音信号 3.7 语音信号的频谱分析 根据图15可知： 因为语音起伏大的波峰为主要能量即红色框框住的部分，这一部分需 要保留其余部分都要滤掉。通过对图15的分析，记录了数据： t=3.90s n=10000 =0.8hz =306* =244.8hz =2682*=2145.6hz, 图15 确定读音信号的能量主要频段（） （2），由于该频谱图是以5000为中心点左右对称的图形，3db截止频率为5000的左侧第 一个波峰所在的点，通带截止频率为3db截止频率左侧第一个波峰所在的点，阻带截止 频率为3db截止频率加上3db截止频率和通带截止频率之间的距离如图14所示。 根据图14可知： 通带截止频率：=1938=1550.4hz 3db截止频率 ：=2359=1887.2hz 阻带截止频率：=2780=2224 hz 4. 滤波器的设计 4.1窗函数设计fir数字滤波器的结构流程框图 图 16 窗函数设计fir数字滤波器的结构流程框图 4.2滤波器理论参数设定 4.2.1利用的窗函数是三角窗 （1）由阻带最小衰减确定选用哪种窗，由过渡带宽确定阶 数n，根据通、阻带截止频率 计算过渡带宽度。 ，, 通带截止频率为 阻带截止频率为 （2）确定n由于海明窗过渡带满足： （3）给定所要求的频率响应函数 （4）求单位采样响应 = = （5）计算线性相位延迟 ,三角窗的窗函数为 （6）所以所设计的fir滤波器的单位抽样响应: 滤完后的频谱运行结果如图17 所示 图17 滤完后的频谱 图18 滤波器系统函数 图19 滤波器幅频特性与相频特性 图20 滤波器处理后的信号图5.设计体会在这次课程设计，我学习了数字信号处理领域中窗函数的有关知识。实际中遇到的离散时间信号总是有限长的，因此不可避免地要遇到数据截断问题。而在信号处理中，对离散序列的数据截断是通过序列与窗函数相乘来实现的。而且，有关滤波器的设计、功率谱估计等基本概念也要用到窗函数。本次课程设计我说选的题目是语音信号的数字滤波fir数字滤波器的三角窗设计。 作为一个电子信息类专业的学生，数字信号处理是我们的重要专业课程，是我们将来从事通信事业的基本保障。通过对该课程的学习，我们对数字通信理论有了更进一步的理解；通过对该数字滤波器的设计，我们也了解了数字滤波器的基本结构和基本特性，而且还掌握了基本的撰写论文的形式和思路。通过对作为该论文的重要部分matlab的运用，从而大大提高了我们对集计算，编程与绘图于一体的该应用软件的运用能力。总之，无论是从教学知识掌握出发，还是从对matlab的应用出发，通过对数字滤波器的设计，我们受益非浅。数字滤波是提取有用信息非常重要、非常灵活的方法，是现代信号处理的重要内容。在数字通信、语音图像处理、谱分析、自动控制等领域得到了广泛的应用。相对于模拟滤波器，数字滤波器没有漂移，能够处理低频信号，频率响应特性可做成非常接近于理想的特性，且精度可以达到很高，容易集成等，这些优势决定了数字滤波器的应用将会越来越广泛。通过这次学习，我不但掌握了fir数字滤波器窗函数的基本知识及其实际应用的技巧了，还提高了自己的编程能力，收获颇多。通过对本课题的研