数学建模论文-输水管道界面追踪.doc

输水管道界面追踪摘要近年来，随着经济的发展及人们意识的提高，对于有限资源的可持续利用就显得格外重要。本文对参数已经确定的输水管道进行了测试、评估。一方面要满足不超过输水管道所能承受的最大压力，保证管道的可持续利用；另一方面还要满足人们对水的正常需求量。为了达到以上两方面的要求，本文对此进行了两个阶段的分析。对于问题一（运动界面追踪）：为了保证管道的安全，必须对水头的运动进行追踪勘测，即对水流流经每个管道阶段的速度进行检测。对此，本文对长距离输水管道内影响水速的因素（重力做功、阻力做功、压力做功）分别进行了讨论与分析，得出：在考虑重力和阻力做功的情况下，水流是做匀变速运动，而压力是非恒定力，本文将其做功转化为能量输入。综合以上因素，根据伯努利方程： （1）本文对上式进行了处理： （2） （3）由于速度具有叠加性，因此，本文将得出的速度累加即得到最终水头的速度。根据水平间距及中心高程，由勾股定理可得到每段的管长，继而利用matlab软件编程（程序见附录）可求出流经每个节点时所用的时间，相应的峰点和谷点时间也可相应输出（结果见附录）。对于问题二，在问题一的基础上，再分两阶段提高入流速度达到额定工作状态（每天45万吨），并且在这两个阶段过程里，要追踪水头的压力分布，同时计算出水头到达管道上每一个节点的时间。对此，本文引入了水头压力分布经典方程：（4）；因此，由式（4），我们通过matlab可计算出随着流速的提高（本文分两阶段，第一次提高到,第二次提高到）而得到的水头压力分布及其相应的时间。关键词：运动界面追踪 伯努利方程 速度叠加 经典压力分布方程一、问题重述某输水管线是利用114米地面落差有压、重力流输水工程。管径2.2米，管线长度176公里，地面高程变化很大。当输水管线建成后，首次通水时，为了防止水流速波动产生水击破坏管线，只能以每秒0.6立方米的流速由某水库向管线内灌水。当被供水城市水厂出流稳定后，再逐步提高入流速度达到每天45万吨（一期工程单线）的额定工作状态。运动界面追踪问题： 1第一阶段：假设以每秒q（=0.6）立方米入流速度向管线内灌水，模拟出水头前沿面的运动过程，计算出水头前沿面顺序到达管线高程谷点和峰点的时间。2第二阶段：再分两阶段提高入流速度达到每天45万吨的额定工作状态，请设计通水方案，计算出由一种恒定流达到另一种稳定流后的管线水头压力分布和需要的时间。二、名词解释及符号约定名词解释【1】水力坡度：又称比降，中心高程在单位距离上的落差。沿程损失：流体运动克服沿程阻力而损失的能量。水头损失：在单位重量条件下，水的能量损失。元流：单位重量的流体。恒定流：流场中所有空间点上的一切运动要素都不随时间的变化而变化的流动。符号约定符号意义管段长度，沿程水头损失，沿程阻力系数，在计算中本文取管段的摩擦0.0109重力加速度，过水断面平均流速，灌水初流量，0.6局部节点处阻力系数管径为3.2m的截面面积管径为2.2m的截面面积所有外力对水流做功的总和灌水初流速，水流在某一节点末（管道初）的速度水流在管道末的速度水流在节点初的速度三、模型的假设1水流处于恒定均匀流状态从输水管线的整体来看，各管段的水力因素随时间和空间变化，实际水流状态复杂和多变，多为非恒定非均匀流，精确计算每一管段的水力损失需要大量的水流和边界条件参数，在实际应用中很难做到，但是为了便于分析计算，通常假设它们处于恒定均匀流状态【2】。2. 水不可压缩【3】水的压缩性很小，当压强在1100个大气压范围内，体积压缩系数，即每增加一个大气压，水体积压缩量只有，一般都忽略水的压缩性。3.水流按匀变速处理 在任意一个管段当中由重力和摩擦力产生的力是恒定的，那么，这两个力产生的加速度是恒定的。而对于水头（元流）来说，水库以0.6注入水所产生的压强与空气之间的相对压强也是一个定值，所以压力产生的加速度也是恒定的。四、问题分析4.1 运动界面追踪4.1.1水流运动过程中的能量分析【4】能量转换与能量守恒是自然界物质运动的普遍规律。流体的能量方程是流体运动必须遵循的一个最基本的定理，是能量守恒定理在运动流体中的具体体现，由于流体运动过程是流体在一定条件下的能量转换过程，因此本文是通过分析流体的能量转化来讨论流体各运动要素之间的关系，从而得出水头运动前沿面的运动过程。重点是考虑单位重量的水的运动过程。实际流体在管道内流动时，总要产生能量损失，引起能量损失的根本原因在于液体具有粘滞性，由于粘滞性的存在，水在流动过程中各层之间就会产生水流阻力，水流克服阻力做功，引起部分机械能的损失，即水流能量损失，通常可包括粘性阻力造成的粘性损失即沿程损失和局部阻力造成的局部损失两部分。沿程损失表示水流克服沿程阻力而引起的单位重量的水头损失，通常表现在管道中的缓变流区域。局部损失为由于水流局部边界急剧改变所引起的阻力，例如管道断面突然缩小，引起管道内液体急剧变形，加剧了液体间相互摩擦和碰撞而导致的附加阻力，成为局部阻力，单位重量水克服局部阻力做功而引起的水头损失成为局部损失。通常是在水流通过管道进口、突然放大、突然缩小、弯头及阀门处的水流会产生局部水流损失。图1.1平缓图1.2上坡图1.3下坡图1 水流分别在平地、上坡、下坡时的水头图1中的三个图分别表示出了由于粘滞性的存在，水流在比较平缓的管道，上坡管道，及下坡管道的大致运动情况。由能量转换和能量守恒规律，将所有的损失转化为能量的问题进行求解。根据动能定理可知：运动物体在某一时段内动能的增量等于作用在物体上全部外力所做的功之和，即： （1）流体运动也是一种机械运动，其运动要素满足动能定理。因此，在不可压缩、恒定流中，任取一元流，应用动能定理方法及其它运动要素之间的关系，可求出元流的运动方程。112200图2 元流能量方程示意图如图2所示，取和两个断面为控制面。进口断面面积为，形心距基准面的铅直高度为，流速为，动力压强为，和断面的，面积为，形心距基准面的的铅直高度为，流速为，动力压强为,因元流上的过流断面是一微元面积，故可认为过流断面上各点的流速和动水压强时均匀分布的。 （2）上文已经提到，对管道里的水，合外力做功分为三部分：重力做功，摩擦力做功及压力做功（源源不断的注入的流水而做的功）。接下来，本文对上面提到的影响液体运动的三个力来进行全面的研究和分析。(1)重力做功如图2所示，水从1-2位置移动到位置上流动过程中，其中段在时刻前、后，流体所具有的质量不变，相应的位置也没有变化，相当于该段内的流体没有运动，故分析上述运动过程中的重力做功，同样只要考虑质量为的流体从位置移动到位置时，重力所做的功即可。质量为的流体所具有的重力为，重力作用下的位移为，则重力做功为： （3）(2)摩擦力做功流体具有粘滞性，流体流动时，会产生内摩擦力，以抵抗相对运动，流体的摩擦阻力与运动方向相反，做负功，以表示摩擦阻力对单位重量流体所做的功，则对重量为g的液体，摩擦阻力所做的功： （4）(3)压力做功输水管线中的水的体积由0慢慢的不断增大。对于首先进入管道的那一单位体积的水，在运动的过程中，若没有后面源源不断的水流（压力做功），由于阻力和重力的存在，当重力做的功和这单位体积的水本身具有的动能小于摩擦力做的功时，它不会继续向前流动。正是由于后面作用于这一体积水的水流给了它一个向前的动力（根源是压力做功），这一个动力也可称作是面积力，其大小是与受力面积有关的力，面积力可分为垂直于受力面的拉力、平行于受力面的切力。由于液体的特殊性质，包含有易流性，只有在与气体、固体或其他液体内部是不能承受任何拉力的，因此，一般说液体是不能承受拉力的，又因前面假设中说到水的不可压缩性，因而能承受很大的压力，包括作用于静止液体的静水压力和作用于流动液体的静水压力、动水压力和内摩擦力。因为静水压力和内摩擦力相对于动水压力来说很小，所以本文只考虑动水对单位重量水的压力。分析流体所受压力为：以元流流动方向为正，如图2所示,1-1断面上的总压力，时间段移动的距离为，1-1断面上的压力做功应为 （5） 在（3）中，压强差是恒定的。根据动能定理【5】，该流段在 时段内的动能增量等于作用在流段上所有外力做功之和，最终得到理想元流的能量方程： （6）其中，为单位重量流体所具有的位能（势能）；为单位重量流体具有的压能（重力做功）；为单位重量流体所具有的动能；前面得出的是元流的能量方程，但是在实际问题中，还需求出总流的能量方程。总流是无数元流的总和，将元流能量方程沿总流过流断面积分，即可推出总流能量方程。将三个方面的影响因素分别积分，得到总流的能量方程： （7）其中，为动能修正系数，反应了总流过流断面上流速分布的不均匀程度，为了简化计算，一般可取，本文也取1，其物理意义、几何意义和元流能量方程相同。另外，主要影响水流速度的因素还不只上面提到的三个力，还有一个就是输水管道上安装的各种阀门，这些阀门都会有一定的阻力系数，对水的流速会产生比较大的影响，这个影响在本文中称之为局部影响，那么，接下来本文就对这些阀门对水流速度的影响做进一步的分析。因为阀门较多，所以本文选取了其中的几个特殊阀门。入口，调压阀和排气阀。l 入口处的速度变化32002200图3 入水口处的管径变化 在入水口处，管径由3200mm突然变为2200mm，这一种变化我们将之成为突然缩小。由于管道截面突然缩小的局部形式有旋涡、碰撞和速度变化等，如图3所示，所以其变化处的阻力系数应为： （8）根据附件所给的数据，得入口处的阻力系数。l 调压阀处的速度变化 当管道中的压力极大时，可以通过调压阀来控制水流，是调节管道内的流量和水压以及管道检修的重要设备。在本文所给出的输水管线中，有两处调压阀，分别位于108、363号节点处。此处的局部阻力系数是所有节点中最大的1.5.图4 两处调压阀的位置l 排气阀在设计有压力重力流输水管时，输水管内计算压力不宜过高，以降低建造费用，但也不允许管内出现真空，即管内压力不应低于大气压。因为真空条件下，水内空气大量析出，必须连续排除。否则会积聚在管道的高处，形成气囊而增加输水阻力，带来管理上的不便。所以在此条输水管线中设计了62处排气点。从下图可以看出，大多数的排气阀都位于管线的高处。图5 排气阀的具体位置了解了水流在管道内的受力情况之后，接下来针对本题而言，题目要求计算出水头前沿面顺序到达管线高程谷点和峰点的时间。所以，本文先利用matlab画出整个管道的大体形状，再利用上面分析出来的水头前沿面的受力情况模拟出它的运动过程，并计算到达各个峰点和谷点的时间。4.1.2峰点谷点图6 节点与高程如上图所示，因为输水管线过长，而管线长度远远大于地面落差，经过实践画图分析，如果以176000m为横坐标，300m为纵坐标，此时的图像会给人们带来视觉上的误差（让人感觉会有比较少的峰点和谷点），所以本文取出一段节点来分析，以便观察得更加清楚。图7 部分管段的峰点谷点示意图如图所示，在求解过程中，将峰点定义为若相邻的两点高程坐标小于此点，则此处为峰点。相反，若相邻两点的高程坐标大于此点坐标，则此点为谷点。本文将此定义也体现于程序中。4.2 水头压力分布根据水力要素（主要指流速）是否随时间变化，河水运动分为水力要素不随时间变化的稳定流，也称恒定流和水力要素随时间变化的不稳定流，也称非恒定流。根据水力要素是否随流程变化，恒定流分为流速沿程不变的均匀流和流速沿程变化的非均匀流。非均匀流又分为水位和流速沿程变化比较缓慢的渐变流和在较短的河段中水流的水位和流速分布都有急剧变化的急变流。因运动要素不随时间变化，所以当为恒定流时，本地加速度为零，但迁移加速度不一定为零。此时，水位维持恒定。当管道中的水流为恒定流时，管道中的水应是满流的。此时的液体质点完全充满输水管道横断面的流动，没有自由水面存在。因为加速之前的管道已经是处于满流状态，在实际运作过程中，提速会使管线中的压力增大，引起水的不稳定流现象，表现形式有水击现象，是压力波动的缘故。输水管线内的水流阻力损失对压力管道内的水击传递影响程度相对较小，而压力升高则对水击现象影响程度相对较大。为了达到每天45万吨的额定工作状态，即在考虑沿程及局部损失后水流以5.2（45万吨/天）的速度向前流动。本文分两阶段来提高流速，提高流速时应防止水流速波动产生水击破坏管线。因为速度的提高，水流给水头的压力会相应提高，所以在灌水的过程中，如果压力很大时，可以通过调压阀进行调压。但是如果管道中阀门突然关闭，造成液流受阻而流速突然变小，从而会引起管道局部压强急剧升高和降低的交替变化，产生了水击现象，对管道造成破坏。所以在调压的过程中，应该缓慢的关闭及开启调压阀。但是，在考虑调压阀之前，还应该求得管道的最大最小承受压力，这样可以得到一个最大最小限度，能更好的保护输水管线。五、模型的建立5.1元流能量模型输水管线的初次通水，为了防止水流速波动产生水击破坏管线，只能以0.6的流速由某水库向管线内输水。由于管壁不是光滑的，存在摩擦使水的流速减缓。因为管壁的摩擦系数是恒定的，所以水流速匀速减小，而在各个节点处的阻力系数各不相同且与管段的阻力系数不同，则首先得求出过水断面平均流速才能更好的模拟出水流的运动状态，所以将问题归结为求水流的速度。在运动的过程中，水流的速度由于受各方面的影响，所以不是匀速的，而是变速。在问题分析中已经提到，水流在流动的过程中会产生损失，本文将此损失分为两个方面，沿程损失和局部损失。再由能量转换和能量守恒规律，将所有的损失转化为能量的问题，分为两部分来求解。首先先计算分析水流在管道中的流速变化。5.1.1水流速度根据前面的问题分析，本文在计算水流速度的时候是把速度分为两个方面，一是管段对水流速度的影响，一是结点对水流速度的影响。接下来，本文分别对这两个方面进行分析求解l 管段水流速变化（1）由于实际流动很复杂，一般过流断面上的速度分布不易确定，并且由于流体具有粘滞性，过流断面上各点的速度分布是不均匀的，本文采用断面平均流速概念进行计算。0图8 断面示意图如图所示，为某点的实际速度，为断面平均流速，即断面上各点速度的平均值， 与断面平均流速的关系为 （9）假定总体流过流断面上的流速按值均匀分布，由此计算处流量应等于实际流量q。由于断面上的值有正有负， （10）根据流量的定义有 （11）即断面平均流速为 （12）（2）根据水力坡度的定义我们可知，管段之间的水力坡度为管段的高程与两节点的距离之比。而且在水力学中，水力坡度表明了实际液体沿元流单位流程上的水头损失，水力坡度也就是总水头线坡度。结合达西定律【6】，即； ； （13）在以上的公式中，除了过水断面平均流速，其余的均为已知数据，所以由式（13）可得过水断面平均流速， ； （14）则每一个点的速度可定义为（）。l 节点水流速变化因为我们已知了往管段里灌水时的初速度，根据物理学，我们以每一个管段为一个单位，可以求出水流到达第一个节点的速度。由于节点处的阻力系数与管段的阻力系数不同，导致对水流速的影响不一样，所以本文还应具体考虑水流在各个节点处的速度变化。这里先以第一个变坡节点做一个详细的说明。ab图9 节点1处的速度变化示意图如图所示，假设水流到达节点时的速度为，出节点的速度为，由初始流量可求出入口a处的速度，再根据水力坡度与达西公式得： （15）再依据动能定理， （16）在式子（3）中，左边表示单位重量的水的局部的水力损失，右边表示其动能的损失，因二者相等， （17）由此可得出出节点的水流速 （18）从整个输水管线的整体来考虑，每个结点处水流的速度就是下一个管段初的速度，再根据前面管段水流速的求法，结合各个节点处的不同阻力系数，又可以求出下一结点处的速度，以此类推，就可以将整个输水管线中的各个点的水速求出。在前面的问题分析中，已经知道由于阻力的存在，水流的速度时刻变化。由于地面高程的变化很大，上坡时，为了克服重力及阻力做功，速度必然减少；下坡时，水流速度可能会增大，也可能会减小，这要取决于管道的倾斜角度和阻力系数之间的大小关系，如果倾斜角很小，由重力产生的加速度小于阻力产生的减速度，那么就流速就会减小，反之则会增加。根据问题分析里对速度的求解分析，本文将初始速度，节点高程等已知数据代入matlab程序中，来进行数据模拟。以下是算法流程图（具体程序见附录一）：开始输入flagj(i) (每个节点的信息码)；出节点时的初速度v1 (i,:)；1=i i节点的高程输出节点坐标及中心高程（谷点）y输出节点坐标及中心高程（峰点）n结束图10 算法流程图由流程图中可看出本文将速度分为两个部分，利用了速度可叠加性：一是因为重力、摩擦力做功所产生的速度，另一部分是因为源源不断注入的流水产生的压力。由重力、摩擦力产生的速度 首先只考虑重力和摩擦力对水流的影响，根据牛顿第二定律可知，这两个力都是恒力，所以对于元流所产生的加速度也是恒定的，那么这里所产生的速度本文利用匀变速运动求解。经过程序的运算，最终得出的结果。由压力产生的速度然后，根据能量转换与能量守恒得到伯努利方程：（19），其中，分别表示单位重量的水在阶段1-2时的重力势能，分别表示单位重量的水在阶段1-2时的动能，表示在1-2阶段内注入的水产生的能量（压力做的功）。为阻力做的功。考虑到的不易计算，我们对式（19）进行了处理：l 重力、摩擦力做功： （20）l 压力做功： （21）其中a，b是小于1的非负随机系数。由上面两个速度叠加，最终得到出水流速度在管道中的变化如图所示：图11 水流到达各个节点处速度（）变化 从图11可以看出，速度不是一直在增加或者减少的，这是由于地面高程起伏很大的缘故，这与本文一开始的分析相吻合，有力的说明了本模型的正确性。5.1.2 水流经过各个峰点谷点处的时间当某一结点的中心高程比其前后相邻的两个结点的中心高程都大时，此点就是峰点，否则，当某一结点的中心高程比其前后相邻的两个结点的中心高程都小时，此点就是谷点。根据前面的matlab程序，本文求出了水头流经所有结点的时间，因此，本文利用matlab程序进行数据筛选，就得到了题目所要求的水头到达各个谷点和峰点的时间图。具体如表1所示：表1 水流到达各个峰点谷点的时间及其对应的节点节点序号峰/谷时间（s）节点序号峰/谷时间（s）节点序号峰/谷时间（s）1071793996162669177372812397162764352867381781061667344533274818810716708536123771393311121125546413781406011221313596947801564111321334617143811575711621521677789841585411721572697906931624111921636 由于峰点谷点很多，得到的数据太大，所以在此处只给出部分的数值，其余的见附录二。5.2 压力分布模型在问题一中，利用matlab程序已经将流速为的水流到达每个节点的时间与速度算出，同理，提速后，只要将问题一中的初速度改变后计算即可。但是在求解的过程中，还需加入的一个约束条件，就是产生水击的边界压力。5.2.1 第一阶段根据能量方程可得管道任意断面处（距离坐标原点x处）的压力水头公式【6】为 （22）当时，可得入水口处的断面压力水头为 （23）由式（19）和式（20）可得除入口处外的任意断面处的压力水头为 （24） 其中，为流量指数，；为管线长度；为节点坐标；为输水管线沿程总水头损失；如果忽略流速水头，则可得管道沿程压力水头的近似计算公式为： （25）由于沿程压力水头使连续变化的，而且，即压力水头曲线是一上凹曲线，因此可分别计算出最大工作压力水头、最小工作压力水头。 根据前面的程序，经过很多组的调试（具体调试过程见附录三），本文得到最佳的第一提速点为。由于管段的长度不一，所以本文定义在节点处观察水头压力分布，本文用matlab软件求解(具体程序见附录三)求得水头压力分布图为图12 流速为时的水头压力分布本文还得出了水流到达各个节点段的时间，如下图所示：图13 流速为时的时间图5.2.2 第二阶段 为了达到题目要求的每天45万吨输水量的耳钉工作状态，本文在上以阶段的提速基础上进行第二次提速，在这一阶段中，本文将速度提升到，用matlab软件求解，得到了水头压力分布图，如图14所示：图14 流速为时的水头压力分布相应的水流到达各个节点的时间如下图所示：图15 流速为时的时间图 图12和图14从总体上看，压力的分布情况大致是相同的，只是压力大小有所不同，这说明：压力的不同分布只是由速度的大小来确定。本文经过多组数据的试验，得到的图形都与这两个图相似，这也间接的证明了我们的模型是稳定的。 图13和图15从总体上看，曲线的走势都是相同的，总体是一个速度逐渐增大的过程，中是由于水库端源源不断的向管内注入水，这样就会对前面的水产生一个动力。并且从图形中可以看出，流速为时流经整个管道比流速为所需要的时间更短，中也是与实际相符合。六、模型的检验稳定性 本文两问都是先通过问题进行反推，分析了各种影响的因素之后，针对所研究问题的机理，利用matlab编程来实现求解，进行了多组数据模拟，从第二问中所给出的图可以看出无论流量如何变化，压力分布的走势都是相同的，验证了模型的稳定性。另一方面，本文得到的结果也符合问题分析当中的预测，并且与生活当中的实际情况相吻合。灵敏性 在输水管线所能承受的最大最小压力条件下，加入了一些局部阀门的工作，例如：如果在实际工作中若输水管线中的气体过多，有排气阀进行排气，等。最后得到的结论是如果改变了初灌水流速，输水管线中的水流照常可以安全的到达终点地。证明了本文的模型具有灵敏性。并且，如果将本本的模型用在其他的输水管线运作中，也是有价值的。七、模型的评价模型的优点l 对数据进行处理时，充分考虑了数据的实际存在意义，将抽象的数字转化成了简洁、连贯的图或者表，达到了数据的使用价值，并且对于数据的分析也依土或表而显现。整个模型具有实际的应用意义，不仅仅只是达到了理论上的正确性，也拥有实际的使用价值。 l 本文考虑问题的角度是从实际出发，把一个很复杂的水流运动，转化为利用自然界的基本定律：能量守恒和动量守恒定律来进行分析，进而对所求问题进行求解。本文求解的手段是通过matlab编程进行数据模拟并求解。l 本文增加了自己的创新，把流体力学当中应用最广泛的伯努利方程进行了改进和拆分，以便应用于本文所建立的模型当中。并且，引入元流的思想，在整个水流流动中想象为前面的水体不动，而是接下来进入的一个元流从末端移动到前端，作为新的水头。l 通过模型的不断改进，程序的不断完善，本文最后得到了几个很稳定并且符合实际的程序，在这里本文所用的模型可以进行推广，可以应用到实际当中，当在程序初始的时候输入不同的入口流量，matlab就可以自动计算出水头到达各个节点的时间，水头速度和压力分布情况。对施工人员在管道设计时提供了帮助。模型的缺点l 对于水速的影响，本文只是单纯的考虑了管道中阀门的存在性，没有考虑不同阀门工作时对水流速度的影响，但是这应该是设计管道的施工人员所需要考虑的，既然这已经是一条特定的管道（管道的所有参数已知），那么这个不是本文需要考虑的是如何通水，不会对管道产生损坏。这个本文已经解决。l 对于第二问要使流量到达45万吨每天的额定状态，本文考虑在理想状态下的情况，及忽略了谁在流动过程中的水量损失，蒸发，渗透等。不过这些损失与45万吨相比较是很小的，在日常生活或者水力计算中可以忽略不计。八、模型的改进 针对题目的要求（追踪水头），本文只是利用各个节点的速度数值进行了模拟追踪，如果可以利用元胞自动机进行可视化模拟效果将会更好。但是，由于软件水平的限制，本文没能做出。 在对伯努利方程进行分解的时候，两个部分的系数，我们是用matlab产生了两个随机数，而不是通过计算或者拟合得到的实验系数。所以，如果可以通过统计回归对数据进行拟合得到一个确定的系数，得到的结果将更加完美。参考文献1 水力坡度..baike.2009.4.292 伊学农,任群，王雪峰，王国华.给水排水工程.北京:化工出版社.20073 肖明葵主编.水力学.重庆：重庆出版社.20014 施永生.流体力学.北京：科学出版社.20055长距离输水管道水力计算公式的选用..2009.4.296刘焕芳,孙海燕,苏萍,蔡小超.自压软管沿程压力水头分布研究. 2006,vol.26,no.17肖明葵主编.水力学.重庆：重庆出版社.20018许仕荣，邱振华编.给水管网的计算理论与电算应用.湖南：湖南大学出版社.19979华东水力师范编.水力学（第二版上册）.北京：科学出版社.198310汪翙主编.给水排水管网工程.北京：化学工业出版社.200611赖冬根.长距离输水管线空气阀设计的研究.2008.vol.26,no.1812高金麟，王森.长直输水管线运行工况分析.2005，vol.11,no.713刘喜光，苏福文等.长距离输水管残工程设计属性数学模型的建立及几个关键问题研究14浅谈长距离输水管线的设计要点.水科学与工程技术.2006增刊附录一程序一 水头前沿面到达各个节点时的速度以及时间clcclearg=9.8; %重力加速度u=0.0109;%管道阻力系数r1=3.2/2; %第一个出口半径s1=pi*r1*r1;%第一个出口横截面积r2=2.2/2;s2=pi*r2*r2;v0=5.2/s2;%a=0.5981;b=1-a;shuipingjianju=xlsread(所有数据,sheet1,d2:d603);zhongxingaocheng=xlsread(所有数据,sheet1,c2:c604);sumtime(1,:)=0;%到达每个节点的时间for i=1:602 shuzhijianju(i,:)=zhongxingaocheng(i+1,:)-zhongxingaocheng(i,:); guanchang(i,:)=sqrt(shuzhijianju(i,:).2+shuipingjianju(i,:).2); shuilipodu(i,:)=abs(shuzhijianju(i,:)./guanchang(i,:);end%重力和阻力产生的加速度for i=1:602theta(i,:)=atan(-shuzhijianju(i,:)./shuipingjianju(i,:);if theta(i,:)0a1(i,:)=g*sin(theta(i,:)-u*g*cos(theta(i,:);else a1(i,:)=-(g*sin(-theta(i,:)+u*g*cos(theta(i,:); endendflag=xlsread(所有数据,sheet1,f2:f604);v3(1,:)=v0;%流经每个结点时的初速度%zuli 为每个节点的阻力系数zuli=zeros(1,602);for i=1:602 if i=2 zuli=0.011879; else zuli(flag(i,:)=1|flag(i,:)=3|flag(i,:)=6)=0.003549; zuli(flag(i,:)=2|flag(i,:)=14)=0.1; zuli(flag(i,:)=4)=0.2; zuli(flag(i,:)=5)=0.0894; zuli(flag(i,:)=8)=1.5+0.1; zuli(flag(i,:)=10)=0.5; zuli(flag(i,:)=11)=0.06; zuli(flag(i,:)=13)=1; end v1(i,:)=(4-zuli)/(4+zuli)*v3(i,:);%出节点的速度 if v1(i,:)0 v1(i,:)=0; end if i=1 sumw(i,:)=a1(i,:).*guanchang(i,:); else sumw(i,:)=sumw(i-1,:)+a1(i,:).*guanchang(i,:); end v2square1(i,:)=(-4*g*sumw(i,:)+v02)/a; v2square2=(b+1)*v0*v0; vv2(i,:)=v2square1(i,:)+v2square2; if vv2(i,:)0a1(i,:)=g*sin(theta(i,:)-u*g*cos(theta(i,:);else a1(i,:)=-(g*sin(-theta(i,:)+u*g*cos(theta(i,:); endendv=xlsread(节点初速度,sheet1,c1:c603);for i=1:602 hf(i,:)=hf*(1-(1-xposition(i,:)/l).(m+1); h(i,:)=abs(h0+v02/(2*g)+shuilipodu(i,:).*xposition(i,:)-v02/(2*g)*(1-xposition(i,:)./l