钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算.ppt

第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 第三章 受弯构件正截面承载力计算 flexural strength of rc beams 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 questions 1 why are there different types of rc members? 2 what are the functions of reinforcement detailing? 3 how to simplify the calculation of flexural strength? 4 how to determine the maximum and minimum reinforcement ratio for rc beams? 5 how to design rc beam when the maximum or minimum reinforcement ratio are not satisfied? 6 how to design t-section rc beam? 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 受弯构件（bending member）是指截面上通常有弯 矩和剪力共同作用而轴力可以忽略不计的构件。 钢筋混凝土受弯构件的主要形式是板（slab）和梁 （beam）,它们是组成工程结构的基本构件 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 结构中常用的梁、板是典型的受弯构件 梁的截面形式常见的有矩形、t形、工形、箱形、 形、形 现浇单向板为矩形截面，高度h取板厚，宽度b取单 位宽度（b=1000mm） 预制板常见的有空心板、槽型板等 考虑到施工方便和结构整体性要求，工程中也有采 用预制和现浇结合的方法，形成叠合梁和叠合板 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 （1）由于弯矩 m的作用，构件可能沿弯矩最大的截面发生破坏 ，当受弯构件沿弯矩最大的截面发生破坏时，破坏截面与构件 轴线垂直，称为正截面破坏。故需进行正截面承载力计算。 （2）由于弯矩 m和剪力v的共同作用，构件可能沿剪力最大 或弯矩和剪力都较大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线斜 交，称为沿斜截面破坏，故需进行斜截面承载力计算。 受弯构件的截面将承受弯矩，一般应满足下列两方面的要 求： 在梁的受拉区配置足够数量的在梁的受拉区配置足够数量的纵向钢筋纵向钢筋, ,以承受以承受因弯矩作因弯矩作 用而产生的拉力用而产生的拉力 为了防止梁的斜截面破坏为了防止梁的斜截面破坏, ,必须在梁中设置一定数量的必须在梁中设置一定数量的箍筋箍筋 和弯起钢筋和弯起钢筋, ,以承受以承受由于剪力作用而产生的拉力由于剪力作用而产生的拉力。 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 第一节 受弯构件的截面形式与构造 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 钢筋混凝土板的构造 200 70 c15, d 分布筋h0 h0 = h -20 板是在两个方向上（长、宽）尺度很大，而在另一方向上（ 厚度）尺寸相对较小的构件。 钢筋混凝土板可分为整体现浇板和预制板。钢筋混凝土板可分为整体现浇板和预制板。 预预制板是在预预制厂和工地现场预现场预 先制好的板，板宽宽度一般控 制在1m左右 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 板的厚度h由截面上的最大弯矩和板的刚度要求决定 公路桥规规定了各种板的最小厚度；行车道板厚度不小 于100mm，人行道板厚度，就地浇注的混凝土板不宜小于 80mm，预制不宜小于60mm。空心板桥的顶板和底板厚度， 均不宜小于80mm。 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 板的构造要求： 混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径d； 行车道板内的主钢筋直径一般不小于10mm ，级钢筋； 人行道板内的主钢筋不小于8mm ； 受力钢筋间距一般在70200mm之间； 垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便将荷载均匀地 传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同 时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。 200 70 c15, d 分布筋h0 h0 = h -20 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 单向板 板的长边与短变的比值2。 板中钢筋由主钢筋（受力钢筋）和分布钢筋组成。主钢筋 布置在板的受拉区 各主钢筋间横向净距和层与层之间的竖向净距，当钢筋为 3层及以下时，不应小于30mm,并不小于钢筋直径。3层以 上时，不应小于40mm,并不小于1.25d。 其直径不应小于8mm，间距不应大于200mm，截面面积不 小于板面积的0.1,人行道板分布钢筋直径不应小于6mm， 间距不应大于200mm。 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 双向板 板的长边与短变的比值500mm时，要求在梁两侧 沿高度每隔250设置一根纵向构造钢 筋(skin reinforcement)，以减小梁腹 部的裂缝宽度，直径10mm； 矩形截面梁高宽比h/b=2.03.5 t形截面梁高宽比h/b=2.54.0。 to ensure lateral stability 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 第四章 受弯构件 4.1 概述 d=1032mm(常用) h0=h-as 单排 a= 35mm 双排 a= 5560mm 为统一模板尺寸、便于施工，通 常采用： 梁宽度b=120、150、180、200、 220、250、300、350、(mm) 梁高度h=250、300、750、 800、900、(mm)。 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 第二节 受弯构件的受力分析 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 受弯构件正截面的工作阶段 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 应变片：strain gauge h a b as h0 xn ec es f 平截面假定 linear strain distribution assumption h0：有效截面高度 effective depth 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 4.2 梁的受弯性能(flexural behavior of rc beam) h a b as h0 xn ec es f 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 4.2 梁的受弯性能(flexural behavior of rc beam) h a b as h0 xn ec es f 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 4.2 梁的受弯性能(flexural behavior of rc beam) h a b as h0 xn ec es f 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 4.2 梁的受弯性能(flexural behavior of rc beam) h a b as h0 xn ec es f 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 梁的受弯性能(flexural behavior of rc beam) h a b as h0 xn ec es f my fsd 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 梁的受弯性能(flexural behavior of rc beam) h a b as h0 xn ec es f m fsd 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 梁的受弯性能(flexural behavior of rc beam) h a b as h0 xn ec es f mu fsd 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 梁的受弯性能(flexural behavior of rc beam) h a b as h0 xn ec es f 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 梁的受弯性能(flexural behavior of rc beam) h a b as h0 xn ec es f 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 梁的受弯性能(flexural behavior of rc beam) h a b as h0 xn ec es f 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 梁的受弯性能(flexural behavior of rc beam) h a b as h0 xn ec es f 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 对于配筋合适的rc梁，破坏阶段（iii）承载力基本保持不变 ，变形可以持续很长，表明在完全破坏以前具有很好的变形能 力，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏” 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 a状态：计算mcr的依据 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 a状态：计算mcr的依据 阶段：计算裂缝、刚度的依据 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 a状态：计算mcr的依据（gist ） 阶段：计算裂缝、刚度的依据 a状态：计算my的依据 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 a状态：计算mu的依据 a状态：计算mcr的依据 阶段：计算裂缝、刚度的依据 a状态：计算my的依据 ecu=0.003 0.005，超过该 应变值，压区混凝土即开 始压坏，梁达到极限承载 力。该应变值的计算极限 弯矩mu的标志。 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 受力特点： （适筋梁）破坏特征：failure mode 受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土压坏，中间有 一个较长的破坏过程，有明显预兆，“塑性破坏 ductile failure”，破坏前可吸收较大的应变能。 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 配筋率的影响 钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种材料，随着 它们的配比变化，将对其受力性能和破坏形态有很 大影响。 配筋率 h0 h a as b reinforcement ratio 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 配筋率r 增大 屈服弯矩my增大 屈服时，c增大，xn增加 ec也相应增大 c t= fyas xn ec mymu， ececu的过程缩短 第阶段的变形能力减小 当r = rb时，my=mu “a状态”与“a状态”重合 钢筋屈服与压区混凝土的压坏同 时达到(balance)，无第阶段 ，梁在my后基本没有变形能力 。 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 界限破坏 balanced failure 界限弯矩mb balanced moment 界限配筋率rb balanced reinforcement ratio my mu 0 f m mu my my= mu如果r r b，则在钢筋 没有达到屈服前，压区 混凝土就会压坏，表现 为没有明显预兆的混凝 土受压脆性破坏的特征 。这种梁称为“超筋梁 (over reinforced) ”。 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 界限破坏 balanced failure 界限弯矩mb balanced moment 界限配筋率rb balanced reinforcement ratio my mu 0 f m mu my my= mu如果r r b，则在钢筋 没有达到屈服前，压区 混凝土就会压坏，表现 为没有明显预兆的混凝 土受压脆性破坏的特征 。这种梁称为“超筋梁 over reinforced ”。 超筋梁的承载力mu取决 于混凝土的压坏，与钢 筋强度无关，比界限弯 矩mb仅有很少提高，且 钢筋受拉强度未得到充 分发挥，破坏又没有明 显的预兆。因此，在工 程中应避免采用。 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 另一方面，由于梁在开裂时受拉区混凝土的拉力释放，使钢 筋应力有一突然增量dss。 与轴心受拉构件类似，dss 随配筋率的减小而增大。 当配筋率小于一定值时，钢筋就会在梁开裂瞬间达到屈服强 度， 即“a状态”与“a状态”重合，无第阶段受力过程 。 此时的配筋率称为最小配筋率rmin minimum reinforcement ratio 这种破坏取决于混凝土的抗拉强度，混凝土的受压强度未得 到充分发挥，极限弯矩很小。 当r m 未知数：受压区高度x和受弯承载力mu 基本公式： xxbh0时， mu=？ asey s e 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 当相对受压区高度x xb时，截面受力的平衡方程为， h0 a a a s a s cs=ssas cc= f cdbx t=fsdas m x cu ey s e 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 如轴心受压构件所述，钢筋的受压强度fsd 400 mpa。 为使受压钢筋的强度能充分发挥，其应变不应小于0.002。 由平截面假定可得， ecu=0.0033 h0 a a a s a s cs=ssas cc= f cdbx t=fsdas m x cu ey s e 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 基本公式 h0 a a a s a s cs=ssas cc= f cdbx t=fsdas m x cu ey s e 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 基本公式 单筋部分 as1 纯钢筋部分 as2 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 单筋部分纯钢筋部分 受压钢筋与其余部分受拉钢筋as2组成的“纯钢筋截面”的 受弯承载力与混凝土无关 因此截面破坏形态不受as2配筋量的影响，理论上这部分 配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。 基本公式 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 适用条件 防止超筋脆性破坏 保证受压钢筋强度充分利用 双筋截面一般不会出现 少筋破坏情况，故可不 必验算最小配筋率。 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 截面设计 已知：弯矩设计值m，截面b、h、a和a，材料强度fsd、 fsd 、 fcd 求：截面配筋 未知数：x、 as 、 as 基本公式：两个 按单筋计算 y n x = xb即取 宜取x = 0.8xb 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 已知：m，b、h、a、a，fsd、 fsd 、 fcd、as 求：as 由 如 如 说明所假定的 过小，应适当增大 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 已知：m，b、h、a、a，fsd、 fsd 、 fcd、as 求：as 未知数：x、 as n 按as未知重算 若 x2a 求x 、gs， y n 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 第五节 t型截面受弯构件正截面承载力计算 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 t型截面受弯构件正截面承载 力计算 挖去受拉区混凝土，形成t形截 面，对受弯承载力没有影响。 节省混凝土，减轻自重。 受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。 工形截面的受弯承载力的计算与t形截面相同。 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 受压翼缘(compression flange )越 大，对截面受弯越有利(x减小，内 力臂增大） 但试验和理论分析均表明，整个受 压翼缘混凝土的压应力增长并不是 同步的。 翼缘处的压应力与腹板处受压区 压应力相比，存在滞后现象 (hysterisis)， 随距腹板(stem)距离越远，滞后 程度越大，受压翼缘压应力的分 布是不均匀的。 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 计算上为简化采有效翼缘宽度bf effective flange width 认为在bf 范围内压应力为均匀分布， bf 范围以外部分的翼 缘则不考虑。 有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度 它与翼缘厚度hf 、梁的宽度l0、受力情况(单独梁、整浇肋形 楼盖梁)等因素有关。 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 桥规规定 梁和工字形梁翼缘与腹板连接处的翼缘不小于 梁高的 ，如带有承托，应计入承托厚度 ， 其中 大于 时，取用 可取下列三者中小值 （1）对于简支梁，取计算跨径的 对于连续梁，中跨正弯矩区：取该计算跨径的0.2倍； 边跨正弯矩区：取该计算跨径的0.27倍； 中点负弯矩区：取该支点相邻两计算跨 径之和的0.07倍； （2）相邻两梁的平均间距 （3） ，当 时，上式中 应 以 代替。 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构设计原理 中间带有圆孔的空心板梁，在计算正截面承载力时，可 将其换算为等效的工字形截面。 方法：在保持截面面积、惯性距和形心位置不变的情况下， 将空心板的圆孔（直径为d，换算为bk,hk的矩形孔）。 按面积相等 按惯性矩相等 联立