自动控制原理课程设计.docx

武汉理工大学自动控制原理课程设计说明学 号： 课 程 设 计题 目三阶系统的综合分析与设计学 院自动化学院专 业自动化班 级自动化0901班姓 名王静指导教师陈启宏 2011年1月2日 课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 自动化0901 指导教师： 陈启宏 工作单位： 自动化 题 目: 三阶系统综合分析与设计初始条件：某单位反馈系统结构图如图1所示： 图1 图2要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 试绘制随根轨迹2、 当-8为闭环系统的一个极点时，k=?3、 求取主导极点阻尼比为0.7时的k值（以下k取这个值）4、 分别求取位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数及输入信号为单位阶跃信号、斜坡信号及单位加速度信号时的稳态误差5、 用matlab绘制单位阶跃相应曲线6、 绘制bode图和nyquist曲线，求取幅值裕度和相角裕度7、 如在比较点与开环传递函数之间加1个非线性环节，如图2所示，其中，试求取非线性环节的描述函数，并根据负倒描述函数和nyquist图判断系统的稳定性8、 认真撰写课程设计报告。时间安排： 任务时间（天）审题、查阅相关资料1分析、计算1.5编写程序1撰写报告1论文答辩0.5指导教师签名： 年 月 日1 方案设计1.1 matlab绘制根轨迹绘制轨迹利用的函数是rlocus函数.matlab为绘制根轨迹编程如下：num=1; den=1 9 18 0;syms=tf(num,den); rlocus(syms)绘制出的根轨迹如图2-1所示： 图1-1 闭环根轨迹1.2 k值的求取2.2.1 极点-8时的k值闭环系统的特征方程为：s3+9s2+18s+k=0令=0，将闭环极点s=-8代入方程式中，从而可以得到=80.所以当-8为闭环系统的一个极点时，等于80。1.2.2 主导极点阻尼比为0.7时的k值特征方程s3+9s2+18s+k=0主导极点阻尼比=0.7，所以主导极点可以记为和。将代入特征方程中，得：n3(3-42)+9n2(22-1)-18n+(n3(42-1)1-2-18n21-2+18n1-2)j=0 分别令实部和虚部为零得到两个方程： n3(3-42)+9n2(22-1)-18n=0 (n3(42-1)1-2-18n21-2+18n1-2)j=0解得n=4.28 k=46.8 n=11.42 k=-917.7（舍） 所以取k=46.8。所以，开环传递函数为g(s)= 46.8ss+3(s+6)1.3稳态误差根据2.2.2中求出的k值可以得出该系统的开环传递函数为：g(s)= 46.8ss+3(s+6)静态位置误差系数=静态速度误差系数=lims046.8s+3(s+6)=2.6静态加速度误差系数=lims046.8ss+3(s+6)=0因此，当输入信号为r(t)=1(t)+2.5t+t2时，稳态误差的求法如下：首先将输入信号分解为三个信号的叠加：, r2(t)=2.5t, 。输入信号r(t)的稳态误差就是信号、的稳态误差的加和。输入信号为时，稳态误差输入信号为r2(t)=2.5t时，稳态误差e(ss)=2.5kv=0.96输入信号为时，稳态误差所以输入信号的稳态误差为。1.4单位阶跃响应曲线绘制单位阶跃响应利用的函数是step函数。matlab绘制单位阶跃响应曲线编程如下：num=46.8; den=1 9 18 46.8;syms=tf(num,den);step(tf(num,den)绘制出的单位阶跃响应曲线如图2-2所示：图1-2 单位阶跃响应曲线由图中可以看到单位阶跃响应最终趋向于1，所以稳态误差为0，所以该系统是稳定的。1.5 bode图和nyquist曲线1.5.1绘制bode图可以利用函数bode和margin,但是margin函数可以直接读出相角裕度和幅值裕度，所以下面用margin函数绘制bode图matlab绘制bode图编程如下：num=46.8; den=1 9 18 0; syms=tf(num,den);margin(num,den)绘制出的bode图如图2-3所示：图1-3 bode图编程时用的margin函数可以求出幅值裕度和相角裕度以及绘制出bode图，从图中可以看出：幅值裕度h=10.8db,穿越频率=4.24rad/sec。 相角裕度r=37.1deg，截止频率=2.04rad/sec。从幅值裕度和相角裕度可以看出这是一个稳定的系统。1.5.2绘制nyquist曲线绘制nyquist曲线利用的函数是nyquistmatlab绘制nyquist曲线编程如下：num=46.8; den=1 9 18 0; syms=tf(num,den);nyquist(syms)绘制出的nyquist曲线如图2-4所示：图1-4 nyquist曲线开环传递函数为g(s)= 46.8ss+3(s+6)，这是一个型系统，所以开环幅相曲线的起点为-90的无穷远处，即图2-4下半平面的图形为从0时的开环幅相曲线。由于幅频特性为的偶函数，相频特性为奇函数，则从0和0-的幅相曲线关于实轴对称，所以，图中上半平面的曲线图为从0-的开环幅相曲线。因为g(s)= 46.8ss+3(s+6)，g(j)=-421.2(18-2)2+812-46.818-2jw18-22+812，令实部p=-421.2(18-2)2+812，虚部q=-46.818-2jw18-22+812，令q=0，得到=18=4.24rad/s，此时，p=-0.29。说明开环幅相曲线经过负实轴，最终回到零， 00,但是由于q值很小,所以看起来几乎是和实轴重合的,但实际上是q0的。所以说实际上从和两部分的曲线是相交的，也跟实轴相交，即：图2-4中的两曲线是相交的。2 结果分析2.1 理论绘制根轨迹根据绘制根轨迹的规则，可知该系统的根轨迹绘制步骤如下：开环传递函数为：g(s)= 46.8ss+3(s+6) 1.根轨迹的起点、终点和根轨迹条数根轨迹起于开环极点（包括无限极点），终于开环零点（包括开环零点）。系统有三个极点（n=3）,没有零点（m=0）,即有三条根轨迹分支，它们的起始点为开环极点(0，-3，-6)。因为没有开环零点，所以三条根轨迹分支均沿着渐近线趋向无限远处。2.实轴上的根轨迹由规则4（根轨迹在实轴上的分布，实轴上的某一区域，若是右边开环实数零、极点个数之和为奇数，则该区域必是根轨迹）可知,实轴上的-,-6 和 -3, 0区域为根轨迹。3.根轨迹的确定本系统根轨迹的渐近线有三条，据其与实轴的夹角公式:把n=3,m=0代入求得： 渐近线与实轴的交点为： =jnpj-imzin-m=0-3-63-0=-34. 分离点的求解系统中没有有限零点，由法则五得： 于是分离点方程为：1d+1d+3+1d+6=0解得：d=-3+3和d=-3-3由于根轨迹区域为-3, 0，所以取d=-3+35.根轨迹与虚轴的交点闭环特征方程式为 s3+9s2+18s+k=0对上式应用劳斯判据，有： 1 18 9 k 9*18-1*k9 k令劳斯表中行的首项为零，得k= 162,根据行的系数，得辅助方程： 9+k=0将k=162代入上式并令,解得交点坐标=32=4.24rad/s图2-1 闭环根轨迹图理论上绘制的根轨迹应如图3-1所示。所以，理论分析验证matlab绘制的根轨迹正确。2.2理论分析单位阶跃响应开环传递函数为：g(s)= 46.8ss+3(s+6) 当输入信号为单位阶跃函数时，输出稳态误差为，所以稳态误差=0。由图3-1可以看出单位阶跃响应的的稳定值为1，与输入相等，所以稳态误差为零。上面的理论分析稳态误差=0。与用matlab绘制的曲线的趋势相符，所以matlab绘制的图形正确。图2-2 单位阶跃响应2.3理论分析bode图和nyquist曲线2.3.1分析bode图开环传递函数为g(s)= 46.8ss+3(s+6)=2.6ss3+1(s6+1)，交接频率为1=3rad/s，2=6rad/s。当3rad/s时，斜率为：；当3rad/s6rad/s时，斜率为：。所以matlab绘制的bode图（如图3-2所示）正确。图2-3 bode图分析相角裕度和幅值裕度：a(c)=46.8c9+c236+c2=1（为截止频率）,求得=2.04相角裕度=180-90-arctanc3-arctanc6=37.05deg.(x)=-90-arctanx3-arctanx6=(2k+1) 取0,1,2 （为穿越频率）求得=4.24.幅值裕度：-20log=10.7db.将相角裕度和幅值裕度与图3-2中的实际值相比，几乎没有误差。所以说，用matlab绘制的bode图和求出的相角裕度和幅值裕度均正确，恰好与理论相符。2.3.2分析nyquist曲线绘制nyquist曲线有三点重要因素：1 开环幅相曲线的起点（=0）和终点（）开环传递函数为g(s)= 46.8ss+3(s+6)，所以g(j)=-421.2(18-2)2+812-46.818-2jw18-22+812，令实部p=-421.2(18-2)2+812，虚部q=-46.818-2jw18-22+812，当时，p=-1.3，q；当时，p=0，q=0。这是一个i型系统，根据绘制原则，开环幅相曲线起于-的无穷远处。2 环幅相曲线与实轴的交点：令q=0，得到=18=4.24，此时，p=-0.29。所以开环幅相曲线经过点（-0.29，0）。开环幅相曲线的变化范围：上面的计算中可以看到开环幅相曲线经过负实轴，最终回到零，所以可以推测出曲线经过第三和第四象限。绘制出的nyquist曲线如图3-4所示：根据分析当0,但是由于q值很小,所以开环幅相曲线看起来几乎是和实轴重合的,但实际上是q0的。图2-4 nyquist曲线图2-4中绘制的nyquist曲线都包含了从和的部分，所以图形是关于实轴对称的，而图3-4绘制出从的部分。理论分析的nyquist曲线和用matlab绘制的曲线是相符的。3 体会和总结通过这次自动控制原理课程设计，我学到了许多关于matlab方面的知识，基本上了解掌握了matlab的基本操作，matlab有着强大的数据处理能力，处理速度快，精度高，它不仅可以用来绘制曲线，而且可以用来帮助解方程，以及做仿真处理，帮助验证理论分析的真确性。这次做的是一个三阶系统的综合分析和设计，主要完成的任务是绘制根轨迹绘制单位阶跃响应求稳态误差绘制bode图和nyquist曲线求幅值裕度和相角裕度和nyquist曲线来判断系统的稳定性。这些问题在课堂上老师都讲过的基本知识，但是做起课程设计时还是遇到了一点困难，对于加入非线性死区利用负倒描述函数和nyquist曲线来判断系统的稳定性这方面我比较陌生。但是通过翻阅资料，认真分析，我最终还是解决了问题。这次课程设计是对平时学习的一个检验，我们不仅要根据理论来分析实际，也要用实践来验证理论，总的来说，通过这次课程设计，增强了我们对基础知识理解的认知，也加强了我们的实际动手能力，是我有了非常大的收获。15参考文献1 胡寿松编.自动控制原理（第四版），科学出版社，2001.92 张静.matlab在控制系统中的应用，电子工业出版社，20073 袁冬莉编.自动控制原理（解题题典），西北工业大学出版社，2003.34 刘慧英主编.自动控制原理 导教导