第09单元 磁场

五年高考三年联考绝对突破系列新课标：选修五年高考三年联考绝对突破系列新课标：选修 3-13-1 第第 0909 单元单元 磁场磁场 河北省藁城市第九中学 高立峰 整理（交流资源 请给予保留） 历年高考对本考点知识的考查覆盖面大，几乎每个知识点都考查到。特别是左手定则 的运用和带电粒子在磁场中的运动更是两个命题频率最高的知识点带电粒子在磁场中的 运动考题一般运动情景复杂、综合性强，多以把场的性质、运动学规律、牛顿运动定律、 功能关系及交变电流等有机结合的计算题出现，难度中等偏上，对考生的空间想象能力、 物理过程和运动规律的综合分析能力及用数学方法解决物理问题的能力要求较高。从近两 年高考看，涉及本考点的命题常以构思新颖、高难度的压轴题形式出现，在复习中要高度 重视。特别是带电粒子在复合场中的运动问题在历年高考中出现频率高，难度大，经常通 过变换过程情景、翻新陈题面貌、突出动态变化的手法，结合社会、生产、科技实际来着 重考查综合分析能力、知识迁移和创新应用能力。情景新颖、数理结合、联系实际将是本 考点今年高考命题的特点。 第一部分第一部分 五年高考题荟萃五年高考题荟萃 两年高考两年高考精选（精选（2008200820092009） 考点考点 1 1 磁场、安培力磁场、安培力 1.1.（0909 年全国卷年全国卷）17.17.如图，一段导线 abcd 位于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中， 且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段 ab、bc 和 cd 的长度均为 L，且 0 135abcbcd 。流经导线的电流为 I，方向如图中箭头所示。导线段 abcd 所受到 的磁场的作用力的合力 （ A ） A. 方向沿纸面向上，大小为( 2 1)ILB B. 方向沿纸面向上，大小为( 2 1)ILB C. 方向沿纸面向下，大小为( 2 1)ILB D. 方向沿纸面向下，大小为( 2 1)ILB 解析解析：本题考查安培力的大小与方向的判断.该导线可以用 a 和 d 之间的直导线长为 L) 12( 来等效代替,根据 BIlF ,可知大小为 BIL) 12( ,方向根据左手定则.A 正 确。 2.2.（0909 年广东理科基础）年广东理科基础）1 1发现通电导线周围存在磁场的科学家是 （ B ） A洛伦兹 B库仑 C法拉第 D奥斯特 解析解析：发现电流的磁效应的科学家是丹麦的奥斯特.而法拉第是发现了电磁感应现象。 3.3.（0909 年广东理科基础）年广东理科基础）1313带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的 作用。下列表述正确的是 （ B ） A洛伦兹力对带电粒子做功 B洛伦兹力不改变带电粒子的动能 C洛伦兹力的大小与速度无关 D洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向 解析解析：根据洛伦兹力的特点, 洛伦兹力对带电粒子不做功,A 错.B 对.根据 qvBF , 可知大小与速度有关. 洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向,不改变速度的大小。 4.4.(09(09 年广东文科基础年广东文科基础)61)61带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，其受到的洛伦兹力的 方向，下列表述正确的是 （ D ） A与磁场方向相同 B与运动方向相同 C与运动方向相反 D与磁场方向垂直 5.5.（0909 年山卷）年山卷）2121如图所示，一导线弯成半径为 a 的 半圆形闭合回路。虚线 MN 右侧有磁感应强度为 B 的匀强磁场。 方向垂直于回路所在的平面。回路以速度 v 向右匀速进入磁 场，直径 CD 始络与 MN 垂直。从 D 点到达边界开始到 C 点进 入磁场为止，下列结论正确的是 （ ACD ） A感应电流方向不变 BCD 段直线始终不受安培力 C感应电动势最大值 EBav D感应电动势平均值 1 4 EBav 解析解析：在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定 律可知感应电流的方向为逆时针方向不变， A 正确。根据左手定则可以判断，受安培力向 下，B 不正确。当半圆闭合回路进入磁场一半时，即这时等效长度最大为 a，这时感应电动 势最大 E=Bav，C 正确。感应电动势平均值 2 1 1 2 2 4 Ba EBav a t v A ，D 正确。 考点：楞次定律、安培力、感应电动势、左手定则、右手定则 提示：感应电动势公式 E t 只能来计算平均值，利用感应电动势公式EBlv计 算时，l 应是等效长度，即垂直切割磁感线的长度。 教育视频资源网 / 高清晰物理演示实验视频大全高清晰物理演示实验视频大全光盘光盘 详细情况见：详细情况见： /pag/chanpin17.htm/pag/chanpin17.htm 第 3 页 共 70 页 无论你在什么时候结束，重要的是结束之后就不要悔恨。 6.6.（0909 年重庆卷）年重庆卷）19.19.在题 19 图所示电路中，电池均相同，当电键 S 分别置于 a、b 两处时，导线MM与NN之间的安培力的大小为 a f 、 b f ，判断这两段导线 （ D ） A.相互吸引， a f b f B.相互排斥， a f b f C.相互吸引， a f 0）的粒子从 P 点瞄准 N0点入射，最后又通过 P 点。不计重力。求粒子入射速度的所 有可能值。 解析解析：设粒子的入射速度为 v,第一次射出磁场的点为 O N ,与板碰撞后再次进入磁场的位置为1 N .粒子在磁场中运 动的轨道半径为 R,有 qB mv R 粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离 1x 保持不变有 1 xsin2RNN OO 粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离2 x 始终不 变,与 1 NNO 相等.由图可以看出 ax 2 设粒子最终离开磁场时,与档板相碰 n 次(n=0、1、2、3).若粒子能回到 P 点,由对称 性,出射点的 x 坐标应为-a,即 anxxn21 21 由两式得 a n n x 1 2 1 若粒子与挡板发生碰撞,有4 21 a xx 联立得 n0）和初速度 v 的带电微粒。发射时，这束带电微粒 分布在 00。 解析解析：本题考查带电粒子在复合场中的运动。 带电粒子平行于x轴从 C 点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡。设电场 强度大小为E，由 qEmg 可得 q mg E 方向沿 y 轴正方向。 带电微粒进入磁场后，将做圆周运动。 且 r=R 如图（a）所示，设磁感应强度大小为 B。由 R mv qvB 2 得 qR mv B 方向垂直于纸面向外 （2）这束带电微粒都通过坐标原点。 方法一：从任一点 P 水平进入磁场的带 电微粒在磁场中做半径为 R 的匀速圆周运动， 其圆心位于其正下方的 Q 点，如图 b 所示， 这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图 b 的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点为。 方法二：从任一点 P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为 R 的匀速圆周运动。 如图 b 示，高 P 点与 O点的连线与 y 轴的夹角为 ，其圆心 Q 的坐标为（- Rsin，Rcos）,圆周运动轨迹方程为 2 22 cossinRRyRx 得 x=0 x=- Rsin y=0 或 y=R(1+cos) （3）这束带电微粒与 x 轴相交的区域是 x0 带电微粒在磁场中经过一段半径为 r的圆弧运动后， 将在 y 同的右方(x0)的区域离开磁场并做匀速直线运动， 如图 c 所示。靠近 M 点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向 x 同正方向的无穷远处国 靠近 N 点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。所以，这束带电微粒与 x 同相 交的区域范围是 x0. 26.26.（0909 年江苏卷）年江苏卷）14.14.（16 分）1932 年，劳伦斯和 利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图 所示，置于高真空中的 D 形金属盒半径为 R，两盒间的狭 缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度 为 B 的匀强磁场与盒面垂直。A 处粒子源产生的粒子，质 量为 m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为 U。加速过程中不考虑相对论效应 和重力作用。 （1）求粒子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比； （2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间 t； （3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁 感应强度和加速电场频率的最大值分别为 Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能 E。 解析解析：(1)设粒子第 1 次经过狭缝后的半径为 r1,速度为 v1 qu= 1 2mv12 qv1B=m 2 1 1 v r 解得 1 12mU r Bq 同理，粒子第 2 次经过狭缝后的半径 2 14mU r Bq 则 21 :2 :1rr （2）设粒子到出口处被加速了 n 圈 教育视频资源网 / 高清晰物理演示实验视频大全高清晰物理演示实验视频大全光盘光盘 详细情况见：详细情况见： /pag/chanpin17.htm/pag/chanpin17.htm 第 17 页 共 70 页 无论你在什么时候结束，重要的是结束之后就不要悔恨。 2 2 1 2 2 2 nqUmv v qvBm R m T qB tnT 解得 2 2 BR t U （3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即2 qB f m 当磁场感应强度为 Bm时，加速电场的频率应为2 m Bm qB f m 粒子的动能 2 1 2 K Emv 当 Bm f m f 时，粒子的最大动能由 Bm决定 2 m mm v qv Bm R 解得 222 2 m km q B R E m 当 Bm f m f 时，粒子的最大动能由 fm决定 2 mm vf R 解得 222 2 kmm Emf R 27.27.（0909 年江苏物理）年江苏物理）15.15.（16 分）如图所示， 两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导 轨间距为 l、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾 角为，条形匀强磁场的宽度为 d，磁感应强度大小 为 B、方向与导轨平面垂直。长度为 2d 的绝缘杆将 导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成 “”型装置，总质量为 m，置于导轨上。导体棒 中通以大小恒为 I 的电流（由外接恒流源产生，图中未图出）。线框的边长为 d（d Ub 电势 UbUa 仅电流增大时， 增大 ba UU 其它条件不变，将铜板改为 NaCl 的水溶液时，电势 UbUa A只有正确 B正确 C 正确 D正确 4 4（20082008 年北京东城区二模）年北京东城区二模）为了测量某化肥厂的污水排放量， 技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由 绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂 直于上下表面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧 面固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时， 电压表将显示两个电极间的电压U若用Q表示污水流量 (单位时 间内排出的污水体积)，下列说法正确的是 ( B ) A若污水中正离子较多，则前内侧面比后内侧面电势高 B前内侧面的电势一定低于后内侧面的电势，与哪种离子多无关 C污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大 D污水流量Q与电压U成正比，与a、b有关 5 5（20082008 年淮安、连云港、宿迁、徐州四市第年淮安、连云港、宿迁、徐州四市第 2 2 次调研）次调研）如图所示，三根通电长直导 线P、Q、R互相平行，垂直纸面放置，其间距均为A，电流强度均为I，方向垂直纸面向里 (已知电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线R处的磁感应强度B=KI/R，其中K为常 数) 。某时刻有一电子(质量为M、电量为E)正好经过原点O，速度大小为V，方向沿Y轴 正方向，则电子此时所受磁场力为 A A方向垂直纸面向里，大小为 a evkI 3 2 y x P O Q R a B方向指向X轴正方向，大小为 a evkI 3 2 C方向垂直纸面向里，大小为 a evkI 3 D方向指向X轴正方向，大小为 a evkI 3 6(20086(2008 江苏宿迁市江苏宿迁市) )如图所示，把长为 L 的导体棒置于垂直纸面 向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，当导体棒中通以方向向左的电流 I时，导体棒受到的安培力大小和方向分别是（B） A大小为BIL，方向竖直向上 B大小为BIL，方向竖直向下 C大小为，方向竖直向上IL B D大小为，方向竖直向下IL B 7 7（20082008 届南通市部分重点中学三模）届南通市部分重点中学三模）环形对撞机是研究高能粒子的重要装置。带电 粒子在电压为 U 的电场中加速后注入对撞机的高真空圆环形状的空腔内，在匀强磁场中， 做半径恒定的圆周运动带电粒子，且局限在圆环空腔内运动，粒子碰撞时发生核反应。关 于带电粒子的比荷，加速电压 U 和磁感应强度 B 以及粒子运动的周期 T 的关系，下列说m q 法中正确的是 （ B ） 对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，磁感应强度 B 越大m q 对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，磁感应强度 B 越小m q 对于给定的带电粒子，加速电压 U 越大，粒子运动的周期 T 越小 对于给定的带电粒子，不管加速电压 U 多大，粒子运动的周期 T 都不变 A B C D 8 8（20072007 江苏南京期末）江苏南京期末）如图是某离子速度选择器的原 理示意图，在一半径为 R=10cm 的圆柱形筒内有 B=1104T 的匀强磁场，方向平行于轴线.在圆柱形筒上某一直径两端开 有小孔 a、b 分别作为入射孔和出射孔.现有一束比荷为 =21011C/kg 的正离子，以不同角度 入射，最后有不m q I B 教育视频资源网 / 高清晰物理演示实验视频大全高清晰物理演示实验视频大全光盘光盘 详细情况见：详细情况见： /pag/chanpin17.htm/pag/chanpin17.htm 第 39 页 共 70 页 无论你在什么时候结束，重要的是结束之后就不要悔恨。 同速度的离子束射出.其中入射角 =30，且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度 v 大小是 （ C C ） A4105m/sB2105m/s C4106m/s D2106m/s 9 9（江苏省（江苏省 20082008 年百校样本分析考试）年百校样本分析考试）如图 所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强 磁场，磁场的方向垂直纸面向里P为屏上的一 个小孔PC与MN垂直一群质量为m、带电量 为q的粒子（不计重力），以相同的速率v， 从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域粒子 入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与 PC夹角为的范围内，则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为 C A qB mv2 B qB mvcos2 qB mv)cos1 (2 qB mv)sin1 (2 1010（20082008 江苏省二十所名校江苏省二十所名校 4 4 月联合调研）月联合调研）环形对撞机是研究高能粒子的重要装置。 带电粒子在电压为 U 的电场中加速后注入对撞机的高真空圆环形状的空腔内，在匀强磁场 中，做半径恒定的圆周运动带电粒子，且局限在圆环空腔内运动，粒子碰撞时发生核反应。 关于带电粒子的比荷，加速电压 U 和磁感应强度 B 以及粒子运动的周期 T 的关系，下列 m q 说法中正确的是（ B ） 对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，磁感应强度 B 越大 m q 对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，磁感应强度 B 越小 m q 对于给定的带电粒子，加速电压 U 越大，粒子运动的周期 T 越小 对于给定的带电粒子，不管加速电压 U 多大，粒子运动的周期 T 都不变 A B C D 11(200811(2008 江苏启东市江苏启东市) ) 如图所示的各图中，表示通电直导线在匀强磁场中所受磁场力 的情况，其中磁感强度 B、电流 I、磁场力 F 三者之间的方向关系不正确的是 (C ) 1212（北京崇文区（北京崇文区 20082008 年二模）年二模）每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来，地磁场可以改 变射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重 要的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射 来，在地磁场的作用下，它将 (A) A向东偏转 B向南偏转 C向西偏转 D向北偏转 二、填空题二、填空题 13(200813(2008 江苏扬州市江苏扬州市) )在赤道附近的地磁场可看做是沿南北方向的匀强磁场，磁感应 强度为B。如果赤道上空有一根沿东西方向的直导线，长为L，通有从东向西的电流I，则 地磁场对这根导线的作用力大小为 ，方向 。 答案答案 BIL，竖直向下 14(200714(2007 江苏扬州市江苏扬州市) )一长为L的直导线置于匀强磁场中，磁感 应强度大小为B，方向垂直于直导线，若在导线中通以电流I，方向 如图所示，则该导线所受安培力的大小等于 ，方向为 。 答案答案： BIL 向右 三、计算题三、计算题 1515（20082008 年上海市长宁区年上海市长宁区 4 4 月模拟）月模拟）如图所示，质量为m、电量为e的电子，由a点 以速率v竖直向上射入匀强磁场，经过一段时间后由b点以不变的速率v反方向飞出，已 知ab长为L试求 （1）电子在匀强磁场中飞行时的加速度，并说明电子在磁场中作什么运动； （2）求匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向 解：（1）电子的加速度大小 L v r v a 22 2 方向不断变化 电子从a b作匀速圆周运动 （2） r v mqvB 2 解得 B的方向垂直纸面向里 eL mv B 2 v v a b 教育视频资源网 / 高清晰物理演示实验视频大全高清晰物理演示实验视频大全光盘光盘 详细情况见：详细情况见： /pag/chanpin17.htm/pag/chanpin17.htm 第 41 页 共 70 页 无论你在什么时候结束，重要的是结束之后就不要悔恨。 1616（20072007 江苏南京期末）江苏南京期末）如图所示，横截面为矩形 的管道中，充满了水银，管道的上下两壁为绝缘板，左 右两壁为导体板，（图中斜线部分），两导体板被一无 电阻的导线短接。管道的高度为，宽度为，长度为。 abc 加在管道两端截面上的压强差恒为，水银以速度沿 p v 管道方向流动时，水银受到管道的阻力与速度成正比， f 即（为已知量）。求： fkv k （1）水银的稳定速度为多大？ 1 v （2）如果将管道置于一匀强磁场中，磁场与绝缘壁垂直，磁感应强度的大小为，B 方向向上，此时水银的稳定流速又是多大？（已知水银的电阻率为，磁场只存在于管 2 v 道所在的区域，不考虑管道两端之外的水银对电路的影响） 答案答案：（1）， 1 pabkv 1 pab v k （2）感应电动势） 2 EBbv 电阻 b R ac 由欧姆定律得 2 Bacv I 由平衡条件可得 2 p abBIbkvA 所以 2 2 p ab v kB abc A 1717（北京顺义区（北京顺义区 20082008 届期末考）届期末考）两块金属 a、b 平行 放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场、 磁场只存在于两板间的空间区域。一束电子以一定的初速 度v0从两极板中间，沿垂直于电场、磁场的方向射入场中， 无偏转地通过场区，如图所示。已知板长l=10cm，两板间 距 d=3.0cm，两板间电势差 U=150V，v0=2.0107m/s。求： （1）求磁感应强度 B 的大小； （2）若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及电子通过场区后动能 增加多少？（电子所带电荷量的大小与其质量之比，电子电荷量的 kgC m e /1076 . 1 11 大小 e=1.601019C） 解析：解析： （1）电子进入正交的电磁场不发生偏转，则满足 T dv U B d U eBev 4 0 0 105 . 2 （2）设电子通过场区偏转的距离为 y1 eVJy d U eeEyE m v l md eU aty K 55108 . 8 101 . 1 2 1 2 1 18 11 2 2 0 2 2 1 1818（北京东城区（北京东城区 20082008 届期末考）届期末考）电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为U） 的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置 P偏离入射方向的距离为L，如图所示求: （1）正确画出电子由静止开始直至离开匀强磁场时的轨 迹图；(用尺和圆规规范作图) (2) 匀强磁场的磁感应强度（已知电子的质量为m， 电荷量为e） 解析解析： （1）作电子经电场和磁场中的轨迹图，如右图所示 （2）设电子在M、N两板间经电场加速后获得的速度为 v，由动能定理得： 2 1 2 eUmv 电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，则： 2 v evBm r 由几何关系得： 222 ()rrLd 联立求解式得： e mU dL L B 2 )( 2 22 1919（20082008 年苏、锡、常、镇四市调查）年苏、锡、常、镇四市调查）电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转 磁场组成偏转电场由加了电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板形成，匀强磁场 的左边界与偏转电场的右边界相距为s，如图甲所示大量电子（其重力不计）由静止开 始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场当两板 不带电时，这些电子通过两板之间的时间为 2t0，当在两板间加如图乙所示的周期为 2t0、 幅值恒为U0的电压时，所有电子均从两板间通过，进入水平宽度为l，竖直宽度足够大的 匀强磁场中，最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上问： （1）电子在刚穿出两板之间时的最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少？ （2）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？ （3）在满足第（2）问的情况下，打在荧光屏上的电子束的宽度为多少？（已知电子 的质量为m、电荷量为e） 4t0 t0 3t0 2t0 t 0 U0 U 乙 l B 荧 光 屏 U 甲 e 教育视频资源网 / 高清晰物理演示实验视频大全高清晰物理演示实验视频大全光盘光盘 详细情况见：详细情况见： /pag/chanpin17.htm/pag/chanpin17.htm 第 43 页 共 70 页 无论你在什么时候结束，重要的是结束之后就不要悔恨。 解析：解析： （1）由题意可知，要使电子的侧向位移最大，应让电子从 0、2t0、4t0等时刻进 入偏转电场，在这种情况下，电子的侧向位移为 2 max0y 0 1 2 yatv t 2 0 02 0 02 0 0 max 2 3 2 1 t dm eU t dm eU t dm eU y 要使电子的侧向位移最小，应让电子从t0、3t0等时刻进入偏转电场，在这种情况 下，电子的侧向位移为 2 min0 1 2 yat 2 0 0 min 2 1 t dm eU y 所以最大侧向位移和最小侧向位移之比为 1:3: minmax yy （2）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为 ，由于电子要垂直打在荧光屏上，所 以电子在磁场中运动半径应为：sin l R 设电子从偏转电场中出来时的速度为vt，垂直偏转极板的速度为vy，则电子从偏转电 场中出来时的偏向角为： t y v v sin 式中 0 0 t dm eU vy 又 Be mv R t 由上述四式可得： 0 0 U t B dl （）由于各个时刻从偏转电场中出来的电子的速度大小相同，方向也相同，因此电 子进入磁场后的半径也相同 由第（1）问可知电子从偏转电场中出来时的最大侧向位移和最小侧向位移的差值为： maxmin yyy 2 0 0 t dm eU y 所以打在荧光屏上的电子束的宽度为 2 0 0 t dm eU y 第四部分 创新预测题精选 预测 2010 年高考本考点还会以选项题和计算题两种形式出现，若是选项题一般考查对 磁感应强度、磁感线、安培力和洛仑兹力这些概念的理解，以及安培定则和左手定则的运 用；若是计算题主要考查安培力大小的计算，以及带电粒子在磁场中受到洛伦兹力和带 电粒子在磁场中的圆周运动的分析判断和计算，尤其是带电粒子在电场、磁场中的运动 问题对学生的空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力有较高的 要求，仍是本考点的重点内容，有可能成为试卷的压轴题。由于本考点知识与现代科技密 切相关，在近代物理实验中有重大意义，因此考题还可能以科学技术的具体问题为背景， 考查学生运用知识解决实际问题的能力和建模能力 1如图 24 所示，P、Q 是两个等量异种点电荷，MN 是它们连线的中垂线，在垂直纸面的 方向上有磁场如果某正电荷以初速度 V0沿中垂线 MN 运动， 不计重力，则( ) A：若正电荷做匀速直线运动，则所受洛伦兹力的大小不变 B若正电荷做匀速直线运动，则所受洛伦兹力的大小改变 C.若正电荷做变速直线运动，则所受洛伦兹力的大小不变 D若正电荷做变速直线运动，则所受洛伦兹力的大小改变 图 24 1【解析】因带电粒子在运动过程中受电场力和洛仑兹力的作用，由于带电粒子受到的电 场力不断改变，若正电荷做匀速直线运动，则所受洛伦兹力的大小改变，所以选项 B 对 【答案】B 2运动电荷在磁场中受到洛伦兹力的作用，运动方向会发生 M V0 o P Q N 教育视频资源网 / 高清晰物理演示实验视频大全高清晰物理演示实验视频大全光盘光盘 详细情况见：详细情况见： /pag/chanpin17.htm/pag/chanpin17.htm 第 45 页 共 70 页 无论你在什么时候结束，重要的是结束之后就不要悔恨。 偏转，这一点对地球上的生命来说有十分重要的意义。从太阳和其他星体发射出的高能粒 子流,称为宇宙射线，在射向地球时，由于地磁场的存在改变了带电粒子的运动方向，对地 球起到了保护作用。如图 25 所示为磁场对宇宙射线作用的示意图，现在来自宇宙的一束质 子流以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间 时将（ ） 图 25 A竖直向下沿直线射向地面B相对于预定地点向东偏转 C相对于预定地点，稍向西偏转D相对于预定地点，稍向北偏转 2【解析】由左手定则判断这些质子流相对于预定地点向东偏转，故选项 B 正确 【答案】B 3如图 26 所示，带电金属小球用绝缘丝线系住，丝线上端固定，形成一个单摆如果 在摆球经过的区域加上如图所示的磁场，不计摩擦及 空气阻力，下列说法中正确的是( ) A.单摆周期不变 B单摆周期变大 C.单摆的振幅逐渐减小 图 26 D摆球在最大位移处所受丝线的拉力大小不变 3【解析】因小球受到的洛伦兹力沿半径方向，与回复力方向垂直，所以周期不变；摆球 在最大位移处时，洛伦兹力为零，小球此时受重力和绳的拉力，与后垂直方向的夹角相同， 所受丝线的拉力大小不变，选项 AD 正确 【答案】AD 4.图 27 中为一“滤速器”装置的示意图。a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各 种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间，为了 选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加一电场，并沿垂直 于纸面方向加一匀强磁场，使所选电子仍能沿水平直线OO运动， 由O射出。不计重力作用。可能达到上述目的的办法是 （ ） A.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里 图 27 B.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里 C.使 a 板电势高于 b 板，磁场方向垂直纸面向外 D.使 a 板电势低于 b 板，磁场方向垂直纸面向 4【解析】：若a板电势高于b板，则电子受电场力向上，要使电子沿直 线运动，则电子受到的洛仑兹力向下 ，由左手定则可知，磁场的方向垂直纸面 向里，A 正确；若a板电势低于b板，则电子受电场力向下，要使电子沿直线运 动，则电子受到的洛仑兹力向上 ，由左手定则可知，磁场的方向垂直纸面向外， D 正确；此题考查带电粒子在复合场中的运动、速度选择器。 【答案】AD 5如图 28 所示，同一平面内有两根互相平行的长直导线 1 和 2，通有大小相 等、方向相反的电流，a、b 两点与两导线共面，a 点在两导线的中间与两导线 的距离均为 r，b 点在导线 2 右侧，与导线 2 的距离也为 r现测得 a 点磁感应 强度的大小为 B，则去掉导线 1 后，b 点的磁感应强度大小为 ，方向 。 图 28 5【解析】直导线 1 和 2 在点产生的磁感应强度大小相等、方向相同，则导线 2 在点aa 产生的磁感应强度为；因两点到导线 2 的 距离相等，则去掉导 线 1 后，点的磁 2 B , a bb 感应强度大小也为，由安培定则可判断磁感应强度的方向垂直纸面向外。 2 B 【答案】 方向垂直纸面向外 2 B 6通电直导线A与圆形通电导线环B固定放置在同一水平面上，通有如图 29 所示的电流时，通电直导线A受到水平向_的安培力作用。当A、B中 电 流大小保持不变，但同时改变方向时，通电直导线A受到的安培力方向水平 _。 图 29 6【解析】右手螺旋定则判断出通电环 B 的外部是“叉”磁场，然后再用左手定则判断出 教育视频资源网 / 高清晰物理演示实验视频大全高清晰物理演示实验视频大全光盘光盘 详细情况见：详细情况见： /pag/chanpin17.htm/pag/chanpin17.htm 第 47 页 共 70 页 无论你在什么时候结束，重要的是结束之后就不要悔恨。 它的受力方向向右。当 A、B 中的电流大小保持不变，同时改变方向时，用上面的方法判断 的结果是：通电导线 A 所受安培力的方向是不变的，仍向右。 【答案】受力方向向右；仍向右 7据报道，最近已研制出一种可投入使用的电磁轨道炮，其原理如图 30 所示。炮弹 （可视为长方形导体）置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接。开始时炮弹在导轨 的一端，通以电流后炮弹会被磁力加速，最后从位于导轨另一端的 出口 高速射出。设两导轨之间的距离m，导轨长5.0m，10 . 0 w 炮弹质量。导轨上的电流 I 的方向如图中箭头所示。kgm30 . 0 可以认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度 图 30 始终为2.0，方向垂直于纸面向里。若炮弹出口速度为，求通过smv/100 . 2 3 导轨的电流 I。忽略摩擦力与重力的影响。 7【解析】在导轨通有电流时，炮弹作为导体受到磁场施加的 安培力为IwB 设炮弹的加速度的大小为 a，则有因而 F=ma 炮弹在两导轨间做匀加速运动，因而 aLv2 2 联立式得 Bwl mv I 2 2 1 代入题给数据得： AI 5 106 . 0 【答案】AI 5 106 . 0 8如图 31 所示，质量为 m，长度为 l 的均匀金属棒 MN，通过两细金属丝悬挂在绝缘架 PQ 上，PQ 又和已充电的电压为 U、电容量为 C 的电容及开关 S 相连，整个装置处于磁感应 强度为 B，方向竖直向上的匀强磁场中，先接通 S，当电容器在极短时间内放电结束时，立 即断开电键 S，则金属棒 MN 能摆起的最大高度为多大？ 图 31 I QP M N S- + 8【解析】在电容器放电的极短时间t 内，导线中有从 NM 的电流，此电流受到垂直 纸面向里的安培力作用，由于时间极短，在t 内可近似认为水平方向只受安培力作用，根 据动量定理得： BIlt=mv 其中 v 是导体棒获得的速度。 S 断开后导体在拉力 T 和重力作用下上升，只有重力作功，机械能守恒，有： mv2/2=mgh 又：It=Q、C=Q/U 由解得 h= gm BlCU 2 2 2 )( 【答案】h= gm BlCU 2 2 2 )( 9两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为 x 和 y 轴，交 点 O 为原点，如图 32 所示。在 y0，00，xa 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为 B。在 O 点出有一小孔，一束质量为 m、带电量为 q（q0）的粒子沿 x 轴经小孔射入磁场，最后打 在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到 某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在 0a 的区域中运 动的 时间之比为 25，在磁场中运动的总时间为 7T/12， 其中 T 为该粒子在磁感应强度为 B 的匀强磁场中 做圆 周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围 （不计 重力的影响）。 图 32 教育视频资源网 / 高清晰物理演示实验视频大全高清晰物理演示实验视频大全光盘光盘 详细情况见：详细情况见： /pag/chanpin17.htm/pag/chanpin17.htm 第 49 页 共 70 页 无论你在什么时候结束，重要的是结束之后就不要悔恨。 9【解析】半圆的直径在y轴上，半径的范围从 0 到a，屏上发亮的范围从 0 到 2a。轨道 半径大于a的粒子开始进入右侧磁场。对轨道半径大于a的粒子开始进入右侧磁场，关键 是分析出速度最大的粒子落在哪里，进而画出其轨迹图。因为速度最大粒子的落点恰好是 这题的临界条件。考虑r=a的极限情况，这种粒子在右侧的圆轨迹与x轴在 D 点相切（虚 线），OD=2a，这是水平屏上发亮范围的左边界。速度 最大的粒子的轨迹如图中实线所示，它由两段圆弧组 成，圆心分别为C和，C在y轴上，有对称性可知 C 在x=2a直线上。 C 学生要根据具体问题列出物理关系式。设t1为 粒子在 0a的区 域中运动的时间，由题意可知 1 2 2 5 t t 12 7 12 T tt 由此解得： 1 6 T t 2 5 12 T t 结合几何图形，挖掘隐含的对称关系和几何关系， 图 37 这恰恰是对他们灵活应数学知识综合解决物理问题能力的检验，也正是高考命题者 的用心甩在，而大多数学生对此认识不足，从而导致了解题的困难。 由、式和对称性可得 60OCM 60MC N 5 360150 12 MC P 所以 1506090 NC P 即为 1/4 圆周。因此，圆心在x轴上。 A NP C 设速度为最大值粒子的轨道半径为R，有直角可得COC 2 sin602Ra 2 3 3 a R 由图可知OP=2a+R，因此水平荧光屏发亮范围的右边界的坐标 3 2 1 3 xa 【答案】 3 2 1 3 xa 10核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范 围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图 33 所示， 环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是 很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场 的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T， 若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4C/，中空区域内带电 7 10 粒子具有各个方向的速度。试计算 （1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大 速度。 （2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。 10【解析】（1）要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场，则粒子的临界轨迹 必须要与外圆相切,轨迹如图所示。 由图中知，解得 2 12 2 1 2 1 )(rRRrmr375 . 0 1 由得 1 2 1 1 r V mBqV sm m Bqr V/105 . 1 71 1 所以粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大 速度为。smV/105 . 1 7 1 （2）当粒子以V2的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道 与外圆相切时，则以V1速度沿各方向射入磁场区的粒子都不能穿 出磁场边界，如图所示。 图 33 r1 O O2 教育视频资源网 / 高清晰物理演示实验视频大全高清晰物理演示实验视频大全光盘光盘 详细情况见：详细情况见： /pag/chanpin17.htm/pag/chanpin17.htm 第 51 页 共 70 页 无论你在什么时候结束，重要的是结束之后就不要悔恨。 由图中知m RR r25 . 0 2 12 2 由得 2 2 2 2 r V mBqV sm m Bqr V/100 . 1 72 2 所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度smV/100 . 1 7 2 【答案】smV/105 . 1 7 1 smV/100 . 1 7 2 11在平面直角坐标系xOy中，第1象限存在沿y轴负方向的匀强电场， 第象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质 量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于 Y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成=60角射入磁场，最后 从y轴负半轴上的P点垂直于Y轴射出磁场，如图34所示。不计粒子重力， 求： (1)M、N两点间的电势差UMN。 图34 (2)粒子在磁场中运动的轨道半径r； (3)粒子从M点运动到P点的总时间t。 11【解析】分析带电粒子的运动情况，画出其运动轨迹如图所示 （1）设粒子过N点时的速度为v，有 0 cos v v 0 2vv 粒子从 M 点运动到 N 点的过程，有 22 0 11 22 MN qUmvmv 2 0 3 2 MN mv U q （2）粒子在磁场中以为圆心做匀速圆周运动，半径为， o O N 有 得 2 mv qvB r 0 2mv r qB （3）由几何关系得 sinONR 设粒子在电场中运动的时间为 t1,有 0 1 ONv t 1 3m t qB 粒子在磁场在做匀速圆周运动的周期 2 m T qB 设粒子在磁场中运动的时间为 t2,有 2 2 tT 2 2 3 m t qB 所以 12 ttt (3 32 ) 3 m t qB 【答案】（1） （2） （3） 2 0 3 2 MN mv U q 0 2mv r qB (3 32 ) 3 m t qB 12如图 35 所示，在坐标系 xoy 中，过原点的直线 OC 与 x 轴正向的夹角 =120,在 OC 右侧有一匀强电场；在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边 界为 y 轴、左边界为图中平行于 y 轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直抵面 向里。一带正电荷 q、质量为 m 的粒子以某一速度自磁场左边界上的 A 点射入磁场区域， 并从 O 点射出，粒子射出磁场的速度方向与 x 轴的夹角 30，大小为 v，粒子在磁