第四单元比和按比例分配教案

四、比和按比例分配 课题 比的认识 备课执教 设计 理念 注重对学生原有知识的了解，让学生在已有认知经验的基础上，给学生提供自主 探究的知识和时间，同时，结合具体问题，把握时机，把数学与生活紧密联系起 来 知识与 能力 在具体情境中理解比的意义，知道比的各部分名称，掌握比的读、 写方法，会求比值。 过程与 方法 让学生在小组活动中初步理解比与分数，比与除法之间的关系 学习 目标 情感态度 与价值观 培养学生的合作意识，团队意识 教学重点 理解比的意义及比、分数、除法的联系 教学难点 比、分数、除法的联系 教学准备 表格图 教学时数 1 课时 教法 学法 教学流程及教师活动学生活动个性化修改 一、导入新课 1、 教师引导学生观察表格后提问：你从 表格中了解到什么信息？每两个数量之间有 怎样的关系？你都会用哪些方法表示它们之 间的关系？ 2、小结： 我们会用加法表示两个量之间的 合并关系。会用减法表示两个量之间的相差 关系，也会用分数或除法表示两个量之间的 倍数关系。今天，我们再来学习一种新的表 示两个量间数量关系的方法。 二、学习新知 学生可能找到每两个 数量之间各种各样的 关系，针对学生所答， 及时作出引导评价 - 2 - 1.初步认识比及比的读、写方法。 (1)找出板书中学生用分数或除法表示两 个量之间倍数关系的实例，用彩色粉笔标注 出来，指出：像这样两个数相除又叫做两个 数的比。 教师举例：比如张丽用的时间是李兰的 几倍？ 54=54,我们就说，张丽和李兰所 用时间的比是“5 比 4” ，可以写成 5：4 或 54 ，读作：5 比 4。 (2)学生带着问题自读教科书例 1 内容。 问题：比的各部分名称是什么? 你都知道了关于比的哪些知识？ 5 比 4 是哪个数量与哪个数量的比？ 那 4 比 5 呢？ (3)教学例 1“试一试” 。 提问：你能用刚才所学的知识解决 “试一试”中的问题吗？ 组织 教师追问：为什么张丽与李兰所用时间 的比中 5 是比的前项，而在李兰与张丽所用 时间的比中 5 又是比的后项呢？ 学生回答后，教师指出：两个数的比是 有顺序的。因此，在用比表示两个数量的关 系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是 一个数量与另一个数量的比，不能颠倒两个 数的位置。 教师提问：5 分钟、4 分钟都表示什 么？(时间) 教师小结：5 分钟、4 分钟都表示时间， 它们是同一种量，我们就说这两个数量的比 是同类量的比。 观察“试一试”中的最后一个问题。 教师提问：求的是什么？(速度)谁和谁 进行比较？(路程和时间)谁除以谁？ 教师：我们也可以用比来表示路程和时 间的关系。路程除以时间可以说成什么？ (可以说成路程和时间的比)路程和时间是同 一类量吗？(不是)不同类量比的结果是什么？ (产生一个新的量：速度) 师生共同小结：两个数量的比可以是同 类量的比，也可以是不同类量的比。 2.求比值。 思考：54 表示什么？45 表示什么？ 说明：比的前项除以比的后项得到的商 学生带着问题自读教 科书例 1 内容。 学生自学后根据问题 谈自己的收获 学生独立思考，解决 问题，然后集体订正， 评价。 5 分钟、4 分钟都表 示时间，它们是同一 种量， 课堂内完成课堂活动 - 3 - 就是比值。你知道怎么求比值吗？ 课堂内完成课堂活动第 1 题。 3.比与除法、分数之间的关系。 分组讨论，议一议：比、分数和除法之 间有什么关系？ 学生讨论后汇报，根据汇报情况师生共 同完成下表。 相应部分区别 比前项(比号)后项比值一种关系 除法被除数(除号)除数商一种运算 分数分子-(分数线)分母分数值一种数 三、巩固练习 1.想一想，填一填。 (1)比的前项是 5，后项是 3，比值是()。 (2)比的后项是 8，前项是 4，比值是( )。 (3)比的前项是 0，比值也是 0，后项是 ()。 (4)甜甜 3 分钟做 60 道口算题，做口算 题的个数与时间的比是() 2.拓展练习。(课件出示) (1)“甲队在一场球赛中以 120 的比分 大胜乙队”请问“120”是比吗？(不是比， 它是记录两队得分的多少的一种形式) (2)我国陆地和世界陆地的比是 115。 我国人口和世界人口的比是 15。 据世界卫生组织统计，全球每年有 500 万人因吸烟而死亡，其中中国因吸烟而死亡 的人数与全球因吸烟而死亡的人数的比是 15。 你从所提供的信息中找到了哪些关于比 的信息？看到这些信息，你有何想法？ (3)图示呈现：两杯糖水，第一杯中糖与 水的比是50；第二杯中糖与水的比是 50。哪一杯糖水更甜？ 学生思考、讨论回答后，教师小结。 四、全课总结 教师：同学们，这一节课你学得愉快吗？ 你有什么收获？(指名说一说) 教师总结。(略) 第 1 题。 学生讨论后汇报 学生独立思考、解答， 然后指名回答，集体 订正。(提醒学生： 比的后项不能是 0) 作业设计练习十五 1 4 题 - 4 - 教后 反思课题 比的基本性质 备课执教 设计 理念 比的基本性质是教学的难点，本课通过观察、比较、类推，通过师生在互动中质疑， 来获得知识 知识与 能力 通过对分数基本性质的记忆和沟通分数与比、除法之间的联系，理解 比的基本性质。 过程与 方法 能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。 学习 目标 情感态度 与价值观 渗透转化的数学思想，培养学生的抽象概括能力，并使学生认识事物 之间都是存在内在联系的 教学重点 理解比的基本性质 教学难点 运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。 【教学过程】 教学准备 主题图 卡片 教学时数 一课时 教法 学法 教学流程及教师活动学生活动个性化修改 一、复习准备 1.求比值。 84=4812=168= 2418=4016=155= - 6 - .准备题。 (1)找出下列分数中相等的分数，并说说你 是根据什么找的？ 学生找出后，教师作引导性提问：它们为什 么相等？谁能完整地说出分数的基本性质？ (2)在()内填上适当的数。 34 = ( )12 =0.75 9 ()=()：16 教师：由上面这两组题你想到了什么？ 比也可以写成分数的形式，如 5：8 可以 写成 5 8 二、学习新知 1.出示例 2：观察下面的比是怎样变化的。 200 240=20 24=10 12=5 6 200240= 2024= 10 12=5 6 独立观察，思考：比的前项、后项发生了 什么变化？ 分组讨论：看看上面的这个例子，想一想： 在比中有什么样的规律？ 2.概括比的基本性质 3应用比的基本性质化简比。 (1)出示例 3：化简下面各比。 15121456 3060120 师生共同观察，找出各组比的特征，然后 进行分析 、化简。 学生交流完后，教师进一步作小结： 学生讨论后尝试化简，填在书上。 教师提示：在三个数的连比中，比号不表 示除号。 三、巩固练习 1.用已经学过的知识试着将第 67 页“试一 试”中的比化成最简整数比。 2.出示练习题：化简下面各比，并求出比 值。 比最简单的整数比比值 9：54 3467 5.82.9 20015026 讨论：化简比与求比值有什么区别？ 生说分数的基本性质 学生进行小组总结后， 小组间交流汇报。 通过交流总结出比的 基本性质。 学生在例 2 中找出你 认为最简单的整数比， 明确什么是最简整数 比。 学生讨论后尝试化简， 填在书上 学生化简后交流反馈， 说说方法 - 7 - ？ 四、课堂小结 通过今天的学习，你又掌握了哪些知识？ 什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何 化简比？ 讨论：化简比与求比 值有什么区别 作业设计练习十五 68 题 教后 反思 课题 按比例分配 一 备课执教 设计 理念 本节课通过分物让学生感受到平均分不合理，按一定的比例进行分配比较合理， 从而使学生对按比例分配上升到理性认识真正理解按比例分配的意义 知识与 能力 理解并掌握按比例分配的意义，能正确运用按比例分配的方法解答 应用题。 过程与 方法 .通过实际情境帮助学生理解按比例分配的意义，从而掌握用按比例 分配的方法解答实际问题的方法 学习 目标 情感态度 与价值观 培养学生用数学知识解决实际问题的能力 教学重点 能正确运用按比例分配的方法解答数学问题 教学难点 理解按比例分配的意义，并能解决实际问题。 教学准备 小黑板 教学时数 一课时 教法 学法 - 8 - 教学流程及教师活动学生活动个性化修改 一、创设情境，引出问题 教师：几个同学凑钱批发文具，我们来看看 他们拿出了多少钱，买了哪些东西，该怎样分？ 1.李芸和张倩各拿出 8 元钱，一共买了 10 支 水彩笔。 教师：他俩该怎么分这些笔？(学生回答后， 老师及时作出评价，板书平均分) 2.陈红拿出 6 元，赵青拿出 4 元，一共买了 15 本同样的笔记本。 教师：这儿还有两个同学也批发了一些文具， (指导学生读题)这两个同学买的笔记本也是平均分 吗？如果不平均分，那该如何分？ 组织学生分组讨论：你们认为怎样分比较合 理？为什么？ (1)小组讨论分法，并阐明理由。 (2)反馈学生的分法。 (3)交流：你们认为可以怎样分？ 二、理解按比例分配的意义 比较两种分法的区别与联系。 教师：把 10 支水彩笔平均分给两个同学，实 际就是按几比几的比率来分的？(按 1：1 来分的) 根据出钱多少把笔记本按 32 分，这是什么 分法？(按比例分配) 教师指出：像这样把一个数量按照一定的比 来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。 (板书课题：按比例分配)。 生活中还有很多这样的例子，需要把某一样 事物按照一定的比来进行分配， 教师：你们 在生活中有没有遇见这样的例子？介绍给大家听 听。(学生举例) 三、独立思考，计算交流 教师：同学们理解了什么是按比例分配，那 按照一定的比例，我们又该如何进行分配呢？ 学生独立思考、计算，教师巡视指导，反馈 学生做法，集体分析解法。 方法 1：化简比：64=32 根据已有知识，用方程解。先求出每份是多 少本，再分别求出两人应分的本数。 方法 2：总份数：3+2=5 陈红应分的本数：1535 = 9(本) 赵青应分的本数：1525 = 6(本) 教师：还有其他解法吗？ (学生交流解法， 学生分组讨论 学生独立思考、计算 生： 方法 1：化简比： 64=32 方法 2：总份数： 3+2=5 陈红应分的本数： 1535 = 9(本) 赵青应分的本 - 9 - 并说明解题思路。通过评价，鼓励学生用多元化 的策略来解决问题) 教师：同学们想出了很多不同的方法来解决 问题，真棒！可是你们如何证明自己的解法是正 确的？(引导学生用不同的方法进行检验) 四、交流总结，优化算法 同学们，这一节课你学得愉快吗？你有什么 收获？(指名说一说) 在这么多解决问题的方法中，你最喜欢哪一 种？为什么？ 数：1525 = 6(本) 学生交流解法，并说 明解题思路 作业设计练习十六 1 2 题 教后 反思 课题 按比例分配 二 备课执教 知识与 能力 使学生了解比在生活中的应用，进一步掌握按比例分配的意义，能合 理、灵活地解答按比例分配的问题 过程与 方法 通过自主思考、小组讨论等形式掌握按比例分配应用题的结构特征， 并在自己的内省过程中感悟到按比例分配这种方法的优势 学习 目标 情感态度 与价值观 培养学生对数学的学习兴趣 教学重点 提高学生运用比的知识解决实际问题的能力 教学难点 提高学生运用比的知识解决实际问题的能力 教学准备 主题图 卡片 教学时数 一课时 教法 - 10 - 学法 教学流程及教师活动学生活动个性化修改 一、复习旧知，导入新课 1.填空。 (1)小明家养了 35 只鸡，公鸡和母鸡的只数比是 34，公鸡只，母鸡只。 (2)丹顶鹤是国家一级保护动物，我国与其他国家拥 有丹顶鹤只数的比是 13，2001 年全世界大约有 2000 只丹顶鹤，我国有只。其他国家有只。 学生回答反馈：说说怎样思考，集体评价。 2.引入谈话：怎样解决按比例分配的问题？在实际 生活中还有哪些问题可以用按比例分配的方法解决？ 二、揭题，学习新知 1.在建筑业中很多地方也用到按比例分配的方法来 解决实际问题，今天我们继续研究这方面的问题。 2.走进建设现场。(课件出示例 2 图 ) 教师：从图中你获取了什么信息？一堆混凝土中沙 子有 100 千克，石子有 60 千克，水泥有 240 千克。要 配制 180 吨这样的混凝土，需要沙子、石子、水泥各多 少吨？ 教师组织学生讨论：这道题与前面所做的题有什么 区别？ 这个问题中你看出要分配的是什么？按照什么来分？ 3学生讨论后尝试独立解题。完成后交流解决问 题的方法。 教师提出引导性问题： (1)这种混凝土要按照沙子、石子、水泥所需重量的 比去分配，这三种材料的比你是在哪儿找到的？ (2)找到三种材料的连比后，为了方便计算，你应该 先做什么？ (3)怎样计算沙子、石子、水泥各占混凝土的几分之 几？ (教师在组织交流的过程中，引导学生多角度思考， 同时要利用评价优化解法) 三、巩固拓展，应用知识 1.教师：刚才同学们通过计算，知道混凝土中沙子、 石子、水泥的比为 5312。现有一堆总重为 40 吨的 混凝土，经现场测量，水泥有 20 吨，沙子有 12 吨，石 子有 8 吨。这堆混凝土符合配比吗？如果由你负责监理， 你将如何处理？ 学生回答反 馈 学生交流获取 的信息 学生讨论：这 道题与前面所 做的题有什么 区别？ 学生讨论后尝 试独立解题。 完成后交流解 决问题的方法。 学生独立完成， 小组交流 - 11 - 2.一个三角形三个内角的度数比是 321。这三 个角的度数分别是多少度？这是一个什么三角形？ 教师：学好按比例分配，不但能解决生活中的实际问题， 而且还能帮助我们更全面地分析问题。 四、回顾总结 教师：想一想，今天的知识与昨天的有什么不同？ 你是怎样找到几个量的比的？通过今天的学习，你又有 什么新的收获？ 作业设计练习十六第 3、4 题。 教后 反思 课题 按比例分配 三 备课执教 设计 理念 本节课是较为复杂的现实问题，要借助于线段图等方法来分析，所以要借助不同 的策略来解决问题是每一个学生要懂得的道理。 知识与 能力 学会借助线段图等方法分析较为复杂的现实问题。 过程与 方法 能考虑现实情况应用不同的策略解决问题，掌握一些策略性的知识。 学习 目标 情感态度 与价值观 培养学生的发散思维能力，形成解决问题的基本策略 - 13 - 教学重点 让学生掌握一些解决问题的策略性知识 教学难点 让学生掌握一些解决问题的策略性知识 教学准备 主题图，小黑板 教学时数 一课时 教法 学法 教学流程及教师活动学生活动个性化修改 一、情境引入 .教师用课件呈现：三人需要用同一辆车 运送同样多的货物共需 90 元，当车走到路 程三分之一处，出现甲卸货，到路程的三分 之二处，出现乙卸货，到终点是丙卸货。 请学生表述自己对这个问题的理解。 教师提出问题：他们如何分摊运费？请 学生提出自己的想法。 学生评价，以上同学的方案你认为哪一 些比较公平？ 二、合作探究 请学生选择自己认为比较公平的办法， 选择同方法的人可以组成 46 人的小组，把 解决问题的方案和结果写出来。教师巡视， 给予指导。 3.交流汇报。用投影展示学生解决问题 的方案，要求汇报时阐明自己的解题思路。 方法 1：按路程比例分摊。 把路程平均分成三份，甲行了一份付一 份钱，乙行了两份路程付两份钱，丙行了三 份路程应付三份钱。 把钱一共分成：1236 其中甲占 90 的 16：901615(元)； 乙占 90 的 26：902630(元)； 丙占 90 的 36：903645(元)。 答：甲应分摊 15 元的运费，乙应分摊 30 元的运费，丙应分摊 45 元的运费。 方法 2：按路程段数分摊。 每一段的运费：901330(元) 第一段的运费甲、乙、丙三人分摊： 学生表述自己对这个 问题的理解 学生可能会提出： 他们运的货物 同样重，把运费平均 分配。 尽管他们的货 物一样重，但因为他 们运的路程不一样。 甲运得近应该少付， 丙运得远应该多付点。 是不是可以用 按比例分配的办法来 分摊运货的钱。 能不能把运费 分成每节 30 元，第 一节由三人共同分担， 第二节由乙和丙两人 分担，第三节只有丙 一个人承担，这样比 较公平 - 14 - 30310(元)，每人付 10 元。 第二段运费由乙、丙两人分摊： 30215(元)，每人付 15 元。 第二段运费由丙一人付 30 元。 所以三人分摊的运费是： 甲：10 元 乙：101525(元) 丙：10153055(元) 答：甲应分摊 10 元的运费，乙应分摊 25 元的运费，丙应分摊 55 元的运费。 对方案中存在的疑问可以组织学生进行 辩论：如果你是甲，你会接受哪种方案？为 什么？如果你是丙呢？ 将学生分成甲、乙、丙三个代表，模拟 情境进行运费分摊协商。让学生充分感受数 学在实际生活中的应用，形成自己综合运用 知识解决实际问题的能力。(如果学生还有 比较好的分摊办法，教师可以适当选择板书) 三、巩固应用 1.课件出示情境：小强家房子出租给小 李、小张、小王三个年青人，每月房租是 630 元，6 月份，小李只住到 10 日就搬走了， 小张只住到 20 日也搬家了，小李和小张离 开时都留给小王 210 元交房租。到月底小强 的妈妈要去收房租了，如果你是小强，你会 建议妈妈怎样收这三个年青人的房租比较合 理？ 由学生先提出方案，然后自己拟定方案解答。 方法 1： 小李应付的房租：63016105(元) 小张应付的房租：63026210(元) 小王应付的房租：63036315(元) 方法 2： 6303210 小李：210370(元) 小张：702102175(元) 小王：702102210385(元) 请学生再思考：如果你是小王，你会怎 样付房租？ 对学生进行诚信教育。 2.课件出示：2004 年 2 月 18 日大众 日报消息(课堂活动第 3 题)。 - 15 - 学生读懂题意后，让学生提出数学问题。 学生可能会提 2003 年建大棚多少个？这时 要让学生讨论，要求 2003 年建大棚多少个， 要先求出 2002 年建大棚多少个？也就等于 求三年各建大棚多少个？因为题目中就三年 各建大棚数量的比没有给出来，这就需要学 生从所给条件当中去捕捉有关信息，求出三 年各建大棚的比，这样就把问题归结到按 比例分配的问题上来，然后让学生自己去解 决。 把 2001 年看作 1 份，2002 年则是 2 份， 2003 年是 224 份。 总份数：1247 2001 年建的大棚数：131617188(个) 2002 年建的大棚数：131627376(个) 2003 年建的大棚数：131647752(个) 四、总结提高 今天的活动中，对于分数乘、除法的问 题你学到了哪些解决办法？ 作业设计 教后 反思 课题 整理复习 备课执教 学习 目标 知识与 能力 复习比的意义和基本性质以及按比例分配解决问题 过程与 方法 .沟通分数、比和除法之间的关系 情感态度 与价值观 通过复习回忆，再现知识，培养自觉整理所学知识的习惯 复习重点 复习比的意义和基本性质，整理按比例分配问题的解决策略。 教学准备 主题图 卡片 教学时数 二课时 教法 学法 教学流程及教师活动学生活动个性化修改 一、引发整理复习需要 首先，请学生归纳本单元学习的主要内容有哪 些？ 二、对知识进行自主梳理 1.学生自主整理。 请学生用自己掌握的梳理知识的办法对知识进 行梳理。 2.教师根据学生的汇报