高三一轮复习 概率统计 第六单元 变量间的相关关系与线性回归方程

第六讲 变量间的相关关系与线性回归方程（课前复习）【知识梳理】1.相关关系自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的 的两个变量之间的关系叫做相关关系.如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为 ，反之，称为 .2.散点图：表示具有 的两个变量的一组数据的图形叫做散点图.3.回归直线方程（1）一般地，设是具有相关关系的两个变量，且对应于个观测值的个点大致分布在一条直线的附近，就可以认为对的回归函数的类型为 型，即将这个方程叫做 ，叫做 ，相应的直线叫做 .线性回归方程必过点 （2）最小二乘法使样本数据的点到回归直线的 最小的方法.【基础训练】1. 对于回归直线方程，当时，的估计值为2. 对变量有观测数据 (=1,2,10),得散点图图1；对变量u,v有观测数据 (=1,2,10),得散点图图2.由这两个散点图可以判断( )(A)变量x与y正相关,u与v正相关 (B)变量x与y正相关,u与v负相关(C)变量x与y负相关,u与v正相关 (D)变量x与y负相关,u与v负相关3.（2010湖南）某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ）A. B. C. D. 4.如图所示有5组数据，去掉数据后，剩下的四组数据的线性相关系数最大第六讲 变量间的相关关系与线性回归方程（课上教案）例1 （1）下列变量之间的关系是函数关系的是（ ）A.已知二次函数，其中是已知常数，取为自变量，因变量是这个函数的判别式B.光照时间和果树亩产量 C.降雪量和交通事故发生率 D.每亩施用肥料量和粮食亩产量（2）给出下列关系：正方形的边长与面积之间的关系；某化妆品的销售量与广告宣传费之间的关系；人的身高与视力之间的关系；雾天的能见度与交通事故的发生率之间的关系；学生与其学号之间的关系.其中具有相关关系的是 （3）关于线性回归，以下说法错误的是（ ）A.自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；B.在平面直角坐标系中用描点的方法得到的两个变量的一组数据的图形叫做散点图C.线性回归直线方程最能代表观测值之间的关系D.任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程（4）（2012湖南文5）设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是A.与具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg（5）（2011山东文8）某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:广告费用(万元)4235销售额(万元)49263954根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元例2 如表,其提供了某厂节能降耗技术改造生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.(1) 请画出表中数据的散点图;(2)请根据表中提供的数据,用最小二乘法求出关于的回归方程（3）预测当产量为10吨时，生产能耗是多少吨标准煤？使用年限23456维修费用2.23.85.56.57.0例3.(2010深圳模拟)已知关于某设备的使用年限与所支出的维修费用(万元)，有如下统计资料：若对呈线性相关关系，则回归直线方程表示的直线一定过定点_例4.（2012福建文18）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价（元）88.28.48.68.89销量（件）908483807568（）求回归直线方程，其中；（）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）例5.（2011安徽文20）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年 份20022004200620082010需求量（万吨）236246257