结构工程硕士论文-振动频率法测量索力方法的改进及其可视化研究.pdf

同济大学土木工程学院 硕士学位论文 振动频率法测量索力方法的改进及其可视化研究 申请学位级别：硕士 专业：结构工程 20090301 摘要 摘要 斜拉索受力的大小、变化和分布是评估索结构受力状态的重要依据，因此 拉索的索力测试十分重要。目前国内工程实践中用于索力测试的方法有很多， 但对于成桥后的拉索索力的测量其中以振动频率法使用最为广泛。由于索力测 量在实际工程应用中的多样性和复杂性，所以这些方法存在诸多的问题，在准 确性方面存有疑议，所以有必要对索力测试方法进行进一步的研究。本文从试 验出发，就索力测试的问题做了较为深入的分析，本文主要包含以下几个方面 的内容： 1 简要介绍拉索索力测试方法的研究现状，分析比较目前各种索力测试方 法的优点及存在的问题。 2 介绍工程上应用最为广泛的振动频率法测索力的原理，并对影响索力测 试精度的几个因素：抗弯刚度、垂度、斜度、温度、减震器、边界条件、拉索 索长以及数值处理方法的影响作了深入的研究。 3 以n e w t o n r a p h s o n 法解超越方程为基础，拟合出一阶反对称振型下的 索力实用计算公式，并使用能量法推导出一阶对称振型即基频下的索力计算公 式，并根据参数亭值对公式适用范围进行了分析和讨论。 4 进行拉索索力测量试验，验证本文公式的正确性；并进行拉索模念试验， 详细讨论模态测试中若干试验参数，提出现场测试的j 下确方案；基于有限元的 方法对斜拉索进行模态求解分析，与理论值和试验值进行比较。 5 在振动信号采集分析系统s v s a 基础上开发斜拉索索力测量g u i 模块。 关键词：斜拉索，索力，频率法，实验模态，有限元，s v s a a b s t r a c t a b s t r a c t t h es i z e 、c h a n g e m e n ta n dd i s t r i b u t i o no fc a b l et e n s i o nf o r c ei sa ni m p o r t a n tb a s i st oa s s e s s t h ef o r c es t a t eo ft h eb r i d g e ，s oc a b l ef o r c et e s ti sv e r yi m p o r t a n t a tp r e s e n t ，i nt h ee n g i n e e r i n g p r a c t i c ef o rt h ec a b l ef o r c et e s th a sal o to fm e t h o d s ，b u ta sf o rt h ec o m p l e t e db r i d g et h a tt h e f r e q u e n c y - b a s e dm e t h o dt ot e s tc a b l et e n s i o nf o r c ew a st h em o s tw i d e l yu s e dw a y b e c a u s eo ft h e d i v e r s i t ya n dc o m p l e x i t yo fc a b l ef o r c em e a s u r e m e n ti np r a c t i c a le n g i n e e r i n g ，t h e r e f o r e ，t h e s e m e t h o d st h e r ea r em a n yp r o b l e m si nt h ea c c u r a c yo ff o r c et e s t i ti sn e c e s s a r yt om a k ef u r t h e r s t u d yo ft h em e t h o dt ot e s tc a b l et e n s i o nf o r c e i nt h i sp a p e r , s t a r t i n gf r o mt h ee x p e r i m e n t ，m a k i n g d e p t ha n a l y s i so ft h ep r o b l e mo fc a b l et e n s i o nf o r c et e s t ，t h em a i nc o n t e n t sa r es u m m a r i z e da s f o l l o w s ： 1 t h r o u g ht h ea n a l y s e so fp r e s e n tr e s e a r c hs t a t eo fc a b l et e n s i o nf o r c et e s t ，a n a l y z e da n d c o m p a r e dt h ev a r i o u st e s tm e t h o d sa d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e s 2 i n t r o d u c e dt h em o s tw i d e l yu s e dc a b l ef o r c e st e s tm e t h o do ft h ev i b r a t i o nf r e q u e n c ym e t h o d ， i n t e n s i v e l ys t u d yt h es e v e r a lf a c t o r st oa f f e c tt h ea c c u r a c yo fc a b l ef o r c e ：t h ef l e x u r a lr i g i d i t y , s a g ，s l o p e ，t e m p e r a t u r e ，s h o c ka b s o r b e r ，t h eb o u n d a r yc o n d i t i o n s ，l e n g t ho fc a b l ea n d a n u m e r i c a lp r o c e s s i n gm e t h o d 3 b e s e do nt h em e t h o do fn e w t o n - r a p h s o nt os o l v et h et r a n s c e n d e n t a le q u a t i o n ，f i t t i n go u tt h e p r a c t i c a lc a l c u l a t i o nf o r m u l ab a s e do nt h ef i r s t - o r d e ra n t i s y m m e t r i cv i b r a t i o nm o d e ，a n d u s i n ge n e r g ym e t h o dt of i g u r eo u tt h ep r a c t i c a lc a l c u l a t i o nf o r m u l ab a s e do nt h ef a s t - o r d e r s y m m e t r i c a l v i b r a t i o nm o d et h a ti sf u n d a m e n t a lf r e q u e n c y , a n a l y z e da n dd i s c u s s e dt h e p r a c t i c a ls c o p eo ff o r m u l aa c c o r d i n gt ov a r i o u sv a l u eo f 亭 4 c a r r i e do nt h ee x p e r i m e n to fc a b l ef o r c et e s t ，i no r d e rt ov e r i f yt h ec o r r e c t n e s so ft h ef o r m u l a ， a tt h es a m et i m ec a r r i e do nt h ec a b l em o d ee x p e r i m e n t ，d i s c u s s i n gs e v e r a lt e s tp a r a m e t e r si n t h em o d et e s t ，p r o p o s e dt h ec o r r e c ts c h e m ei nt h ef i e l dt e s t b a s e do nt h em e t h o do ff i n i t e e l e m e n tt oa n a l y s i sa n ds o l v et h em o d eo fs t a y e d - c a b l e ，c o m p a r e dw i t ht h ev a l u eo ft h e s i sa n d e x p e r i m e n t 5 o nt h ef o u n d a t i o no fv i b r a t i o ns i g n a lc o l l e c t i o na n da n a l y s i ss y s t e mn a m e l ys v s ad e v e l o p s t a y e d - c a b l ef o r c em e a s u r e m e n tg u i m o d u l e i i a b s t r a c t k e yw o r d s ：s t a y e d - c a b l e ，f o r c e ，m e t h o do ff r e q u e n c y , e x p e r i m e n tm o d e ，f i n i t ee l e m e n t ，s v s a i i i 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均己在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 签名： 份甲刊 g 岬年弓月沙日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 拉索在桥梁工程中的应用 拉索作为一种高效的受拉构件，在桥梁工程中的使用具有悠久的历史，如： 中国古代的竹索桥、藤索桥、铁索桥，欧洲早期的铁链索桥等。随着材料科学 的发展( 出现了高强钢绞线、高强钢丝) 和计算分析手段的提高( 计算机数值模拟 技术应用于桥梁工程) ，拉索在桥梁工程中得到了广泛的应用，包括：斜拉桥的斜 拉索、悬索桥的主缆和吊索、斜拉一悬索组合体系桥梁的拉索、吊索及主缆、 拱桥的吊索、体外预应力桥梁的体外索、锚道承重索、转体施工中的拉索、扣 索及背索、无支架缆索吊装斜拉扣挂悬臂拼装系统中的扣索等。索是柔性构件， 相比刚性结构件，具有以下特点m ： ( 1 ) 索没有抗压刚度，只能承受拉力，不能承受压力； ( 2 ) 索抗拉刚度的大小除与自身的截面特性有关外，还与其自重及外部作用 有关： ( 3 ) 伴随着较小的应变和应力，索会产生很大的位移，表现出较强的非线性 特性； ( 4 ) 拉索会产生松弛和应力损失； ( 5 ) 拉索结构外形的形成很大程度上取决于对索的张拉过程； ( 6 ) 拉索结构从开始就具有不可忽略的几何非线性效应。 由于索的这些特性，使得索结构具有完全不同于传统刚性结构的特点： ( 1 ) 索结构的外形很大程度上取决于索的张拉力和作用于其上的外荷载。 ( 2 ) 索结构在很小的外荷载增量作用下就具有不可忽略的几何非线性效应。 斜拉桥、自锚式悬索桥等索张拉结构在施工过程中，以索力为控制目标， 通过调整索力以实现目标索力和线形。因此必须准确测量索力，并对其进行严 格控制以保证工程安全和施工顺利进行。由于腐蚀、振动等原因，拉索在使用 过程中易受到损害而导致松弛。作为张拉结构的主要受力构件，拉索的损害将 给桥梁结构带来灾难性的后果。拉索受损后，索力将发生变化。索力的变化会 引起内力重分布和梁线形的变化，从而影响桥梁结构的安全和使用寿命1 5 5 1 。因 此索力可以作为桥梁结构健康状态评估的重要指标。在斜拉桥、悬索桥、拱桥、 第一章绪论 体外预应力桥梁的施工和使用期限内，都必须准确地了解索力的状况【6 1 。 1 - 2 拉索索力测试技术的发展现状 1 2 1 现有的索力测试方法 目前索力测试方法主要有以下几种： ( 1 ) 油表读数法 拉索张拉的时候，可以根据油表的读数推算千斤项的张拉力，并且认为千 斤顶的张拉力就等于拉索的索力。大多数己建中下承式拱桥( 包含系杆拱桥) 的吊 杆均直接根据张拉时油表读数的索力，而不再进行后续施工过程的索力测量。 在使用前要对千斤顶进行标定，得出油表读数的压力值与千斤顶张拉力之间的 关系。该方法的测试精度理论上最高可达5 i 。但是实际操作中，其准确性往 往难以保证。曾经在某桥换索过程的现场索力监测中发现，张拉新索时油表张 拉到一定的吨位f 如油表显示3 2 m p a ) 后，当需要通过千斤顶少量调整油压以控制 索力的少量调整时，控制起来非常困难，要反复多次调整和测试，才能得到预 期的索力。这个事实说明想通过油表读数来准确控制千斤顶的油表压力从而控 制拉索张拉力的精确性是比较麻烦的。 另外该方法只适用于施工阶段索力的测试，而对成桥以后的索力测试却不 适用，移动千斤顶也很麻烦，对于索力大的拉索还必须使用大吨位的千斤项， 且其精确性也较差。一般在工程中只是作为监测索力的辅助手段。 ( 2 ) 传感器读数法 传感器读数法一般有两种形式，一种是在千斤顶的牵引杆与活塞之间串联 压力传感器，张拉力读数不再通过油表来控制，而是通过压力传感器及与之匹 配的二次仪表来确定。与油表读数测试一样，也要对压力传感器进行标定，建 立传感器读数与张拉力之间的关系【3 9 】。 另一种方法是在锚头和锚垫板之间安装穿心式压力传感器，压力传感器是 永久安装的，既能在张拉施工时测量，也能在后续施工以及运营检测过程中测 量。压力传感器自身重量比较大，而且造价也比较高，一般只是在特定的场合 使用，不具有普及性。 对于性能好的压力传感器，其测试精度比油表读数测试高。为了减小传感 ，j 第一章绪论 器的高度，一般采用孔幅式或轮幅式传感器，此类传感器需要专门设计加工， 测试精度一般为o 5 一l 。 传感器读数法一般使用于其他场合，例如振动频率法无法实现时使用。 ( 3 ) 波动法 两端固定的张紧索，如同张紧的弦，敲击后即产生振动，其振动波将沿着 弦线传播，碰到另一端的障碍便反射回来。只要测出振动波沿承载索的传播速 度，利用振动波在张紧弦上的传递速度与弦张力之间的对应关系，便可求得索 的张拉力1 4 5 j 。 在国外该法已经被广泛使用于工程实践【5 3 】，国内也已经有成功使用的例子。 但是在用该方法进行索力测试时，由于拉索处于自然或工况激励之下，振动的 噪音很大，甚至大于被测试的应力波信号。因此必须从随机振动干扰信号中精 确分离出应力波脉冲信号，对滤波方法的选择有很高的要求。 该法虽然较新颖，但不成熟，尚未在工程中广泛应用。 ( 4 ) 振动频率法 利用附着在拉索上的精密传感器，采集拉索在环境激励或人工激励下的振 动信号，经过滤波、放大和频谱分析，再由频谱图确定拉索的自振频率，然后 根据自振频率与索力的关系确定索力1 4 3 1 。用频率法测试索力，设备可重复使用。 现有的仪器及分析手段，测试频率的精度可以达n o 0 0 1 h z 。 只要准确建立索力和频率的对应关系，利用频率法测索力便可达到很高的 精度。该法测试索力具有操作简单、费用低和设备可重复利用的优点【2 。 ( 5 ) 磁通量法 弹性磁学法是利用小型电磁传感器，测试磁通量变化，再根据索力、温度 与磁通量变化的关系，推算索力。弹性磁学法所用的仪器是电磁传感器，这种 传感器由两层线圈组成，除磁化拉索外，它不会影响拉索的其它任何力学特性 和物理特性。铁磁材料的磁通量特性取决于其内部的应力状态，只要通过试验 得出某种铁磁材料的磁通量随应力、温度变化规律，就可使用弹性磁学法测试 该种材料制造的拉索索力。该法现在还不成熟，尚未在工程中广泛应用【刁。 ( 6 ) 三点弯曲法 基于拉索受力和变形特点，考虑拉索抗弯刚度对测力信号的影响，利用“纵 横弯曲”原理建立索张力计算模式。张紧的柔性索，其横向刚度与索的张拉力 之间存在函数关系。通过测试元件测出索的横向刚度，便可求出索的张拉力。 3 第一章绪论 该法较新颖，但其测试仪器尚处于研发阶段1 5 j 。 ( 7 ) 其他测试方法 测试索力的方法还有电阻应变片测试法、拉索伸长量测试法、索拉力垂度 测试法。这三种方法仅在理论上可行，实际操作中存在困难，一般不予采用。 随着科学技术的发展，越来越多的大型索桥结构被修建，拉索作为这些结 构的一个重要构件，其受力的大少和均匀性直接反映结构的受力状况是否合理。 为监控这些结构在运营阶段的健康状况，需要对拉索索力进行长期监测1 7 j 。 运营阶段的系杆拱桥的吊杆和斜拉桥的拉索在对其进行索力测量时用油表 读数法、传感器法测试索力( 非永久性安装压力传感器) 已不可能，振动频率法 几乎成了唯一的选择，但是成桥后的索都有不同的减震装置和保护装置，此时 用振动频率法测试索力也比较麻烦，无法鉴别索的有效振动长度，而且振动频 率法只能对拉索进行索力的定期监测而无法进行索的长期在线实时监测1 1 7 l 。 随着光纤传感技术的发展，使用光纤光栅传感器进行拉索的索力长期实时 监测有了新的发展【3 9 】。从上世纪9 0 年代中期丌始，大型桥梁的健康监测由于应 用光纤光栅传感技术，解决了传统电测手段无法实现长期稳定监测的问题。基 于光纤光栅传感测试技术研制的测力传感器应用于斜拉桥斜拉索的索力监测已 有相关的试验并且也已经有了在实际桥梁上应用的一些相关报道。 1 2 2 索力测试方法比较 以上对目前在工程上使用的几种索力测试方法的基本情况进行了简要介 绍，每种方法都有各自的优势与缺陷，下面对几种测试方法列表做一直观比较， 涉及技术复杂性、使用方便性、经济性、测试精度等各个方面1 2 2 l 。如下表： 表1 1 几种索力测试方法优势比较 索力测 技术复杂性使用方便性经济实用性测试准确性 试方法 技术简单，一般标定成桥后一般不能测 测试精度有限，张拉 油压读好的千斤顶，由油表试，索力较人时， 不需要特别附加仪 时碰到 管等现象时 数法读数即可迅速换算 需要搬动人吨位的器，费用较低 测试索力偏差很大， 会造成索力张拉不精 为索力千斤顶，不方便 确。 4 第一章绪论 传感器安装标定好的传感 使用比较方便 需要特别加工，费 测试精度较高 读数法器后即可直接读数用较高 需要精度高且较昂 波动法技术比较复杂使用方便测试精度高 贵的仪器 振动频技术简单，测得频率 使用方便，操作较 仪器可以循环使 不同情况进行相廊的 为简单，t 程技术修正后，测试精度较 率法直接换算为索力用，成本较低 人员容易掌握高 磁通量 使用起来复杂，技 成本较高，技术还 法 技术复杂不成熟，尚朱在：r =测试精度高 术人员不易掌握 程中广泛应用 三点弯 技术简单，测得索的方法新颖，但其测 横向刚度，便可求得使用方便试仪器尚处于研发测试精度高 曲法 所力阶段 其他测 试方法 理论上可行 实际操作中困难 不适用测试精度高 通过各个方面的比较，振动频率法是目前索力测试方法中最有优势的测试 方法。通过对索力与频率的关系式进行修正以后，测试结果很接近索力真值， 完全能满足工程的需要。目前在工程实践中振动频率法无疑是使用最为普遍的， 油表读数法通常也在工程中使用，尤其在施工过程中进行索力初步估测是很必 要的。根据在进行斜拉桥换索与系杆拱桥调索中的实际经验，通常测试索力需 要油表读数与频率测试同时使用。两种方法精度不同，但测试数据相差不超过 1 0 ，当两者测试结果相差较大时，就要检查是否有卡管等现象出现，及时纠正。 波动法与传感器测试法也有其特定适用的场合，至于磁通量法和三点弯曲法， 代表着未来索力测试技术的发展方向。其他测试方法只是理论上可行，实际操 作中存在困难，实测时一般不予采用。 1 3 近代索力测定方法的发展与研究现状 1 3 1 振动频率法测试索力存在的问题 不同于直接测量的方法，振动法测索力是目前测量斜拉桥索力的应用最广 5 第一章绪论 泛的一种方法。在这种方法中，以环境振动或者强迫激励拉索，传感器记录下 时程数据，并由此识别出索的振动频率。而索的拉力与其固有频率之间存在着 特定的关系。于是，索力就可由测得的频率经换算而问接得到。索力与频率最 简单的关系为所谓的“张紧的弦”的公式【1 8 1 ： t ：掣( 1 1 ) = 一 i _ _ t l 、 其中，丁是索的拉力，m 是索的线密度，z 是索的计算长度，是索的第咒 阶固有频率。 振动法测索力，设备均可重复使用。当前的电子仪器也日趋小型化，整套仪 器携带、安装均很方便，测定结果可信。所以振动法测索力得到了广泛的应用。 但在这种方法的应用中，仍有一些问题需要引起注意： ( 1 ) 用上述的弦公式( 1 1 ) 计算实际拉索的拉力，过于简化，许多情况下不符 合实际拉索的真实受力情况： 拉索的垂度：由于拉索本身自重的作用下会有一定的下垂，由此产生的非 线性效应对索的自振频率的测定视情况不同影响程度不一【1 5 l 。 拉索的抗弯刚度：在进行简化计算时通常认为日。0 ，即没有抗弯刚度。此 时我们认为组成拉索的多根钢丝之间是分离的，没有摩擦力、粘滞力的，那整 个拉索截面的惯性矩就是各根钢丝惯性矩之和，这个值很小( 这也是拉索可以卷 成一团的原因) ，与把拉索看做一个整体截面计算得到的几何刚度相比可以不 计，但是事实并非如此，组成拉索的各根钢丝之间存在一定的粘度，同时拉索 在承受拉力的时候其钢丝相互之间的摩擦力是不能忽略的，此时就要考虑弯曲 刚度与几何刚度的共同作用【2 4 1 。 近年来，有学者指出，忽略垂度和抗弯刚度的影响，用简单的弦理论计算 索力，将带来不可接受的误差。为准确使用振动法测定索力，必须考虑这些个 因素，对弦公式进行修正。 此问题看似简单，诚然，当今强大的数值技术完全可以解决这一问题。事 实上，已有学者用差分的方法和有限元的方法很好地解决了这个问题【3 5 】【5 1 1 ，不 仅同时考虑了以上两个因素，而且还可以考虑拉索上装有阻尼减振器等的影响， 这是解析的方法无法做到的。因此数值的方法的确适用范围更广。然而，本文 仍采用解析的方法来分析这个问题，是基于如下考虑： 6 第一章绪论 现场测试索力的工程师需要一个准确、简单明了的实用公式，快速计算索 力。而数值方法必须使用计算机。 对于索这种特殊的受力构件，只有通过解析的方法彳能真正了解其最基本 的特性。比如考虑垂度影响而产生的“模态超越( m o d a lc r o s s o v e r ) ”现象，只有 通过解析的分析才能理解瞄1 1 2 7 1 。 ( 2 ) 边界条件：对于较短索( 斜拉桥中的短拉索与系杆拱桥中的吊杆) ，由于 索的长度较短，相对线刚度很大，不能认为拉索的两端是完全铰接的，有可能 更接近固端支承，也可能介于固结与铰接之间。边界条件的不同对于建立索力 与频率之间的关系影响非常大，忽视该因素会引起很大的计算误差【3 引。 ( 3 ) 温度：温度的升高与降低会引起拉索的伸长与缩短，同一拉索在不同温 度的情况下，测试得到的索力也相差较大，最大可超过5 的误差。另外，结构 构件材料不同形成的温差也是影响索力的一个因素，对具有拉索结构的桥梁由 于索的材料与其他构件的材料不同，升温的速率也是不一样的，因此由温度产 生的结构变形也不是协调的，至于其对索力的影响程度将视结构的不同而异1 3 7 】。 ( 4 ) 斜度：斜拉索总存在一定的斜度，竖直放置的索斜度为9 0 度，水平放 置的索的斜度为o 度。斜度的影响程度在特定情况下会对索力测定产生较大的 影响1 3 2 1 。 ( 5 ) 拉索的一阶正对称振动频率，即基频，是拉索的重要动力特性，由于拉 索的垂度以及振动收缩等对索正对称振型影响较大，使一阶对称振型频率即基 频偏大【4 7 j 。有必要寻求其他阶频率进行索力计算。 在振动测试过程中，由于激振方式、传感器的灵敏度、安放位置及其他一 些原因使得在频谱或功率谱在低频区域峰值不明显，实际中往往无法直接获得 基频的值。工程中常使用频差，即相邻频率之差来作为基频，但这种做法的理 论依据是如上所述的弦理论，没有考虑垂度和抗弯刚度的影响。因此有必要对 频差法的精度和适用范围进行认真的讨论。 ( 6 ) 现场测试常采用环境振动测试，即用自然的车辆、行人、风及其组合等 作为对结构的激励。环境振动测试具有许多优点：无须贵重的激励设备，不打 断结构的正常使用，方便省时，只需测定响应数据等，所以越来越多地为人们 所采用。环境振动下模态分析最常用的方法为功率谱峰值法。但环境振动测试 的随机性和变异性较大，有时得到的功率谱效果不佳，难以准确地识别频率。 这时有必要用另一种或几种不同的识别方法作为补充和验证【删。 7 第一章绪论 鉴于上述问题的存在，如何通过理论分析结合实践来消除或减少由上述因 素带来的索力测试误差是一个值得研究的课题。也即是本文的研究重点。 1 3 2 振动频率法测试拉索索力的新发展 ( 1 ) 新频率法： 针对振动频率法测试柔性拉索索力存在的诸多影响精度的因素，在基本原 理不变的情况下，通过一系列的方法与措施上的改变得到各种新的测试方法。 文献【删结合铜陵长江大桥斜拉索索力的检测经验提出了新的基频法，即新频率 法。 首先从频率图中选择一处幅度最大的谐振峰，记下它的频率 ，无是咒阶 自振频率，先假设一个咒值，认为是假定的咒次谐振频率形成的峰，则可以算 出假设的基频f = n 。按照弦振动理论，其它各次谐振峰应该是f 的整数倍。 因此，当各次谐振峰与基频f 的比值非常接近于整数倍( 不超过0 0 5 ) 时，则 可以认为此f 是基频f 。如不满足上述要求，则说明正不是厅次谐振峰，可将以 加1 或减1 再试算。重复这一过程直到找到基频f 为止。如始终找不到这样的咒， 则说明信号中干扰太大，可重新采集分析l 。采用上述方法，从原理上更符合 弦振动的基本理论，从精度上也有很大提高，因为选择的厂 是频率中幅值最大 的，因此干扰对它的影响比其它谐峰要小，另外，基频是再除以万求得，即 使与实际的万倍甩f 有a f 的误差，相除后误差变为舒订。误差比利用直接频 率法要小得多。对于因减少采样时间而使频率分辨率低造成的误差，此法也有 效。此方法其实与频差法原理是一样的，就是根据各阶频率是基频的整数倍而 来，但是运用的过程中必须是找一个幅度最大的谐振峰，这样才符合弦振动的 基本理论。 ( 2 ) 叠代法( 消除刚度影响) ： 通过叠代法消去式中的e i ，用两阶固有频率表示拉索索力有： z ；! 兰噬二笸巡i ： 3 。 如用拉索的第2 阶和第3 阶固有频率表示拉索的索力有： 丁：( 8 1 f - f ) m 1 2 4 5 8 ( 1 - 2 ) ( 1 - 3 ) 第一章绪论 然而上述方法仍然有其局限性，对于短索，尤其是系杆拱桥中的短吊杆， 长度短，索力小，索的相对刚度较大，用一般的频率采集仪测试时难以测得高 阶频率，往往只能得到前两阶频率有时甚至只能得到基频。此时刚度迭代就没 有意义。美国学者h i r o s h iz u i 与t o h r us h i n k e 根据拉索的索力、索长、截面抗 弯刚度等因素定义出拉索的一个刚度参数亭，并据亭值的大小将拉索的振动比拟 为固端弦的振动或梁的振动，在此基础上推演出了一系列有用的修正实用公式 i 州。因孝的定义中包含索力r ，所以此法需要对索力进行粗估，通过反复试算才 能得到较好的计算精度。 ( 3 ) 一阶反对称振型下的频率法： 当r 9 0 的情况，修改拟合函数为： ，7 ：= 上- 2 2 ( 3 1 7 ) 同样可以代入( 3 1 4 ) 式并结合( 3 1 1 ) 式即可以得到以下公式： t = m 1 2 疗一4 瓜一1 1 e i 1 2 ( 3 1 8 ) 3 2 3 亭大于2 0 0 的情况 当宇大于2 0 0 时，一般索很长，人工激振很难激发出前两阶振型，但是可以 得n 4 阶、6 阶、8 阶甚至更高阶的偶数阶反对称振型，仍然可以用( 3 1 6 ) 来拟合 亭大- t 2 0 0 时仇的解。 此时( 3 1 6 ) 式变为： 仇2 上- 2 2 ( 3 1 9 ) 同样可以代入( 3 1 4 ) 式并结合( 3 1 1 ) 式即可以得到以下公式： 丁= 锄z 2 ( 鲁) 一8 - 跏鲁z 而 ( 3 2 。) 综上所述，在一阶反对称振型下索力可按下式计算： 丁= 0 8 8 2 3 4 m 1 2 疗一8 5 e i 1 2 0s 亭- ：1 8 ( 3 2 1 ) 丁：1 0 2 m 1 2 纡一6 3 3 m f 2 压而一1 5 8 e i 1 2 1 8 2 0 0 时，考虑抗弯刚度影响的索自振基频的解与弦理 论误差为1 ，而弦理论计算简单且为工程师所熟悉，所以亭 2 0 0 时可直接按弦 理论计算。 综上所述，考虑索抗弯刚度影响的自振基频可按下式计算： z ；3 4 3 2 m 1 2 五2 4 5 1 9 1 e 百- o s 孝s1 8( 3 4 6 ) r = w 肛等等 1 8 2 0 0 ，可用一定阶数范围内的频差计算索力，使计算 变得非常简单。 4 7 第四章索力测试及拉索模态参数试验 4 1 引言 第四章索力测试及拉索模态参数试验 由前三章所述，振动频率法测索力是目前索结构成形后最常用的方法。为了 验证第三章提出的基于一阶反对称振型下、一阶对称振型即基频下和基于频差 的索力计算实用公式的准确性和实用性，为满足不同的亭值的范围，选用两种不 同的拉索进行试验。故本次试验共进行两次，一为在同济大学土木工程防灾国 家重点实验室进行，另一为在同济大学桥梁工程系的实验室进行。该方法应用 试验模态分析技术，首先由实测数据识别斜拉索的频率，进而换算为斜拉索的 索力。而实测索振动频率的关键是采取合理的试验方案，获取可靠的分析数据。 本试验使用s v s a 振动信号采集分析系统进行频率识别，利用在s v s a 上本文 作者添加的索力测量模块进行索力计算。 试验模态分析是斜拉桥索力测试中广泛应用的方法。该方法的关键之一是采 取合理的试验方案获取可靠的响应信号以识别出正确的索振动频率。本章通过 试验，详细讨论了斜拉索模态测试中若干试验参数，如激振类型、激振位置、 传感器位置以及频率分辨率对试验结果的影响；比较环境激励与锤击激励的效 果，验证了环境激励的方法也可以准确识别索的频率。 为进行比较，采用有限元方法1 3 3 j 对拉索进行模态分析，对实验室中的两种拉 索用a n s y s 进行建模，求解出在给定索力下拉索的频率，并用上述索力计算公 式计算出索力进行对比。 4 2 试验介绍 4 2 1 试验目的 ( 1 ) 理解索力测试的原理； ( 2 ) 掌握索力测试的方法； ( 3 ) 通过对不同长度( 模拟实际的不同的拉索) 的拉索的频率识别和索力求 4 9 第四章崇力洲试及拉索模忐参数试验 解，验算奉文推导的索力计算公式的h l 确性厦t 程实用性： r 4 1 探时试验模奄参数如激振类型、激振位胃、传感器位胃对实测频翠的影 响： f 5 1 检验作者丌发的基丁s v s a 振动信号采集分析系统v b n e t 平台的斜拉 索索力测龟g u i1 只箱的实用性。 4 2 2 试验一仪器 n 1 笔址本r 乜脑一台 r 2 1 超低频压电式加速度传感器l c 0 1 系列1 个 ( 3 1 _ ：通道采集仪一台 f 4 ) s v s a 振动信号采集分析系统 ( 5 ) 拉索根 ( 6 1 二吨的力传感器一个 ( 7 1y j r ，5 a 型静态电阻应变仪 试验仪器见f 图： 凹41 吨力传感器斟4 2 y j r ，5 al o 静态i e 阻麻变仪 5 0 第四章索力删试及托寨模志参数试转 幽4 3 u a 3 0 6 型0 二通道采壤仪h4 4 l c 0 1 系州加速度传感器 凹45 帮体视图 第州章索j 删试及拉粜模忐参数试验 4 2 3 试验二仪器 黧囝 幽 第四章索力测试及拉索模态参数试验 4 2 4 试验步骤 ( 1 ) 将拉索、仪器安装连接。试验一中拉索安装示意图见下图： 花 力传感器 钢架 地槽 图4 9 试验一拉索安装示意图 试验二中拉索安装示意图见下图： 力传i蠡器 溉 鲁 蘸 地槽 图4 1 0 试验二拉索安装示意图 ( 2 ) 校订调零静态电阻应变仪，使静态电阻应变仪示数显示在零左右； 5 3 第四章索力测试及拉索模态参数试验 ( 3 ) 扭动花篮施加力； ( 4 ) 等力显示稳定后，分别通过人工激励和脉动两种激励方式拾取拉索上的 加速度信号，通过s v s a 经过信号预处理，然后利用工具箱中的频率识别测量 工具识别拉索的频率值； ( 5 ) 扭动花篮改变施加的力，重复第四步； ( 6 ) 改变拉索在地面固定端的位置重复以上试验步骤。 ( 7 ) 改变地面固定端的位置共三次，斜拉索的长度分别为8 3 8 0 m 、1 0 6 6 1 m 和1 2 6 1 0 m 。 4 2 5 试验方法 根据随机振动理论，作为输入的地面脉动随机过程的功率谱s 。与作为这一 输入反应的拉索脉动( 输出) 的功率谱s 。存在如下的关系f 4 j ： 岛( ) = i h ( j ) 1 2 ( ) ( 4 1 ) 对于单质点体系、线性系统、小阻尼的情况下，频率响应函数日( 泐) 可以 表示如下，且注