CH4 无限期界与世代交叠模型.ppt

如果没有个人的进步，就不 可能有社会的进步，而如果没有 自由，就不可能有个人的进步。 哈耶克 1 本章概要 v与索洛模型相似： v本章的这两个模型依旧把劳动与知识当作外生的。 v与索洛模型不同： v模型从竞争性市场的最大化家庭与厂商的相互作用 中引出资本存量的演化，因而，储蓄不再是外生的 。 v在这两个模型中，经济总量的动态学由微观层次的 决策决定。 2 永久生存且数目固定的家 庭供给劳动、持有资本并 进行消费和储蓄。又称无 限期界模型。 3 一、假设 v1、厂商 v存在大量的厂商，生产函数： vY=F(K,AL) vA以g的速率外生地增长 v家庭拥有企业，因此，企业产生的利润归于 家庭。 4 2、家庭 存在大量相同的家庭（H），家庭的规模以n的速率增长。家庭 拥有K（0）/H的初始资本。假设没有折旧。在每个时点上，家 庭将其收入在消费与储蓄之间进行分配，以便最大化其终身效 用。家庭的效用函数为： 式中，C(t)表示t时刻家庭每个成员的消费。u( )是瞬时 效用函数。L(t)是经济中的总人口，因此，L/H等于每个家庭 的人口。u(C(t)L(t)/H是t时刻家庭的总瞬时效用。 是时间偏好率，表示获得效用越晚价值越低。 越大，则 相对于现期消费，家庭对未来的消费估价越小。 5 瞬时效用函数采取如下形式： 由于该函数的消费替代弹性为1/，因此被称为不变跨期 替代弹性效用函数。 边际效用弹性：消费 每增加1，边际效用 下降的百分比。 越高，随着消费的增加，边际效用就下降的越快，家 庭就越不愿意消费的波动。 6 二、家庭与厂商的行为 1、厂商 竞争性厂商获得零经济利润。 在竞争市场，且假设没有折旧，因此资本 报酬率等于其边际产品： 劳动的真实工资等于其边际产品： 每单位有效劳动的真实工资： 7 2、家庭的预算约束 家庭的预算约束是其终生消费的贴现值不能超过其初始的财 富与其终身劳动收入的现值之和。 连续计息的终值的贴现（贴现率为常数）： 当贴现率随时间变 化时的贴现值： 家庭的预算约束可以表示为： 8 非蓬齐博弈：将任意时刻s的财富 贴现到当前，应为非负。 9 3、家庭最优化 家庭在预算约束限制下，选择消费的路径来最大化其终身效 用(通过构造拉格朗日函数计算)。 每单位有效劳动消 费的最优增长率： 每个工人的消费C(t)等于 A(t)c(t)，其增长率为： 欧拉方程 该式意味着，如果实际报酬超过了家庭用于贴现未来消费 的速率，每个工人的消费将上升。 10 三、经济的动态学 消费的 动态学 资本的 动态学 k c k* c与k的动态学：系统是鞍点路径稳定 k*小于资本的黄金律水 平： 由-n-(1-)g0得到 ：+g n+g 稳定臂 练习：推导相 位图和上述结 论。 非稳定臂 稳态 kG c* 11 四、平衡增长路径 v经济行为一旦收敛于稳态点，它就等同于处 于平衡增长路径上的索洛经济的行为。 v每单位有效劳动的资本、产出与消费不变； 总量以n+g的速率增长；每工人产出、资本与 消费以g的速率增长。 v索洛模型与拉姆齐凯斯库普曼斯模型的 平衡增长路径之间的惟一显著的差异是，在 后者不可能出现动态无效率。 12 五、贴现率下降 表示家庭对现期与未来消费 之间的偏好。下降意味着k* 上升。 k c E E 下降与索洛模型中的储蓄率上升相似。 c在冲击时刻发生向下 跳跃，然后与k一起逐渐上升到其初始水平之上。与索洛模型不同 的是，在该模型中，储蓄在调整过程中将发生变化。 k* 13 六、调整速度 在平衡增长路径（c*,k*）附近进行 线性近似： 系数矩阵的特征根为 根号内的表达式为正，因此得到两个不等实根，系统为鞍 点路径稳定。其中的负根即为变量c、k向稳态收敛的速率。 模型的动态方程： 14 代蒙德模型与拉姆齐凯斯 库普曼斯模型的核心差异是 存在人口的新老交替，而非一 个数量固定的永久性生存的家 庭。 15 一、假设 v由于存在新老交替，因此，假设时间是间断的而非 连续的。 v该模型假设每个人只活两个时期。 vLt表示t时期出生的个人。人口增长率为n，因此， Lt=Lt-1（1n）。 v由于人均生活两个时期，因此，在t时期，存在Lt 个处于他们生命第一时期的个人，并且存在Lt-1个 处于他们生命第二时期的个人。 v每个人在年轻的时候供给1单位的劳动，并且将劳 动收入在第一期的消费和储蓄之间进行分配；在第 二时期，个人只是消费其储蓄和利息。 16 在t时期出生的一个人的效用取决于两时期的消费。效用函 数为不变相对风险厌恶效用函数： 该假设确保第二个时期的消费权数为正。 在t时期，由老年人拥有的资本与由年轻人供给的 劳动结合起来进行生产。老年人消费其资本收入与现 存财富。年轻人将劳动收入wtAt分配在消费和储蓄上 。他们把储蓄带入下一个时期，因此在t+1时期内的 资本存量Kt+1等于t时期的年轻人的数量Lt乘以他们的 储蓄wtAt-C1t。该资本量与下一代年轻人的劳动供给 相结合，生产持续进行。 17 二、家庭行为 在t时期出生的一个个人的第二时期的 消费为： 变化得到个人的预算约束：终生消费 的现值等于其初始财富（等于零）加 上终生劳动收入的现值。 个人的最大化问题：在预算约 束条件下分配两个时期的消费 和储蓄以使个人的效用达到最 大化。 18 个人效用最大化：边际收益等于边际成本 个人效用函数： 各时期消费变化对 效用的影响（即边 际效用）： 在第一时期减少消费C， 则第二时期消费增加（ 1+rt+1）C。最优化的个人 会调整消费变动使增加的效 用等于减少的效用。 最优的个人 消费变化： 19 个人效用最大化：拉格朗日函数 构造拉格朗日函数，并根据一阶条件可以得到最优化条件。 储蓄率为 当且仅当（1r) (1-)/关于r是递增的，储蓄率关于r是递增的。 当1时，s关于r是递减的；当1时， s关于r是递增的； 1时， s与r不相关，称为对数效用。 20 三、经济的动态学 t+1时期的资本存量等于t时刻年轻人的储蓄量 两边同时除以At+1Lt+1 代换rt+1和wt得到单位有效劳动资本的动态方程（差分方程） 当kt+1=kt=k*时，k达到均衡值（稳态）。 21 对数效用与柯布道格拉斯生产 柯布道格 拉斯函数 紧凑形式 kt kt+1 kt+1 =kt k* k0 k1 k1 k2 k2 k*是全局稳定的：给定k的任何 初始值，都会收敛于稳态值。 在稳态，代蒙德模型的性质与索 洛和拉姆齐模型关于平衡增长路 径的性质相同：储蓄率不变，人 均产出增长率为g，资本产出 比率不变。 kt+1=f(kt) 稳态： k*=f(k*) k* 22 收敛 速度 k的动态 方程为： 达到均 衡时： 在平衡 路径附 近线性 化： 由于介于0和1 之间，因此，每 单位有效工人的 资本平滑地收敛 于稳态资本。 差分方程 的