B班 18.2.1 矩形(3)习题.ppt

18.2.1 矩形（3）习题 一、矩形的性质 矩形性质 角边对角线对称性 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 四个角都 是直角 对边平行 且相等 互相平分 且相等 中心对称 图形,轴对 称图形 二、矩形的判定方法: （1 1）定义）定义: :有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形平行四边形是矩形。是矩形。 （3 3）判定定理）判定定理: :有三个角是直角的有三个角是直角的四边形四边形是矩形。是矩形。 （2 2）判定定理）判定定理: :对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是矩形。是矩形。 A CB D ACB=90AD = BD CD = AB 1、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、 CD、AD分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF 的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定 C 热身练习 2、下列命题不正确的是（ ） （A）一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形 。 （B）一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边 形。 （C）对角线相等的平行四边形是矩形。 （D）一组对边平行一组对角是直角的四边形是矩形。 B 求证：顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点 所成的四边形是矩形。 一、例题分析 已知已知: :四边形四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD交于点交于点OO， 且且ACACBDBD；E E、F F、GG、H H分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD 、ADAD的中点的中点. . 求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是矩形是矩形. . 2、求证：平行四边形四个内角的平分线围成的四 边形是矩形 已知：如图，ABCD的四个内角的平分 线分别相交于E、F、G、H， 求证：四边形 EFGH为矩形 O A BC D 3、BD、BE分别是ABC与它的邻补 角的平分线，过AB的中点O作PC的平 行线交于D,E，求证：四边形AEBD是 矩形。 A B C D E P O 4、已知平行四边形ABCD中，以AC为斜边 作RtACE,又BED为直角. 求证四边形ABCD是矩形 5、 如 图，在ABC中，O是AC边上一个动点，过点 O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E， 交BCA的外角平分线于点F， (1)求证：OE=OF; (2)若CE=12，CF=5，求OC的长； (3)当点O在边AC上运动到什么位置时， 四边形AECF是矩形？ 并说明理由. 6、在ABC中，AB=AC，ADBC于D，AE是BAC 的外角平分线。DEAB交AE于E。 求证：四边形ADCE是矩形 B A D E C 3 4 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，且对角线相 等的平行四边形是矩形。如果一条对角线用了38盆“串红”， 还需要从花房运来38盆“串红”因为对角线上放偶数盆花 所以对角线中点位置不放花盆 若一条对角线上放39盆花，则对角线交点上一定放一盆花 ，所以另一条对角线上还需从花房运来38盆“串红” 7、为庆祝十一国庆节，八年级（3）班要在广场上布 置一个矩形的花坛，计划用“串红”摆成两条对角线 ，如果一条对角线用了38盆，还需从花房中运来多少 盆？为什么？如果摆39盆，应运来多少盆？ 1. 已知:如图，矩形ABCD中，AB=4, BC=2，E是CD 边上一点，AE=AB，求BEC的度数。 D A C B E H 二、习题巩固 2.如图,四边形ABCD中, ECFP是矩形,ABD=CBD, AB=CB,P是BD上的一点, 求证:PA=EF A P E B D F C 3.矩形ABCD中,DF平分ADC,交AC于E,交BC于F, BDF15,求DOC和COF的度数. E F O DA B C 4、把一张矩形纸条ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点 B上，O为矩形ABCD两条对角线的交点 求证：ODB=OBD A B CD B O A B C D PEQ=_ E B P C D Q 90 二、探究矩形折纸问题 A B C D E F AB=6, AD=10. 则DE=? 6 10 10 10 8 2 x 6-x 6-x A B C D E F AB=4,AD=8.则EF=? 4 4 4 1 2 x x 8 8-x BC D A E F AAB=4, AD=8. 则EF=? O 4 4 x 8-x 8-x 1、如图图，BD、CE是ABC的高，G 、 F 分别别是BC、DE的中点，求证证：FGDE E B G C DF 2、已知，如图， ABCD和ABEC,且BD=BE 求证 ABCD是矩形 A BC D 思思 路路 分分 析析 4. 在RtABC中，C=90， AB=2AC. 求 A 、 B 的度数