《概率统计》PPT课件 (2).ppt

1.2 随机事件的概率 研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪 些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大 小，也就是事件的概率. 概率是随机事件 发生可能性大小 的度量 事件发生的可能性 越大，概率就 越大！ 了解事件发生的可能性即概率的大小，对 人们的生活有什么意义呢？ 我先给大家举几个例子，也希望你们再 补充几个例子. 例如，了解发生意外人身事故的可能性 大小,确定保险金额. 了解来商场购物的顾客人数的各种可能 性大小，合理配置服务人员. 了解每年最大洪水超警戒线可能性大 小，合理确定堤坝高度. 我们首先引入的概率的统计定义 设在 n 次试验中，事件 A 发生了 (A)次， 1.2.1 事件的频率 频率的性质 q 非负性 q 规范性 q 若事件 互不相容，则有 则称为事件 A 发生的频率. 可加性 频率稳定性的实例 实验者掷硬币的 次数n 正面出现 次数 正面出现 的频率 Deorgan Buffon Feller Pearson Pearson 2048 4040 10000 12000 24000 1061 2048 4979 6019 12012 0.5181 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005 从上述实例可以看出：当投掷次数充分大时正面出 现的频率在0.5左右摆动。 说明频率在一定程度上反映了事件在一次试验中发 生的可能性大小，只要n足够大，频率就会非常接近一 个固定值概率。 概率的公理化理论由前苏联数学家柯尔莫哥洛夫1933 年建立. 定义：设试验T的样本空间是 ，对于试验T的每 一个事件A，都有一个确定的实数P(A) 与之对应 ，若P(A)满足下列三条： 1.2.2 概率的公理化定义及其性质 q 非负性： q 规范性： q 可列可加性： 则P(A)称为事件A的概率。 为两两互不相容事件， 其中 概率的性质 性质1：P()=0，即不可能事件的概率为为0，但逆 命题题不成立。 性质2： 互不相容，则 推论3： 性质3： 推论2： 推论1： 推论1（半可加性）： 例 解：因为 P(AB) = P(A)P(AB) ，所以先求 P(AB) 由加法公式得 P(AB) = P(A)+P(B)P(AB) = 0.4+0.30.6=0.1 所以 P(AB) = P(A)P(AB) = 0.3 P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(AB)=0.6， 求 P(AB). 例.某市有甲,乙,丙三种报纸,订每种报纸的人 数分别占全体市民人数的30%,其中有10%的人 同时定甲,乙两种报纸.没有人同时订甲丙或乙 丙报纸.求从该市任选一人,他至少订有一种报 纸的概率. 解:设A,B,C分别表示选到的人订了甲,乙,丙报 则:P(A)=P(B)=P(C)=0.3 P(AB)=0.1 P(AC)=P(BC)=0 例：设P(A)=x,P(B)=y,P(AB)=z,用x,y,z表示 例：P14：1-14 45个白球，5个黑球，任取3个有黑球的概率是 多少？ 作业：习题1.2：1,2,5 我们下面引入的计算概率的数学模型 ，是在概率论的发展过程中最早出现的研 究对象，通常称为 古典概型 1.3古典概型与几何概型 1.3.11.3.1、古典概型古典概型 假定某个试验有有限个可能的结果 假定从该试验的条件及实施方法上去分析， 我们找不到任何理由认为其中某一结果例如 ei，比 任一其它结果，例如 ej, 更有优势，则我们只好认 为所有结果在试验中有同等可能的出现机会，即 1/N的出现机会. e1, e2, ，eN , 常常把这样的试验结果称为“等可能的”. e1, e2, ，eN 试验结果 你认为哪个 结果出现的 可能性大？ 古典概型 如果试验满足 我们称这样的试验为古典概型，例抛硬币，掷骰子。 抛一枚硬币三次 抛三枚硬币一次 1=(正正正), (反正正), (正反正), (正正 反), (正反反), (反正反), (反反正), (反 反反) 此样本空间中的样本点等可能. 2=(三正), (二正一反), (二反一正), ( 三反) 此样本空间中的样本点不等可能. 注 意 古典概型中概率的计算： 解:设A-取到一红一白 例: 设盒中有3个白球，2个红球，现从盒中任抽2个 球，求取到一红一白的概率。 一般地，设盒中有N个球，其中有M个白球，现从中 任抽n个球，则这n个球中恰有k个白球的概率是 这称为超几何概型 德.梅尔问题 例 一颗骰子投4 次至少得到一个六点与两颗骰子投 24 次 至少得到一个双六，这两个事件中哪一件有更多的机会 遇到？ 因而 解：以A表示一颗骰子投4次至少得到一个六点这一事 件， 则 表示投一颗骰子4次没有出现六点，故 这个问题在概率论发展史上颇有名气，因 为它是德梅尔向巴斯卡提出的问题之一。正是 这些问题导致了巴斯卡的研究和他与费马的著 名通信。他们的研究标志着概率论的诞生。 同理，若以B表示两颗骰子投24次至少得到一个 双六，则 因而，这两件事情中，前面一件事情更容易遇到。 例： 袋子中有10个球，分别标有数字1到10， 从中任取三个，问大小在中间的号码恰为5的 概率是多少？ 例： 在整数0到9中任取4个，它是一个四位偶 数的概率是多少？ 几何概率 设样本空间为有限区域 , 若样本点落入 内任何区域 A 中的概率与区域A 的测度成正比, 则 样本点落入 A 内的概率为 A 例 (约会问题) 两人相约7：008：00在某地见面， 先到的一人等待另一人20分钟，这时就离去，试求 两