天津市河北区2017届高三总复习质量理科数学试题(二)含答案

12999 数学网 12999 数学网 河北区 2016年 度高三年级 总复习 质量检测（ 二 ） 数 学 （理工类） 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 集 ，集合 1, 2 , 3, 4 , 5A ， |3x ， 则 图中 阴影部分 所 表示的集合为（ ） A 1,2,3 B 3,4,5 C 1,2 D 4,5 0 ,2 0 ,0, 且 z y x的最小值 为 则 k 的值为（ ） A 2 B C 12D 中，已知 1 , ,3B C B A B C 的 面积 为 3 ，则 长为 （ ） A 3 B 13 C 21 D 57 图所示的程序框图，如果输入 5n ，则输出 S 的值为（ ） A 49B 件 : 1 2 ，条件 :q x a ，且 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 12999 数学网 12999 数学网 围是（ ） A 1a B 1a C. 1a D 3a (2,3)A 在 抛物线 2:2C y 的 准线上，记 C 的 焦点为 F ，则直线 斜率为（ ） A B 43C. 34D 12 为 所在平面内任一点，且 满足 20O B O C O B O C O A ，则 形状为（ ） A 直角 三角形 B 等腰 三角形 角三角形 D 等边 三角形 意的 0x ，总有 l g 0f x a x x ，则 a 的取值范围是（ ） A ( , lg lg lg e e B ( ,1 C. 1, lg lg lg D l g l g l g e ,e 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 虚数 单位，复数 3223 三视图如图所示，则该 三棱锥 的体积为 与曲线 3在第一象限内围 成 的封闭图形的面积为 5展开式 中 2x 的 系数为 10， 则实数 a 坐标系中 ， 直线 c o s 3 s i n 1 0 与圆 2 交于 , 数 y f x 是定义在 R 上 以 1 为 周期的函数，若 2g x f x x在区间 2,3 12999 数学网 12999 数学网 上的值域为 ，则函数 017上的值域为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 中， ,对边，且 2 c o s c o s t a n t a n 1 1A C A C . （） 求 B 的大小； （） 若 1 5 , 3a c b ，求 的面积 有黑球和白球共 7 个 ，从中任取 2 个 球都是白球的概率为 17，现有甲 ， 乙二人从袋中轮流 摸取 1 球 ，甲先取，乙后取，然后甲再取， ， 取 后不放回， 直 到两人中有一人取到白球即终止，每个球在每一次被取出的机会是等 可 能 的 . （）求 袋中原有白球的个数： （）求 取球次数 X 的 分 布列和数学期望 . 在四棱锥 P 中 ， 底面 底面 直角梯形，/ / ,A B C D A B A D， 2 2 2B A D C D ， E 是 的一点 . （）求证 ：平面 平面 （）如图 （ 1） ， 若 13B，求证： /面 （）如图 （ 2） ， 若 E 是 中点，且二面角 P 的 余弦值 为 63，求直线 平面 成角的正弦值 . 差数列 *111, a a n N ，1 1a，2 1a，3 1a成 等比数列，22 lo g 1 . （）求 数列 项公式 ； （）求 数列 前 n 项和 12999 数学网 12999 数学网 2: 1 ( 0 )a 的离心率 3 ,32e a b . （）求 椭圆 C 的 方程； （）如图 ， , 椭圆 C 的 顶点， P 是 椭圆 C 上 除顶点 外 的任意一点，直线 ， 直线 点 M ， 设 斜率为 m ， 斜率为 n ， 试证明： 2 定值 . 数 2l n , 3f x x x g x x a x . （）求 函 数 , 2 0t t t上的最小值； （）对 一切 0 , , 2x f x g x 恒成立，求实数 a 的取值范围 ； （）探讨 函数 12l n e e x 是否存在零点？ 若 存在，求出函数 不存在，请说明理由 . 12999 数学网 12999 数学网 试卷答案 一、选择题 1 6 二、填空题 14. 044. 三、解答题 （ ） 由 2 c o s c o s t a n t a n 1 1A C A C ， 得 s i n s i n2 c o s c o s 1 1c o s c o . 2 s i n s i n c o s c o s 1A C A C. 1c o . 1 又 0 B ， 3B . （）由 2 2 2 2 c o sb a c a c B ，得 2 23a c a c b ， 又 1 5 , 3a c b ， 4. 1 1 3s i n 4 32 2 2a c B . （ ） 设 袋中 原有 n 个 白球， 12999 数学网 12999 数学网 由 题意知 242711 12 =76 7 6 72 ， 所以 1 =6. 解得 3n ( 2n ，舍去 ). 即 袋中原有 3 个 白球 . （）由题意 ， X 的 可能取值为 1,2,3,4,5. 31 7； 4 3 22 7 6 7 ； 4 3 3 63 7 6 5 3 5 ； 4 3 2 3 34 7 6 5 4 3 5 ； 4 3 2 1 3 15 7 6 5 4 3 3 5 . 所以 ，取球次数 X 的 分布 列 为 . X 1 2 3 4 5 P 3727635335135所以 3 2 6 3 11 2 3 4 5 27 7 3 5 3 5 3 5 . 17.（）证明 ： 底面 C . 2 2 2A B A D C D ， / / ,A B C D A B A D, 2C. 2 2 2A C B C A B. 90 ， 即 C . 又 平面 平面 平面 （）证明 ：连 点 F ， 连 / / , 2A B C D A B C D， 12D F C B. 13B， 12999 数学网 12999 数学网 B. /D . 又 平面 平面 /面 （）解 ：以点 C 为 原点，建立如图的空间直角坐标系， 则 0 0 0 , ( 1 , 1 , 0 ) ( 1 1 , 0 )()C A B ， ， , ， 设 0 , 0 , 0P a a ， 则 11,2 2 2. 111 , 1 , 0 , 0 , 0 , , , ,2 2 2 C P a C E . 取 1, 1,0m ， 则 0m C P m C A ， m 为平面 法向量 . 设 ,n x y z 为 平面 法向量，则 0n C E n C A . 0,y 取 ，则 ,2y a z , , , 2n a a . 26c o s ,32mn a ， 2a . 2, 2, 2n . 设 直线 平面 成 的角为 ， 12999 数学网 12999 数学网 则 2s i n c o s , =3P A n . 直线 平面 成角 的正弦值为 23. ）设 d 为 等差 数列 差 ，1 1a， 则231 , 1 2a d a d ， 1 1a，2 1a，3 1a成等比数列， 22 2 4 2 . 0d ， 2d . 21. 22 lo g 1 ， 2. 12n . （）由 （ ） 知 212nn ， 231 3 5 2 12 2 2 2 ， 2 3 4 11 1 3 5 2 12 2 2 2 2 . - 得 2 3 11 1 1 1 1 2 122 2 2 2 2 2n ， 2 - 11 1 11111 1 2 1 1 1 3 2 3222112 2 2 2 2 2 212nn n n ， 2332n . 12999 数学网 12999 数学网 （ ） 32 ce a， 21,33a c b c. 代入 3 解得 2 , 1 , 3a b c . 椭圆的方程为 2 2 14x y. （）由 （ ） 得 2,0B ， 因为 P 不为 椭圆顶点， 则 直线 方程为 2y n x， 10,2 . 将 代入 2 2 14x y，解得 2228 2 4,4 1 4 1 . 直线 方程为 1 12. 与 联立解得 4 2 4,2 1 2 1. 由 2228 2 40 , 1 , , ,1 4 1 04 x 三点 共线得 2224 1014182 0041 ， 解得 42,021nN n . 斜率为 224 04 2 1 21214 2 4 2 42 2 1 2 2 12 1 2 1 . 2 1 1222nm n n （ 定值 ） . ） l n 1 0f x x x ， 由 0得 10 ，由 0 得 1 函数 0,e上单调递减，在 1,e上单调递增 . 12999 数学网 12999 数学网 当 10 时， 12， m i x f . 当 1， ,2单调递增， m i n x f t t t， m i 0 ,1l n , t （）原问题可 化为 32 x ， 设 32 l n 0h x x x ，则 231 ， 当 01x时， 0 ， 0,1） 上 单调递减； 当 1x 时， 0 ， 1, 上单调递增： m 4h x h. a 的