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/sundae_meng我国能源消费与经济增长的非线性关系研究：19532009摘要：能源消费和经济增长之间的关系一直备受研究者的青睐，但是两者之间的关系没有得到统一的结论。本文选取我国1953年2009年实际GDP和能源消费总量数据作为研究样本，运用平滑转移回归模型研究了能源消费对经济增长的影响效应。研究结果表明：我国能源消费与经济增长之间存在非线性关系，并且两者之间存在明显的区制转换的动态关系。当能源消费增长率小于位置参数，处于低区制状态时，将会促进经济增长；当能源消费增长率超过位置参数，进入到高区制状态时，将会抑制经济增长。本文最后对拟合的LSTR1模型进行的稳健性检验，检验结论表明本文构建的非线性模型具有良好的动态特征，这确保了本文研究结论的可信性。关键字：能源消费；经济增长；平滑转移回归模型Research on the Nonlinear Relationship between Our Countrys Energy Consumption and Economic Growth: 1953-2009Abstract: The relationship between energy consumption and economic growth has been one of the favors of researchers, but no unified conclusion has been drawn. This article selects the real GDP and energy consumption data of our country from 1953 to 2009. Then to evaluate energy consumptions effects on economic growth by using smooth transfer regression model. The result indicates that there exists a nonlinear and an obvious dynamic area conversion relationship between energy consumption and economic growth. When energy consumption growth level is less than the position parameter C and in the low areas state, it will promote economic growth. When the energy consumption growth is more than the position parameter C, it will stifle economic growth. Finally, the article presents the fitting test of LSTR1 model, and comes to the conclusion that the constructed nonlinear model in this article has good dynamic characteristics, which ensure the credibility of conclusion.Key words: Energy consumption; Economic growth; Smooth transfer regression model一、引言工业革命以来，人类在享受经济快速增长带来的成果的同时，也不可避免地遭遇到能源安全、能源短缺以及能源过度使用带来的环境污染等问题，人类的生存与发展正经受着严重的威胁。提高能源利用效率、降低能源利用强度、减少温室气体排放、实现经济可持续发展成为21世纪全球各国最具挑战性的任务。2009年，BP世界能源统计报告数据显示，2008年全球一次能源消费数量为112.949亿吨油当量，比2007年的111.044亿吨油当量增长了1.905亿吨油当量。2008年，中国在全球一次能源消费市场中所占比重为17.7%，居于美国之后，位列全球第二。可见，世界经济增长的同时，人类消耗着大量的能源资源，人类活动正不断挑战着地球的承载极限。中国作为发展中国家，正处于工业化与城市化的关键阶段，社会发展的基本国情要求中国经济保持高速增长。从现实来看，中国经济成功完成了这项保持经济高速增长的任务，1952年，中国人均名义国内生产总值为119.35元，1976年缓慢增长到318.20元，是1952年的2.67倍；改革开放前的1978年为381.23元，是1952年的3.19倍。经过30年的改革开放，2009年，中国人均名义国内生产总值增长到25575.48元，是1952年的214.29倍。1953年至2009年人均国内生产总值年均名义增长率为10.3%。可见，中国政府在保持经济高速增长上的成果十分显著。发达国家的经济发展史告诉我们，高速经济增长的背后必是大量的能源消耗，尤其是工业化阶段，经济增长的推动力主要来自高能源消耗的重工业。中国经济的高速发展也同样伴随着大量的能源消耗，1953年我国能源消费总量为5411万吨单位煤，增加到2009年的292028万吨单位煤，56年间增加了54倍。可见，伴随着经济的高速增长，能源消费也保持着较高的增长率，中国在降低能源消费强度、提高能源利用效率这条道路上任重而道远。中国经济保持着三十年的高速增长，这被称为一个“奇迹”，这种奇迹的结果是否是能源的大量消耗而推动着经济的高速增长？经济增长与能源消费之间有着怎样的作用机制？这些问题的研究能够使我们清晰的把握经济增长与能源消费的关系，从而采取适当的措施达到保持经济高速增长的同时，降低我国能源消费强度的目的。二、文献综述能源消费和经济增长之间的关系是学者研究的重要领域之一，主要的思路是通过动态分析，求解平衡增长路径，探讨能源对经济增长的的影响。早期的能源消费和经济增长之间的研究集中短期的动态关系分析。上世纪深受“石油危机”冲击的美国，其发达的工业化程度和能源消耗问题得到了学者的关注，最早的研究多以美国为例。Kraft J和Kraft A利用了美国19471974年的能源消费和GNP数据，采用Sims因果检验方法进行实证研究，得到了美国的GNP对能源消费存在单向因果关系，即能源保护政策对经济增长不会产生负面影响 Kraft J，Kraft A. On the Relationship between Energy and GNPJ.Journal of Energy and Development，1978，3（2）：401403.。但是Akarca和Long认为诸如战争、变量差异和时间序列的滞后项将会对研究结果产生影响，他们利用同样的数据，只是将时间间隔改为两年，就得到了能源消费和GNP之间不存在因果关系的结论 Akarca A，Long Trend On the Relationship between Energy and GNP：A Reexamination J.Journal of Energy and Development，1980，5（2）：326331.。可见能源消费与经济增长之间关系的研究对样本数据处理非常敏感。Yu和Wang在研究美国能源消费和GNP之间关系时也面临了同样的问题，当采用19471979年的年度数据，两者之间不存在因果关系，而改用季度数据时就存在GNP到能源消费的单向因果关系 Eden S H，Yu Been-kwei，Wang H. The Relationship between Energy and GNP：Further ResultsJ.Energy Economics，1984，6（3）：186190.。随着研究的推进，更多国家和地区的情况得到了关注。Yu和Choi选取了5个发展程度不同的国家进行了研究，认为美国、英国和波兰的能源消费与GNP之间存在双向因果关系，韩国存在GNP到能源消费的单向因果关系，而菲律宾则存在能源消费到GNP的单向因果关系 Yu E S H，Choi J Y. Causal Relationship between Energy and GNP：An International ComparisonJ.Journal of Energy and Development，1985，10（2）：249272.。Erol和Yu将英国、德国、意大利、加拿大、法国和日本6个发达国家作为研究样本，对其能源消费和真实收入进行因果检验，发现加拿大、法国、英国的能源消费与真实收入之间不存在因果关系，德国存在从能源消费到真实收入的单向因果关系，而日本和意大利则存在从真实收入到能源消费的单向因果关系 Erol U，Yu E S H. On the Causal Relationship between Energy and Income for Industrialized CountriesJ.Journal of Energy and Development，1987，（13）：113122.。由此可见，能源消费和经济增长之间的关系对样本也非常敏感。随着时间序列分析方法的发展，短期动态的因果关系研究的缺陷也就暴露出来。学者们开始关心能源消费和经济增长之间是否存在长期的均衡关系。协整检验和向量误差修正模型被广泛应用到实证研究中。Nachane、Nadkarni和Karnik首次采用了Engle-Granger协整检验对11个发展中国家和5个发达国家进行了研究，发现能源消费和经济增长之间存在协整关系 DilpM，Nachane，RameshM，et al. Co integration and Causality Testing of the Energy & GDP Relationship：A Cross Country StudyJ.Applied Economics，1988，20（11）：15111531.。Masih A M和Masih R基于印度、巴基斯坦、马来西亚、新加坡、印度尼西亚、菲律宾各国19551990年的数据，利用Johansen协整检验和向量误差修正模型得到印度、巴基斯坦和印度尼西亚三国的能源消费和经济增长之间存在协整关系 Abul MM，Masih，Rumi Masih.Energy Consumption，Real Income and Temporal Causality：Results from a Multi-country Study Based on Co integration and Error-correction Modeling TechniquesJ.Energy Economics，1996，18（3）：165183.。Soytas U和Sari R研究了9个新兴市场（除中国），发现这些国家的能源消费序列和GDP序列非平稳，但一阶差分序列平稳，两变量之间存在稳定的线性协整关系 Soytas U，Sari R. Energy Consumption and GDP：Causality Relationship in G7 Countries and Emerging MarketsJ.Energy Economics，2003，25（1）：3337.。Fatai、Oxley、Scrim geour应用自相关分布滞后模型分析了新西兰、澳大利亚、印度、印度尼西亚、菲律宾和泰国的数据，得到新西兰、澳大利亚存在GDP到能源消费的单向因果关系，印度和印度尼西亚存在能源消费到GDP的单向因果关系，而菲律宾和泰国却存在双向的因果关系。他们认为工业化国家能源消耗的减少对经济增长没有影响 Fatai K，Oxley L，Scrimgeou F G. Modeling the Causal Relationship between Energy Consumption and GDP in New ZealandJ.Mathematics and Computers in Simulation，2004，（64）：431445.。有学者指出，尽管能源在当今经济活动中的作用毋庸置疑，但是鉴于经济增长的影响因素复杂多样，因此他们认为对于能源消费和经济增长之间关系的研究应该考虑多方面的影响因素。Stern利用美国19471990年的数据，建立了包含能源消费、GDP、资本和劳动力的VAR模型，指出总能源消费和GDP之间不存在Granger因果关系。但按燃料的构成进行调整，就存在能源消费到GDP的单向Granger因果关系 Stern D I. Energy and Economic Growth in the USA：A Multivariate Approach J.Energy Economics，1993，15（2）：137150.。Masih A M和Masih R利用Johansen多变量协整检验和向量误差修正模型分析了斯里兰卡和泰国的能源消费、真实收入和价格水平数据，认为三者之间存在协整关系。最后进行方差分解测度了各变量的冲击对其他变量的影响 Abul M M，Masih，Rumi Masih. A Multivariate Co integrated Modeling Approach in Testing Temporal Causality between Energy Consumption，Real Income and Prices with an Application to Two Asian LDCsJ.Applied Economics，1998，30（10）：12871298.。Stern采用单方程静态协整分析和多元动态协整分析分析美国战后数据，发现GDP增长、资本、劳动力和能源消费之间存在协整关系 Stern DI.A Multivariate Co integration Analysis of the Role of Energy in the US Macro economyJ.Energy Economics，2000，（22）：267283.。Asafu-Adjaye利用协整理论和误差修正模型分析了印度、印度尼西亚、菲律宾和泰国的能源消费、能源价格与经济增长之间的关系。得到印度和印度尼西亚存在能源消费到经济增长的短期单向因果关系，泰国和菲律宾则存在双向因果关系，并且泰国和菲律宾的能源、GDP和能源价格互为因果的结论 Asafu-Adjaye. The Relationship between Energy Consumption，Energy Prices and Economic Growth：Time Series Evidence from Asian Developing CountriesJ.Energy Economics，2000，22（6）：615625.。Wankeun Oha和Kihoon Lee使用向量误差修正模型对韩国19812000年间能源消费与GDP增长两个变量间的协整关系进行了Granger因果检验，构建了包含资本、劳动力、能源消费与GDP的多变量模型，发现两者之间存在双向因果关系 Wankeun Oha，Kihoon Lee. Energy Consumption and Economic Growth in Korea：Testing the Causality Relation J.Journal of Policy Modeling，2004，26（89）：973981.。Lee运用面板块单位根、异质面板协整和面板误差修正模型研究了18个发展中国家（除中国）19752001年间的数据，结果发现，考虑到异质性影响以后，短期和长期中都存在能源消费到GDP增长的单向因果关系。这一结论表明，对于发展中国家来说，减少能源消费将不利于经济发展 Chien-Chiang Lee. Energy Consumption and GDP in Developing Countries：A Co integrated Panel Analysis J.Energy Economics，2005，27（3）：415427.。国内的研究能源消费与经济增长的文献也很多，与国外一样，大部分文献多从二者之间的因果方面进行的。早期的国内研究文献多从简单的经济结构关系或生产函数量化分析出发。陈书通等从经济结构对能源消费影响的角度出发，解释了上世纪90年代我国能源消费弹性较低而经济却保持快速增长的原因。赵丽霞、魏巍贤在Cobb-Douglas生产函数中引入能源，建立的资本、劳动力和能源的三变量生产函数模型，分析经济增长和能源消耗之间的关系，认为能源已经成为生产中不可完全替代的限制性因素 赵丽霞，魏巍贤.能源与经济增长模型研究J预测，1998，（6）：3235.。黄飞运用灰色关联分析法，指出在国民经济发展中能源的重要程度依次是石油、电力、煤气和煤 黄飞.能源消费与国民经济发展的灰色关联分析J热能动力工程，2001，16（1）：89.。刘朝明等利用柯布-道格拉斯生产函数构建了新的计量经济模型，通过时间序列数据的分析，指出我国的能源消费和经济增长之间存在正相关的关系，但不是严格的双向因果关系。可见能源对一国或地区的经济发展存在很大的影响，但是不等于说增加能源的消费就一定可以实现经济增长 刘朝明，曾胜，刘博.我国能源消费与经济增长的关联模型分析J华东经济管理，2006，20（11）：2934.。王火根、沈利生通过将能源引入生产函数建立三要素生产函数模型，采用最新的面板数据分析方法，指出能源消费到GDP存在单向的Granger因果关系 王火根，沈利生.中国经济增长与能源消费关系研究J.统计与决策，2008，255（3）：125128.。随着时间序列分析和面板数据的分析方法的发展，协整检验和向量误差修正模型得到广泛的应用，林伯强通过协整检验和误差修正模型（VEC）分析中国能源需求的决定因素，指出能源总消费、GDP、能源价格和能源结构变化之间存在长期的均衡关系。在生产函数分析框架下，具体分析了电力消费和经济增长之间的关系。得到GDP、资本、人力资本和电力消费之间存在着长期的协整均衡关系的结论 林伯强.中国能源需求的经济计量分析J.统计研究，2001，（10）：3439.。马超群等研究了中国从19542003年间GDP和能源总消费以及能源消费各构成部分(包括煤、石油、天然气和水电等)之间的长期均衡关系。指出：GDP与能源总消费、煤炭消费之间存在协整关系，而GDP与石油、天然气和水电之间不存在协整关系 马超群，储慧斌，李科等.中国能源消费与经济增长的协整与误差校正模型研究J.系统工程，2004，22（10）：4750.。韩智勇等采用Engle-Granger两步法和标准Granger因果检验研究了中国19782000 年之间能源消费和GDP之间的关系。认为能源消费和经济之间存在双向的因果关系，但不存在长期的协整性。制定能源政策既要考虑对经济增长目标的冲击，也要考虑能源自身供应压力 韩智勇，魏一鸣，焦建玲等.中国能源消费与经济增长的协整性与因果关系分析J.系统工程，2004，22（12）：1721.。吴巧生通过对比分析中美两国能源消费和经济增长之间的协整关系，指出中国的能源消费和经济增长（19922002年）之间存在单向的因果关系，但是显著性不如美国 吴巧生，成金华，王华.中国工业化进程中的能源消费变动基于计量模型的实证分析J.中国工业经济，2005，（4）：3037.。杨朝峰、陈伟忠通过对我国19522003年间能源消费和经济增长的协整检验进行了Granger因果检验，并建立了VEC模型考察了两者之间的长期动态关系。得到我国GDP到能源消费存在单向因果关系，并且两者具有稳定的长期关系，没有随时间发生结构突变 杨朝峰，陈伟忠.能源消费和经济增长：基于中国的实证研究J.石油大学学报（社会科学版），2005，21（1）：1822.。贲兴振、杨宝臣利用19532003年的年度数据，采用协整分析技术、误差修正模型和Granger因果关系检验方法，对能源消费总量及其各部分对GDP之间的关系。指出我国能源消费总量和GDP之间存在协整关系，但是我国能源消费结构需要改善 贲兴振，杨宝臣.中国能源消费和经济增长的协整关系分析J.哈尔滨理工大学学报，2005，10（4）：117120.。王海鹏等利用19532000年数据和状态空间模型，发现我国能源消费和经济增长之间不存在Granger所定义的协整关系，而是一种变参数协整关系 王海鹏，田澎，靳萍.基于变参数模型的中国能源消费经济增长关系研究J.数理统计与管理，2006，25（3）：253258.。王昱等采用协整模型检验了19802005年中国能源与经济增长之间的长期均衡关系，通过构建的VEC模型，利用脉冲响应函数测算了能源与经济增长在外部因素冲击下的动态响应态势 王昱，郭菊娥，席酉民.基于协整和脉冲响应的中国能源与经济增长动态关系测算研究J.中国人口、资源与环境，2008，18（4）：5661.。由于中国不同地区和省份之间在经济发展水平、产业结构以及能源消费结构等方面存在较大差异，因此利用省级数据探索经济增长与能源消费的关系更具有必要性。而自从“十一五”规划中将减低能耗的任务分配到省份以后，以省份作为研究样本得到迅速发展。杨冠琼以山东省为样本，进行Granger因果检验，并构建VEC模型来分析不同类型的能源消费和经济增长之间的协整关系，得到经济增长到能源消费之间的单向因果关系 杨冠琼.经济增长与能源消费：来自山东的经验证据J.北京师范大学学报（社会科学版），2006，（6）：95102.。邓菲、卢文忠利用19802002年湖北省的有关数据，进行协整分析与因果关系检验，得到能源消费到经济增长之间存在单向Granger因果关系 邓菲，卢文忠.湖北省能源消费与经济增长关系的协整分析J.资源与产业，2006，8（1）：101104.。何秀萍、柯俊利用内蒙古自治区19862005年间的能源消费与经济增长数据进行协整分析和因果关系检验，发现两者之间存在从经济增长到能源消费的单向因果关系 何秀萍，柯俊.内蒙古能源消费与经济增长发展关系实证研究J.科学管理研究，2007，25（4）：117120.。鞠耀绩等利用黑龙江省19802006年间的GDP与能源消费数据，采用协整分析、Granger 因果关系检验和误差修正模型，对经济增长和能源消费之间的关系进行了检验。结果表明，黑龙江省经济增长与能源消费之间存在协整关系，并且存在从经济增长到能源消费的单向因果关系 鞠耀绩，韦福雷，胡彩梅.黑龙江省经济增长与能源消费关系的实证研究J.管理学报，2008，5（5）：708712.。马丽、张前进（2007）选用宁夏1985-2005能源消费与经济增长相关数据，运用计量经济分析方法，通过协整检验以及格兰杰因果关系检验，发现宁夏能源消费对经济增长有推动作用，能源消费和经济增长呈现出双向的因果关系，但不具有长期的均衡性 马丽，张前进.宁夏能源消费与经济增长关系的实证分析J.安徽农业科学，2008，36（7）：30263027.。何永秀等基于Granger因果关系和协整误差修正模型，对北京地区能源消费总量与分产业消费量，以及与GDP和各产业增加值的增长关系进行了研究。指出北京经济增长与能源消费增长的关系紧密，存在从经济增长到能源消费增长的Granger因果关系 何永秀，李艳，李德智，等.北京地区能源消费与经济增长的协整检验J.统计与决策，2008，（8）：9092.。张传国、陈蔚娟运用Granger 因果关系检验、脉冲响应和方差分解方法 张传国，陈蔚娟.广东省能源消费与经济增长关系实证研究J.国际经贸探索，2008，24（6）：2933.；史浩江运用协整模型和Granger 因果关系模型以广东省为样本，得出广东省存在能源消费到经济增长的单向因果关系，经济增长过分依赖能源消费的结论 史浩江.能源消费与经济增长：基于广东省的实证分析J.经济问题，2008，（8）：119126.。从上面的研究文献可以看到，自1978年研究至今，研究方法和理论都得到了很好的发展和创新。从研究的成果可以看到能源消费和经济增长之间关系的研究对时间、指标和样本的选取都很敏感，得到的结论也会不尽相同，所以两者关系的研究还是一个重点问题。另外一点值得指出的是、几乎所有的文献都集中研究能源消费和经济增长之间的因果关系，而Granger因果检验揭示的是线性因果关系。那么这一线性关系假定是否合理呢？本文将对这一问题提出质疑，并通过非线性STR模型的建模和检验来做出合理的解释。三、模型的构建传统的线性回归模型可以用来解释变量之间存在着线性因果关系，但是在某一时点上，由于某个解释变量达到了某一临界值时，使得回归模型的截距或斜率系数发生变化，回归模型呈现出折凹的现象，这种现象又被称为是非线性回归（nonlinear regression）。门槛模型（Threshold model）是解决此类非线性参数估计的有效方法之一，本文拟采用的非线性STR模型就是门限回归模型的一般形式。STR模型的思想就是把一系列复杂问题转化为多个简单的问题来研究，然后再综合起来考察整个模型。在任意小的时间内，STR模型可看作是对非线性模型反复线性化逼近的结果。Bacon &Watts(1971)最先提出平滑转换的思想，认为STR模型可解释因变量在不同的极端状态间非线性渐变过度，最易拟合经济现实和检验经济政策的操作效果。最初的开关回归模型设定为： （1）其中，。是开关变量，且时，=1；否则，等于0。表示转折点或门限值。开关函数起到连结两个线性模型的传递作用。而后Granger&(1993)年又将STR模型作了进一步扩展，即LSTR模型和ESTR模型，并认为STR模型因强调状态的连续光滑转换，非常适合描述总体中各组成部分在不同时间有剧烈转换的情况，所以本文拟采用STR模型来研究能源消费和经济增长之间的关系。STR模型主要的特征是描述了回归参数的缓慢变化，它决定了模型在实际运用中的效果。我们考虑标准的平滑转换模型（STR）： （2）其中，为解释变量，其中 和分别为前定变量和外生变量。和分别为线性和非线性部分的参数向量，为一个介于0和1之间的连续、有界的转移函数，为转移变量，既可以是中的组成部分，也可以是中部分变量的线性组合，还可以与解释变量无关（如时间t）。为决定机制转移速度的光滑参数，反映不同状态之间的转换速度，当时，转移变量相对于阈值参数很小的变化就能导致剧烈的状态转换，当时，非线性模型将转换为线性模型。为阈值参数，可解释为不同状态体制下的门阈值，用来确定状态转换发生的时间。模型自变量的滞后阶数可通过AIC信息准则或SIC信息准则判断，并综合考虑参数估计值的t统计量和残差的自相关检验，从较大的阶数中剔除。Granger&（1993年）对转换函数定义了不同的形式，并分别对其进行了详细说明：1.若为对数型转移函数，即时，是关于转移变量的单调递增函数。且时，若，则=1；若，则=0，即在或的不同状态下是不对称的。2.若为指数型转移函数，即时， 时，不论，还是，均有=1；时，则有=0，相对于对数型转移函数而言，在或的不同状态下具有对称性。从转移函数上看，模型（2）中还存在着两种特殊情况，当=1时，主要由刻画；当=0时，由和刻画。在实际建模中，转移函数的形式较难确定，我们可以用转移函数的三阶泰勒展开式来替代转移函数，则=，在此基础上估计含转换变量的辅助方程如下： (3)其中，为泰勒展开式的余项，在线性零假设的前提下，泰勒展开式余项恒为零，和分别为线性和非线性部分的参数向量，（=1,2,3）是维的系数向量，和同方差，为解释变量，其中 和。还应该注意到当时，转移函数将由非线性的平滑转换模型转变为线性模型，也就是说，线性模型是平滑转换模型的特殊情形。因此，借助STR模型可以刻画能源消费与经济增长之间的单调关系和可能存在的非线性关系。四、实证研究4.1 样本的选取与变量解释本文选取我国1953年2009年实际GDP与能源消费为样本数据，数据来源于新中国60年统计资料汇编、中国统计年鉴以及中国能源统计年鉴。本文以1953年国民生产总值指数为基准，对所有取得的名义国内生产总值进行调整，得到实际国内生产总值，记为，用来衡量经济增长。同时为了降低数据的异方差性，对实际序列取自然对数，用表示，为其一阶差分序列，可以近似视为经济增长率；是各年度的能源消费总量，表示对取自然对数。为其一阶差分序列，同理，可视为能源消费增长率。图1 19532009年时间序列相关图4.2 变量的平稳性检验在进行非线性检验和估计之前，必须先对数据进行平稳性检验，并确定STR模型的线性部分的结构。从表1中可以看到，ADF检验的结果与PP检验的结果保持一致，和均为平稳序列。表1 平稳性检验结果变量ADF检验PP检验检验形式统计量临界值统计量临界值GDPt4.9986-4.165716.5898-4.1338（c,t,0）lnGDPt-1.6884-4.1485-1.1405-4.1338（c,t,0）dlnGDPt-5.5669-3.5600-4.4403-3.5574（c,0,0）ENERGYt1.0570-4.14082.4052-4.1338（c,t,0）lnENERGYt-2.2062-4.16-3.1580-4.1338（c,t,0）dlnENERGYt-4.9245-3.5777-4.2676-3.5574（c,0,0）注：表中的临界值均为1%显著水平下的数值，c表示截距项，t指的是时间趋势。ADF检验滞后阶数由AIC准则判断，PP检验的迭代标准由Newey-west using Bartlet kernel确定。4.3 滞后阶数的确定(1998)提出STR模型中线性部分的AR部分具体结构的确定可以借助VAR分析框架。首先确定被解释变量的滞后阶数，最高设为10，依据VAR分析提供的AIC信息准则和SC信息准则，最终选定滞后阶数为2。表2 最优滞后阶数输出结果LagLRFPEAICSCHQ0NA0.0000-6.4509-6.3706-6.4209138.64220.0000-7.1932-6.9523-7.1034225.29689*1.64e-06*-7.647800*-7.246320*-7.498132*33.54770.0000-7.5634-7.0013-7.353842.27990.0000-7.4489-6.7263-7.179553.34210.0000-7.3695-6.4862-7.040264.46570.0000-7.3312-6.2874-6.942177.90610.0000-7.4170-6.2125-6.968082.80800.0000-7.3395-5.9745-6.830696.77880.0000-7.4224-5.8968-6.8537100.53740.0000-7.2671-5.5808-6.6385注：* 代表最优滞后阶数。得到VAR估计方程如下： 4.4 非线性检验及模型的确定在确定线性部分的AR部分滞后阶数之后，需要进行能源消费和经济增长之间是否存在非线性关系的检验。(1988）与(1994，1998，2004)提出了非线性检验的基本思路，通过非线性检验我们可以确定转移变量和非线性模型。这个过程是基于STR模型的泰勒级数展开式进行的。具体来说：（1994）将STR模型的建模过程分为：设定、估计和评价三个阶段。设定的过程从线性自回归模型开始，得到回归残差序列。为了检验非线性，（1998年）提出一种有效的方法，对（3）式设定原假设。拒绝原假设即意味着存在非线性，而接受原假设则意味着不存在非线性。在原假设成立的情况下，统计量渐进服从。（1998年）提出在小样本的情况下，用统计量代替精确度被严重扭曲的统计量，效果会更好。但通常经济理论提供不了有用的信息，只能根据数据的结构特征和统计检验进行筛选。具体来说，先预设的形式，估计上式方程（3），得到残差平方和。结合线性自回归模型中的残差平方和，构造统计量，F值的伴随概率值越小，说明非线性的特征就越明显。所以，选最小值所对应的变量作为转移变量。转移变量确定以后，按照等（2004）提供的序贯检验，来确定转换函数的具体形式。依次进行如下的序贯检验： (4) (5) (6)通过统计量的伴随概率值来决定检验结果，如果无法拒绝原假设，则认为模型应为线性的，不需要进一步的非线性检验；否则，认为模型为非线性的，则需要进一步检验确定哪一种非线性模型。一般来说，如果拒绝，应选择；如果接受而拒绝，选择ESTR（本文中为转换函数确定的两个转移变量的值比较接近时,此时逻辑函数LSTR2等价于指数函数( ESTR)，因此指数平滑转换函数( ESTR)应为本文备择检验中平滑函数LSTR2的特殊情形,参见 (2004)。）；如果接受、而拒绝，应选择。在实际应用中，若的值最小的话，选择，否则选择。本文经过验证拒绝了原假设，则意味着能源消费和经济增长之间存在非线性关系。具体的检验结果如下表：表3 模型设定检验结果转换变量FF4F2F3模型形式dlnGDPt-10.01620.02550.11850.2390dlnGDPt-20.18020.58490.46390.0285dlnENERGYt*0.00230.21500.23820.0003dlnENERGYt-10.16630.54290.20300.0877dlnENERGYt-20.05740.08930.20310.1876T（trend）0.02450.26620.02030.1455注：* 表示最优的转移变量。F、F4、F2和F3分别为H0、H04、H02和H03假设的统计量。其对应的数值为F统计量的值。从上表中可以看出，当转移变量为（近似看为能源消费增长率），接受线性假设的概率为0.0023，远小于0.01。所以在1%的置信水平下，我们拒绝经济增长和能源消费增长之间呈线性关系的原假设，接受经济增长和能源消费增长之间存在非线性关系的备择假设。在、和三个统计量中,的数值最小，再由述的序贯检验的原理，可知转换函数为模型。4.5 模型参数的估计在确定了转移变量和转移函数的形式之后，我们需要对模型的参数进行估计。依据非线性数值的优化方法，我们需要先确定中的和c。然后依据得到的和c的初始值，再利用普通最小二乘法对方程（2）进行参数估计。能否寻找到一对合适的和c的初始估计值对非线性模型的估计是重要的。这是因为当的和c给定时，将实现非线性的方程（2）转化为线性方程。具体来说，可以采用格点搜索法来实现。即在一定范围内，选取不同的和c，使得模型估计的残差平方和达到最小。本文中对平滑参数的构造的区间，迭代次数为50。对于位置参数的构造应在转移变量排序序列之间，本文的具体构造在区间，迭代次数为50。进行迭代计算，得到残差平方和最小的一组和c。本文中得到最优的初始平滑参数和位置参数如下：表4 平滑参数和位置参数初始的估计结果最小残差和的初始值的初始值0.02983.12980.015图2和图3分别为二维格点搜索法下的等高线图和和c的平面图。图2 格点搜索的等高线图图3 格点搜索的平面图从表4中的结果可以看到，和位置参数分别为3.1298和0.015时，回归方程的残差平方和达到最小值0.0298。同时，两变量的初始值估计落在各自的区间范围内，因为把初始值代入转移函数中，利用Newton Raphon方法，得到方程（2）中各参数的估计值。根据Hendry（1995）的从一般到特殊的建模方法，将方程（2）中不显著的变量的系数限制为0，直到其他的变量达到统计显著为止。基于该思想，本文能源消费与经济增长之间的非线性回归模型的参数估计结果如下：表5模型参数估计结果输出表解释变量估计值t统计量p值估计值t统计量p值方程结构线性部分（）非线性部分（）C0.02171.93650.0597*0.07483.97900.0003*dlnGDPt-10.86474.32910.0001*-0.4772-2.14490.0379*dlnGDPt-2-0.2634-2.42780.0197*Restriction：d（lnGDPt-2）=0dlnENERGYt0.57326.62610.0000*-0.3221-3.17370.0029*dlnENERGYt-1-0.6618-5.01600.0000*0.40232.81500.0075*dlnENERGYt-20.18031.71360.0942*-0.2587-2.90230.0059*51.70520.64210.5244值的估计值通常是不准确的，所以依据t 统计量来判断其显著性时，常表现为不显著（Bates and Walts ,1988）。0.06417.55200.0000*注：和即平滑参数和位置参数仅在非线性部分取值。*，*和*分别表示在显著水平为1%，5%和10%下显著。模型的=0.9058，转移变量的方差0.0162，残差平方和为0.0007。图4给出拟合数据和原始数据之间关系的序列图。图5给出表5中的线性部分、非线性部分和转移变量的序列图。图4 原始及拟合数据序列图22图5 线性、非线性及转移变量序列图从表5的模型输出结果中可以看到，所估计的参数具有合理性，符合经济理论。说明我国能源消费增长与经济增长之间存在长期动态均衡关系，且因经济水平的不同而显著的不同。其中位置参数c落在位置参数的取值范围之内，说明了所设定的非线性模型具有很好的合理性。当实际的能源消费增长率小于位置参数值时，此时能源消费增长率的系数为0.5732。在1%的显著性水平下显著，当实际的能源消费大于位置参数时，此时能源消费增长率的系数为模型线性部分与非线性部分之和，即0.2511，说明当能源消费增长率超过某一临界值时，将抑制经济的高速增长。这也证明了能源战略发展和环境保护的重要性。图4中的原始数据序列和拟合数据序列中动态特征极其相似，这也说明了本文中所估计得到的非线性模型能够很好地拟合能源消费增长和经济增长之间的关系。图6和图7分别给出了能源消费增长率为转移变量所对应的转移函数以及我国历史时刻转移变量发生的位置。由于为一阶差分的形式，所以转移变量的模型的样本区间从1956年开始。图6解释了我国能源消费增长与经济增长之间的长期效应。由于实际的能源消费的增长水平存在差异从而导致区制转变的特质。其中平滑参数为51.7052，说明转移的速度较快（从图中可直观看到变化的过程）。另外转移函数在位置参数0.0641为拐点处存在非线性转化的过程。说明大于0.0641与小于0.0641的情况，从转移函数可知，经济增长率增长和经济增长率开始下降的阶段分布较为对称。图7进一步给出了转移函数所对应的区制转化的时间序列图，其对于捕捉能源消费增长率随时间发展变化所处的经济状态的概率大小进行了直观的描述。（）。图8的时间序列图中表明了能源消费增长率能很好地捕捉到经济增长率变化的非线性特质，区制转换的动态性基本上与经济增长率的变化保持了一致。图6 转移函数图7 区制转移时间序列图图8 区制转换和原数据时间序列图上述结论刻画了我国能源消费与经济增长之间的动态关系。这主要源于以下几点：一方面，能源消费的增长作为主要的生产要素的投入，必然可以带动经济的发展，但是过度的能源消费导致的环境污染等负外部效应也会影响到经济增长。另外，经济增长到一定程度后，发展速度变得平缓，人们更注重节能环保，能源消费增长速度会得到控制。从图8中可以看到，我国目前的能源消费增长率已处于高区制状态，对经济增长有负面效应。所以我国有必要制定合适的能源战略发展计划，实现经济发展。4.6 模型的稳健性检验在完成模型的估计之后，需要对模型的性质进行评价。上述估计的关于我国能源消费与经济增长之间的非线性动态关系的模型是否具有良好的性质呢？能否运用此模型进行预测或作其他用途？为了回答这一问题，正如在线性模型估计中采取的措施一样，我们需要对所估计的模型进行稳健性检验。非线性模型检验的估计