电工学PPT电子课件教案-第2章 电路的分析方法.ppt

第第2 2章章 电路的分析方法电路的分析方法 2.12.1 电阻串并联联接的等效变换电阻串并联联接的等效变换 2.32.3 电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换 2.42.4 支路电流法支路电流法 2.52.5 结点电压法结点电压法 2.62.6 叠加原理叠加原理 2.72.7 戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理 2.82.8 受控电源电路的分析受控电源电路的分析 本章要求本章要求: : 1.1.掌握用支路电流法、结点电压法、叠加原理掌握用支路电流法、结点电压法、叠加原理 和戴维宁定理分析电路的方法；和戴维宁定理分析电路的方法； 2. 2. 理解实际电源的两种模型及其等效变换；理解实际电源的两种模型及其等效变换； 3. 3. 掌握含受控源电路的分析方法。掌握含受控源电路的分析方法。 第第2 2章章 电路的分析方法电路的分析方法 end 2.1 电阻串并联联接的等效变换 如果电路中有两个或两个以上的电阻串联，这些 电阻的串联可以等效为一个电阻。 2.1.1 电阻的串联 等效等效 所谓等效是指两个电路 对外的伏安关系相同。 伏安关系 两个串联电阻上的电压分别为： 式中g为电导，是电阻的倒数。在国际单位制中， 电导的单位是西门子（s）。 上式也可写成 两个或两个以上的电阻的并联也可以用一个电阻来 等效。 2.1.2 电阻的并联 两个并联电阻上的电流分别为： 计算图中所示电阻电路的等效电阻r，并 求电流 i 和i5 。 例题2.1 可以利用电阻串联与并联的特征对电路进行简化 (a) (b) (c) (d) 解 由(d)图可知, (c) 由(c) 图可知 end 任何一个实际的电源，例如发电机电池或各种信号 源，都含有电动势e和内阻r0,可以看作一个理想电压源 和一个电阻的串联。 2.3.1 电压源 等效电压源 实际的电源 2.3 电压源与电流源及其等效变换 根据电压方程 作出电压源的外特性曲线 当 = 0 或 时, 这样的电压源被称为理想电 压源也称恒压源。 理想电压源的特点: 1、无论负载或外电路如何变化,电压源两端的电压不变； 2、通过它的电流由外电路决定。 r=10,i=1a 例如+ 10v - r i r=1, i=10a 理想电压源的开路与短路: e + _ i u + _ ( 1 ) 开路 （2）短路 i=0,u=e 不允许直接短路 电源除用电动势 e 和内阻 串联的 电路模型表示以外，还可以用另一种电 路模型来表示。 2.3.2 电流源 图中负载两端电压和 电流的关系为 将上式两端同除以 可得出 令则有 我们可以用下面的图来表示这一伏安 关系 负载两端的电压 和电流没有发生 改变。 等效电流源 当 时，这样的电源被称为理想电流源 也称恒流源。 理想电流源的特点： 1、无论负载或外电路如何变化，电流源输出的电流不变; 例如 + u - r is=2a r=10,u=20v r=1, u=2v 2、电源两端电压由外电路决定。 理想电流源的短路与开路： (2) 开路： (1) 短路： is i u + _ i= is ，u=0 不允许开路 例1 求i及各元件的功率。 ir 解： 由kcl得 i =1-ir=1-0.4=0.6a 电流源功率 发出功率 电压源功率 电阻功率 p吸收= p产生 ir=2/5=0.4a p1= -1 2 = -2w p2=2 0.6 = 1.2w吸收功率 pr= 2 0.4 = 0.8w 52v1a + _ i 吸收功率 解： 由kcl得 又, u1=3i= -6（v） u+u1+3-2=0 图示电路：求u和i。例2 3+1-2+i=0，i= -2（a） 由kvl得 则: u=5（v） i 1a 3a 2a 3v 2v 3 u u1 例3 is 理想电压源与任何电路的并联，对外都等效于该电压源。 x + us- + us - i1 = 5a i1 = 5a 不变！ + - 2 i1 10v 10v 2 i1 10v 2 i1 等效为等效为 2a u + _ 2 例4 u = 4v u = 4v 不变！ +- 理想电流源与任何电路的串联，对外都等效于该电流源。 is x is 2a u + _ 2 等效为等效为 2.3.3 电压源与电流源及其等效变换 两种电源模型：两种电源模型： 等效等效 r is + _ e r 注意方向 或或 一般不限于内阻 ，只要一个电动势为e的理想 电压源和某个电阻r串联的电路，都可以化为一个电 流为 的理想电流源和这个电阻并联的电路。 2 2、理想电压源与理想电流源之间、理想电压源与理想电流源之间不不存在等效变换。存在等效变换。 注意注意: : 1 1、等效只对外电路而言、等效只对外电路而言, ,对对电源电源内内部部不不等效；等效； 具体步骤如下 试用等效变换的方法计算图中 电阻上 的电流i。 例题2.3.2 解 下页 end 2.4 支路电流法 支路电流法支路电流法：以各支路电流为 未知量，应用基尔霍夫电流定律和 电压定律分别对结点和回路列写电 路方程分析电路的方法。 举例说明： b=3 i1 i2 i3 (1) 标定各支路电流的参考方向 (2) 对任意(n-1)个结点列写kcl方程 i1-i2-i3=0 (1) (3) 选定b-(n-1)=2个独立回路，列写 kvl方程。若以网孔为独立回路， 则可得 r1i1+r2i2+us2-us1=0 (2) (4) 联立求解，求出各支路电流，进一步求出各支 路电压。 us1 us3 r1r2r3 - + + - us2 + - -r2i2+i3r3+us3-us2=0 (3) n=2 在右图所 示的桥式电路中，中 间是一检流计，其电 阻 为 ， 试求 检流计中的电流 。 例题2.4.2 已知已知 数一数 ： b=6, n=4 我们先来列3个结点 电流方程，选a、 b、 c三 个结点 对结点a： 解 对结点b： 对结点c： b c d a 再来列三个电压方 程，选图中的三个 回路 对回路abda a b c d 对回路acba 对回路dbcd 解上面的六个方程得到 的值 我们发现当支路数较多而只求一条支路的 电流时用支路电流法计算，极为繁复。 end 1 2 3 例2. 列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。 b=5, n=3 kcl方程： - i1- i2 + i3 = 0 (1) r1 i1-r2i2 = us (3) kvl方程： i1 i3 i2 i5 i4 解： - r4 i4+u = 0 (5) r2 i2+r3i3 + r4 i4 = 0 (4) r1 i1-r2i2 = us (3) r2 i2+r3i3 + r4 i4 = 0 (4) 问：若电流源在中间支路，该如何列写方程？ + u us is r1 r2 r3 ba + c r4 - i3+ i4 i5 = 0 (2) i5 = is kcl方程： - i1- i2 + i3 = 0 (1) i3+ i4 + is = 0 (2) r1 i1-r2i2 - us=0 (3) kvl方程： r2 i2+r3i3 - r4 i4 = 0 (4) 解： c i1 i3 us is r1 r2 r3 ba + i2 i4 r4 2.5 结点电压法 当电路中支路较多，结点较少时 可选其中一个结点作参考点，求出其 他结点相对于参考点的电压，进而 求出各支路电流。这种方法称为结点 电压法。 以上图为例，共有三个结点，我们选取电源的 公共端作为参考点， ba 通过a、b两点的结点电流方 程，分别建立a、b两点的电压方程。 o 六条支路 先列结点的电流方程 a点 b点 b 再看各支路 的伏安关系 a a b 将各支路电流值代入结点电流方程 得如下方程 令 两方程变为 结点a的自电导 结点b的自电导 结点a、b间 的互电导 ab 汇入a点的恒流源的代数和，流入为正， 流出为负。 汇入b点的恒流源的代数和 用结点电压法计算图中各支路的 电流。 ， 。 ， 例题 对于 a 点 对于 b 点 对于 c 点 解得 再根据各支路伏安关系得 abc o 解 弥尔曼定理 适用于只含有两个结点的电路 例 r1 + us1 r2 is3 r3 r4 a + us4 end 2.6 叠加原理 对于线性电路，任何一条支路中的电流 （或电压），都可以看成是由电路中各个电源 （电压源或电流源）单独作用时在此支路中所 产生的电流（或电压）的代数和。这就是叠加 原理。 *所谓电路中各个电源单独作用， 就是将电路中其它电源置0， 即电压源短路，电流源开路。 我们以下图为例来证明叠加原理的正确性。 =+ 同理 由(a)图 由(b)图 由(c) 图 (a)(b) 以 为例通过计算 (c) 叠加原理解题步骤： 1）标出需求未知量的参考方向； 2）画出单电源作用分解图； 3）在分解图中求出未知量的各分量； 4）进行叠加，求得未知量。 与原图相同取正号 与原图相反取负号 电压源短路 电流源开路 , 用叠加原理计算图中电阻 上的 电流 。已知 , ,。 例题1 =+ (a) (b) 由(a)图 由(b)图 解 从数学上看，叠加原理就是线性关系的 可加性。所以功率的计算不能用叠加原理。 注意 end 2.7 戴维宁定理与诺顿定理 计算复杂电路中的某一支路时，为 使计算简便些，常常应用等效电源的方 法。其中包括戴维宁定理和诺顿定理。 有源二端网络的概念： 有源二端网络，就是具有两个 出线端的部分电路,其中含有电源。 有源二端网络 2.6.1 戴维宁定理 任何一个线性有源二端网络都可以用一个电动势为 的理想电压源和一个电阻 的串联来等效。 等效电压源 电压源的电压e等于有源二端网络的开路电压，即将 负载断开后a、b两端之间的电压。 所串电阻r0等于该有源二端网络除源后所得到的无源 网络a、b两端之间的等效电阻。 戴维宁定理解题步骤如下： 方法2：外加电源法：将内部独立源全部置零后，在其 端口外加电压源u时，求出端口电流i，则r0=u/i。 3）作出戴维宁等效电路，再补上外电路求解。 1）求开路电压e； 2）求等效电阻r0； 方法1：电阻化简法：将内部独立源全部置零后，根 据串并联化简或y-等效变换求得r0。 方法3：开路短路法：将外电路直接短路，求出短路电 流is，则 r0=e/is。注意：此法内部独立源仍保留。 例1 求当电阻r分别为10 、20 、100 时的电流i。 2a10 20 10 1a r i + 5v - 思路 c d 将ab以左的有源二端网络用戴维宁等效电路代替 r r0 e - + 2a10 20 10 1a + 5v - + u0 - ab （1）求uo 由结点电压法得： 解得： va=21.25v vb=22.5v u0=vb=22.5v 解 （ 2）求r0 20 10 10 ro r0=20/(10+10)=10 独立源置零 2a10 20 10 1a + 5v - ab c d （3）原电路等效为： r 10 + 22.5vi 当r为10 、20 、100 时的电流分别为 1.125a、0.75a、0.205a。 例2：用戴维宁定理求图中电流i。 + - 30v + - 10v +- 12v i 66 1 22 解：将1电电阻支路断开,求出 以a、b为端口的戴维宁 等效电路： a b 6 6 +- + - + - 30v 10v 22 a b 12v （1）求u0 6 6 +- + - + - 30v 10v 22 a b 12v + - （ 2）求r0 6 6 2 2 a b 6 6 +- + - + - 30v 10v 22 a 12v b （3）原电路等效为： 1 4 + 20v i 用戴维宁定理计算 例2.3.1中的电流 。 ， ， 。 例题2.7.2 a b 解 / 2.6.2 诺顿定理 任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为 的理想电流源和内阻为 并联的电源来代替。理想电流 源的电流就是有源二端网络的短路电流，即将a、b 两端 短接后其中的电流。等效电源的内阻 等于有源二端网 络中所有电源均除去后所得无源网络a、 b之间的等效电 阻。 + - u l r i a b 有源二端网络 用诺顿定理计算电阻 上的电流 。 例题 (a) (b) 由(a)图计算得到短路电流 由(b)图得到 解 1 r 2 r a b 0 r end *2.7受控电源电路的分析 如果电压源的电压和电流源的电流 受其他部分的电流或电压控制，这种 电源称为受控电源。 独立电源 如果电压源的电压或电流源的电 流不受外电路的控制而独立