北京市2017年中考数学专题《整式》复习资料

整式 课标解读 考试内容 考 试 要 求 考查频度 A B C 代数式 了解代数式，理解用字母表示数的意义 能解析简单问题的数量关系，并用代数式表示；能解释一些简单代数式的实际意义或几何意义 代数式的值 了解代数式的值的概念 会求代数式的值；能根据某些代数式的值或特征，推断这些代数式反映的规律 能根据特定的问题所提供的资料，合理选用知识和方法，通过代数式的适当变形求代数式的值 整式 了解整式的有关概念 整式的加 法和减法 理解整式的加法和减法运算的法则 掌握合并同 类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算 能运用整式的加法和减法运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题 整数指数幂 了解整数指数幂的意义和基本性质 能用幂的性质解决简单的计算问题 整式的乘法 理解整式的乘法的运算法则 能进行简单的整式乘法运算 能选用恰当的方法进行代数式的变形 平方差公式、 完全平方公式 理解平方差公式、完全平方公式，了解公式的几何背景 能利用平方差公式、完全平方公式进行简单计算 能根据需要，运用公式进行相应的代数式的变形 因式分解 了解因式 分解的意义及其与整式乘法之间的关系 会用提公因式法、公式法 (直接利用公式不超过两次 )进行因式分解 (指数是正整数 ) 能运用因式分解的知识进行代数式的变形，解决有关问题 知识要点 加、减、乘、除、乘方、开方 )把 连接而成的式子叫做代数式 或者 也是代数式 . 组成的代数式叫做单项式 或者 也是单项式 ；单项式的次数指的是 . b 次 项式 . 1 按照字母 ；按照字母 . 相同，并且 的 也分别相同的项，叫做同类项 无关 . 6.a+b c d=a ( )； a b+c d=a+( )=(a b) ( ) (a b)+(c d)=( ). = (m， ； = (m， a0， m n)； = (m， ； = (； = (a0)； = (a0， . (a+b)(a b)= ； 完全平方公式： = . 典例诠释 考点一 列代数式及解释代数式 例 1 下列各题中，所列代数式错误的是 ( ) 比 a与 倍小 5的数 ”的代数式 是 25 被 5除商是 a，余数是 2的数 ”的代数式是 5a+2 a与 的代数是 数 倍的差 ”代数式是 3b 【答案】 C 【名师点评】 列代数式除了要对表示数量关系的词语重点理解外，还应注意正确的书写格式，例如 222(a1)要写成 的形式 . 例 2 正确叙述代数式 (2a b)所表达的实际 意义为 . 【答案】 略 【名师点评】 在叙述实际意义时，除了应注意数量之间的关系外，还要注意所叙述的内容是否符合实际意义 . 考点二 整式的有关概念 例 3 判断下列各说法是否正确，错误的改正过来： (1) 是单项式 . (2)不是单项式 . (3)多项式 (4) + 【答案】 (1)错 (2)错 (3)错 (4)对 例 4 指出下列各单项式的系数和次数： ， ， ， a， . 【解】 的系数是 ，次数是 2； 的系数是 ，次数是 3； 的系数是 1，次数是 3； ，次数是 1； 的系数是 ，次数是 7. 【名师点评】 而不是 0， 是一个分数， 是一个常数， ,都是数字因数，所以 是单项式 的系数 . 例 5 把多项式 分别按 指出各种排列中的常数项 . 【解】 (1)按 . (2)按 . 【名师点评】 为 了避免按某个字母升降幂排列时出现错误，应做到： (1)要按某个字母的指数进行排列 .(2)在变更项的位置时，一定要带着项的符号一起移动 项式中各项的系数都为数字，但如果把它看成是关于某一字母的多项式，则每项中另外的字母可看成数字，称为字母系数 考点三 整式的运算 例 6 (2016东城一模 )下列运算中，正确的是 ( ) B. C. D. 【答案】 C 例 7 计算： + + . 【答案】 5 【名师点评】 负整数指数幂的计算，如底数是分数时，则将性质推广为 = = (a0)，会给分数计算带来方便 ， . 考点四 乘法公式 例 8 下列多项式的乘法，哪些可用平方差公式，哪些不能？ (1)(2m 3n)(3n 2m)； (2)( 5z)( 4y 5 (3)(b+c a)(a b c)； (4) ； (5)(x y+z)( x+y+z). 【答案】 略 【名师点评】 在应用乘法公式进行实际问题的计算时，多项式的系数、指数、符号、相对位置不一定符合公式的标准 形式 .(1)两个二项式的两项分别是 2m， 3n 和 2m，有完全相同的项，所以不能用平方差公式 .(2)这两个二项式的两项分别是 54 5 4y，所含字母不相同，没有完全相同的项，所以不能用平方差公式 .(3)b 与 b， a 与 a， c 与 c，没有完全相同的项，不能用平方差公式 .(4)两个二项式中， 完全相同，但 与 除去符号不同外，相同字母的指数不同，所以不能用平方差公式 .(5)x 与 x， y 与 y，只有符号不同， 以可以用平方差公式 . 例 9 (2016通州一模 )已知 m+n=3， m n=2，那么 的值是 . 【答案】 6 例 10 (2016东城一模 )对式子 4a 1进行配方变形，正确的是 ( ) A. 3 B. C. 1 D. 3 【答案】 D 例 11 计算： . 【答案】 1 【名师点评】 在式子前面添上 (2 1)，便可反复运用平方差公式，以达到简化运算的目的 2 1)极富技巧性，这是一个典型解法，领会好本题将会在今后解决类似问题时受益 . 考点五 化简求值 例 12 (2016丰台二模 )已知 4x=3y，求代数式 的值 . 【解】 原式 4xy=y(3y 4x). 4x=3y， 3y 4x=0. 原式 =0. 例 13 (2016东城一模 )已知 x 3=0，求代数式 x(2x+1)的值 . 【解】 +x+1. x 3=0， +x= 3. 原式 = 2. 【名师点评】 化简求值问题，一般先化简，再求值；化简依据乘法公式和整式乘法法则，求值运用整体代入 . 考点六 因式分解 例 14 下列式子从左到右变形是因式分解的是 ( ) A. +4a 21=a(a+4) 21 B. +4a 21=(a 3)(a+7) C. +4a 21 D. 25 【 答案 】 B 【名师点评】 利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可 确把握因式分解的意义是解题关键 . 例 15 (2016房山二模 )分解因式： +y= . 【答案】 例 16 (2016朝阳二模 )分解因式： 12= . 【答案】 3(a+2)(a 2) 【名师点 评】 因式分解是中考必考的知识点，多以填空的形式出现在试卷中 再运用乘法公式的方法进行因式分解 . 基础精练 1.(2016通州一模 )下列各式运算的结果为 的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 2.(2016西城二模 )下列各式中计算正确的是 ( ) A. (n+1)=2m n+1 C. D. 【答案】 A 3.(2016石景山二模 )下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 4.(2016门头沟二模 )在下列运算中，正确的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 5.(2016海淀二模 )下列计算正确的是 ( ) A. B. C. a=6a 【答案】 C 6.(2016大兴一模 )把多项式 分解因式，下列结果正确的是 ( ) A. B. C.x(x y)(x+y) D. 【答案】 C 7.(2016朝阳一模 )分解因式： = . 【答案】 8.(2016东城一模 )分解因式： = . 【答案】 b(b+c)(b c) 9.(2016房山一模 )分解因式： a= . 【答案】 a(a+1)(a 1) 10.(2106丰台一模 )分解因式： 8x= . 【答案】 2x(x+2)(x 2) 11.(2016海淀一模 )分解因式： 2ab+b . 【答案】 12.(2016东城二模 )分解因式： 4a= . 【答案】 13.(2016门头 沟一模 )分解因式： 9a= . 【答案】 a(m+3)(m 3) 14.(2016石景山一模 )分解因式： = . 【答案】 a(m+2n)(m 2n) 15.(2016顺义一模 )分解因式： +3m= . 【答案】 16.(2016石景山二模 )分解因式： 8x+4= . 【答案】 17.(2016海淀一模 )计算： . 【答案】 4 18.(2016石景山一模 )计算： 20+ . 【答案】 4 19.(2016西城二模 )计算： +|2 |+20. 【答案】 20.(2016东城一模 )计算： 0+ . 【答案】 1 21.(2016海淀二模 )计算： +45. 【答案】 5+3 22.(2016西城一模 )计算： 25+ . 【答案】 11 23.(2016西城一模 )已知 a 3=0，求代数式 (a+b)(a b)的值 . 【答案】 6 24.(2016朝阳一模 )已知 m =1，求 (2m+1)(2m 1)+m(m 5)的值 . 【答案】 4 25.(2016顺义一模 )已知 +3x 12=0，求代数式 x(3 2x)+(2x+3)(2x 3)的值 . 【答案】 3 26.(2016房山一模 )已知 4a 7=0，求代数式 的值 . 【答案】 8 27.(2106丰台一模 )已知 2x 7=0，求 +(x+3)(x 3)的值 . 【答案】 9 28.(2016海淀一模 )已知 +x 5=0，求代数式 x(x 3)+(x+2)(x 2)的值 . 【答案】 2 29.(2016怀柔一模 )已知 +3a+6=0，求代 数式 a(2a+3) (a+1)(a 1)的值 . 【答案】 5 30.(2016燕山一模 )已知 4x 1=0，求代数式 (x+1)(x 1)的值 . 【答案】 13 31.(2016石景山二模 )已知 +4x+1=0，求代数式 2x(x+1)+7的值 . 【答案】 9 32.(2016通州一模 )已知 2a 1=0，求代数式 的值 . 【答案】 6 真题演练 1.(2016上海 )下列单项式中，与 是同类项的是 ( ) A. B. C. 答案】 A 2.(2016沈阳 )下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 3.(2016天津 )计算 的结果等于 . 【答案】 4.(2016河北