山西省大同市矿区十二校联考2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 14 页） 2015年山西省大同市矿区十二校联考七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1点（ 2， 1）所在象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A同位角相等，两直线平行 B内错角相等，两直线平行 C同旁内角互补，两直线平行 D两直线平行，同位角相等 3 9 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 81 4下列统计中，适合用全面调查的是（ ） A检测矿区的空气质量 B审查某篇文章中的错别字 C调查全国七年级学生视力状况 D调查山西电视台 “人说山西好风光 ”的收视率 5已知甲、乙两数之和是 42，甲数的 3 倍等于乙数的 4 倍，求甲、乙两数若设甲数为 x，乙数为 y，由题意得方程组（ ） A B C D 6已知点 M（ 2m 1， 1 m）在第四象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7已知点 A（ a， b）在第二象限，则点 B（ a 3， b 2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8一个有 80 个样本的数据组中，样本的最大值是 145，最小值是 50，取组距为 10，那么可以分成（ ） A 7 组 B 8 组 C 9 组 D 10 组 9二元一次方程组 的解满足 2x 0，则 k 的值等于（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 第 2 页（共 14 页） 10若关于 x 的不等式 n 0 的解集是 x ，则关于 x 的不等式（ m+n） x n m 的解集是（ ） A x B x C x D x 二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 4， 3）若线段 y 轴，且 长为 6，则点 B 的坐标为 12已知（ 3x+4y 16） 2 与 |5x 6y 33|互为相反数，则 x= ， y= 13 x 的 与 5 的差是非负数，用不等式表示为 14小强同学解方程组 时，求得方程组的解为 ，由于不慎，将一些墨水滴到了作业本上，刚好遮住了处和 处的数，那么 处表示的数应该是 ， 处表示的数应该是 15某班女学生人数与男生人数之比是 4： 5，把男女学生人数分布情况制成扇形统计图，则表示男生人数的扇形圆心角的度数是 16满足 5（ x 1） 4x+8 5x 的整数 x 为 三、解答题（本题共 6 个小题，共 52 分，解答应写出文字说明或演算步骤） 17（ 1）解方程组： （ 2）解不等式，并把解在数轴上表示出来 x x （ x 1） （ x 1） 18某工厂第一车间人数比第二车间人数的 少 30 人 ，如果从第二车间调 10 人到第一车间，那么第一车间人数就是第二车间人数的 ，求原来每个车间的人数 19如图，已知直线 别交于点 A、 B、 C、 D，点 P 在直线 、 B、 C、 D 重合记 1， 2， 3 （ 1）若点 P 在图（ 1）位置时，求证： 3= 1+ 2； （ 2）若点 P 在图（ 2）位置时，请直接写出 1、 2、 3 之间的关系； （ 3）若点 P 在图（ 3）位置时，写出 1、 2、 3 之间的关系并给予证明 第 3 页（共 14 页） 20（答案要求保留小数点后两位数）已知一次考试中某题得分的频数分布表 得分 0 分 1 分 2 分 3 分 4 分 5 分 合计 频数 2 4 6 16 8 6 频率 （ 1）完成上面表格； （ 2）该题的平均得分是 ；得 分的人数最多，占总人数的 %； （ 3）将该题的得分情况制作成扇形统计图 21仔细观察下图，认真阅读 对话根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？ 22已知： A（ 0， 1）， B（ 2， 0）， C（ 4， 3） （ 1）求 面积； （ 2）设点 P 在坐标轴上，且 面积相等，求点 P 的坐标 第 4 页（共 14 页） 2015年山西省大同市矿区十二校联考七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1点（ 2， 1）所在象 限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】 解：点（ 2， 1）所在象限为第四象限 故选 D 2如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A同位角相等，两直线平行 B内错角相等，两直线平行 C同旁内角互补，两直线平行 D两直线平行，同位角相等 【考点】 平行线的判定；作图 基本作图 【分析】 判定两条直线是平行线的方法有 ：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析 【解答】 解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法 故选 A 3 9 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 81 【考点】 平方根 【分析】 如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 是算术平方根，根据此定义解题即可解决问题 【解答】 解： （ 3） 2=9， 9 的平方根是 3 故选： C 4下列统计中，适合用全面调查的是（ ） A检测矿区的空气质量 B审查某篇文章中的错别字 第 5 页（共 14 页） C调查全国七年级学生视力状况 D调查山西电视台 “人说山西好风光 ”的收视率 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、检测矿区的空气质量，应采用抽样调查，故此选项错误； B、审查某篇文章中的错别字，应采用全面调查，故此选项正确； C、调查全国七年级学生视力状况，应采用抽样调查，故此选项错误； D、调查山西电视台 “人说山西好风光 ”的收视率，应采用抽样 调查，故此选项错误； 故选 B 5已知甲、乙两数之和是 42，甲数的 3 倍等于乙数的 4 倍，求甲、乙两数若设甲数为 x，乙数为 y，由题意得方程组（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据关键语句 “甲、乙两数之和是 42， ”可得方程： x+y=42， “甲数的 3 倍等于乙数的 4 倍 ”可得方程 3x=4y，联立两个方程即可 【解答】 解：设甲数为 x，乙数为 y，由题意得： ， 故选： B 6已知点 M（ 2m 1， 1 m）在第四象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标 【分析】 根据第四象限内点的坐标特点列出关于 m 的不等式组，求出 m 的取值范围，并在数轴上表示出来即可 【解答】 解： 点 M（ 2m 1， 1 m）在第四象限， ， 由 得， m 由 得， m 1， 在数轴上表示为： 故选 B 7已知点 A（ a， b）在第二象限，则点 B（ a 3， b 2）在（ ） 第 6 页（共 14 页） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得 a、 b 的范围，根据不等式的性质，可得 a 3， b 2，根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案 【解答】 解：由 A（ a， b）在第二象限，得 a 0， b 0 由不等式的性质，得 a 3 3， b 0 b 2 2， 点 B（ a 3， b 2）在第三象限， 故选： C 8一个有 80 个样本的数据组中，样本的最大值是 145，最小值是 50，取组距为 10，那么可以分成（ ） A 7 组 B 8 组 C 9 组 D 10 组 【考点】 频数（率）分布表 【分析】 根据组数 =（最大值最小值） 组距计算，注意小数部分要进位 【解答】 解：在样本数据中最大值为 145，最小值为 50，它们的差是 145 50=95， 已知组距为 10，那么由于 95 10= 可以分成 10 组， 故选： D 9二元一次方程组 的解满足 2x 0，则 k 的值等于（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 求出二元一 次方程组的解得到 x 与 y 的值，代入已知方程即可求出 k 的值 【解答】 解： ， 9 得： 50y= 100，即 y= 2， 将 y= 2 代入 得： x=1， 将 x=1， y= 2 代入 2x 0 得： 2+2k=10， 解得： k=4 故选 A 10若关于 x 的不等式 n 0 的解集是 x ，则关于 x 的不等式（ m+n） x n m 的解集是（ ） A x B x C x D x 【考点】 解一元一次不等式；不等式的解集 第 7 页（共 14 页） 【分析】 先解关于 x 的不等式 n 0，得出解集，再根据不等式的解集是 x ，从而得出 m 与 n 的关系，然后解不等式（ m+n） x n m 即可 【解答】 解： 关于 x 的不等式 n 0 的解集是 x ， m 0， = ， 解得 m=3n， n 0， 解关于 x 的不等式（ m+n） x n m 得， x ， x = ， 故选： A 二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 4， 3）若线段 y 轴，且 长为 6，则点 B 的坐标为 （ 4， 3）或（ 4， 9） 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 线段 y 轴， A、 B 两点横坐标相等，又 ， B 点可能在 A 点左边或者右边，根据距离确定 B 点坐标 【解答】 解： y 轴平行， A、 B 两点的横坐标相同， 又 ， B 点纵坐标为： 3+6=9，或 3 6= 3， B 点的坐标为：（ 4， 3）或（ 4， 9）； 故答案为：（ 4， 3）或（ 4， 9） 12已知（ 3x+4y 16） 2 与 |5x 6y 33|互为相反数，则 x= 6 ， y= 【考点】 解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 利用互为相反数两数之和为 0 列出关系式，再利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到 x 与 y 的值 【解答】 解：由题意得： ， 3+ 2 得： 19x=114， 解得： x=6， 把 x=6 代入 得： y= ， 故答案为： 6， 第 8 页（共 14 页） 13 x 的 与 5 的差是非负数，用不等式表示为 x 5 0 【考点】 由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】 直接表示出 x 的 ，进而减去 5，得出不等式即可 【解答】 解：由题意可得： x 5 0 故答案 为： x 5 0 14小强同学解方程组 时，求得方程组的解为 ，由于不慎，将一些墨水滴到了作业本上，刚好遮住了处和 处的数，那么 处表示的数应该是 7 ， 处表示的数应该是 3 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 把 y 的值代入方程组第二个方程求出 x 的值，再将 x 与 y 的值代入计算即可求出所求值 【解答】 解：把 y= 1 代入 3x+y=8 中 得： 3x 1=8， 解得： x=3， 把 x=3， y= 1 代入得： 2x y=6+1=7， 故答案为： 7， 3； 15某班女学生人数与男生人数之比是 4： 5，把男女学生人数分布情况制成扇形统计图，则表示男生人数的扇形圆心角的度数是 200 【考点】 扇形统计图 【分析】 利用 360乘以男生人数所占的比例即可求解 【解答】 解：表示男生人数的圆心角的度数是 360 =200 故答案是： 200 16满足 5（ x 1） 4x+8 5x 的整数 x 为 9， 10， 11， 12， 13 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 先结不等式组意得 得到 8 x 13，然后写出此范围内的整数即可 【解答】 解：根据题意得 ， 解 得 x 13， 解 得 x 8， 所以不等式组的解集为 8 x 13， 所以不等式组的整数解为 9， 10， 11， 12， 13 第 9 页（共 14 页） 故答案为 9， 10， 11， 12， 13 三、解答题（本题共 6 个小题，共 52 分，解答应写出文字说明或演算步骤） 17（ 1）解方程组： （ 2）解不等式，并把解在数轴上表示出来 x x （ x 1） （ x 1） 【考点】 解一元一次不等式；解三元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 （ 1）加减消元法解之即可； （ 2）先去括号，再去分母、移项、合并同类项即可得 【解答】 解：（ 1）解方 程组 ， +，得： 3x+4z= 4 ， 2+，得： 7x= 14，解得 x= 2， 将 x=2 代入 ，得： 6 y= 7，解得 y=1， 将 y=1 代入 ，得： 1+4z=3，解得： z= ， 方程组的解为 ； （ 2）去括号，得： x x+ （ x 1） x ， x x+ x x ， 去分母，得： 12x 6x+3x 3 8x 8， 移项、合并，得： x 5， 表示在数轴上如下： 18某工厂第一车间人数比第二车间人数的 少 30 人，如果从第二车间调 10 人到第一车间，那么第一车间人数就是第二车间人数的 ，求原来每个车间的人数 【考点】 一元一次方程的应用 第 10 页（共 14 页） 【分析】 设原来第二车间有 x 人，则第一车间的人数为 x 30，等量关系为：调后第一车间人数就 是第二车间人数的 ，列方程求解即可 【解答】 解：设原来第二车间有 x 人， 由题意得 x 30+10= （ x 10）， 解得： x=250， 则 250 30=170（人） 答：原来第一车间的人数为 170 人，第二车间的人数为 250 人 19如图，已知直线 别交于点 A、 B、 C、 D，点 P 在直线 、 B、 C、 D 重合记 1， 2， 3 （ 1）若点 P 在图（ 1）位置时，求证： 3= 1+ 2； （ 2）若点 P 在图（ 2）位置时，请直接写出 1、 2、 3 之间的关系； （ 3）若点 P 在图（ 3）位置时，写出 1、 2、 3 之间的关系并给予证明 【考点】 平行线的性质 【分析】 此题三个小题的解题思路是一致的，过 P 作直线 平行线，利用平行线的性质得到和 1、 2 相等的角，然后结合这些等角和 3 的位置关系，来得出 1、 2、 3的数量关系 【解答】 证明：（ 1）过 P 作 由两直线平行，内错角相等，可得： 1= 2= 3= 3= 1+ 2 （ 2）关系： 3= 2 1； 过 P 作直线 则： 1= 2= 3= 3= 2 1 （ 3）关系： 3=360 1 2 过 P 作 同（ 1）可证得： 3= 1=180， 2=180， 第 11 页（共 14 页） 1+ 2=360， 即 3=360 1 2 20（答案要求保留小数点后两位数）已知一次考试中某题得分的频数分布表 得分 0 分 1 分 2 分 3 分 4 分 5 分 合计 频数 2 4 6 16 8 6 42 频率 1 （ 1）完成上面表格； （ 2）该题的平均得分是 3 ；得 3 分的人数最多，占总人数的 38 %； （ 3）将该题的得分情况制作成扇形统计图 【考点】 扇形统计图；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）根据图表先求出总数，再用每一组的频数除以总数即可； （ 2）根据平均数的计算公式列式计算即可，再根据图表中的数据即可得出答案； （ 3）根据图表中的数据画扇形统计图即可 【解答】 解：（ 1）根据题意填表如下： 得分 0 分 合计 频数 2 4 6