北京市怀柔区2017届中考模拟考试（一模）数学试题含答案

123 1 2 32017 年 怀柔区 高级中等学校招生模拟考试 （一） 数 学 试 卷 生须知 1本试卷共 8页，共 三 道大题， 29道小题，满分 120 分考试时间 120分钟。 2在试卷和答题卡上 准确 填写学校名称、姓名和准考证号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题 、作图题 用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、 答题卡 和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共 30分，每小题 3分 ） 第 1 10题均有四个选项，符合题意的选项 只有 一个 1如图所示，用刻度尺度量线段 可以读出线段 长度为 (A) (B) (C) (D) 京后花园”之 称，因为有着 “一半山水一半城，山凝水重入画屏”的美丽自然景观，吸引着中外游客 . 2016 年 1 至 11 月怀柔主要旅游区 (点 )共接待中外游客约为 5870000 人次 (A)105 (B) 106 (C) 107 (D)105【 3数轴上有 A， B， C， 中表示互为相反数的两个点是 (A) 点 (B) 点 (C) 点 (D)点 式 运算结果为 9a 的是 （ A） 33 (B) 33()a （ C） 33 (D) 12 2 （ A）水中捞月 （ B）瓮中捉鳖 （ C）拔苗助长 （ D）守株待兔 6下面的几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同，大小均相等的是 （ A）圆柱 (B)圆锥 (C)三棱柱 （ D）球 7内角为 108的正多边形是 (D )(C)(B )（ A)8 如图，函数 y =图象是 （ A） （ B） （ C） （ D） 9 如图， A,池塘的两端 ，小明想用绳子测量 A,绳子不够长，于是他想到了一个办法，先在地上取一个可以直接到达 点的 接 ， 使 2接 延长到 D，使 2接 得 0m,这样小明就可以算出 A, 1 c n j y （ A） 30m （ B） 40m （ C） 60m （ D） 80m 10在“校园读书月”活动中，小华调查了班级里 40 名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结 题图 第 8 题图 x321123442 1 1 2 33果绘制成如图所示的统计图 2这次调查获取的样本数据的众数是 30 元 这次调查获取的样本数据的中位数是 40 元 若该校共有学生 1200 人，根据样本 数据，估计本学期计划购买课外书花费 50元的学生有 300人 花费不超过 50 元的同学共有 18 人 其中合理的是 (A) (B) (C) (D) 二、填空题（本题共 18分，每小题 3分） 822 =_ 12写出图象经过点（ 2）的一个函数的表达式 _. 13如图，在 ， ， ，则 长为 _ 14上图中的四边形均为矩形 出 一个正确的等式： _. 15算筹 是中国古代用来记数、 列式和进行各 种数与式演算的一种工具 筹计数法中，以 “立”，“卧” 两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用 立 式，十位用 卧 式，百位用 立 式，千位用 卧 式，以此类推 .九章算术的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法如图 1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数 x， y 的系数因此，根据此图可以列出方程： x+10y=26请你根据图 2列出方程组 12108642010080503020人数费用 /元图 13 题图 E 学活动 课上，老师让同学们围绕一道尺规作图题展开讨论，尽可能想出不同的作法： 老师说：“小强的作法正确” 请回答：小强这样作图的依据是 : 三、 解答题 (本题共 72分，第 17小题 5分，第 27题 7分，第 28题 7分，第 29题 8分 )解答应写出文字说明 ,演算步骤或证明过程 . 17. 计算： 1 01 2 3 5 4 s i n 3 02 . 18已知 2 10 ，求代数式 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 )a a a 的值 19 如图，在 ， 0 ， 点 ， D， B= E 求证： F 20 解不等式组 ： 72,43 ( 1) 2 解 某家超市不同品牌饮料的销售情况 . 为调查不同品牌饮料的市场销售情况， 小东和小芸 两 位同学 对一家超市进行了调查，二人在某天对照 50 名顾客购买饮料的品牌进行了记录 . 小东的作法是：如果一个顾客购买某一品牌的饮料，就将这一饮料 的品牌名字记录一次 是记录的初始数据 . 表 1 已知 ： 如图 ，直线 外一点 P. 求作 ： 直线 小强的作法如下： 上任取一点 A，连接 ， P 为圆心，以大于21为半径 作弧，两弧交于 C， D 两点； D，交 点 O； 为圆心，以 为半径作圆，交直线 L 于点 Q； Q. 所以直线 为所求 . 可口可乐 统一冰茶 汇源果汁 露露 露露 统一冰茶 可口可乐 露露 可口可乐 统一冰茶 可口可乐 可口可乐 百事可乐 统一冰茶 可口可乐 百事可乐 统一冰茶 可口可乐 百事可乐 百事可乐 露露 露露 百事可乐 露露 可口可乐 统一冰茶 统一冰茶 汇源果汁 汇源果汁 汇源果汁 统一冰茶 可口可乐 可口可乐 可口可乐 可口可乐 百事可乐 露露 汇源果汁 百事可乐 露露 可口可乐 百事可乐 可口可乐 露露 可口可乐 统一冰茶 百事可 乐 汇源果汁 统一冰茶 记录之后，小东对上述收集的数据进行了整理，绘制了表 2： 表 2 表 3 饮料名称 画记 频数 可口可乐 正正正 15 统一冰茶 正正一 11 百事可乐 正 9 露露 正 9 汇源果汁 正一 6 合计 50 小芸 的 作法是： 先设计一个统 计表，再进行数据的收集与整理，她的方法是如果一个顾客购买某一品牌的饮料，就将这一饮料的品牌在相应的表格中画记一笔“正”字，上面表 3 是小芸设计的表格及调查时画记和填写的数据 . 根据以上材料回答问题： 本次调查如果让你去做，在收集整理数据时，你会选择他们中的哪种方法？请你说明理由或者介绍一种新的方法 . 22 如图，已知菱形 C,， 延长 点 E，使 B，连接 （ 1）求证：四边形 饮料名称 频数 可口可乐 15 统一冰茶 11 百事可乐 9 露露 9 汇源果汁 6 合计 50 3 2 1 1 2 3 454321123452）若 E= 60 ， 3,求菱形 23. 如图，在平面直角坐标系 线 y=x+双曲线 交于 A， 知 A（ 1， 3）， B(-3,m). （ 1） 求一次函数和反比例函数的表达式 ； （ 2） 如果点 P 是 一点， 且 的 面积是 4， 求 点 P 的 坐标 24阅读下列材料： 为 保障和改善民生建设 ， 北京 市建立了以最 低生活保障为基础、专项救助相配套、临时救助为补充的城乡社会救助体系，逐年提高救助标准，全市困难群众基本生活得到较好保障，并达到全覆盖的目的 . 2013 年底全市共有农 村低保人数 人 ,城市低保人数 人 底全市共有农村低保人数 人 ,比上年同期减少了 城市低保人数 人，2015年底全市共有农村低保人数比上年同期减少了 城市低保人数 2016年底全市共有低保人数 人，其 中农村低保人数比城市低保人数少 人 . 根据以上材料解答下列问题： (1)2015 年底北京市 农村低保人数约为 万人； (2)2016年底北京市城市低保 人数约为 万人； (3)利用统计表 或 统计图将 2013 - 2016年北京市农村低保人数和城市低保人数表示出来； (4)针对以上文字内容，谈谈你的看法 . ，点 D 为 一点，过 A， B， 作 O， O 的切线 ， C，连结 （ 1）求证： C; （ 2）若 1， 2a ，求 含 . 26 已知 y是 表是 y与 x 2 3 4 5 6 7 y 0 1 2 3 2 5 小聪根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y与 该函数的表达式，图象和性质进行了探究 . 下面是小聪的探究过程，请补充完整 : (1)根据上述表格所反映出的 y与 律， 写出该函数的表达式 : ; (2)该函数自变量 ; (3)如图，在平面直角坐标系 出上表中各对对应值为坐标的点的位置（近似即可），; (4)根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质 : . 27已知 二次函数 122 a0） . （ 1）求证 ：抛物线与 两个交点； （ 2）求 该抛物线的顶点坐标； （ 3）结合 函数图象回答：当 x 1时 ，其对应的函数 值 小值范围是 2 y 6，求 值范围 . 28 （ 1） 如图 1，在 ， C= D =90 ， 过 A， B， C 三点可以作一个圆，此时 中点 O 为圆心 D=90 ， 利用圆的定义可知点 D 也在此圆上，若连接 1 时，利用圆的知识可知 度 . （ 2） 如图 2，在 ， 0 ， C=3， E，点 F 是 点， 连接 延长交 点 G，连接 求证 : 借助（ 1）中求角的方法，写出求 （可以不写出计算的结果） 29. 在 平面直角坐标系 ，点 标为（ x,y） ,若 过点 线与 角为 60 时 ， 则称该直线为点 相关直线 ” ， （ 1） 已知点 标为（ 0,2） ， 求点 相关直线 ” 的表达式 ； （ 2） 若点 标为（ 0， 3 ） ，点 相关直线 ” 与直线 y= 32 交 于点 C， 求点 标； （ 3） 径为 3 ，若 在一点 N， 点 关 直线 ” 与 双曲线 y=x 0)相交 于点 M,请 直接写出点 坐标的取值范围 . 图 2 G 图 1 12345622 1 1 2 3 4 5 63 x 0) 3x112345622 1 1 2 3 4 5 63 怀柔区 高级中等学校招生模拟考试 （一） 数学 试卷答案及 评分 参考 一、选择题（本题共 30分，每小题 3分） 二、填空题（本题共 18分，每小题 3分） 11. )3)(3(2 如： y=13 3 14.(m+n)(a+b)=ma+mb+na+5. 2 221816直径所对的圆周角是 90；两点确定一条直线 相等的点在线段的垂直平分线上 . 三、 解答题 (本题共 72分，第 17小题 5分，第 27题 7分，第 28题 7分，第 29题 8分 ) 17解： 1 01 2 3 5 4 s i n 3 02 . 12 3 2 1 4 2 4分 62 5分 18解： 222 1 1a a a 原 式 2分 222. 3分 2 10 ， 原式 22 ( ) 2 5 分 19 证明： 在 ， 0 ， 点 ， D. 1分 B 2分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A B D D B C B C P 1C4 3 2 1 1 2 3 45432112345E, E 3分 B= E, 4分 F 5 分 20. 解不等式，得 x 1. 2分 解不等式，得 x 1 4分 不等式组的解集为： 1x 1. 5分 2分 因为小芸的方法清晰，方便，简明 .（答案不唯一） 5分 22.（ 1）证明： 四边形 D， 1分 又 B， D.2 分 四边形 3分 （ 2）解： 四边形 E=60 . 4分 又 四边形 D,C. 0 ， 0 . 3, C=23. D=2. . 菱形 11 4 3 4 8 322A C B D 5分 1）把 A（ 1， 3）代入 y=x+ 3=1+b ，解得 b=2 . 一次函数 的 表达 式 为 2 . 1分； 把 A（ 1， 3）代入 ，得 31k，解得 k=3 . 反比例函数的 表达 式 为 3 2分； （ 2）把 B(-3,m)代入 y=x+2，可得 B（ 3， 1） . 设 一次函数 2 的图象与 的坐标为 （ 0， 2） . S 4， 111 3 422P C P C . 2. 4分 点 0， 0） ， （ 0， 4） 5分 24 解： (1)1 分 (2) 2分 (3) 2013 2016 年北 京市农村低保和城市低保人数统计表 低保类别 人口数量 (万人 ) 年度 农村低保 城市低保 2013 014 015 016 值近似即可 4分 （ 4）北京市低 保人数逐年递 减，政府加强了民生的保障和改善，社会 生活水平有新的提高 . （答案不唯一，要体现正能量） 5分 5. （ 1）证明： C， C. 0 . 1分 0 . 0 . E+ 0 . E. 又 E= B， C= B. C. 2分 年份 人数（万人） 20132016 年 北京市农村低保和城市低保人数统计图 人数统计图 （ 2） 解 ：过点 F 点 F. 由 C， 2a ，可得 22a . 由 C= E， 1可得 1在 出 A=3a. (或利用 . 3分 在 用 1 求出 a. 再利用勾股定理得出 2a . 4分 边相加得出 周长为 12a+62a . 5分 26 (1)y= 2x ; 2分 (2)x 2; 3分 (3) 如图： 4分 (4) x 2时，函数图形 y随 5分 27解： （ 1） 令 y=0. 0122 = )1(44 2 =4a, 1分 a0, 4a0. 0. 抛物线与 两个交点 . 2分 （ 2） 2 12ax a . 3分 把 x=22 y=顶点 坐标（ . 4分 （ 3） 把 （ 1,2） 代入 122 3a. 5分 把 （ 1,6） 代入 122 74a. 6分 由 图象可知：43 a 74. 7分 28 解： （ 1） 31 . 2分 （ 2） 过点 H 点 . 3分 E， C， 点 B 中点 . H. 点 E 中点， C. 4分 点 E， 0 . G， 0 . 圆的直径 . 0 ， C， 45 . E， 45 .