利滚利, 漂洗衣服与题海战术

利滚利、漂洗衣服与题海战术甘志国(湖北省十堰市东风高中 442001)（中小学数学(高中)2011(3)）1 利滚利一个财主手上有100元钱，想让它生出利息来，就把它借给穷人用30天，并商定好日利率1%且财主可随时向穷人按利滚利结算.财主询问账房先生：怎样结算，可获最大利润？工于计算的账房先生提供了多种结算方式方式1 只结算1次，可收回(元)方式2 只结算2次(各次期限一样，下同)，可收回(元)只是换一种结算方式，竟合情合理的多出了2.25元！财主喜出望外.方式3 只结算3次，可收回(元) 又多了0.85元！仅靠这100元本钱，有了你这个聪明人，我就可以发财了.方式4 只结算4次，可收回(元)还多了元，再接着算.(这里允许期限不是整数天，也不管钱的最小单位，下同)方式5 只结算5次，可收回(元)还在多.并且我还发现结算的次数越多，收回的钱也越多.快！按结算10 000次算一下.方式6 只结算10 000次，可收回(元)怎么只多了元，把结算次数再增加方式7 只结算100 000 000次，可收回(元)怎么可能？即使穷人不嫌麻烦，我也不怕腿跑断的多结算次(与钱有关的事我决不让仆人去办)，才多出元，我的上帝，没出错吧!账房先生，你再想办法，反正我要最多的回报.那只有结算次了可收回(元)收回的钱几乎一样，我的付出到了极限，怎么回报却几乎没多？2 漂洗衣服在洗衣服时，衣服上已打好了肥皂，揉搓得很充分了，再拧一拧，当然不能把水全部拧干，设衣服上还有残留污物mg的污水1kg，用30kg水(当然是清水，即不含污物的纯净水，下同)来漂洗，怎样才能漂洗得更干净？方案1 把衣服一下子放到30kg水中，那么连同衣服上那1kg污水，一共31 kg污水.让污物均匀分布到这31 kg污水中，拧“干”后，衣服上还有1 kg污水，所以污物残留量是原来的所剩污物的质量是(mg) 方案2 通常我们会把30kg水分两次用，比如，第一次用20kg，可使污物减少到；再用10kg水，污物又减少到的，即.分两次漂洗，效果好多了！ 同样分两次漂洗，也可以每次用15kg水(以下各次都是平均使用水，可以证明这样效果最好)，每次可使污物减少到原来的，两次漂洗后，污物减少到原来的所剩污物的质量是(mg)方案3 若把30kg水分次平均使用，则经次漂洗后，污物减少到原来的所剩污物的质量是(mg) 下面对各种方案的效果进行列表比较：分次漂洗污物减少到原来的所剩污物的质量(mg)衣服的干净度干净度较上次的提高率12390.625345610此表最后两栏告诉我们：一次性使用30kg水来漂洗，只要使污物均匀分布在水中，再尽可能的拧“干”，就可使污物减少很多，比如衣服的干净度可达到；分两次来漂洗，只要把这些水充分用好，就可使污物减少更多，干净度可达到，提高了；分三次来漂洗，干净度可达到，提高了；是的，衣服的干净度随着漂洗次数的增加再不断升高.但你注意到了吗？每增加一次漂洗次数，须多付出多少劳动：要充分揉搓让污物均匀分布在水中，使劲拧“干”把污物从衣服上赶走.但回报了多少？每次都是同样的付出(虽然洗衣服的水在减少，但洗衣服所花的力气可认为是一样的)，提高率却在急剧减少：，3 题海战术当前的高中数学教学在一定程度上来说就是解题教学，因为数学高考就是解那21或22道高考题，殊不知，为了这几道高考题，考生要在高中阶段训练千万道题，高考试题又要求学生在极为有限的时间里作出完整的解答，所以必须快、准、稳.学生成了解题的机器，课堂就是兑答案且只重结果而不重视知识的产生过程，师生没有活力的情形绝不是个别、短暂的现象.在强大的题海战术下，学生根本无暇思考总结：为什么要这样解？这种题及其解法有何规律？出这道题的意图是什么？我真正掌握这类题了吗？做一道题的目的是为了掌握这方面的知识，所以应当做慢点并及时总结，今天做好这道题就是为了明天不再训练这种题.笔者在数学教学实践中总结出的“思、探、练、变、提”解题法与张文质先生提倡的“慢教育”观点一致.在高中数学教学中，师生都应当坚信，只有先慢下来，而后才能快起来！俗话说，“磨刀不误砍柴工”就是这个道理.而在现实中，急功近利、严重违背教育规律的“特快教育”太普遍了.我们的数学训练，多得没有尽头，单元复习、月考复习、期中复习、期末复习也几乎都是做题，高考更是漫长的复习，大量压缩正常教学时间，有的重点高中竟一年上完课本，两年四轮复习备考(基础复习、专题复习、压轴复习、保温复习)外加竞赛培训.没完没了的复习，不乏苦练、傻练，练得学生熟练有余，创新不足，昏天黑地，也练得数学老师形象大损(数学老师只会占用学生时间).没完没了地解题，如同重复粉刷已经很光滑的墙面，结果是练得童年没有了幻想，少年没有了梦想，青年没有了理想.苦海无边，何处是岸？一遍一遍地重复做题，好比利滚利中的不断增加结算次数，穷人总是不厌其烦地听从财主安排可以随时来结算，财主还感觉良好回报在与日俱增，可以发大财了！而结果只是“财主跑断腿、穷人受尽扰”.实际上，财主要想获得更多的回报，不能依赖于增加结算次数，而应增加本金和提高利率.数学老师要想提高学生的成绩，不能光想着“做一道题就有一道题的收获，做的越多，学生的能力就提高得越快并且越来越快”，而应当夯实学生的基础，提高学生的解题能力、研究能力.一遍一遍地简单、重复地做题，也好比一遍一遍地漂洗衣服，你一定感觉越来越干净了，但干净程度的提高率却在急剧降低，迅速变成提高率几乎为零.因为每次漂洗时，要充分利用水就要花越来越多的力气和时间充分揉搓才能使污物均匀分布在水中，所以次数过多的漂洗必然会产生消极怠工，消极怠工的效果只是浪费宝贵的水资源.联想到现在祖国西南百年不遇的旱情，这里竟还在一遍一遍地漂洗衣服，良心何在！要把衣服漂洗干净，只需用足够的水、充分揉搓、使劲拧“干”、次数适当即可，关键是要认真(即揉搓、拧“干”)，增加次数意义不大！数学老师要想提高学生的成绩，不能光想着“让学生不断地做题，只要见到学生没做过的题都要让他们做一遍，考前复习时还要再做一遍(不然老师不放心)；竭力增加考试次数，考试能使学生做题的印象更深刻”，而应当逐步提高学生的解题能力、自主探究能力和良好的学习习惯，当然也包括先要打好基础(只要不太急功近利，这对于大部分学生都是可以做到的).虽说数学题很多，但高中数学的知识点并不是太多，高频知识点就更是可以学好学透的.题目是做不完的，但很多题都是相似的，差异不大，万变不离其宗，若一位老师总是让学生重复单调地一直解这些“似曾相识但少有深交”的题目，则在个性鲜明的学生中出现“消极怠工”的现象纯属正常，其结果只是产生“诸多不和谐、大量浪费学生珍贵时间”的情形，这是犯罪！教育者要坚信“就题论题地做完十道题不如把一道题研究三次，前者是题海战术，十不抵一，而后者是研究性学习，举一反三，做一题知一类”，“是学生学习而不是老师学习，学生必须学会这道题，老师只须指导、鼓励学生彻底弄懂这道题并形成知识的建构即可”，“只有自主学习了，经历了失败、过程、淘汰、选择、总结，也经历了时间，才是自己的，否则，知识不会轻易成为自己的，永远是别人(老师)的”这些观点.笔者编拟了一则调侃教育者的笑话，你读后有何感受：一天，一位低年级小学老师突发奇想，对他的小学生说：“今天，同学们可以给我布置作业，我一定保质保量的完成.”语文科代表：“老师，把第八课课文背诵一百遍，生字抄写两百遍.”数学科代表：“老师，把课本上第八单元的每一道题做一千遍，错一道罚三千遍；再出一万份试卷，并给出详细解答.别忘了，家长要签字.”英语科代表：“老师，把26个英文字母每个抄写一百遍，请注意大小写字母都要抄；第九课单词每个读五百遍，要录音；写九十篇英语作文，每篇字数不少于”班长：“老师，作业要注意创新，决不允许复印.”老师：“同学们，怎么给老师布置这么多作业呀？”同学们齐声回答：“不多，相对于我们平时所做的作业来说，老师的作业一点也不多，因为老师做得快呀！”老师无赖，只有自我解嘲：“我一分钟就把作业完成了只需把四位班干部的话完整地写在纸上.”同学们：“老师，怎么能没有诚信？判无期徒刑罚老师以后(包括退休)每天做这么多作业，不过，你的家人可以帮忙.若还做不完，那只有网上见了.”由此可以看出童真时代的低年级小学生模仿能力有多强，权力用得多么好，对老师的怨恨有多深！笔者儿子读幼儿园时的作业就多得吓人，搞得我这个家长苦不堪言(期间他妈在湖北教育学院进修外语本科)，小班时作业是剪剪贴贴，每天都有，多则要剪贴八页纸；大班时的作业多是给课文注拼音之类，有一天竟要注七课拼音.自小学一年级开始，每天就有一项固定作业(周六、周日也照常)，语文是听写20个词，起初还要注拼音；现在学四则运算了，数学每天是出几道计算题，还要计算.寒暑假的作业更不会少，只有在期末考试中考了满分者才可以不做.现在儿子读三年级，我这个家长辅导作业、检查签字(签字时还必须写上一段话)，花费了不少精力和时间，比我的高中教学累多了.虽然培养儿子是重中之重，但这么几年就快要把我累垮了(累的主要原因是太单调了又花时间).儿子所读的学校(幼儿园)，还都是当地的名校.专著初等数学研究(I)的序言中提出了“高胜任教师”的概念，只有善于研究的教师才可能是一位高胜任教师.当今的高考复习备考需要的就是这种高胜任教师，题海战术真的过时了，你的题海战术浪费了高三学生最宝贵的东西时间，也损害了其他各科的统一备考，必将遭到整个班集体的唾弃.教学生解题时要注意效率，教给学生“一片一片”的解题方法不正是高效率的教法嘛！“授之以鱼，不如授之以渔”就是这个道理吧，时代要求我们都要做高胜任教师.数学教学要注意有效性原则和可接受性原则，绝不可以用简单的题海战术赌学生的一生，那样的结局定是学生、老师及与他们有关联的人全输掉了.作为一名深入高中教学一线二十多年的老兵(教学的同时，笔者也丝毫没有放松自己的提高)，回首自己的教学和培养出来的人才与时代要求的差距；也作为一名仅仅当了六年的学生家长(儿子才上了三年幼儿园、三年小学)，亲历了猛如虎的题海战术给孩子带来的苦难及自己搭进去的精力和时间，而在此疾呼：各位教育工作者，不要迷恋于题海战术！少布置点作业，精心准备一下你要布置的题目，效果一定不会差！笔者生于湖北十堰竹溪，那是一个山清水秀，又偏僻落后的地方.在2007年的竹溪县全县教育工作会上，县教育局局长王玺先生(也是笔者的恩师)提出：我们要努力把最好的心情给孩子，把最好的校舍给孩子，把最好的环境给孩子，把最好的教育给孩子.孩子们露出了甜美的笑脸：今天作业只有一道题！参考文献1 甘志国著.初等数学研究(I)M.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2008.632-6342 甘志国.“思、探、练、变、提”的解题教学J.中小学数学(高中)，2009(12)：73 甘志国.数学教学更需要“慢教育”J.中学数学月刊，2010(3)：22-234 刘培杰.初等数学研究(I)序J.中学数学教学参考，2009(10)：635 甘志国.应对高考需要研究性备考兼评2008年高考试题陕西卷(理科)压轴题J.中学数学研究(广州)，2009(5)：28-306 甘志国.数学教学要注意有效性原则和可接受性原则J.数学教学，2010(5)：8-9，封底7 甘志国.强烈推荐两种数学考试题型阅读题和作文题J.中学数学(高中)，2010(4)：11-15，63other staff of the Centre. During the war, Zhu was transferred back to Jiangxi, and Director of the new Office in Jingdezhen, Jiangxi Committee Secretary. Starting in 1939 served as recorder of the West North Organization, Secretary of the Special CommitteeAfter