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大连理工大学 硕士学位论文 hilbert-huang变换及其在信号处理中的应用 姓名：易苏军 申请学位级别：硕士 专业：通信与信息系统 指导教师：邱天爽 20070618 大连理工大学硕士学位论文 摘要 传统分析和处理非平稳信号的方法主要有：短时f o u r i e r 变换、晰g n e r - v i l l e 分布和 小波变换等等。但是这三种方法本质上都是以f o u r i e r 变换为基础的，因此具有f o u r i e r 分析的缺点，不能从根本上摆脱f o u r i e r 分析的局限性。 h i l b e r t - h u a n gt r a n s f o r m 是一种新的非平稳信号处理技术，它是由n e h u a n g 于 1 9 9 8 年提出的。该方法由经验模式分解与h i l b e r t 谱分析两部分组成。任意的非平稳信 号首先经过e m d 方法处理后被分解为一系列具有不同特征尺度的数据序列，每一个序 列称为一个内在模式函数，然后对每个i m f 分量进行h i l b e r t 谱分析得到相应分量的 h i l b e r t 谱，汇总所有h i l b e r t 谱就得到了原信号的谱图。该方法从本质上讲是对非平稳 信号进行平稳化处理，将信号中真实存在的不同尺度波动或趋势逐级分解出来，最终用 瞬时频率和能量来表征原信号的频率含量，而不是f o u r i e r 谱分析中的全局频率和能量， 避免了f o u r i e r 变换中需要使用许多虚假谐波表达非线性、非平稳信号的不足。 本文在以下几个方面展开研究： 第一，本文深入研究了h i l b e r t - h u a n g 变换的基本实现原理，并通过仿真验证了此 方法的有效性和正确性。h h t 能把信号分解成具有一定物理意义的一系列i m f 分量， 进而通过h i l b e r t 变换求得各i m f 分量的瞬时频率和瞬时幅度，得到信号的h i l b e r t 谱。 第二，本文结合幅度归一化方法，提出了基于h h t 方法的信号调制方式自动识别 方法。在对a m 、f m 、2 a s k 、2 f s k 和2 p s k 等5 种信号进行调制方式识别时，本文首 先利用特征参数，进行幅度调制和非幅度调制的分类，并且对a m 和2 a s k 进行了很好 的识别；然后利用h h t 变换方法得到特征参数口和口，把f m 、2 f s k 和2 p s k 从中识 别出来，在信噪比1 0 d b 以上，都能取得很好的识别效果。 第三，本文在趋势项的去除和提取中，分别运用a r i m a 模型、最小二乘法和e m d 方法进行仿真分析比较。结果显示e m d 方法能自适应地提取出趋势项，与其它两种的 方法相比，算法简单，容易实现。本文并把e m d 方法提取得到的趋势项应用在股票分 析上，可以对股票的走势做出很好的判断。 第四，本文分别应用e m d 尺度滤波去噪、e m d 阈值去噪和e m d 与小波结合去噪 等三种方法，对仿真信号进行去噪处理，并且进行了比较分析。然后把这三种去噪方法 应用于e p 信号中进行去噪处理，效果都比较好，其中e m d 阈值去噪效果最好，并且 方法简单。 关键词：h i l b e r t - h u a n g 变换；调制；趋势项提取；去噪 h i l b e r t - h u a n g 变换及其在信号处理中的应用 h i l b e r t - h u a n gt r a n s f o r ma n di t sa p p l i c a t i o ni ns i g n a lp r o c e s s i n g a b s t r a c t i nm o d e ms i pp r o c e s s i n g ，n o n l i n e a r , n o n - g - a u s s i e na n dn o n - s t a b l e s i g n a l sa r e u s u a l l yt h ea n a l y s e da n dp r o c e s s e do b j e c t s ，e s p e c i a l l yn o n - s t a b l es i g n a l s t h ec o n v e n t i o n a l w a y st oa n a l y z ea n dp r o c e s sn o n - s t a b l es i g n a l sa r e ：s h o r tt i m ef o u r i e rt a n s f o r m , w i g n e r - v i l l e d i s t r i b u t i o n , w a v e l e tt r a n s f o r ma n ds o0 1 1 b u tt h ea b o v et h r e ea l g o r i t h m sa r ea l lb a s e d0 1 1 f o u r i e rt r a n s f o r m , s ot h e ya l lh a v et h es h o r t c o m i n g so ff o u r i e ra n a l y s i sa n dc a nn o tg e tr i d o f t h ei o c a l i z a t i o no f i l h i l b e r t - h u a n gt r a n s f o r mi sa n e wn o n - s t a b l es i g n a lp r o c e s s i n gt e c h n o l o g y , p r o p o s e db y n e h u a n gi n1 9 9 8 i ti sc o m p o s e do fe m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ( r e f e r r e dt oa se m d ) a n dh i l b e r ts p e c t r a la n a l y s i s ( r e f e r r e dt oa sh s a ) a f t e re m d p r o c e s s i n g , a n yn o n - s t a b l e s i g n a lw i l lb ed e c o m p o s e dt oas e r i e so fd a t as e q u e n c e sw i t hd i f f e r e n te i g e n s e a l e s e a c h s e q u e n c ei sc a l l e da ni n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n ( r e f e r r e dt oa si m f ) a n dt h e nt h ee n e r g y d i s t r i b u t i o np l o to ft h eo r i g i n a ln o n - s t a b l es i g n a lg a l lb ef o u n db ys u m m i n ga l lt h eh i l b e r t s p e c t n l m so f e a c hi m ei ne s s e n c e ，t h i sa l g o r i t h mm a k e st h en o n - s t a b l es i g n a l sb d t a ) m es t a b l e a n dd e c o m p o s e st h ef l u c t u a t i o n sa n dt e n d e n c i e so fd i f f e r e n ts c a l e sb yd e g r e e sa n da tl a s t d e s c r i b e st h ef r e q u e n c yc o m p o n e n t sw i t hi n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c ya n d e n e r g yi n s t e a do ft h e t o t a lf r e q u e n c ya n d e n e r g yi nf o u r i e rs p e c t r a la n a l y s i s i nt h i sc a s e ，t h es h o r t c o m i n go f u s i n g m a n y f a k eh a r r n o u l cw a v e st od e s c r i b en o n - l i n e a ra n dn o n - s t a b l es i g n a l si nf o u r i e rt r a n s f o r m c a nb ea v o i d e d t h i sp a p e rr e s e a r c h e si nt h ef o l l o w i n gp a r t s ： f i r s t , t h i sp a p e rd e e p l yr e s e a r c h e so nt h eb a s i cr e a l i z a t i o np r i n c i p l e so fh i l b e r t - h u a n g t r a n s f o r ma n de o n f l r m si t sv a l i d i t yb ys i m u l a t i o n s h i - i tg r i nd e c o m p o s et h es i g n a lt oas e r i e s o f u s e f u l ，p h y s i c a lm e a n i n g f u li m fc o m p o n e n t s , a n d c a l c u l a t et h ei n s t a n t a n e o u s f r e q u e n c i e sa n da m p l i t u d e so fi m fc o m p o n e n t sb yh i l b e r tt r a n s f o r mt og e th i l b e r ts p e g “l l l m o f t h es i g n a l s e c o n d ，c o m b m gw i t ha m p l i t u d en o r m a l i z a t i o nm e t h o d ，t h i sp a p e rp r o p o s e st h e a u t o m a t i cr e c o g n i t i o na l g o r i t h mf o rm o d u l a t i o n ss i g n a l sb a s e do nh h ta l g o r i t h m w h e n r e e o g u l z a n ga m ，f m ，2 a s k , 2 f s ka n d2 p s kf i v ek i n d so f s i g n a l s ，t h i sp a p e rf i r s tm a k e su s e o fc h a r a c t e rp a r a m e t e ry t oc l a s s i f ya m p l i t u d em o d u l a t i o na n dn o n - a m p l i t u d em o d u l a t i o i l s , a n di tc 锄r e c o g n i z ea ma n d2 a s kw e l l t h e n , t h i sp a p e rt a k e sa d v a n t a g eo fh h tt og e t c h a r a c t e rp a r a m e t e r spa n d 口，s ot h a tf m , 2 f s ka n d2 p s kc a l lb er e c o g n i z e d w h e n s i g n a l - n o i s e r a t i o ( r e f e r r e dt oa ss n r ) i sb e y o n dl o d b ，t h er e s u l t sa r ew e l l - i i 大连理工大学硕士学位论文 1 1 血讧t h i sp a p e rs e p a r a t e l yu s e sa r i m am o d e l ，l sa n de m d t ot h ee l i m i n a t i o na n d e x t r a c t i o no f t e n d e n c yp a r t sa n dm a k e sc o m p a r i s o n s 1 1 圮r e s u l t ss h o wt h a tc o m p a r e dw i t ht h e o t h e rt w oa l g o r i t h m s ，e m da l g o r i t h mc a na d a p t i v e l ye x t r a c tt e n d e n c yp a r t s ，a n di se a s yt o r e a l i z e 1 1 1 i sp a p e ra p p l i e st h et e n d e n c yp a r t se x t r a c t e db ye m da l g o r i t h mt os t o c ka n a l y s i s a n dc a ni u d g et h et e n d e n c yo f s t o c kw e l l f o u r t h , t h i sp a p e rs e p a r a t e l yu s e se m ds c a l ef i l t e ra l g o r i n 啪e m dt h r e s h o l da l g o r i t h m a n de m dw i t hw a v e l e ta l g o r i t h mt or e m o v et h en o i s ei nt h es i m u l a t i o ns i g n a l sa n dm a k e s c o m p a r i s o n s a n dt h e nt h i st h r e ea l g o r i t h m sa t ea p p l i e dt or e m o v et h en o i s ei ne ps i g n a l s 1 1 坞r e s u l t sa r eg o o da n de m di st h es i m p l e s ta n db e s to n e k e yw o r d s ：h i l b e r t - h u a n gt r a n s f o r m ；m o d u l a t i o n ；t e n d e n c yp a t se x t r a e t i o n ；n o i s e d i m i n a t i o n i i i 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其它单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：墨丞至i i i i i ：丝2 ：幺兰2 一 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名： 导师签名： 墨垄垒 粤! ! 起 地年芝月翌绸 大连理工大学硕士学位论文 1 引言 1 1 本课题研究的意义 信号与信息处理是信息科学中近十几年发展最为迅速的学科之一。传统的统计信号 处理有三个基本的假设：线性、高斯性和平稳性，而现代信号处理则以非线性、非高斯 和非平稳信号作为分析与处理的对象。在现代信号处理中，非平稳信号处理的发展尤其 引人注目。 根据数学上的定义，一个时间序列x ( f ) 若对所有的，它满足： e ( r ( ，) ) = m( 1 1 ) 剐工酬2 ) 刀( 4 2 ) 着 是平稳的a r m a ( r , q ) 序列，即 s t 一竹岛i 一母丑一p = 口| 一g a , _ 1 一。岛q 1 ( 4 3 ) 则这种由非平稳随机信号序列 得到( 4 3 ) 式的信号模型。称为雄阶求和 a r m a ( p ，q ) 模型，并用记号a r i m a q ，一，g ) 表示，它是“a u t o r e g r e s s i v e i n t e g r a t e d m o v i n g a v e r a g e ”的缩写。 m 3 ：v ”墨= 薯一轴= 0 - b ) x , ，故差分算子v 与后移算子b 的关系为 v = i - b ( 4 4 而 v ”= ( 1 一口y = 1 一i d t 2 曰2 + + ( 一1 ) “簟1 口州+ ( 一l r 矿 ( 4 5 ) 式中= n ! r ! ( n 一，) ，r = l ，2 ，珂一1 这样，式( 4 2 ) 的力次差分序列可表示为 v ”毛= ( 1 一占y 而= 弓 ( 4 6 ) 式( 4 3 ) 的a r m a ( p , q ) 模型可写为 矿( 占) 焉= 占( b ) q ( 4 7 ) 其中矿( 曰) = l 一伟曰一一口，口( 丑) = l 一卯一一岛伊将式( 4 们入式( 4 7 ) ，得 矿( 曰) ( 1 一口y 西= p ( b ) 口f ( 4 8 ) 这就是a r i m a q ，g ) 信号模型的表示式 h i l b e 附 u 锄g 变换及其在信号处理中的应用 a i u 咄l ( p ，n ，g ) 模型的物理意义可从下列两方面来理解：( 1 ) 、由灿u m a 模型式( 4 8 ) 与多项式趋向式：端) 可见，棚m a 模型实际上是用二项式差分( 1 一b y 来消 除非平稳随机信号中的多项式趋向，从系统角度来分析，就是将系统中一个相同的一阶 环节做了分离；( 2 ) 、当 薯 是趋向性非平稳随机信号序列时其系数多项式 矿= ( 1 一一) 矿( z ) = o 有刀个根在单位圆上，经厅次差分处理后，所得序列 焉 的系数多 项式矿( z ) = o ，它的所有根均在单位圆内，变成为平稳的a r m a ，q ) 信号模型 a r i m a 模型方法可以较好地去除趋势项，得到平稳的随机信号。但是去除趋势项 后得到的信号在时间上产生了移位，因此比较适合用于不太注重时间因素，而更注重于 谱的分析处理问题上 4 2 2 基于最小二乘法的趋势项提取方法 对于随机信号和稳态信号嗍，采用最小二乘方法，它既可以消除呈线性状态的基线 偏移，又可以消除具有高阶多项式的趋势项，也是工程实际中常用的方法，其建模步骤 为：首先，假设一趋势项为某一种模式，用最小二乘原理列出求解方程；其次，用矩阵 法求出趋势项系数矩阵，并得出趋势项拟合曲线；最后，用原始信号剔除趋势项即可得 出有用信号。 趋势项d ( f ) 可以为线性函数、幂函数、指数函数及周期函数等，下面分别讨论它们 的提取方法。 1 线性趋势项提取法 当d ( f ) 是时间t 的线性函数时，即 d ( o = 岛+ 届，( 4 9 ) d o ) 称为线性趋势项，这种趋势项表现形式为非平稳随机信号序列 加在截距岛、斜 率届的直线附近随机波动。欲提取d ( f ) ，可采用一元线性回归方法来估计参数岛与届 在求解中，取整数值( 1 ，2 ，册，为避免数据量很大时，在回归方程中r 取值过大，故 取 t o = l ，= l + 古，i = 1 ，2 ， ( 4 1 0 ) 由最小二乘法，磊，属的最小二乘估计式为 大连理工大学硕士学位论文 磊= 以- i v ( x ( o - m , x t , 一_ ) 矗= 盟矿一 ( t j 一_ ) 2 i = 专薯t = 吾t ，+ 专， 式中a 是缸f ) ，f = 1 ，2 ，n 的均值。 当估计出岛，届后，可得线性趋势函数估计 拍= 磊+ 盎( 1 + 丙t ) ( 4 1 1 ) ( 4 1 2 ) 从而残差序列为占( f ) - - x ( 0 一缸) ，即 s ( 0 = x ( 0 - 届- 鼋0 + ) , t f f i l ，2 ，n 对 君( f ) ) 建立a r m a 模型，得线性趋势组合模型为 一 x ( o = a + a ( 1 + 寺+ 喜仍岛一一薹巴q + q ( 4 1 3 ) 2 多项式( 幂函数) 趋势项提取法 当蝴是时间t 的幂函数时，例如，为下列形式 d = 属+ 届“愿r 2 + 届f ，+ 屈f - 14 - i s t - 2 + 3 5 t 啦+ 届r 啦 ( 4 1 4 ) 即) 称为幂函数趋势项。实际应用中，趋势项不一定这样复杂，往往只需上式中2 3 项 即可，因此，并不需要求出上式中所有的屏，此时，应采用逐步回归方法进行因子舍选。 幂函数形式确定后，采用最j 、- - 乘法对参数肛进行估计。下面考虑式“1 4 ) 的最一 般情况，即其因子全部选入时的情况，需估计参数届，i = 0 , i ，7 ，这时，其回归方程形 式为 x ( 0 = 届+ 届( 1 + ，争+ 岛( 1 + 旁2 + 届( 1 + + p , 0 + 妒i8 岛( 1 + 扩+ ( 4 a 5 ) 刖+ 钞+ 届( 1 + 争e ( 0 式中e ( 0 为残差令t = l , 2 ，n ，可得矩阵方程x = 肛1 4 - 6 ，式中 j = “x 2 ，晰】。 h n b e 巾h t m i g 变换及其在信号处理中的应用 彳= l ( 1 + 寺( 1 + 专) 2 ( 1 + 专) 邮 l ( 1 + 寺( - + 争2 ( 1 + 吾严 l ( 1 + n ( 1 + 争( 1 + 争啦 8 = 【g l ，8 2 ，知】t 声= 【届，届，一、届】t 参数口的最小二乘估计式为： p = ( a t a ) - 工 ( 4 1 6 ) 矩阵a 的计算并不复杂，只需计算a 中的第二列元素，然后按相应的函数关系即可 计算出其它各列的元素。并且式( 4 1 4 ) 虽非时间t 的非线性函数，但参数肛估计仍然是 线性回归问题，而不存在任何计算困难。 3 指数趋势项提取法 当d ( ，) 是时间t 的指数函数时，即 口 d ( f ) = 屏 ( 4 1 7 ) d ( o 称为指数趋势项，式中嘶，届为实数。当某个届 o 嘶 o , a j o 时，表示随机信号 序列t 砸) 中含有一个随时间t 单调增长的趋势。对于指数趋势项4 的提取，可以从p = l 开始逐步增大p 的值，即逐步增加指数函数的项数，直至残差平方和无显著下降时为止； 也可如同提取幂函数趋势项一样，根据数据的物理意义或经验确定若干项，再采用逐步 回归方法进行因子舍选。对于参数啦，属的估计，当p = l 时，将d ( f ) 代入回归方程并取自 然对数，有 i n x t = h 届+ 嘶f ( 4 1 8 ) 将五，t = l ，2 ，代入上式，得 ll + 上 1l + 三 1t + 旦 _ ( 4 1 9 ) 应用最小二乘法可以将h a 和q 估计出，再进而求出矗。但当p l 时，参数估计比 较麻烦，不能简单地采用最小二乘法。 大连理工大学硕士学位论文 最小二乘法提取到的趋势项与已知的趋势项基相似性非常高，相关系数非常接近l ， 而方差相当小。但最小二乘法提取的趋势项，必须事先知道趋势项的类型，也就是说要 有一定的先验知识，在对某趋势项无先验知识的情况下无法确定使用何种类型的最小二 乘法。因此，最小二乘法在处理已知的某种趋势项可以得到很好的效果。 4 3 基于经验模式分解的趋势项提取法 从2 1 1 节对经验模式分解的详细叙述中，可以看到对任何信号进行经验模式分解， 可以将蹦f 逐次提取出来，且总是体现先高频，然后依次分解出低频和更低频的信号分 量，即其分解是很有规律的。它能全面展现频率信息的正确分布，并没有因分解的不同 而发生错误，因此，e m d 方法可以认为是原始信号信息的分解、分配过程。最后得到 的必定是信号的慢变趋势项，即对信号的“走向”起着控制作用的低频成分。 根据经验模式分解的这个特性，可以将它用于均值具有趋势项的非平稳信号的趋势 项的剔除，而且经验模式分解对待分析的数据不需要任何的先验条件，是一种自适应性 很强的算法。 e m d 分解的收敛准则得到的最后一个分量即余量r 为单调函数，其周期大于信号的 记录长度，所以余量，就是所要的趋势项，其走势与原信号的总体趋势基本一致，因此， 应用e m d 方法可以在无需任何先验假定的条件下，通过e m d 分解得到的余量来方便 地确定提取信号的趋势项。e m d 方法具有自适应性，因此提取得到的趋势项也具有自 适应性。 在实际信号的处理中，需要说明的是，信号的趋势项和e m d 分解得到的余项是两 个完全不同的概念。趋势项是信号中缓慢变化的量，是对信号的“走向”起着控制作用 的低频成分。余项是信号在经验模式分解过程中变化足够小或者不包含任何模式信息的 剩余量。余项一般包含在趋势项中，但趋势项并不等同于余项。此时，可以对信号分解 得到的内在模式函数进行过零检测分析，当某些内在模式函数的过零率非常低时，对应 的时域波形变化非常缓慢，可以认为是信号趋势项的组成成分，需要提取出来。因此， 可以将过零次数作为趋势项的判别指标，在运用e m d 技术提取趋势项时，每分解得到 一个内在模式函数，计算它的过零次数，如果小于一定的阈值，则认为该模式分量和剩 余的成分就是信号中的趋势项，将前面分解出的内在模式函数分量直接线性叠加就可得 到提取趋势项后的信号以过零次数作为趋势项的判别指标，抓住了趋势项振荡缓慢的 本质特征，求解过程及分析结果和内在模式函数分量的幅值无关，稳定性、一致性好， 运算速度快 h i r b e n h 岫i l g 变换及其在信号处理中的应用 4 4e m d 去除趋势项与传统方法的比较 均值具有趋向性的非平稳随机信号川) 是由确定性部分d ( t ) 与平稳随机部分耳所组 成，d ( t ) 为趋势项部分，j ( f ) 为平稳部分，即x ( t ) = d ( f ) + j ( f ) 。这里令j ( ，) 取任意的平稳 随机信号 分别令三种趋势项为： d f ) = 3 t 1 0 + 4 ( 4 2 1 ) d ( t ) = 0 5 0 ) 2 + 3 t 1 0 + 4 ( 4 2 2 ) d ( t ) = 1 0 0 e - 卫 ( 4 2 3 ) 分别运用a r i m a 方法、最小二乘法和e m d 方法对含有上面三种趋势项的信号进 行剔除和提取的仿真，仿真结果如图： t 。 图4 1 随机信号 f i g 4 4s t o c h a s t i cs i g n a l 图4 2 原趋势项和混合信号 f i g 4 2 t h e 耐西n a lt e n d e n c yp a r t sa n dt h em i x e ds i s n a h 垄婴里壁堡主丝望苎 主圈豳三圈 茎-2圈9三圈三圈卜占加 占加 占 圈网圈 图4 3 三种方法剔除趋势后的信号 f i g 4 3 t h es i g n a l so f l h et h r e em e l h o d sa f a rt h er e m o v a lo f t e n d e n c yp a r e 园：5：0囫：罨0囫50000鼍幽1 ：幽1 毒幽 1 ，5 ：0 网 ：幽 ：芎5 0 口 t ( s ) 图4 4 三种方法提取得到的三种趋势项 f 弛4 4 t h eo b t a i n e dt e n d e n c i e sp a r t so f t h et h r e em e t h o d s 一2 9 一 t三ide- 表： 对三种方法提取得到的三种趋势项与原趋势项比较，其误差方差和相关系数如下 表4 1 随机信号三种方法去除趋势项仿真的比较 t a b l e4 ic o m p a r i s o n sf o rt h er e m o v a lo f 协es t o c h a s t i cs i g n a tb yt h r e ea l g o r i t h m s 从表4 1 三种方法的比较我们可以看出，a r i m a 模型方法虽然可以很好地剔除趋 势项得到平稳信号，但由于它采取的是一次差分法或多次差分法，得到的信号与原信 号在时间上发生了较大的移位，而且不能很好地得到趋势项，比较适合应用子剔除信 号中的趋势项得到平稳信号；最小二乘法可以很好地提取出趋势项，并且准确的得到 原信号，但最小二乘法需要一定的先验知识，也就是说需要知道趋势项的类型，方法 比较复杂；而通过e m d 得到的( f ) ，其本身就是趋势项，并且还可以根据物理背景的 不同，调整f f l 作为趋势项。与前两种方法相比，e m d 方法不但能够准确的得到原信 号，而且能很好地提取到趋势项，不需要任何先验知识，不仅灵活性好、实用性强， 并且物理意义相当明确。 4 5e m d 方法在股市分析中的应用 股市自出现以来，就以其无穷的魅力吸引着众多的充满着梦想的人们去研究它，其 中的分析方法非常的多，大体上可归结为基本分析和技术分析。这两大类分析方法一般 是以数据处理和分析为主。其中最吸引人的莫过于对股票价格走势的预测，所有的分析 方法的最终目的也多在于此。股市的价格数据、各种实时技术指标数据等提供的也是一 种时间序列信号，这样应用工程领域的信号分析与处理的一些理论便可方便的对其进行 分析。随着随机过程、统计学理论的发展，平稳时间序列分析方法得到了广泛的应用与 发展，其理论已逐渐成熟。对于非平稳时间序列一般采用分离为趋势项、周期项和平稳 随机项的方法来进行分析【4 7 】。 趋势项即为大尺度成分；随机项对应于小尺度成分；中等尺度的成分即为通常所说 的周期项。顾名思义趋势项在股价分析中代表着股价的长期走势。在股市分析过程中， 投资者往往根据自己的投资需要来选择分析对象的各种特性，对于长线投资者一般是关 大连理工大学硕士学位论文 心股价的运行趋势；中线投资者，不但关心股价的运行趋势也关心股价的周期波动；短 线投资者相对更关心股价的短期波动。中长线投资者，往往可以将数据序列的趋势项与 周期项和在一起进行简化分析，再结合相关的趋势分析方法来对股市进行分析。当然， 对于股价这样不断发展的序列而言，在某一时间内可看成趋势项，而放在更大的时间内 很可能是更大周期的周期项的一部分。主要是因为个投资人所站的角度和投资期的不 同，来确定某一段趋势是趋势项还是周期项。 传统的时间序列分析方法在金融市场中的应用已有了相当的发展| 4 s - s o l 。h h t 方法 的出现对时间序列分析方法产生了重大的影响，从而对金融时间序列的研究也将产生重 大的推动作用。f i h t 方法的关键是经验模式分解e m d ，由2 2 1 可知，任何信号进行经 验模式分解，可以将i m f 逐次提取出来，且总是体现先高频，然后依次分解出低频和更 低频的信号分量，即其分解是很有规律的。它能全面展现频率信息的正确分布，并没有 因分解的不同而发生错误，因此，e m d 方法可以认为是原始信号信息的分解、分配过 程。最后得到的必定是信号的慢变趋势项，即对信号的“走向”起着控制作用的低频成 分。这个趋势项在股市中，就代表着股价的长期走势，这对于长线投资者进行关心的股 票的运行趋势可以进行更好的了解。 下面以上证综合指数日收盘阶( 1 9 9 8 年0 6 月2 3 日至2 0 0 6 年1 2 月1 3 日) 为例进行 简单分析。上证综合指数是衡量上海股票市场总体价格水平及其变动趋势的尺度。 图4 1 5e m d 对上证综合指数序列分解得到的i m f 分量 f i g 4 1 5i m fc n m p o n e n t sg a i n e db ye m dd e c o m p o s i t i o no f t h es y n t h e s i si n d e x o f s h a n g h a is t o c kf m h a n g e l - l i l b e r t - h u a n g 变换及其在信号处理中的应用 图4 1 5 是运用e m d 方法对上证综合指数日收盘价( 1 9 9 8 年0 6 月2 3 日至2 0 0 6 年 1 2 月1 3 日) 序列进行分解，得到了c r - c 9 共9 个分量，而最后一项。则是通过e m d 方法得到的趋势项。o 代表着大尺度成分，即股价的长期走势。 并量价撬田 图4 1 6e m d 分解得到的趋势项与股票价格原序列 f i f r 4 1 6c o m p a r i s o nb e t w e e nt h et e n d e n c yp a r t sg a i n e d 蚵e m dd e c o m p o s i t i o na n d f i l eo r i g i n a ls e q u e n c 2o f t h es t o c kp r i c t 图4 1 6 是e m d 方法得到的趋势项与开盘价原序列，能过两组曲线的比较，我们可 以看出趋势项白与原序列的趋势大体相同，并且排除了股票价格短期的细微波动干扰， 可以很好的判断出股票价格的长期走势，使长期投资者很好的做出正确投资决策 i = 女隅 - f 憾 - 。一。 簪 - “ k 一 i 旨 托巍m 算 i i 讲 r r 时阿 图4 - 1 7 后4 个i m f 分量的组合与原序列的比较 f i g 4 1 7c 姗棚r i 湖b e 咖t h ec o m b 妇t i o mo f t t l el a 毗f o u r 蹦fc o m p o i l c m t s a n dt h e 鲥g i n a i q i l e n 一3 2 大连理工大学硕士学位论文 图4 1 7 是由e m d 分解得到的后4 个i m f 分量与股票价格序列的比较，从图中我们 可以看出，两条曲线除了细小部分几乎完全重合，通过后4 个i m f 组合的曲线图可以为 中短期投资者做出投资决策提供有力的依据。 通过利用e m d 方法对股市中的长期走势进行分析，也就是说得用数据序列分解后 的大尺度即趋势项进行分析，这样看起来更清楚直观，更有利于为长期投资者提供准确 的股票价格走势的预测，获得更好的投资效益。 4 6 小结 本文将经验模式分解应用于均值具有趋势项的非平稳信号的趋势项的提取与剔除 这种方法自适应的提取出趋势项，与传统的提取方法相比，算法简单，无需任何的先验 知识，容易实现。对几种典型的趋势项进行了仿真，并与传统方法比较，此方法结果正 确，具有良好的应用前景。并把e m d 分解方法得到的趋势项运用在了股票走势分析上， 通过仿真得到了较好的效果 h i l b e n h 鼬n g 变换及其在信号处理中的应用 5e m d 在去噪中的应用 5 1 研究背景 噪声是普遍存在的。在信号处理中，噪声一般被认为是有害的，即它“污染”了信 号。因此，人们总是希望在所采集的信号中尽可能地不含噪声，当然这是不可能的。例 如，由于动力电所引起的5 0 h z 工频干扰、自然风干扰是各种应用领域噪声的普遍来源 电磁辐射、电子装置内部器件的热噪声，对模拟信号采样时的量化噪声，有限位运算所 产生的舍入误差等等都是噪声的来源。因此信号以及图像的去噪有非常重要的意义。 信号与噪声是相对而言，取决于研究的对象及要达到的目的。噪声一般分为随机噪 声( 或称不规则干扰) 和确定性噪声( 或称规则干扰) 。它们主要是根据各种环境、激发以 及传播因素产生的动力学和运动学特点来划分的，如5 0 h z 工频干扰属于确定性噪声， 而风干扰、系统内部热噪声、观测误差则属于随机噪声。随机噪声和随机信号一样用它 们的统计特性来表示。在各种随机噪声中，白噪声最为广泛，它在谱图上表现为水平直 线谱。高斯噪声则是对白噪声的样本分布类型做了限制，即是高斯分布的。高斯白噪声 由于其谱图简单、理论推导容易，常常作为系统辨识、估计等问题的切入点。 在干扰背景下有效地检测信号，不仅与信号的形式和干扰的性质有关，也与信号处 理的方法有关，对于不同类型的信号寻找最佳的处理技术一直是信号处理及检测研究的 主要问题之一。传统的自适应滤波( 如维纳滤波、卡尔曼滤波) 进行语音去噪，需要知道 噪声的一些特征或统计性质，特别是当噪声与语音的信号相似时，传统的单纯时域或频 域处理往往无法达到很好的效果。目前得到广泛应用的小波变换技术虽然在分析和处理 非平稳信号方面显示了诸多优势，但也存在着选择匹配小波基的困难。 5 2 基于小波变换方法的去噪 在数学上，小波去噪【5 1 1 问题的本质是一个函数逼近问题，即如何在由小波母函数伸 缩和平移版本所展成的函数空间中，根据提出的衡量准则，寻找对原信号的最佳逼近， 以完成原信号和噪声信号的区分。因此，小波去噪方法也就是寻找从实际信号空间到小 波函数空间的最佳映射，以便得到原信号的最佳恢复。从信号学角度看，小波去噪是一 个信号滤波的问题，而且尽管在很大程度上小波去噪可以看成是低通滤波，但是由于在 去噪后，还能成功地保留图像特征，所以在这一点上又优于传统的低通滤波器。由此可 见，小波去噪实际上是特征提取和低通滤波的综合。其去噪的基本思路可用下面的框图 来概括，即带噪信号经过预处理，然后利用小波变换把信号分解到各尺度中，在每一尺 大连理工大学硕士学位论文 度下把属于噪声的小波系数去掉，保留并增强属于信号的小波系数，最后再经过小波逆 变换恢复检测信号。其流程框图如下： 带噪信号一 一重建信号 叫预处理h 多尺度分解h 分尺度分解h 逆小波变换卜一 图5 1 小波去噪框图 f i g 5 i t h ef r a m eo f t h en o i s er e m o v a lb yw a v e l e t 小波交换通过小波基的伸缩和平移，实现了信号的时频分析局部化它能够同时保留 信号的时域和频域特征分辨特性，在合适的尺度下，非平稳信号中的有效成分会呈现出 同噪声截然不同的特性，利用信号和噪声在多尺度空问中不同的传递特性可以获得干扰 背景下信号的有效检测，这种处理信号的方法，在获得信噪比增益的同时能够保持对突 变信息的良好分辨，在非平稳信号的处理中有自身的优越性。小波去噪方法成功的关键， 有时还要受到信号和噪声的相似程度的限制，如果信号具有同某种噪声极为相似的特 征，那么小波变换将无法或很难区分信号和噪声空间，当然对这种噪声的去噪效果也不 会很好。小波变换技术虽然在分析和处理非平稳信号方面显示了诸多优势，但它是以 f o u r i e r 变换为基础的，因此存在着不能同时保留时间和频率的信息的局限性，同时它也 存在着选择匹配小波基的困难 5 ，3e m d 分解方法在去噪中的应用 经验模式分解( e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ，e m d ) 把信号分解成为一组内在模式 函数( n t r i m i cm o d ef u n c t i o n ，m l f ) ，再对每个i m f 进行h i l b e r t 变换。与傅立叶变换以 余弦函数为基底进行信号分解不同，h i l b e r t - h u a n g 变换局部性良好而且是白适应的，对 稳态信号和非平稳信号都能进行分析。与小波变换类似，h i l b e r t - h u a n g 变换方法的第一 部分，即e m d 分解部分将带噪信号按照不同分辨率分解成一系列i m f ，既吸取了小波 变换多分辨的优势，又克服了在小波变换中需要选择合适的小波基的困难。下面简单介 绍利用e m d 方法的三种去噪方法，即：e m d 尺度滤波去噪、e m d 阈值去噪、e m d 与 小波阈值结合去噪。 5 3 1 舍噪信号的e m d 尺度滤波去噪 借助于e m d 方法分解含噪信号，可以获得有限数目的分段内在模式函数0 m f ) ，每 一个i m f 表征了信号在某一特征尺度上的模态。传统的信号滤波是在频域上实现的，通 过对信号作f o u r i e r 变换，可以得信号的频域表示，根据信号所包含信息的频率分布， h i i b e n h l l g 变换及其在信号处理中的应用 采用一定结构和带宽的滤波器，就可以消除干扰，获得有