四川省宜宾市2017届高三第三次诊断性数学试题（文）含答案

高 2014级第三次诊断性测试题 数学 （ 文史 类） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 第 卷 （选择题， 共 60 分 ） 注意事项 ： 1答题前，考生在答题 卷 上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码；请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 . 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题 卷 上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号， 在试题卷上作答无效 . 一 、 选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分每小题有四个选项，只有一个是 正确的 （ 1） 设集合 A 21 集合 0)3( 则 (A) 20 ( B) 31 (C) 01 (D) 32 （ 2） 设 i 是虚数单位，若 复数i1 ，则复数 z 的实部为 (A) 1 (B) 1 (C) 2 (D) 3 （ 3）下列函数中，既是偶函数又在 ），（ 0 上单调递增的是 (A) xy (B) xy (C) | (D) xy （ 4） 已知角 的终边与单位圆 221的交点为 )23,( 2 (A) 12(B) 12(C) 32(D) 1 （ 5） 一个几何体的三视图如 右 图所示，则该几何体的 体积 为 (A) (B) 2 (C) 3 (D) 4 （ 6） 某学校要从高一年级的 752 名学生中选取 5 名学生代表去敬老院慰问老人，若采用系统抽样方法，首先要随机 剔除 2 名学生，再从余下的 750名学生中抽取 5 名学生，则其中学生甲被选中的概率为 21第 5 题图俯视图侧视图正视图2 (A) 1150 (B) 2752 (C) 2150 (D) 5752（ 7） 已知圆 224， 直线 :l y x b ，若 圆 224上恰有 4 个 点到直线 l 的距离都等于 1 ，则 b 的取值范围为 (A) 1,1 (B) 1,1 （ C） 2, 2 （ D） 2, 2 （ 8） 执行如 右 图所示程序框图，若输入的 4k ，则输出的 s (A)31(B) 54(C) 65(D) 76（ 9） 下列命题中真命题的个数是 已知 m ， n 是两条不同直线，若 m ， n 平行于同一平面 ， 则 m 与 n 平行； 已知 命题 0R，使得 012020 R ， 都有 0122 已 知回归直线的斜率的估计值是 3 ，样本点的中心为 ），（ 21 ， 则回归直线方程为 13 若 , R ,且 0则命题 “ , 成等比数列 ”是“ ”的充分不必要条件 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 （ 10） 已知2 3co ss 2 将 )(图象向右平移6个单位，再向上平移 1 个单位，得到 )( 的图象 x ，都有 )()( 成立，则 )4( ) 221(B) 1 (C) 221(D) 0 （ 11） 已知三棱锥 四个顶点都在半径为 3 的球面上，且 球心，当三棱锥的 体积最大时，则三棱锥 的表面积为 (A) 3618 (B) 3818 (C) 3918 (D) n= n + 1结束输出 s + 1( n +1) ( n +2)n k ?第 8 题图否是s = 0, n =0输入 （ 12） 设1F,2 ： 2222 1 ( 0 )xy 的左、右焦点，过点 1F 的直线交椭圆 E 于 A ， B 两点， |3| 11 ，若2 3c o s 5A F B，则椭圆 E 的离心率为 (A) 21(B) 32(C) 23(D) 22第 卷 （ 非选择题 ， 共 90 分 ） 注意事项 ： 必须使用 米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图题可先用 2B 铅笔绘出，确认后再用 米黑色墨迹签字笔描清 楚，在试题卷上作答无效 二 、 填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 （ 13） 设向量 ( 1 , 3 ) , ( 2 , 2 )x 若 ，则 x _ （ 14） 设变量x，0042022则目标函数3z y x的最大值是 （ 15） 设 的内角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ，若 8,2 23 c _ _ （ 16） 若函数 21( ) l x x m x x 有极值，则函数 ()极值之和的取值范围是 三 、 解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内 （ 17） (本小题满分 12 分 ) 已知数列 的等比数列，且 2a ， 13a， 4a 成等 差数列 （ I）求数列 （ 12lo g 数列 n 项和 （ 18） (本小题满分 12 分 ) 通过随机询问某地 100 名高中学生在 选择 座位时是否挑同桌，得到如下 22 列联表： 男生 女生 合计 挑同桌 30 40 70 不挑同桌 20 10 30 总计 50 50 100 （ I）从这 50 名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取 一个 容量为 5 的样本，现从这 5 人 中随机选取 3 人 做深度采访，求 这 3 名学生中 至少 有 2 名 要 挑同桌的概率； （ 据以上 22 列联表，是否有 95以上的把握认为 “性别与在 选择 座位时是否挑同桌 ”有关？ 下面的临界值 表供参考： )( 02 参考公式：)()()()( 22 ，其中 ） （ 19） (本小题满分 12 分 ) 如图，边长为 4 的正方形 E, ， 分别沿, （ I） 求证： P （ 求四棱锥 体积 （ 20） (本小题满分 12 分 ) 在平面直角坐标系 ，动点 S 到点 )01(，F 的距离与到直线 2x 的距离的比值为22. （ I）求动点 S 的轨迹 E 的 方程 ； （ 设 点 P是 x 轴上的一个动点，过 迹 E 于 A， 证：22| | | |B为定值 第 19 题图P（ 21） （本小题满分 12 分） 已知 函数 2( ) c o s , ( , ) , x a x x x a （ ）若曲线 ()y f x 在点 , ( )66f（处的切线的斜 率为 1+23，求曲线 ()y f x 在点(0, (0)f 处的切线方程； （ ）若 ( ) 2恒成立，求 a 的取值范围 请考生在 22、 23题中任选一题作答 作答时用 2 如果多做，则按所做的第一题计分 （ 22） (本小题满分 10 分 ) 选修 4 4：坐标系 与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为：其中 为参数） ( ) 以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线 C 的极坐标方程； （ 直线 l 的参数方程为：其中 t 为参数）， 直线 l 与曲线 C 分别交于 A ，B 两点，且 32|B| A ，求直线 l 的斜率 （ 23） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数 |2|2|)( ， )( （ I）当 3a 时，解不等式 0； （ ),0 x 时， 3)( 成立，求 a 的取值范围 高 2014级第三次诊断性测试题 (文史类 ) 参考答案 注意 ： 一、本解答给出了一种解法 仅 供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则 二、对 解答题 ，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题： 本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C B A D D C A B C D 注： 12 题 .(解法一 )： 可设 |3| 11 ，可用椭圆定义和余弦定理得到 ，则 2 ，则 A 为椭圆短轴上的顶点，则 21为等腰直角三角形 ，从而得出离心率 . (解法二）：利用2 3c o s 5A F B， 观察得出 2的三边比值， 从而得出离心率 . 二、填空题： 本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 （ 13） 4； （ 14） 4 ； （ 15） 27 ； （ 16） ）3,( 三、解答题 (17)解： （ I） 由题得423 12 ）（ 2 分 111 82142 ）（ ， 11 a ， 4分 12 6分 （ 12 nb 121 22lo 8分 nT 321 )2222()1 9分 1 212 )1( 22 )1( 12 分 (18) 解： （ I） 由题知 分层抽样的方法抽取容量为 5的样本中，挑同桌的男生有 3 人，分别记为 1A , 2A ,3A; 不挑同桌的男生有 2人 ,分别记为1B , 2B . 2分 则基本事件总数为：（ 1A , 2A ,3A），（ 1A , 2A , 1B ），（ 1A , 2A , 2B ），（ 1A ,3A， 1B ），（ 1A ,3A，2B ），（ 1 A , 1B , 2B ），（ 2 A , 3A ， 1B ），（ 2 A , 3A ， 2B ），（ 2 A , 1B , 2B ），（ 3 A ， 1B , 2B ）共 10种 4分 记“ 这 3 名学生中 至少 有 2 名 要 挑同桌 ” 为事件 M ，则事件 M 包含有： （ 1A , 2A ,3A），（ 1 A , 2A , 1B ），（ 1 A , 2A , 2B ），（ 1 A ,3A， 1B ），（ 1 A ,3A， 2B ）， （ 2A ,3A， 1B ），（ 2 A ,3A， 2B ），共 7种， 则107)( 6分 （ 由题得30705050 )20401030(1 0 022 K= 10 分 有 95 以上的把握认为“性别与选择座位时是否挑同桌”有关 . 12 分 (19) 解： （ I） 折叠前 , ， 折叠后 , ， 2分 又 ,所以 , 5分 所以 6分 （ 解法一： 设 P 到面 距离为 h ， 由（ 1）知 又 2 22 222 , , 2222121 E F， 在 中，取 点 为 O ，连接 则 ， 又 52 2 23 6232221 ， 8分 又 V ， F 3131， ，34 10 分 8 D F 边形，9323483131 E D 边形 12分 解法二：连接 , ，设 , ,则 121,/, 3 31 31S 34 9 分 9322242131343434 12 分 解法三：可用等面积法求 P 到面 距离为34（可得 9 分） . (20) 解： （ I） 设 ( , )S x y ， 由题意得22( 1 ) 2| 2 | 2 ， 2分 化简得 轨迹 E 的 方程为：2 2 12x y 5分 （ 设( ,0)线 l : )(22 ， 6分 设 ),( 11 ),( 22 由12)(2222222 22 21 ，2 2221 且 )2(84 22 即22 m 8分 222212122 )()(| 22222121 )(21)()(21)( 2221 )(23)(23 2)(22)(23 22121221 22)2(23 2222 3 ， 即22| | | | 12分 (21) 解： （ I ） ( ) s i n 2f x a x x ，11( ) + + , 16 2 3 2 3f a a 2分 2( ) c o s , ( 0 ) 1f x x x f , (0) 0,f ()y f x 在点 (0, (0)f 处的切线方程为1y . 4分 （） 令 2( ) ( ) 2 c o s 2 , ( , )22g x f x a x x x ，则 ()偶函数 要 证 结 论 ， 只 需 证 0, )2x 时，2( ) c o s 2 0 ,g x a x x 6 分 （ 1 ）当 2a 时， ( 0 ) 2 0 ，不合题意 8 分 （ 2）当 2a 时， 2( ) 2 c o s 2g x x x ， 则 s ， 令 s 则 02c 故 )( 0, )2x 上单调递增， 又 0)0( h ， 0)( 0, )2x 上恒成立，即 )( 0, )2x 上单调递增， 又 0)0( g ， 02c o s)( 2 0, )2x 上恒成立，满足题意 10分 （ 3）当 2a 时， 22c o s ( 0 , 1 , ( ) c o s 2 2 c o s 2x g x a x x x x ， 由 (2)知 22 c o s 2 0 恒成立 , 2( ) c o s 2 0 ,g x a x x 综上 , a 的 取 值 范 围 为2, ) 12分 （ 22 ）解： (I) 由 5)3( 22 即04622 2分 所以曲 线 C 的极坐标方程为：04 4分 () 直线 l 的参数方程为 ： 其中 t 为参数） 代入 04622 得 04 设其方程的两根为 1t ， 2t ， 4s 7分 3216s i |B| 22122121 97