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文档简介

双曲线及其标准方程 一、回顾 1、椭圆的第一定义是什么？ 2、椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？ 定义 图像 方程 焦点 a.b.c的 关系 y o x F1 F2 x y o F1F2 x2 a2 + y2 b2 =1 y2x2 a2 + b2 = 1 |MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|） a2=b2+c2 F ( c,0) F(0, c) 双曲线的定义 平面内与两定点F1，F2的距离的差的 绝对值等于常数（小于|F1F2 | ）的 点的轨迹叫做双曲线。这两个定点 叫做双曲线的焦点，两焦点的距离 叫做双曲线的焦距。 双曲线的一支 两条射线 1、平面内与两定点F1，F2的距离的差 等于常数（小于 F1F2 ）的点的轨迹是 什么？ 2、若常数2a=0,轨迹是什么? 3、若常数2a= F1F2 轨迹是什么 ？ 垂直平分线 求双曲线的标准方程 x y o 1、建系设点。设M（x , y）, 双曲线的焦距为2c（c0） ,F1(-c,0),F2(c,0) 常数=2a F1F2 M 2,双曲线就是集合： P= M |MF1 | - | MF2| = 2a 即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_ cx-a2= a (x-c)2+y2 (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2) ca，c2 a2 令(c2-a2)=b2 (b0) x2 a2 - b2 = 1(c2=a2+b2) y2 双曲线的标准方程 F1 F2 y x o y2 a2 - x2 b2 = 1 焦点在y轴上的双曲线 的标准方程 想一想 变1、焦点在x轴的双曲线时，求焦点坐标 例1、如果方程 表示双 曲线，求m的范围 解（m-1)(2-m)2或m1 变2、焦点在x轴的椭圆时，求焦点坐标 x2y2 m-1+2-m = 1 例2、已知双曲线的焦点为 F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点 到焦点的距离差的绝对值等 于6，求双曲线的标准方程。 例3，证明椭圆 与双曲线x2-15y2=15的焦点相同 变:椭圆与双曲线的一个交点为 P，求|PF1| x2 25 + y2 9 =1 定义 |MF1|MF2|=2a（2a|F1F2|） 图像 方程 焦点F(c,0)F(0,c) a.b.c的 关系 c2=a2+b2
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