河北省2017届高考第三次模拟考试数学试题(理)含答案

唐山 市 2016 年度高三年级第三次模拟考试 理 科数学 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 2 20A x x x ， lo g 1B x y x ， 则 （ ） A. 0, B. 1,2 C. 2, D. ,0 i 为 虚数单位， 2 1 1z i i ， 则复数 z 的 共轭复数为（ ） A. 1355i. 1355i编号为 01， 02， 03， ， 49， 50 的 50 个 个体组成，利用随机 数 表（以下选取了随机数表中的第 1 行 和第 2 行 ）选取 5 个 个体，选取方法是从随机数表第 1 行 的第 9 列 和第10 列 数字开始由左向右读取，则选出来的 4 个 个体的编号为（ ） 双曲线 22: 1 0 , 0a 的 一条渐近线方程为 20 ， 则 C 的 离心率为（ ） A. 52B. 52或 5 D. 5 图程序框图，若输出 4y ， 则输入的 x 为 （ ） A. 3 或 2 或 1 B. 2 C. 2 或 1 项1 1a， 对于任意 *,m n N ， 有 3n m na a m ， 则 项 和5S（ ） 棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ） 11x （ 其中 e 为 自然对数的底数） 的 图 象大致为（ ） A B C D 9 290 1 2 91 x a a x a x a x ， 则1 2 3 9a a a a （ ） c o s 6f x x （ 0 ）在 0, 内 的值域为 31,2， 则 的 取值范围是（ ） A. 35,23B. 53,62C. 5,6D. 55,63:4C y x 的 焦点为 F ， N 为 准线上一点， M 为 y 轴 上一点， 为 直角，若线段 中点 E 在 抛物线 C 上 ，则 的 面积为（ ） A. 22B. 2 函数 32f x x a x b x 有 两个极值点12,且12若1 0 223x x x， 函数 0g x f x f x， 则 ） 一 个零点 两个零点 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 向量 3, 1a ， 2,1b ，则 a 在 b 方向 上的投影为 的 三个顶点都在球 O 的 球面上 ， 2C， 若 三棱 锥 O 的 体积为2， 则该球的表面积为 变量 ,束条件 102 1 00y a ， 目标函数 2z x y的 最小值为 5 ， 则实数a . n 项 和为若 *214 2nn nS a n N ， 则 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 中 ，角 A ， B ， C 所 对应的边分别为 a ， b ， c ， b b C . （ 1） 求证： ； （ 2） 若 1a ， C 为 锐角，求 c 的 取值范围 . 简单随机抽样方法抽取了 100 名 同学，对其 日 均课外阅读时间（单位： 分钟 ）进行调查， 结果 如下： t 0,15 15,30 30,45 45,60 60,75 75,90 男 同学人数 7 11 15 12 2 1 女 同学人数 8 9 17 13 3 2 若 将 日均 课外阅读时间不低于 60 分钟 的学生称为 “ 读书迷 ”. （ 1） 将频率视为概率，估计该校 4000 名 学 生 中 “ 读书迷 ” 有多少人？ （ 2） 从已抽取的 8 名 “ 读书迷 ” 中随机抽取 4 位 同学参加读书日宣传活动 . （ i）求抽 取的 4 位 同学中既有男同学又有女同学的概率； （ 抽 取的 “ 读书 迷 ” 中男生人数为 X ， 求 X 的 分布列和数学期望 . 平行四边形 ， 24B， 60 ， D ， E ， F 分别 为 中点 ， 平面 （ 1） 求证： 平面 （ 2） 求 直线 平面 成角的正弦值 . 椭圆 22: 1 0xy 经 过点 13,2E， 且离心率 为 32. （ 1） 求椭圆 的 方程； （ 2）直线 l 与 圆 2 2 2:O x y b相 切于点 M ， 且与椭圆 相 交于不同的两点 A ， B ， 求 大值 . 函数 2l n 1f x x a x ， 0a . （ 1）讨论函数 调性； （ 2） 若 函数 间 1,0 有 唯一零点0x， 证明： 210 1e x e . 是 曲线 2 21 : 2 4C x y 上 的动点，以坐标原点 O 为 极点， x 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点 O 为 中心，将点 P 逆 时针旋转 90 得到 点 Q ，设 点 Q 的 轨迹方程为 曲线2C. （ 1） 求曲线1C，2坐标方程； （ 2）射线 03与 曲线1C，2于 A ， B 两点， 定点 2,0M ， 求 的 面积 . 函数 21f x x a x . （ 1） 若 1a ， 解不等式 5； （ 2） 当 0a 时， 1g a ， 求满足 4的 a 的 取值范围 . 唐山市 2016 2017 学年度高三年级 第三次模拟 考试 理 科 数学 参考答案 一 选择题： 填空题 ： （ 13） 5 （ 14） 44 （ 15） 3 （ 16）12解答题 ： （ 17） 解： （ ） 由 b b C 根据 正弦定理得 s i n s i n s i n c o B C ， 即 s i n s i n s i n c o B B C ， s i n c o s c o s s i n s i n s i n c o B C B B C ， co s B ， 得 （ ） 由 余弦定理得 22 2 2 22 c o s 4 4 2 8c a b a b C b b b ， 由 b b C 知 21 c o s 1 c o C， 由 C 为 锐角，得 0 C， 所以 12b . 从而 有 218c. 所 以 c 的 取值范围是 1,2 2 . （ 18） 解： （） 设 该校 4000 名学生中“读书迷”有 x 人 ，则 8100 4000x，解得 320x . 所以 该校 4000 名学生中“读书迷”约有 320 人 . （） （） 抽 取的 4 名 同学既有男同学 ， 又有女同学的概率： 4548131 14 . （） X 可 取 0， 1， 2， 3. 454810 14 ， 13354831 7 ， 22354832 7 ， 31554813 14 ， X 的 分布列为： X 0 1 2 3 P 114 37 37 114 1 3 3 1 30 1 2 31 4 7 7 1 4 2 . （ 19） 解： （ 1）连接 因为 平面 平面 所 以 D ， 行四边形 ， 24B， 60 ， 所 以 2， 23， 从而 有 2 2 2A E E D A D， 所以 D ， 又 因为 E A ， 所 以 平面 平面 从而 有 A ， 又 因为 D ， D D ， 所 以 平面 （ 2）以 E 为 坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 0,2,0A ， 2 3, 0, 0D ， 3,1,0B ， 因为 平面 所 以 E ， 又 因为 F 为 点 ，所以 2E， 所 以 0,2,2P ， 0,1,1F ， 0, 1,1 ， 2 3 , 2 , 0， 3 , 0,1 ， 设 平面 法向量 为 ,n x y z ， 由 0AF n ， 0AD n 得 ， 02 3 2 0 ， 令 1x ， 得 1, 3, 3n . 设 直线 平面 成的角为 ， 则： 2 3 2 1s i n c o s ,727B F n ， 即 直线 平面 成角的正弦值为 217. （ 20） 解 ： （） 由已知 可得223114， 22 32， 解得 2a ， 1b ， 所以 椭圆 的方程为 22 14x y （ ） 当 直线 l 垂 直于 x 轴 时，由直线 l 与 圆 O ： 221相切， 可 知直线 l 的 方程为 1x ， 易求 3. 当 直线 l 不 垂直于 x 轴 时，设直线 l 的 方程为 y kx m， 由 直线 l 与 圆 22:1O x y相 切， 得2 11， 即 221， 将 y kx m代 入 22 14x y， 整理得 2 2 21 4 8 4 4 0k x k m x m ， 设 11,A x y， 22,B x y， 则12 2814k， 212 24414k ， 2221 2 1 2 1 21 1 4A B k x x k x x x x 2 2 2 22 2 28 1 6 1 6 1 41 4 11 4 1 4 1 4k m m k k k ， 又 因为 221， 所 以 222222 3 14 3 1 21 4 1 4 ， 当且 仅当 231， 即 22k 时 等号成立， 综 上所述， 最大值为 2. （ 21）解： （ ） 21 2 2 1211a x a xf x a ， 1x ， 令 22 2 1g x a x a x ， 24 8 4 2a a a a ， 若 0 ， 即 02a ， 则 0， 当 1,x 时， 0， 增， 若 0 ， 即 2a ， 则 0， 仅当 12x时， 等号成立， 当 1,x 时， 0， 增 . 若 0 ， 即 2a ， 则 个零点 122a a ， 222a a ， 由 1 0 1 0 ， 102g得121102 ， 当 11,时， 0， 0， 增； 当 12,x x x时， 0， 0， 减 ； 当 2 ,时， 0， 0， 增 . 综 上所述， 当 02a 时， 1, 上 单 调递增； 当 2a 时， 21, 2a a 和 2,2a a 上 单调递增， 在 22,22a a a a a 上 单调递减 . （ ） 由（ 1）及 00f 可 知：仅当极大值等于零，即 1 0， 符 合 要求 . 此时 ，1函数 间 1,0 的 唯一零点0x. 所 以 2002 2 1 0a x a x ， 从而有 00121a ， 又 因为 20 0 0l n 1 0f x x a x ， 所以 00 0l n 1 021xx x ， 令0 1，则 12tt t， 设 11t t t ， 则 221 2t， 再 由（ 1） 知： 102t， 0， 调 递减， 又 因为 22 5 02， 1 3 02， 所 以 21e t e ， 即 210 1e x e . （ 22） 解： （ ） 曲线1 设 ,Q ，则 ,2P ，则有 4 c o s 4 s i 所以， 曲线2 （） M 到射线3的距离为 2 3d ， 4 s i n c o s 2 3 133 ， 则 1 332S A B d （ 23） 解： （ ） 21f x x