2010年唐山三模数学(理科B卷+含答案).doc

唐山市2009-2010学年度高三年级第三次模拟考试理科数学试卷（b卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求）1已知=2+i，则复数z=ca23i b43i c2+3i d4+3i 2 抛物线y=2x2的焦点坐标为da（，0） b（，0） c（0，） d （0，）3 曲线y=x32x在点（1，1）处的切线在y轴上的截距为a a2 b1 c1 d24若向量a、b满足|a|=|b|=2，a与b的夹角为，a（ a+b）=ba4 b6 c2+ d4+25若函数y=f（x）的图象与函数y=+1的图象关于y=x对称，则满足f（x）=ca（x1）2 （x0） b（x+1）2 （x0） c（x1）2 （x1） d（x+1）2 （x1）6 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为4，则球的表面积为ca 5 b17 c20 d687 =aatan btan2 ccot dcot28函数y=（0a1）的定义域为da b，1c（0，）（1，） d 9过点（0，1）引x2+y24x+3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为da b c d 10设，且=sinx+cosx，则ba0x bx cx d x或x11 在矩形abcd中，ab=1，bc=2，沿对角线ac折成直二面角，则折后异面直线ab与cd所成的角为aaarccos barcsin carccos d arccos127张卡片上分别写有数字1，1，2，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为ba198 b156 c145 d142二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上）13（1x）（1+x）7的展开式中x5的系数为 1414不等式组表示的平面区域的面积为 1015在1与6中间插入10个数，使这12个数成等差数列，则这个数列的第6项为 16在abc中，a=15，b=105，若以a，b为焦点的椭圆经过点c则该椭圆的离心率e= 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知abc的三个内角a、b、c满足sinc=（1cosc）=2sin2a+sin（ab）求a的大小18（本小题满分12分）如图，在四棱锥vabcd中，底面abcd是边长为2的菱形，bad=60，侧面vad底面abcd，va=vd，e为ad的中点（）求证：平面vbe平面vbc；（）当直线vb与平面abcd所成的角为30时，求面vbe与面vcd所成锐二面角的大小eavcdb19（本小题满分12分）有甲、乙两箱产品，甲箱共装8件，其中一等品5件，二等品3件；乙箱共装4件，其中一等品3件，二等品1件现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两箱中共抽取产品3件（）求抽取的3件产品全部是一等品的概率；（）用抽取的3件产品中为二等品的件数，求的分布列和数学期望20（本小题满分12分）已知数列an、bn的前n项和分别为sn、tn，且sn=22an，tn=3bn （i）求数列an、bn的通项公式； （ii）求（a1b1+ a2b2+ a3b3+ anbn）21（本小题满分12分）a、b是双曲线y2=1上两点，m为该双曲线右准线上一点，且=（）求|的取值范围（o为坐标原点）；（）求|的最小值解：（）解法一：双曲线的右准线方程为x=，记m（，m），并设a（x1，y1），b（x2，y2）由=，知m为ab的中点，则直线ab的斜率k存在，且k0，于是直线ab的方程为y=k（x）+m，代入双曲线方程，并整理得（13k2）x2+3k（3k2m）x（3k2m）23=0因为 13k20，x1+x2=3，所以 =3，km=，=9 k2（3k2m）2+3（13k2）（3k2m）23 = 由0，得 0k2，所以m2 因为 |=，故 |的取值范围为（，+）（）|2=（1+k2）（x1x2）2=（1+k2） =因为4k2（13k2）（）2=所以|2=48，当且仅当k2=时取“=”号故当k=时，|取得最小值422（本小题满分