初中数学练习题

1、一个非零的自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如28=8262，故28是一个“智慧数”下列各数中，不是“智慧数”的是（）A 987B 988C 30D 32C如果一个数是智慧数，就能表示为两个非零自然数的平方差，设这两个数分别m、n，设mn，即智慧数=m2n2=（m+n）（mn），因为mn是非0的自然数，因而m+n和mn就是两个自然数要判断一个数是否是智慧数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看着两个数能否写成两个非0自然数的和与差解：A、987=（34+13）（3413）=342132；B、988=（32+6）（326）=32262；C、30=152=56，不能表示为两个非零自然数的平方差；D、32=（6+2）（62）=6222故选C2、下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A（4x+3y）（4x+3y）B（4x3y）（3y4x）C（4x+3y）（4x3y）D（4x+3y）（4x3y）B根据平方差公式的特征两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，对各选项分析判断后利用排除法求解解：A、能，（4x+3y）（4x+3y）=9y216x2；B、不能，（4x3y）（3y4x）=（4x3y）（4x3y）；C、能，（4x+3y）（4x3y）=16x29y2；D、能，（4x+3y）（4x3y）=16x29y2；故选B3、下列各式中，与（a1）2相等的是（）Aa21B a22a+1C a22a1D a2+1B根据完全平方公式求出（a1）2=a22a+1，即可选出答案解：（a1）2=a22a+1，与（a1）2相等的是B，故选B4、若n满足（n2006）2+（2007n）2=1，则（2007n）（n2006）等于（）A1B 0C D 1B此题需要把（2007n）与（n2006）看做两个整体，利用完全平方公式求解即可解：（n2006）2+（2007n）2=1，（n2006）+（2007n）2，=（n2006）2+（2007n）2+2（n2006）（2007n），=1+2（n2006）（2007n）又n2006+2007n=1，1=1+2（n2006）（2007n）（2007n）（n2006）=0故选B5、芝麻作为食品和药物，均广泛使用经测算，一粒芝麻约有000000201千克，用科学记数法表示为（）A2.0110-6千克 B0.20110-5千克 C20.110-7千克 D2.0110-7千克A绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定6、已知空气的单位体积质量为12410-3克/厘米3，12410-3用小数表示为（）A0.000124 B0.0124 C-0.00124 D0.00124D把数据“1.2410-3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24故选D7、如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10-9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A3010-9米 B3.010-8米 C3.010-10米 D0.310-9米B由于1纳米=10-9米，则30纳米=3010-9米，然后根据幂的运算法则计算即可8、 若y，则y0；若y3x，则y3；若，则；若y3，则y3x其中正确的有( )A1个 B2个 C3个 D4个B正确9、若x=1，y=2，则的值等于（）【选项】ABCDD解：原式=，当x=1，y=2时，原式=故选D10、数轴上点A、B的位置如图所示，若点A关于点O的对称点为A1，若点B关于点O的对称点为B1，则线段A1B1的长度为 4先根据点A、B表示的数得到线段AB的长为4，由于点A关于点O的对称点为A1，若点B关于点O的对称点为B1，则A1B1=AB=4解：点A、B表示的数分别为1，3，线段AB的长=3（1）=4，点A关于点O的对称点为A1，若点B关于点O的对称点为B1，A1B1=AB=4故答案为411、如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是4与，且点A、B到原点的距离相等则x= 2.2根据实数与数轴的性质得出，结合数轴得出4=，进而求出即可解：点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是4与，点A、B到原点的距离相等，4=，x=2.2检验：把x=2.2代入3x50，分式方程的解为：x=2.2故答案为：2.212、钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008平方公里请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为_平方公里810-4绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定故0.0008写成a10-n形式，a的值是8，n的值是413、如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1小于2的实数（数轴上1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和2）请你在数轴上表示出一范围，使得这个范围：（1）包含所有大于3小于0的有理数画在数轴上；（2）包含、这两个数，且只含有5个整数画在数轴上；（3）同时满足以下三个条件：画在数轴上至少有100对互为相反数和100对互为倒数；有最小的正整数；这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4解：（1）如图，（3，0）；（2）不唯一，如（3，4）；（3）不唯一，如（1.9，1.9）（1）（2）可以直接根据题意，在数轴上包含这个点用实心圆点，不包含这个点用空心圆圈即可；（3）由于数轴上2到2之间有无数个实数，并且包含1和1，也不大于3小于4，由此即可画出图形14、观察下列等式:，将以上三个等式两边分别相加得：（）直接写出下列各式的计算结果： （）猜想并写出： （3）探究并解方程： 解： （1）=（2） =（3） 由得： 解得： 经检验：解决此类问题，从特殊中找出一般情况，利用类比的思想进一步解决问题（1）由等式： ，将以上三个等式两边分别相加得：类比上面的做法得到答案；（2）因猜想出结论；（3）由（2）的结论，可以推出，进一步解出方程15、小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五每股涨跌（元）+2-05+15-18+08根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（1）本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（1）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？解：（1）星期二收盘价为25+2-05=265（元/股）（2）收盘最高价为25+2-05+15=28（元/股），收盘最低价为25+2-05+15-18=262（元/股）（3）小王的收益为：271000（1-5）-251000（1+5）=27000-135-25000-125=1740（元）小王的本次收益为1740元（1）由题意可知：星期一比上周的星期五涨了2元，星期二比星期一跌了05元，则星期二收盘价表示为25+2-05，然后计算；（2）星期一的股价为25+2=27；星期二为27-05=265；星期三为265+15=28；星期四为28-18=262；星期五为262+08=27；则星期三的收盘价为最高价，星期四的收盘价为最低价；（3）计算上周五以25元买进时的价钱，再计算本周五卖出时的价钱，用卖出时的价钱-买进时的价钱即为小王的收益16、黄冈某商场在世界杯足球比赛期间举行促销活动，并设计了两种方案：一种是以商品价格的九五折优惠的方式进行销售；一种是采用有奖销售的方式，具体措施是：有奖销售自2006年6月9日起，发行奖券10000张，发完为止；顾客累计购物满400元，赠送奖券一张（假设每位顾客购物每次都恰好凑足400元）；世界杯后，顾客持奖券参加抽奖；奖项是：特等奖2名，各奖3000元奖品；一等奖10名，各奖1000元奖品；二等奖20名，各奖300元奖品；三等奖100名，各奖100元奖品；四等奖200名，各奖50元奖品；纪念奖5000名，各奖10元奖品试就商场的收益而言，对两种促销方法进行评价，选用哪一种更为合算？解：设在定价销售额为40010000元的情况下，采用打折销售的实际销售金额为W1元，采用有奖销售的实际销售金额为W2元由题意有W1=4001000095%=3800000（元），W2=40010000-（23000+101000+20300+100100+20050+500010）=3908000（元）比较知：W1W2，在定价销售额相同的情况下，实际销售额大，收益就大，就商场的收益而言，选用有奖销售方式，更为合算计算出两种销售方式的销售额，在定价销售额相同的情况下，实际销售额大，收益就大17、阅读下面的解题过程：计算：的值，解：令S=，则2S=因此；2S-S=，所以=根据上面的解题过程，计算下列各题：(1) ；(2) 解：(1)令S=，则3S=因此；2S=3S-S=，所以=(2)令S=，则5S=因此；4S=3S-S=，所以=解答此题的关键是根据所给的例子找出其运算规律，再根据题意解答.18、在“2014年元旦晚会”上，郭老师出了一个“二十四点”的趣味题，现在给出113之间的自然数，你可以从中任意取四个数，将这四个数（四个数只能用一次）进行“十”、“一”、“”、“”运算，可加括号使其结果等于24例如：对1，2，3，4可作运算：（1+2+3）4=24，也可以写成4（1+2+3），视作相同方法的运算(1)现有四个有理数-9，-6，2，7，你能用三种不同的算法计算出24吗?(2)若给你3，5，7-13，你还能凑出24?解：(1)7-(-9)+(-6)-2；2+7-(-6)-(-9)；(-6)2(-9)+7(2)能，如(-5)(-13)+73（1）先把24化为几个因数积的形式，再把-9，-6，2，7用“+，-，”运算进行组合即可；（2）直接根据有理数混合运算的法则把四个数-3，5，7-13相结合，使结果等于24即可19、计算：(1)(2)(3)解：(1)原式=-12-(-10)+(-16)=-12+10-16=-18(2)原式=-6-5+1=-10（3）原式=0利用乘法的分配律、结合律和交换律把有理数的混合运算简便20、计算：(1)(2) 解：(1)原式=(2)原式=依据有理数的混合运算的法则进行有关的计算other staff of the Centre. During the war, Zhu was transferred back to Jiangxi, and Director of the new Office in Jingdezhen, Jiangxi Committee Secretary. Starting in 1939 served as recorder of the West North Organization, Secretary of the Special CommitteeAfter the victory of the long March, he has been the Nort