初二升初三数学提高专题三一次函数应用题

专题三：一次函数应用题类型一、直译法即将题中的关键语句“译”成代数式，然后找出函数关系、列出一次函数解析式，从而解决问题的方法。例1、乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶路程小于2千米时，乘车费用都是4元(即起步价4元)；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元.(1)请你求出x2时乘车费用y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式；(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围.二、表格法列表法就是将题目中的各个量列成一个表格，从而理顺它们之间的数量关系，以便于从中找到函数关系的解题方法。例2、某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：型利润型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？例3“512”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区已知蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元设从B地运往C处的蔬菜为x吨（1） 请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；总计200吨x吨300吨总计240吨260吨500吨（2）设、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少元（），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案三、图示法即用图形来表示题中的数量关系，从而观察出函数关系的解题方法。此法对于某些一次函数问题非常有效，解题过程直观明了。例4、在平面直角坐标系中，一动点P（，y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图）按一定方向运动。图是P点运动的路程s（个单位）与运动时间（秒）之间的函数图象，图是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.P （图） （图）（图）（1）s与之间的函数关系式是： ；（2）与图相对应的P点的运动路径是： ；P点出发 秒首次到达点B；（3）写出当3s8时，y与s之间的函数关系式，并在图中补全函数图象.四、实物图法即通过实物图示来找出题目中的函数关系的解题方法。例5.2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图像，你认为正确的是（ ）五、方程法从“数”的方面看，当一次函数的函数值时，相应的自变量的值即为方程的解；从“形”的方面看，函数与x轴的交点的横坐标即为方程的解这一结论反映了一次函数与一次方程间的关系例6、某年春节前夕，南方地区遭遇罕见的低温雨雪冰冻天气，赣南脐橙受灾滞销为了减少果农的损失，政府部门出台了相关补贴政策：采取每千克补贴0.2元的办法补偿果农下图是“绿荫”果园受灾期间政府补助前、后脐橙销售总收入y（万元）与销售量x（吨）的关系图请结合图象回答以下问题：（1）在出台该项优惠政策前，脐橙的售价为每千克多少元？（2）出台该项优惠政策后，“绿荫”果园将剩余脐橙按原售价打九折赶紧全部销完，加上政府补贴共收入11.7万元，求果园共销售了多少吨脐橙？（3）求出台该项优惠政策后y与x的函数关系式；去年“绿荫”果园销售30吨，总收入为10.25万元；若按今年的销售方式，则至少要销售多少吨脐橙？总收入能达到去年水平例7（2008南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系ABCDOy/km90012x/h4根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km；（2）请解释图中点的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？专题三：一次函数应用题类型（答案解析）1、(1) 根据题意可知：y=4+1.5(x-2)，y=1.5x+1(x2)(2)依题意得：7.51.5x+18.5 x5.2、依题意，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则（1）由解得（2）由，39，40有三种不同的分配方案时，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件时，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件时，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件（3）依题意：当时，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使总利润达到最大当时，符合题意的各种方案，使总利润都一样当时，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使总利润达到最大说明：本题属于“计算、比较、择优”型，它运用了一次函数、方程、不等式等知识，解决了最优方案的设计问题。3、解(1)填表总计（240-x）吨（x-40）吨200吨x吨（300-x）吨300吨总计240吨260吨500吨依题意得： 解得：.(2) w与x之间的函数关系为：.依题意得：，40240 在中，20，随的增大而增大， 表一： 200吨0吨40吨260吨故当40时，总运费最小， 此时调运方案为如右表一. (3)由题意知02时，（2）中调运方案总运费最小； 0吨200吨240吨60吨=2时，在40240的前提下调运 表二：方案的总运费不变； 215时，240总运费最小，其调运方案如右表二 . 说明：讨论时按大于0、等于0、小于0不扣分本题是利用一次函数性质结合不等式的知识，得出最佳生产方案。4、(1)S=(t0) (2)MDAN，10(3)当3s5，即P从A到B时，y=4-s；当5s7，即P从B到C时，y=-1；当7s8，即P从C到M时，y=s-8图像自己补说明：本题运用函数思想探究动点运动的一次函数模型，同时体现分类思想的应用.5、说明：我解放军某部火速向灾区推进，其路线不能为y=0，所以排除B。又图像A没有反映出耽误的一段时间，故A错；在图像D中，官兵们下车急行军匀速步行前往，图像反映出来的匀速步行与坐车以某一速度匀速前进相同，步行的速度不可能等于汽车的速度，D错，.故选C。（在S=vt 这个式子中，S、t都是变量，v就相当于k（斜率），速度相同意味着k（斜率相同，图像画出来，应该直线的倾斜程度相同）6、（1）政策出台前的脐橙售价为；（2）设剩余脐橙为x吨,则 该果园共销售了10 +30 = 40吨脐橙 ；（3）设这个一次函数的解析式为，代入两点（10，3）、（40，11.7）得： 函数关系式为，令答：（1）原售价是3元/千克；（2）果园共销售40吨脐橙；（3）函数关系式为；今年至少要销售35吨，总收入才达到去年水平说明：本题通过设一次函数模型，代入点的坐标，构造方程组，求出待定的系数。体现函数与方程思想的综合考查.7、（1）900；（2）图中点的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇（3）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，所以慢车的速度为； 当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为，所以快车的速度为150km/h（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶到达乙地，此时两车之间的距离为，所以点的坐标为设线段所表示的与之间的函数关系式为，把，代入得解得所以，线段所表示的与之间的函数关系式为自变量的取值范围是（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h把代入，得此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h说明：刻画运动变化的规律需要用函数模型，刻画变化过程中同类量之间的大小，需要用不等式模型，刻画运动变化过程中的某一瞬间要用方程模型.20 currency deposit, we prescribe a pass on a regular basis, qil