X线成像理论

X光成像原理 . 光学传递函数简介 空间频率和调制度空间频率和调制度 光学传递函数的定义光学传递函数的定义 . 空间频率和调制度 一、描述周期性变化的物理量 1.周期性变化 按一定时间作往复性变化的变化称 为周期性变化。 如：圆周运动；摆钟；光波、机械 波、电磁波在空间中的传播等。 2.描述时间性周期性变化的参量 .周期T: 完成一个完整性周期性变化所需的时间 如:摆钟来回摆一次需一秒,T=1秒 .频率f: 单位时间内完成周期性变化的次数 如: 摆钟f=1Hz 交流电f=50Hz 对于波动性的周期性变化来说 .波长: 一个周期内波在空间中传递的距离 .波速: 单位时间内波在空间中传播的距离 cm/s Km/s c=3108m/s 3.T、f、之间的关系 T=1/f =T 二、空间频率 1.空间性周期性变化 自然界中存在不少随着空间距 离的延伸,其空间形状或空间的取值 呈周期性变化的现象。 如：地垄；正弦波、矩形波测 试卡 矩形波测试卡 正弦波测试卡 2.描述空间性周期性变化的参量 .空间周期: 一个完整的空间周期性变化在空间 所占的距离称为空间周期 .空间频率:(LP/mm) 单位空间距离周期性变化的次数称 为空间频率。在摄影学里，我们将相邻 的一根黑线条和一根白线条叫做“线对” 单位距离所包含的线对的多少称为空间 频率。 .空间频率与空间周期之间的关系 正弦波测试卡图像 三、最简单的空间 性周期性变化 任何一个复杂的函数均可写成一个 付里叶级数形式。因此，弦函数是最简 单的空间性周期性变化。 根据付氏变换，任何一种变化，无 论是周期性还是非周期性，都可以用弦 函数来分解并表示它。 四、对比度与调制度 对比度是描述图象的明暗程度，又称反 衬、反差。 1/2（I极大I极小） I a C = = 1/2（I极大+I极小） I 0 调制度 调制度又称可见度，来自无线电技术。 I（x）= I0+Iacos2x = I0(1+Mcos2x) 光学传递函数的定义 X线摄影学主要研究X线成像 理论,而X线是电磁波,具有微 粒性及波动性,与可见光、红 外线一样，其在空间的传播 和成像的方式遵从电磁波的 规律。 一、光学成像的一般特点 1.物面上的光强分布与像面上的光强 分布,其空间排列的相对位置不发生变化 2.物经成像系统成像之后,物的空间 大小要发生变化 3.物经成像系统成像之后,其空间频 率要发生变化 空间频率的改变,是几何属性,与像质 无关 正弦波测试卡的光强分布 4.物经成像系统成像之后,其初相 位要发生变化 5.调制度的物理意义 调制度是物中细节光强与相对 背景光强之差,人们根据调制度的大 小来看到和分辨物体。例如：白天 放电影比不上晚上的清楚，因此， 光学成像系统成像的实质是对调制 度的传递。 二、光学传递函数的定义 1.调制传递函数 某一空间频率的调制传递值H(),将 包含各个空间频率的调制传递值称MTF M像（） H() = M物（） 调制传递值的大小,只体现光能的重 新分布,不是光能的损失,这正是成像的实 质所在 光学传递函数 2.相位传递函数 包括各个空间频率的初相位称为PTF 在本教材里，基本上将PTF为理想化 3.光学传递函数 用复数的形式来表示 调制传递函数为实部,相位传递函数为 虚部 O（）= H（）e-i（） 三、OTF的存在对成像 过程影响的特征 1.对MTF的影响 2.对PTF的影响 1.对MTF的影响 .MTF是以空间频率为变量的函数 对于不同的空间频率,MTF取值是不 一样的 .MTF的最大值为1,最小值为0 H()=1时理想化,H()=0时影像消失 .一般来说MTF的取值随空间频率的 增大而减少 2.对PTF的影响 . PTF是以空间频率为变量的函数 . PTF的取值,最小为0,最大一般不到 . PTF一般随空间频率的增大而增大 卷积计算成像和光学传 递函数的数学表达式 点扩散函数点扩散函数 线扩散函数线扩散函数 . 点光源 点光源是指无空间尺寸的光 源或者是小到无法再小的光源。 是组成任何光源包括线光源、面 光源等常见光源的不可再分的最 基本的光源 如：小孔成像、天上星星 一、点光源成像的特点 1.点光源成像之后不再是一个点,而是 一个弥散斑 原因:光的衍射、象差、元件、工艺 等方面的欠缺、杂散光的因素的影响 2.点光源经成像系统之后,其光能(光 强)会在像空间扩散 原因:物空间的点到像空间变成一个 面,其扩散的形状如纸上的墨水一样 点光源成像 3.点光源成像之后其光能扩散遵守空 间同向性和空间均匀性法则 空间同向性是光能在空间扩散时不存在 方向上的优越权 各方向都一样,东南西北都有扩散 空间均匀性是光能在空间扩散时不存在 位置上的优越权 同心圆扩散量是相同的 二、点扩散函数 1.定义: 描述点光源经成像系统成像之后,像 空间点的光能分布的函数称为PSF。 2.特征: PSF反映的是像空间任何一点的光 能在点光源总光能中的百分数。 点扩散函数的数学表达式 物点上的光能为I0，像空间任何一点 （X、Y）的光能为I（X、Y），则点扩 散函数为： I（X、Y） P（X、Y） I0 PSF没有量纲 PSF是一个偶函数 线光源 在二维空间中只沿一个 方向上有空间尺寸而在其他 方向无空间尺寸的光源称为 线光源 如：狭缝成像 一、线光源成像的特点 1.线光源成像为弥散线条 2.线光源成像其光能发生扩散 3.线光源成像其光能扩散也遵从 空间同向性和均匀性的法则 4.线扩散可视为无数个点光源的 集合 二、线扩散函数 1.定义 描述线光源经成像系统之后,像 空间的光能分布函数称为线扩散函 数 2.特点 LSF反映像空间的点的光能在 线光能中所占的百分比 线扩散函数 线扩散函数的数学表达式 对应于像空间的任何一点X来说,其光能 I(x)与总光能I0(x)之间的比 I(x) L(x) = I0(x) L（x）为无量纲 L（x）是偶函数 线扩散函数示意图 三、研究LSF的目的和意义 目的： 线光源是由点光源组成，只要知道 点扩散函数便可知道线上的变化，便可 研究系统的成像性能 意义： 简单、全面、减少工作量 四、矩形函数和狄拉克函数 1.矩形函数（狭缝函数） 1/2d |x|d f（x）= 0 |x|d 特点:在区间-d、d之间有值 总面积为1，即将它看成一个整体 意义：在摄影学里，矩形函数可视为焦 面上的X线强度分布。 矩形函数 2.狄拉克函数（函数） 在物理和工程技术中,通常遇到脉冲 性质的物理现象,即集中一点或一瞬间的 量,如点电荷、点光源、点热源、脉冲电 流等等。 （x）= lim f（x） d0 狄拉克函数 狄拉克函数的特点 1.是矩形函数中变量趋向于0时的 极限 2.为有向线段而且长度为1 3.狄拉克函数的积分值为1,也表 示一个整体 卷积计算成像 一、广延物的像及线性系统 二、线性系统的成像 三、成像系统的线扩散函数对像 质的影响 四、卷积计算成像 一、广延物的像及线性系统 1.广延物: 具有一定表面光强分布的被成像对象 2.线性系统: 对于物面上的可加性,在像面上同样 存在可加性 3.广延物经线性系统成像后,像面上的光 强分布可由物面上的光强被扩散函数扩 散后,由积分的形式求取 二、线性系统的成像 物面光强分布I0（x） 线性系统的线扩散函数L（x） I1（x1）=I0（x1）L（x1-x1）x+ I0（x2）L（x1-x2）x+ I0（x3）L（x1-x3 ）x+ I0（xn）L（x1-xn）x = I0（xn）L（x1-xn）x I1（x1）=-I0（x）L（x1-x）dx 卷积计算成像的过程 要求出整个像面的光强分布 可写成 I1（x）=-I0（t）L（x-t）dt = I0（x）* L（x） 一个线性系统的输出等于它 的输入和线扩散函数的卷积 三、成像系统的线扩散对像 质的影响 由于成像系统存在着线扩散，故对像质 有影响 1.I最大减少 2.I最小增大 3.对比度C或调制度M降低了 4.线扩散函数散开越大,对比度下降越多 5.同样L(x),其越大,对比度下降越多 线扩散对像质的影响 四、卷积计算成像 I1（x）=-I0（t）L（x-t）dt = I0（x）* L（x） 像面上的亮度分布（光 强分布）可以用物面的亮度 （光强分布）与线扩散函数 的卷积积分 光学传递函数的数学表达式 一维情况： 物面的光强分布 I（x）= I0+Iacos2x 于是 I a M= I 0 理想成像与实际成像 线扩散函数：L（x） 像面的光强分布： I1（x） I1（x）= I0(x)*L(x) =（I0+Iacos2x）*L（x） = -I0（x-x）L（x）dx = -I0+Iacos2（x-x） L（x）dx = -I0+Ia（cos2xcos2x+ sin2x sin2x） L（x）dx =-I0 L（x）dx+ -I acos2xcos2x L（x）dx+ -I asin2xsin2x L（x）dx = I0- L（x）dx+ I acos2x- L（x） cos2xdx+ I asin2x- L（x） sin2xdx L（x）是线扩散函数 - L（x）dx=1 令 A（）=- L（x）cos2xdx B（）=- L（x）sin2xdx MTF、PTF、OTF之间的关系 原式可化为 I1（x）= I0 + I aA（）cos2x+ B（）sin2x = I0 + I aA（）2 +B（）2 B（） cos2xarctg A（） 像面上的调制度和初相位 IaA（）2 +B（）2 M= I0 B（） （）= arctg A（） 像面上的调制度和初相位 H（）= A（）2 +B（）2 B（） （）= arctg A（） 二、成像特点 1.物与像的形状相同 2.成像后直流部分(I0)与物相同 3.调制度下降了 A（）2 +B（）2 4.产生了相移 （） 光学传递函数 O（）=H（）ei（） = A（） i B（） = - L（x）cos2x dxi - L（x）sin2x dx = - L（x） ei2x dx 在不相干光源的情况下，光学 传递函数就是光学成像系统的线扩 散函数的付氏变换 一、线性系统和非线性系统 1.线性系统: 变量与函数的关系是一次的 y = k x + b 2.非线性系统: 变量与函数的关系不是一次的 y = a x2 + k x + b 二、X线成像系统是线性系 统还是非线性系统 1.严格来说X线成像系统是非线性的 原因:.人体对X线的吸收是非线性 .X线的光能与所获得照片的密度 总体来说不是成线性比例的关系(主要) 2.在一定的近似范围内,X线成像系统 可视为线性系统,也就是在1.01.4之间密 度区基本上为直线部,即成线性比例关系 X线在人体中的衰减规律 X线成像系统的 线性变换 三、焦点可视为一个矩形函数 1.X线管的焦点不是一个点,而是有一 定大小的面,因此,产生几何半影 2.X线管的焦点可分为有效焦点和实 际焦点 3.X线管可视为由一个点发出的四棱 锥形光束经一矩形孔限制而形成的具有X 线光强的广延物 焦点可视为点 光源的扩散 4.焦点可视为一个矩形函数 1/2d |x|d LF(x) = 0 |x|d 焦点的矩形函数 四、矩形函数的付氏变换 OF（）=LF（）ei2xdx =1/2d ei2xdx =1/2d （cos2xisin2x）dx = 1/2d cos2xdx i/2d sin2xdx sin2d = 2 五、矩形函数付氏变换 的物理意义 1.矩形函数的付氏变换为焦点的OTF 2.焦点的OTF为无相移,只有MTF值 3.OTF值随空间频率的增大而减少 频谱图 六、焦点的光学传递 函数的特点 1.当01/2d时,0H()1,为真实影像,随 空间频率的增大而减少 2.当=1/2d时,H()=0,影像消失,此时空间 频率为极限分辨率R 3.当1/2d1/d时,H()为负值,是伪像 4. 当1/d3/2d时,H()为正值,出现影像 反转 成像系统的调制传递函数 一、成像系统的构成 二、成像系统的MTF与每个成像 单元的MTF之间的关系 三、成像系统成像性能的评价 一、成像系统的构成 成像单元： 不可再分的最基本的成像单元 成像系统大都由几个成像单元所组成的 X线成像系统： 焦点、滤线器、屏胶系统等组成 二、成像系统的MTF与每个成像 单元MTF之间的关系 1.由两个成像单元组成的成像系统 物面光强：I0（x）= I0 + I a cos2x I a 调制度 M= I 0 经单元一成像后输出光强 I1（x）= I0 + I a A（）2 +B（）2 cos 2x1（） I a A（）2 +B（）2 M= I 0 由两个成像单元组成 的成像系统 I0（x） L1（x） I1（x） L2（x） I2（x） 单元二的线扩散函数为L2（x） I2（x）=I1（x）* L2（x） = I1（xx)L2（x）dx =I0 + I a A1（）2 +B1（）2 A2（）2 +B2（）2 cos2x1（） 2（） 调制度和初相位 H（）= A1（）2 +B1（）2 A2（）2 +B2（）2 （）= B1（） B2（） arc tg + arctg A1（） A2（） 2.多个成像单元的MTF与整个成 像系统的MTF之间的关系 H（）= H1（） H2（） H n（） （）= 1（）+ 2（）+ +n（） O（）= O1（） O2（） O n（） 3.分析 H（） Hi（） 成像系统的MTF值总不大于 每个成像单元的MTF值 （） i（） 一般来说,成像系统的PTF值 总不小于每个成像单元的PTF值 三、成像系统成像性能的评价 1.鉴别率法 鉴别率调制传递值为0.05时所对应 的空间频率,用f 表示 主要以每mm能分辨线对的多少来评价像质 优点：简单、方便、可用具体数字来评价 像质 缺点：存在主观因素，不科学 鉴别率示意图 2.星点法 主要是以点光源(小孔)成像 的像斑形状来评价像质 优点:较精密、直观 缺点:存在主观因素、没有数 值说明，笼统、抽象 3.光学传递函数法 用光学传递函数来评价成像质量的 优劣,是鉴别率法和星点法的进一步的发 展,它包含鉴别率法无法作定量说明的评 价,又包含了星点法无法用数字表达的评 价 优点: 客观、全面 缺点：计算麻烦、微机处理费用高 光学传递函数的常见测定方法 一、对比度法（屏胶系统） 二、付氏变换法（焦点） 三、威纳频谱法（任一成像系统） 一、对比度法 1.增感屏的作用 紫外线 吸收 荧光体轨道 荧 光 X 线 荧光体 电子在激发 荧光体(回复到原 电子线 能量 状态下跃迁 释放能量 有状态) 照片上95%的黑化度是由增感屏产生 的可见光使胶片感光而获得 5%由X线直接而产生 2.屏胶系统的线扩散 X线 荧光体 - - 胶片 3.测定方法 矩形波测试卡 理想时 Imax = 1 Imin = 0 M = 1 实际时 实验原理 用正弦波测试卡测量 物面光强: I0（x）= I0+ Iacos2x 像面光强: I0 + I aA（）2 +B（）2 B（） cos2xarctg A（） 调制度下降: M像 H() = = A（）2 +B（）2 M物 由于正弦波测试卡制作相当困难，通常 用矩形波测试卡来代替正弦波测试卡 用矩形波测试卡来测试 理想时：M=1 实际时： gmaxgmin R（ ）= gmax + gmin 由于正弦波不能完全取代正弦波，但它 们之间有一定的关系 I矩（x）=1/2+2/sin2x+ 1/3 sin3（2x）+ 1/5 sin5（2x）+ I正 （x）=1/2+2/H（）sin2x+ 1/3 H（） sin3（2x）+ 1/5 H（） sin5（2x）+ 用Coltman公式 H（）=/4R（）+1/3 R（3） 1/5 R（5）+1/7 R（7） +1/11 H（11）1/13 R（13） +Bn1/n R（n） （1）m（1）n-1/2 r = m 其中 Bn= 0 rm m：点n分解后的质因数的总数 r ：不同质数的个数 例如： n = 21 =37 代表第21项 r = 2 故 m = 2 n = 2 B21=（ 1）m（1）n-1/2 = （1）2（1）21-1/2 = 1=正数 同理 n = 9时 B9=0 故没有这项 4.实验方法 .将矩形波测试卡置于贴有增感屏 (高、中）中进行曝光，适当条件，使 D=1.2左右,D00.2,冲洗胶片 .用显微密度计扫描,得到DlgH 分布曲线图 .用胶片特性曲线的直线部使之转 化成光强分布曲线 .量出各个空间频率所对应的 gmax 、gmin，并求出平均值 矩形波测试卡 矩形波测试卡 输入输出图 gmaxgmin M像= gmax + gmin .R(0)用=0.05LP/mm代替 gmaxgmin gmax + gmin R（ ）= R（ 0.05 ） X线强度分布转化图 .以空间频率为横坐标,MTF值为纵 坐标,画出矩形波测试卡的MTF曲线 .运用Coltman公式,将 R（ ）转 化成 H（ ）