NO20(对称性)

5-4 5-4 计算对称结构计算对称结构 一、一、 对称性的概念对称性的概念 对称结构对称结构: :几何形状、支承情况、几何形状、支承情况、刚度分布刚度分布对称的结构。对称的结构。 对称结构 非对称结构 支承不对称 刚度不对称 几何对称 支承对称 刚度对称 作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作用点对称,方向相同的荷载 反对称荷载： 作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作用点对称,方向相反的荷载 反对称荷载 P ll M ll P llll M （正）对称荷载 一、一、 对称性的概念对称性的概念 对称结构对称结构: :几何形状、支承情况、几何形状、支承情况、刚度分布刚度分布对称的结构对称的结构 5-4 5-4 计算对称结构计算对称结构 （正）对称荷载： 二、对称结构的求解 ： 力法典型方程为 ： 一、一、 对称性的概念对称性的概念 5-4 5-4 计算对称结构计算对称结构 作弯矩图 单位荷载作用下弯矩图 弯矩正对称轴力正对称剪力反对称 二、对称结构的求解 ： 力法典型方程为 ： 一、一、 对称性的概念对称性的概念 5-4 5-4 计算对称结构计算对称结构 单位荷载作用下弯矩图 弯矩正对称轴力正对称剪力反对称 典型方程简化为： 正对称部分 反对称部分 二、对称结构的求解 ： 力法典型方程为 ： 一、一、 对称性的概念对称性的概念 5-4 5-4 计算对称结构计算对称结构 典型方程简化为： 正对称部分 反对称部分 如果作用于结构的荷载是 正对称荷载 对称结构在正对称荷载作用下，其弯 矩图和轴力图是正对称的，剪力图反对称 ；变形与位移正对称。 对称轴上剪力 为零！ 如果作用于结构的荷载是反对称的 对称结构在反正对称荷载作用下，其 弯矩图和轴力图是反对称的，剪力图正对 称；变形与位移反对称。 二、对称结构的求解 ： 一、一、 对称性的概念对称性的概念 5-4 5-4 计算对称结构计算对称结构 对称轴上弯矩 、轴力为零！ ！ 例例. .作图示梁弯矩图作图示梁弯矩图P l/2l/2 EI P/2P/2 解解: : X X3 3 =0=0 X X2 2 =0=0 M1 1 MP P/2P/2 Pl/4Pl/4 M P Pl/8 Pl/8 荷载正对称 两端固支梁在竖向两端固支梁在竖向 荷载作用下没有水荷载作用下没有水 平反力平反力. . 例，求利用对称性图示结构的弯矩图。EI=常数 。 解：根据以上分析，力法方程为： 弯矩、轴力为零！ ！ 反对称荷载 三、对称性的利用（半结构）： A.无中柱对称结构（奇数跨结构） P P EIEI EIEI EIEI P P 对称荷载: P P 半结构 对称结构在正对称荷载作 用下，其弯矩图和轴力图是正 对称的,剪力图反对称；变形与 位移对称。 二、对称结构的求解 ： 一、一、 对称性的概念对称性的概念 5-4 5-4 计算对称结构计算对称结构 反对称荷载: 半结构 对称结构在反正对称荷 载作用下，其弯矩图和轴力 图是反正对称的,剪力图对称 ；变形与位移反对称。 P P EIEI EIEI EIEI P P P P P P 三、对称性的利用（半结构）： A.无中柱对称结构（奇数跨结构） 二、对称结构的求解 ： 一、一、 对称性的概念对称性的概念 5-4 5-4 计算对称结构计算对称结构 对称荷载: B.有中柱对称结构（偶数跨结构） P P EIEI EIEI EIEI P P EIEI 对称荷载: P P 轴向变 形不计 三、对称性的利用（半结构）： A.无中柱对称结构（奇数跨结构） 二、对称结构的求解 ： 一、一、 对称性的概念对称性的概念 5-4 5-4 计算对称结构计算对称结构 P P EIEI EIEI EIEI P P P P EI/2EI/2 P P EI/2EI/2 P P EIEI EIEI EI/2EI/2 反对称荷载: P P EIEI EIEI EIEI P P EIEI EIEI P P EI/2EI/2 P P EI/2EI/2 P P EI/2EI/2 B.有中柱对称结构（偶数跨结构） 对称荷载: 三、对称性的利用（半结构）： A.无中柱对称结构（奇数跨结构） 二、对称结构的求解 ： 一、一、 对称性的概念对称性的概念 5-4 5-4 计算对称结构计算对称结构 P P EIEI EIEI EI/2EI/2 EIEI EIEI EIEI P P P P EIEI EIEI EIEI P P EIEI P P EIEI EIEI EIEI EIEI EIEI EIEI EIEI P/2P/2 P P EIEI EIEI EIEI EIEI EI/2EI/2 P/2P/2 练习: 例 试用对称性对结构进行简化。EI为常数。 FP/2 FP /2FP /2 FP /2 I/2I/2 FP /2 FP /2 I/2 FP FP /2 FP /2 FP FP /2 FP /2 FP /2 FP /2 I/2 FP /4 FP /4 FP /4 I/2 FP /4 FP /4 FP /4 I/2 FP /4 FP /4 无弯矩， 不需求解 FP /4 FP /4 FP /4 I/2 FP /4 FP /4 FP /4 I/2 FP/4 FP /4 I/2 小测验：利用对称性对结构 进行简化 例例1:1:作图示对称结构的弯矩图作图示对称结构的弯矩图 P P P P EI=CEI=C l l l l l l l l P P P P X X1 1 X X1 1 =1=1 l l M1 MP P P PlPl M P P PlPl Pl/2Pl/2 PlPl Pl/2Pl/2 解解: : 作图示对称结构的弯矩图作图示对称结构的弯矩图 解解: : P P 2EI2EI l l l l l l EIEI EIEIEIEI EIEI P/2P/2 P/2P/2 P/2P/2 P/2P/2 + + = = P/2P/2 EIEI EIEI EIEI + + = = P/4P/4P/4 P/4 P/4P/4P/4 P/4