材料力学-拉伸、压缩与剪切VIP

Chapter2 Axial Tension and CompressionAxial Tension and Compression . 2 (Axial tension ; （2 2） abab和和cdcd分别平行移至分别平行移至a abb和和cdcd , , 且伸长量相等且伸长量相等. . 结论：各纤维的伸长相同结论：各纤维的伸长相同, ,所以它们所受的力也相同所以它们所受的力也相同. . FF a b c d 22 (Axial tension ; 当轴力为负号时（压缩）当轴力为负号时（压缩）, ,正应力也正应力也为负号为负号, ,称为压称为压应力应力 . . 4.4.正应力公式正应力公式(Formula for normal stress)(Formula for normal stress) 24 (Axial tension ; （2 2）若）若F F=50kN,=50kN,设计设计CDCD杆的杆的直径直径. . 2a a F A B D C 36 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) 解：解： （1 1） 求求CDCD杆杆的内力的内力 2a a F A B D C F F N NCD F ACB F F R RAyAy F F R RAxAx （2 2）结构的许可荷载）结构的许可荷载 F F 由由 37 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) F=33.5kN 2a a F A B D C F F N NCD F ACB F F R RAyAy 得得 （3 3） 若若F F=50kN=50kN，设计，设计CDCD杆的杆的直径直径 由由 得得 d d=24.4mm=24.4mm取取d d=25mm=25mm F F R RAxAx 38 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) 1.1.试验条件试验条件 (Test conditions(Test conditions） 2-42-4 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 ( ( Mechanical properties of materials in axial Mechanical properties of materials in axial tension and compression)tension and compression) 一、实验方法一、实验方法(Test method)(Test method) （1 1） 常温常温: : 室内温度室内温度 （2 2） 静载静载: : 以缓慢平稳的方式加载以缓慢平稳的方式加载 （3 3）标准试件：采用国家标准统一规定的试件）标准试件：采用国家标准统一规定的试件 39 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) 2. 2.试验设备试验设备(Test instruments)(Test instruments) （1 1）微机控制电子万能试验机）微机控制电子万能试验机 （2 2）游标卡尺）游标卡尺 40 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) 二、拉伸试验二、拉伸试验(Tensile tests)(Tensile tests) 先在试样中间等直部分上先在试样中间等直部分上 划两条横线这一段杆称为划两条横线这一段杆称为标距标距 l l (original gage length).(original gage length). l l = 10= 10d d 或或 l l =5=5d d 1. 1. 低碳钢拉伸时的力学性质低碳钢拉伸时的力学性质 (Mechanical properties for a low-carbon steel in tension)(Mechanical properties for a low-carbon steel in tension) （1 1）拉伸试样）拉伸试样 d l 标距 41 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) （2 2） 拉伸图拉伸图 ( ( F F- - l l 曲线曲线 ) ) 拉伸图与试样的尺寸有关拉伸图与试样的尺寸有关. . 为了消除试样尺寸的影响，把为了消除试样尺寸的影响，把 拉力拉力F F除以试样的原始面积除以试样的原始面积A A， 得正应力；同时把得正应力；同时把 l l 除以标距除以标距 的原始长度的原始长度l l ，得到应变，得到应变. . 表示表示F F和和 l l关系的曲线，关系的曲线， 称为称为拉伸图拉伸图 (tension (tension diagramdiagram) ) F O l e f h a b c d d g f l0 42 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) p （3 3）应力应变图）应力应变图 表示应力和表示应力和应变关系应变关系 的曲线，称为的曲线，称为应力应力- -应变图应变图 (stress-strain diagram)(stress-strain diagram) （a a） 弹性阶段弹性阶段 试样的变形完全弹性的试样的变形完全弹性的. . 此阶段内的直线段材料满足此阶段内的直线段材料满足 胡克定律胡克定律 (Hookes law)(Hookes law) 比例极限比例极限 (proportional limit)(proportional limit) f Of h a 43 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) b b点是弹性阶段的最高点点是弹性阶段的最高点. . 弹性弹性极限极限 (elastic limit)(elastic limit) （b b） 屈服阶段屈服阶段 当应力超过当应力超过b b点后，试点后，试 样的荷载基本不变而变形却样的荷载基本不变而变形却 急剧增加，这种现象称为急剧增加，这种现象称为屈屈 服服( (yielding).yielding). p f Of h a b e c c点为屈服低限点为屈服低限 屈服屈服极限极限 (yielding strength)(yielding strength) 44 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) s b （c c）强化阶段）强化阶段 过屈服阶段后，材料又恢过屈服阶段后，材料又恢 复了抵抗变形的能力，复了抵抗变形的能力， 要使它要使它 继续变形必须增加拉力继续变形必须增加拉力. .这种现这种现 象称为材料的象称为材料的强化强化 ( (hardening)hardening) e e点是强化阶段的最高点点是强化阶段的最高点 强度强度极限极限 (ultimate Strength)(ultimate Strength) e p f Of h a b c e 45 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) （d d） 局部变形阶段局部变形阶段 过过e e点后，试样在某一段点后，试样在某一段 内的横截面面积显箸地收缩，内的横截面面积显箸地收缩， 出现出现 颈缩颈缩 (necking)(necking)现象，一现象，一 直到试样被拉断直到试样被拉断. . s b e p f Of h a b c e 46 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) 试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由 l l 变为变为 l l 1 1 ，横截面积原为，横截面积原为 A A ，断口处的最小横截面积为，断口处的最小横截面积为 A A 1 1 . . 断面收缩率断面收缩率 (percent reduction in area )(percent reduction in area ) 伸长率伸长率 (percent elongation) (percent elongation) 5%5%的材料，称作的材料，称作塑性材料塑性材料 (ductile materials)(ductile materials) 5%5%的材料，称作的材料，称作脆性材料脆性材料 (brittle materials)(brittle materials) （4 4）伸长率和端面收缩率）伸长率和端面收缩率 47 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) （5 5）卸载定律及冷作硬化）卸载定律及冷作硬化 卸载定律卸载定律 (unloading(unloading law)law) 若加栽到强化阶段的某一点若加栽到强化阶段的某一点d d 停止加载停止加载, ,并逐渐卸载并逐渐卸载, ,在卸载在卸载 过程中过程中, ,荷载与试样伸长量之间荷载与试样伸长量之间 遵循直线关系的规律称为材料的遵循直线关系的规律称为材料的 卸载定律卸载定律 (unloading(unloading law)law). . a b c e f Ogf h d d 48 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) 在常温下把材料预拉到在常温下把材料预拉到 强化阶段然后卸载强化阶段然后卸载, ,当再次当再次 加载时加载时, ,试样在线弹性范围试样在线弹性范围 内所能承受的最大荷载将增内所能承受的最大荷载将增 大大. .这种现象称为冷作硬化这种现象称为冷作硬化 冷作硬化冷作硬化 e e - - 弹性应变弹性应变(elastic strain)(elastic strain) p p - - 塑性应变塑性应变(plastic strain)(plastic strain) a b c d e f O d g f h e e p p d 49 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) Yield Strength and Ultimate StrengthYield Strength and Ultimate Strength 50 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) 2.2.无明显屈服极限的塑性材料无明显屈服极限的塑性材料 ( (Ductile materials without clearing Ductile materials without clearing defined yield point)defined yield point) 0.2 3.3.铸铁拉伸时的机械性能铸铁拉伸时的机械性能 - - 铸铁拉伸强度铸铁拉伸强度极限极限 (Mechanical properties for (Mechanical properties for a cast iron in tension) a cast iron in tension) 0.2% s 割线斜率割线斜率 名义屈服应力用名义屈服应力用 表示表示. . O /MPa /% 51 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) Brittle vs. Ductile BehaviorBrittle vs. Ductile Behavior 52 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) 三、材料压缩时的力学性能三、材料压缩时的力学性能(Mechanical properties of (Mechanical properties of materials in axial compression)materials in axial compression) 1.1.实验试样实验试样 (Test specimen)(Test specimen) 2.2.低碳钢压缩时的低碳钢压缩时的 - - 曲线曲线(Stress- (Stress- strain curve for a low-carbon steel strain curve for a low-carbon steel in compression)in compression) d h F F F F F F F F 53 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) s O 压缩的实验结果表明压缩的实验结果表明 低碳钢压缩时的弹性低碳钢压缩时的弹性 模量模量E E屈服极限屈服极限 s s 都与拉都与拉 伸时大致相同伸时大致相同. . 屈服阶段后屈服阶段后, ,试样越试样越 压越扁压越扁, ,横截面面积不横截面面积不 断增大断增大, ,试样不可能被试样不可能被 压断压断, ,因此得不到压缩因此得不到压缩 时的强度极限时的强度极限. . 54 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) 3.3.铸铁压缩时的铸铁压缩时的 - - 曲线曲线 (Stress - strain curve for cast iron in compression)(Stress - strain curve for cast iron in compression) O /% 铸铁压缩时破坏端面与横截铸铁压缩时破坏端面与横截 面大致成面大致成4545 5555倾角倾角, ,表明这表明这 类试样主要因剪切而破坏类试样主要因剪切而破坏, ,铸铁的铸铁的 抗压强度极限是抗拉强度极限的抗压强度极限是抗拉强度极限的 4 45 5倍倍. . 55 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) 以大于以大于1 1的因数除极限应力的因数除极限应力, ,并将所得结果称为许用应力并将所得结果称为许用应力, , 用用 表示表示. . 2. 2. 许用应力许用应力(Allowable stress) (Allowable stress) 1. 1. 极限应力极限应力(Ultimate stress) (Ultimate stress) 四、安全因数和许用应力四、安全因数和许用应力 (Factor of safety & allowable stress)(Factor of safety & allowable stress) n n 安全因数安全因数 (factor of safety)(factor of safety) 塑性材料塑性材料 (ductile materials)(ductile materials) 脆性材料脆性材料 (brittle materials)(brittle materials) 材料的两个强度指标材料的两个强度指标 s s 和和 b b 称作极限应力或危险应力称作极限应力或危险应力, , 并用并用 u u 表示表示. . 56 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) 五、五、 应力集中应力集中(Stress concentrations)(Stress concentrations) 开有圆孔的板条开有圆孔的板条 因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为 应力集中应力集中 (stress concentrations).(stress concentrations). F F F F F F 带有切口的板条带有切口的板条 F F F F F F 57 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) 应力集中因数应力集中因数(stress- concentration factor)(stress- concentration factor) 六、蠕变及松弛六、蠕变及松弛(creeping & r(creeping & relaelax xationation) ) 固体材料在保持应力不变的情况下，应变随时间缓慢增长固体材料在保持应力不变的情况下，应变随时间缓慢增长 的现象称为的现象称为蠕变蠕变(creeping)(creeping) 粘弹性材料在总应变不变的条件下粘弹性材料在总应变不变的条件下, ,变形恢复力（回弹应力变形恢复力（回弹应力 ）随时间逐渐降低的现象称为）随时间逐渐降低的现象称为松弛松弛 (r(relaelax xation)ation) F F 同一截面上按净面积算出的平均应力同一截面上按净面积算出的平均应力 发生应力集中的截面上的最大应力发生应力集中的截面上的最大应力 58 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) 2-52-5 拉压杆的变形计算拉压杆的变形计算 (Calculation of axial deformation)(Calculation of axial deformation) F F b h 一、纵向变形一、纵向变形 (Axial deformation)(Axial deformation) b b1 1 l ll l 1 1 2. 2. 纵向应变纵向应变 (Axial strain)(Axial strain) 1. 1. 纵向变形纵向变形 (Axial deformation)(Axial deformation) 59 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) 二、二、横向变形横向变形(Lateral deformation)(Lateral deformation) 三、泊松比三、泊松比 (Poissons ratio)(Poissons ratio) 称为称为泊松比泊松比 (Poissons ratio)(Poissons ratio) 2. 2. 横向应变横向应变(Lateral strain)(Lateral strain) F F b h b b1 1 l ll l 1 1 1. 1. 横向变形横向变形(Lateral deformation)(Lateral deformation) 60 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) 四、胡克定律四、胡克定律 (Hookes law)(Hookes law) 式中式中 E E 称为称为弹性模量弹性模量 (modulus of elasticity) (modulus of elasticity) ，EAEA称为抗拉（称为抗拉（ 压）压）刚度刚度( (rigidity).rigidity). 实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此 弹性范围内，正应力与线应变成正比弹性范围内，正应力与线应变成正比. . 上式改写为上式改写为 由由 61 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) 例题例题5 5 图示为一变截面圆杆图示为一变截面圆杆ABCDABCD. .已知已知F F 1 1 =20kN=20kN，F F 2 2 =35kN=35kN F F3 3 =35kN. =35kN. l l 1 1 = =l l 3 3 =300mm=300mm，l l 2 2 =400mm. =400mm. d d 1 1 =12mm=12mm，d d 2 2 =16mm=16mm， d d3 3 =24mm. =24mm. 试求：试求： （1 1） - -、- -、III-IIIIII-III截面的轴力并作轴力图截面的轴力并作轴力图 （2 2） 杆的最大正应力杆的最大正应力 maxmax （3 3） B B截面的位移及截面的位移及ADAD杆的变形杆的变形 F1 F2 F3 l1l2l3 A BC D 62 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) 解：求支座反力解：求支座反力 F FR RD D = -50kN = -50kN F1 F2 F3 l1l2l3 A BC D F F R RD D （1 1）- -、- -、III-IIIIII-III 截面的轴力并作轴力图截面的轴力并作轴力图 F1 FN1 63 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) F2 F1FN2 F1 F2 F3 l1l2l3 A BC D F F R RD D FR RD DFN3 64 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) FN2 =-15kN （-） FN1 =20kN （+） FN3 =- 50kN （-） 15 + - 20 50 F1 F2 F3 l1l2l3 A BC D F F R RD D 65 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) （2 2） 杆的最大正应力杆的最大正应力 maxmax ABAB段段 DCDC段段 BCBC段段 FN2 =-15kN ( - ) FN1 =20kN （+） FN3 =- 50kN ( - ) F1 F2 F3 l1l2l3 A BC D F F R RD D max max = 176.8MPa = 176.8MPa 发生在发生在ABAB段段. . 66 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) （3 3） B B截面的位移及截面的位移及ADAD杆的变形杆的变形 F1 F2 F3 l1l2l3 A BC D F F R RD D 67 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) 例题例题6 6 图所示杆系由两根钢杆图所示杆系由两根钢杆 1 1 和和 2 2 组成组成. . 已知杆端铰接，两杆已知杆端铰接，两杆 与铅垂线均成与铅垂线均成 =30=30 的角度的角度, , 长度均为长度均为 l l = 2m,= 2m,直径均为直径均为 d d=25mm,=25mm, 钢的弹性模量为钢的弹性模量为 E E=210GPa.=210GPa.设在点处悬挂一重物设在点处悬挂一重物 F F=100 kN,=100 kN,试求试求 A A点点的位移的位移 A A . . A B C 12 68 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) A B C 12 解：解：（1 1） 列平衡方程列平衡方程,求杆的轴力求杆的轴力 F y F FN N1 1 F F N2N2 A 12 x 69 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) A （2 2）两杆的变形为）两杆的变形为 变形的几何条件相容是变形后，两杆仍应铰结在一起变形的几何条件相容是变形后，两杆仍应铰结在一起. . A B C 12 A B C 12 （伸长）（伸长） 70 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) 以两杆伸长后的长度以两杆伸长后的长度BABA 1 1 和和 CACA 2 2 为半径作圆弧相交于为半径作圆弧相交于 A A , , 即为即为A A点的新位置点的新位置. .AAAA 就是就是 A A 点的位移点的位移. . A A A B C 12 A2A1 A 12 因变形很小因变形很小, ,故可过故可过 A A 1 1 ，A A 2 2 分别做两杆的垂线，相交于分别做两杆的垂线，相交于 A A A A 可认为可认为 A 71 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) F A F FN N1 F FN N2 x30 y A1 例题例题7 7 图示三角形架图示三角形架ABAB和和AC AC 杆的弹性模量杆的弹性模量 E E=200=200GPaGPa A A1 1 =2172mm=2172mm 2 2 ，A A 2 2 =2548mm=2548mm 2 2 . . 求求 当当F F=130=130kNkN时节点的位移时节点的位移. . 2m A B C F 30 1 2 解：解：(1)(1)由平衡方程得两杆的轴力由平衡方程得两杆的轴力 1 1 杆受拉杆受拉, ,2 2 杆受压杆受压 A2 （2 2）两杆的变形）两杆的变形 72 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) 30 A A1 A2 A 30 AAAA 3 3 为所求为所求A A点的位移点的位移 A1 2m A B C F 30 1 2 A2 A3 73 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) 一、静定与超静定问题一、静定与超静定问题 (Statically determinate & indeterminate problem)(Statically determinate & indeterminate problem) 2-62-6 拉压超静定问题拉压超静定问题 (Statically indeterminate problem of (Statically indeterminate problem of axially loaded members) axially loaded members) 1.1.静定问题静定问题 (Statically determinate problem)(Statically determinate problem) 杆件的轴力可以用静力平衡条件求出杆件的轴力可以用静力平衡条件求出, ,这种情况称作静定问题这种情况称作静定问题. . 2.2.超静定问题超静定问题(Statically indeterminate problem)(Statically indeterminate problem) 只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力，这种情况称做超只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力，这种情况称做超 静定问题静定问题. . 74 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) 1.1.超静定的次数超静定的次数(Degrees of statically indeterminate problem )(Degrees of statically indeterminate problem ) 未知力数超过独立平衡方程数的数目未知力数超过独立平衡方程数的数目, ,称作超静定的次数称作超静定的次数. . 二、超静定问题求解方法二、超静定问题求解方法 (Solution methods for (Solution methods for statically indeterminate problemstatically indeterminate problem） 2.2.求解超静定问题的步骤求解超静定问题的步骤(Procedure for solving a statically (Procedure for solving a statically indeterminate)indeterminate) （1 1）确定静不定次数；列静力平衡方程）确定静不定次数；列静力平衡方程 （2 2）根据变形协调条件列变形几何方程）根据变形协调条件列变形几何方程 （3 3）将变形与力之间的关系（胡克定律）代入变形几何方程得）将变形与力之间的关系（胡克定律）代入变形几何方程得 补充方程补充方程 （4 4）联立补充方程与静力平衡方程求解）联立补充方程与静力平衡方程求解 n n = = 未知力的个数未知力的个数 独立平衡方程的数目独立平衡方程的数目 75 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) 例题例题8 8 设设 1 1，2 2，3 3 三杆用绞链连结如图所示，三杆用绞链连结如图所示，l l 1 1 = = l l 2 2 = = l l，A A 1 1 = = A A 2 2 = = A A， E E 1 1 = = E E 2 2 = = E E，3 3杆的长度杆的长度 l l 3 3 , ,横截面积横截面积 A A 3 3 , ,弹性模量弹性模量E E3 3 。 。试 试 求在沿铅垂方向的外力求在沿铅垂方向的外力F F作用下各杆的轴力作用下各杆的轴力. . C A BD F 1 2 3 三、一般超静定问题举例三、一般超静定问题举例 (Examples for general statically indeterminate problem)(Examples for general statically indeterminate problem) x y F A F F N2N2 F F N3N3 F F N1N1 解：解： （1 1）列平衡）列平衡方程方程 这是一次超静定问题这是一次超静定问题 76 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) （2 2）变形几何方程变形几何方程 由于问题在几何由于问题在几何, ,物理及物理及 受力方面都是对称受力方面都是对称, ,所以变形后所以变形后A A点将沿点将沿 铅垂方向下移铅垂方向下移. .变形协调条件是变形后三杆仍绞结在一起变形协调条件是变形后三杆仍绞结在一起 C A BD F 1 2 3 x y F A F F N2N2 F F N3N3 F F N1N1 C A BD 1 2 3 AA 77 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) 变形几何方程为变形几何方程为 A 12 3 C A BD F 1 2 3 C A BD 1 2 3 AA AA （3 3）补充方程）补充方程 物理方程为物理方程为 78 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) （4 4）联立平衡方程与补充方程求解）联立平衡方程与补充方程求解C A BD F 1 2 3 A 12 3 AA 79 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) 例题例题9 9 图示平行杆系图示平行杆系1 1、2 2、3 3 悬吊着刚性横梁悬吊着刚性横梁ABAB，在横梁上作，在横梁上作 用着荷载用着荷载F F。各杆的截面积、长度、弹性模量均相同，分别为。各杆的截面积、长度、弹性模量均相同，分别为A A ，l l，E E. . 试求三杆的轴力试求三杆的轴力 F FN1 N1 , , F F N2N2 , , F F N3N3 . . ABC F 3 aa l 21 80 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) ABC F 3 aa l 21 F ABC 3 aa 2 1 FN1FN2FN3 F x x 解：（解：（1 1） 平衡方程平衡方程 这是一次超静定问题这是一次超静定问题, ,且假设均为拉杆且假设均为拉杆. . 81 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) （2 2） 变形几何方程变形几何方程 物理方程物理方程 ABC F 3 aa l 21 AB C 321 （3 3） 补充方程补充方程 82 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) ABC F 3 aa l 21 AB C 321 （4 4）联立平衡方程与补充方程求解）联立平衡方程与补充方程求解 83 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) 图示杆系图示杆系, ,若若3 3杆尺寸有微小误差杆尺寸有微小误差, ,则则 在杆系装配好后在杆系装配好后, ,各杆将处于图中位置各杆将处于图中位置, ,因因 而产生轴力而产生轴力. 3. 3杆的轴力为拉力杆的轴力为拉力,1. 2,1. 2杆的轴杆的轴 力为压力力为压力. . 这种附加的内力就称为装配内这种附加的内力就称为装配内 力力. . 与之相对应的应力称为与之相对应的应力称为装配应力装配应力 (initial stresses)(initial stresses) . . 四、装配应力四、装配应力 (Initial stresses)(Initial stresses) (Statically indeterminate (Statically indeterminate structure with a misfit)structure with a misfit) A BCD 2 1 3 l 84 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) A BCD 2 1 3 l 代表杆代表杆3 3的伸长的伸长 代表杆代表杆1 1或杆或杆2 2的缩短的缩短 代表装配后代表装配后A A点的位移点的位移 （1 1） 变形几何方程变形几何方程 （2 2） 物理方程物理方程 85 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) （3 3）补充方程）补充方程 A BCD 2 1 3 l （4 4） 平衡方程平衡方程 F F N3N3 F F N2N2 F F N1N1 F F N1N1， ， F FN2 N2， ， F FN3 N3 （5 5）联立平衡方程与补充方程求解）联立平衡方程与补充方程求解 86 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) 例题例题10 10 两铸件用两根钢杆两铸件用两根钢杆 1. 2 1. 2 连接连接, ,其间距为其间距为 l l =200mm. =200mm. 现要将现要将 制造得过长了制造得过长了 e e=0.11mm=0.11mm的铜杆的铜杆 3 3 装入铸件之间装入铸件之间, ,并保持三根杆的并保持三根杆的 轴线平行且等间距轴线平行且等间距 a a, ,试计算各杆内的装配应力试计算各杆内的装配应力. . 已知：钢杆直径已知：钢杆直径 d d=10mm,=10mm,铜杆横截面积为铜杆横截面积为2020 30mm30mm的矩形的矩形, ,钢的弹性模量钢的弹性模量 E E=210GPa,=210GPa,铜的弹性模量铜的弹性模量E E 3 3 =100GPa. =100GPa. 铸件很厚铸件很厚, ,其变形可略去不其变形可略去不 计计, ,故可看作刚体故可看作刚体. . A B C 1 2 a a B1 A1 C1 l 3 C1C e e 87 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) （1 1）变形几何方程为）变形几何方程为 l 3 C1 e e C l l 3 3 A B C 1 2 B1 C1 A1 l l 1 1 l l 2 2 = = 88 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) a a x （3 3）补充方程）补充方程 （4 4）平衡方程）平衡方程 （2 2）物理方程）物理方程 C A B F F N3N3 F F N1N1 F F N2N2 联立平衡方程与补充方程求解联立平衡方程与补充方程求解, ,即可得装配内力，进而求出装即可得装配内力，进而求出装 配应力配应力. . 89 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) 五、温度应力五、温度应力 (Thermal stresses or temperature stresses)(Thermal stresses or temperature stresses) 例题例题11 11 图图 示等直杆示等直杆 AB AB 的两端分别与刚性支承连结的两端分别与刚性支承连结. .设两支承设两支承 的距离（即杆长）为的距离（即杆长）为 l l, ,杆的横截面面积为杆的横截面面积为 A A, ,材料的弹性模量材料的弹性模量 为为 E E, ,线膨胀系数为线膨胀系数为 . .试求温度升高试求温度升高 T T 时杆内的时杆内的温度应力温度应力. . 温度变化将引起物体的膨胀或收缩温度变化将引起物体的膨胀或收缩. .静定结构可以自由变形静定结构可以自由变形, , 不会引起构件的内力不会引起构件的内力, ,但在超静定结构中变形将受到部分或但在超静定结构中变形将受到部分或 全部约束全部约束, ,温度变化时往往就要引起内力温度变化时往往就要引起内力, ,与之相对应的应力与之相对应的应力 称为称为热应力热应力 (thermal stresses)(thermal stresses)或或温度应力温度应力 ( (temperature stresses).temperature stresses). AB l l 90 (Axial tension & Compression, Shear)(Axial tension & Compression, Shear) 解解: : 这是一次超静定问题这是一次超静定问题 变形相容条件是变形相容条件是 杆的总长度不变杆的总长度不变. . 杆的变形为两部分杆的变形为两部分, , 即由温度升高引起的变形即由温度升高引起的变形 l lT T 以及与轴向压力以及与轴向压力F F R R 相相 应的弹性变形应的弹