初中数学参考教案：平方差公式.docx

初中数学参考教案：平方差公式初中数学参考教案：平方差公式 【提要】该篇初中数学教案：平方差公式由应届 毕业生小编特别为需要初中教案的朋友收集整理，仅供参 考。内容如下： 1使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计 算； 2注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能 力 重点：平方差公式的应用 难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式 我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在 合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是 三项吗？积可能是二项吗？请举出例子 让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解教 师根据学生的回答，引导学生进一步思考： 两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二 项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两 项呢？而它们的积又有什么特征？ (当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是 二项式这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的 四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为 零，于是就剩下两项了而它们的积等于乘式中这两个数 的平方差) 继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的 多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到 类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计 算以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b) =a2-b2 作为公式，叫做乘法的平方差公式 在此基础上，让学生用语言叙述公式 例 1 计算(1+2x)(1-2x) 解：(1+2x)(1-2x) =12-(2x)2 =1-4x2 教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征， 并让学生说出本题中 a，b 分别表示什么 例 2 计算(b2+2a3)(2a3-b2) 解：(b2+2a3)(2a3-b2) (2a3+b2)(2a3-b2) (2a3)2-(b2)2 4a6-b4 教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位 置，就可用平方差公式进行计算 运用平方差公式计算： (l)(x+a)(x-a)； (2)(m+n)(m-n)； (3)(a+3b)(a-3b)； (4)(1-5y)(l+5y) 例 3 计算(-4a-1)(-4a+1) 让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让 采用不同解法的两个学生进行板演 解法 1：(-4a-1)(-4a+1) = =(4a+1)(4a-l) =(4a)2-l2 =16a2-1 解法 2：(-4a-l)(-4a+l) =(-4a)2-l =16a2-1 根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法 1 先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后 看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式， 写出结果解法 2 把-4a 看成一个数，把 1 看成另一个数， 直接写出(-4a)2-l2 后得出结果采用解法 2 的同学比较注 意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷因 此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确 应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案 1口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)； (2)(a-b)(b+a)； (3)(-a-b)(-a+b)； (4)(a-b)(-a-b) 2计算下列各题： (1)(4x-5y)(4x+5y)； (2)(-2x2+5)(-2x2-5)； 教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生 错误的学生板演，教师和学生一起分析解法 1什么是平方差公式？ 2运用公式要注意什么？ (1)要符合公式特征才能运用平方差公式； (2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式， 要注意变形 1运用平方差公式计算： (l)(x+2y)(x-2y)； (2)(2a-3b)(3b+2a)； (3)(-1+3x)(-1-3x)； (4)(-2b-5)(2b-5)； (5)(2x3+15)(2x3-15)； (6)()(+l)； 2计算： (1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+