七年级数学下册 7 一次方程组 课题6 用二元一次方程组解决实际问题学案华东师大版

1 课题课题 用二元一次方程组解决实际问题用二元一次方程组解决实际问题 【学习目标】 1 1通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程 2 2运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型 【学习重点】 运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题 【学习难点】 寻找相等关系以及方程组的整数解问题 行为提示：创设问题，情景导入，激发学生的求知欲望 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成 后，进行小组交流 知识链接：列方程解应用题的过程：审题、设未知数、列方程、解方程、检验并作答关键是审题，寻找出 等量关系 解题思路：从题目中寻找等量关系式，设准未知数，根据等量关系列出二元一次方程组 情景导入 生成问题 旧知回顾： 1 1列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？其中什么是关键？ 2 2请同学们阅读教材第42页实践与探索中的问题1. 自学互研 生成能力 知识模块 用二元一次方程组解决实际问题 【自主探究】 1 1列方程解决实际问题的一般步骤： (1)认真审题，弄清楚题目中的已知条件和问题，设适当的未知数； (2)找出题目中的两个等量关系，并用未知数的代数式表示等量关系，列出方程； (3)解二元一次方程组，求出未知数的值； (4)检验所求的解是否符合题意或实际生活，写出答案 2 2(1)问题1中的已知量？ 共有白卡纸20张； 一张白卡纸可以做盒身2个或盒底盖3个； 1个盒身与2个盒底盖配成一套 (2)问题1求什么？ 用几张白卡纸做盒身？几张白卡纸做盒底盖？ (3)若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖，那么可做盒身多少个？盒底盖多少个？(2x个盒身，3y个 2 盒底盖) (4)找出2个等量关系 分析：用做盒身的白卡纸张数用做盒底盖的白卡纸张数20； 由已知(3)可知盒底盖的个数应该是盒身的2倍，才能使盒身与盒底盖正好配套 【合作探究】 例1：问题1. 解：设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖，依题意，得 解得 xy20， 3y2 2x.) x84 7， y113 7.) 由于解为分数，所以如果不允许剪开，则只能做成16个包装盒，无法全部利用；如果允许剪开，则分法很多 ，例如可以将一张白卡纸一分为二，用8张半做盒身，11张半做盒底盖，可以做成盒身17个，盒底盖34个，正好配 套成17个包装盒，较充分地利用了材料 方法指导：在例2中，由于数字都较大，所以设的时候要讲究设法，可将16万、4万视为16和4. 学习笔记：1.1.认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用 2 2每个实际问题的解决，都要经历“问题情境建立模型求解解释与应用”的基本过程 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释 疑，然后进行总结评比 学习笔记：检测的目的在于让学生掌握用二元一次方程组解决实际问题的方法灵活地设未知数和解二元一 次方程组 例2：某镇水库的可用水量为12 000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只 够维持居民15年的用水量 (1)年降水量为多少万立方米？每人每年平均用水量为多少立方米？ (2)政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现 目标？ 解：(1)年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y m3，依题意，得 解得 12 00020x16 20y， 12 00015x20 15y，) x200， y50. ) 答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50 m3； (2)设该镇居民年平均用水量为z m3才能实现目标，则可列方程 12 000252002025z，解得z34，所以每年节约的用水量为503416(m3) 答：该镇居民人均每年需节约16 m3才能实现目标 交流展示 生成新知 1 1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并 将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2 2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“