初中数学圆知识点总结.docx

初中数学圆知识点总结初中数学圆知识点总结 1.不在同一直线上的三点确定一个圆。 2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所 对的两条弧 推论 1 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平 分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条 弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平 分弦所对的另一条弧 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 4.圆是定点的距离等于定长的点的集合 5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集 合 6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集 合 7.同圆或等圆的半径相等 8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆 心，定长为半径的圆 9.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 10.推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的 其余各组量都相等。 11 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外 角都等于它的内对角 12.直线 L 和O 相交 d 直线 L 和O 相切 d=r 直线 L 和O 相离 dr 13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条 半径的直线是圆的切线 14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 15.推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 16.推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的 切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对 角 19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 20.两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r .两圆相交 R-rr) .两圆内切 d=R-r(Rr) 两圆内含 dr) 21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 22.定理 把圆分成 n(n3): 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点 的多边形是这个圆的外切正 n 边形 23.定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆， 这两个圆是同心圆 24.正 n 边形的每个内角都等于(n-2)180/n 25.定理 正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形 26.正 n 边形的面积 Sn=pnrn/2 p 表示正 n 边形的周长 27.正三角形面积3a/4 a 表示边长 28.如果在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角，由于这 些角的和应为 360，因此 k(n-2)180/n=360化为 (n-2)(k-2)=4 29.弧长计算公式：L=n 兀 R/180 30.扇形面积公式：S 扇形=n 兀 R2/360=LR/2 31.内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 32.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半 33.推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆 中，相等的圆周角所对的弧也相等 34.推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的 圆周角所 对的弦是直径 35.弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r 0 扇形面 积公式 s=1/2*l*r 一 圆的定理 不共线的三点确定一个圆 经过一点可以作无数个圆 经过两点也可以作无数个圆，且圆心都在连结这两点 的线段的垂直平分线上 定理：过不共线的三个点，可以作且只可以作一个圆 推论：三角形的三边垂直平分线相交于一点，这个点 就是三角形的外心 三角形的三条高线的交点叫三角形的垂心 垂径定理 圆是中心对称图形;圆心是它的对称中心 圆是周对称图形，任一条通过圆心的直线都是它的对 称轴 定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且评分弦所对 的两条弧 推论 1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦 所对的两条弧 推论 2：弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的 两条弧 推论 3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直评分弦，并 且平分弦所对的另一条弧 弧、弦和弦心距 定理：在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所 对的弦的弦心距相等 二 圆与直线的位置关系 圆与直线的位置关系 如果一条直线和一个圆没有公共点，我们就说这条直 线和这个圆相离 如果一条直线和一个圆只有一个公共点，我们就说这 条直线和这个圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共 点叫做它们的切点 定理：经过圆的半径外端点，并且垂直于这条半径的 直线是这个圆的切线 定理：圆的切线垂直经过切点的半径 推论 1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论 2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 如果一条直线和一个圆有两个公共点，我们就说，这 条直线和这个圆相交，这条直线叫这个圆的割线，这两个 公共点叫做它们的交点 直线和圆的位置关系只能由相离、相切和相交三种 三角形的内切圆 如果一个多边形的各边所在的直线，都和一个圆相切， 这个多边形叫做圆的外切多边形，这个圆叫做多边形的内 切圆 定理：三角形的三个内角平分线交于一点，这点是三 角形的内心 三角形一内角评分线和其余两内角的外角评分线交于 一点，这一点叫做三角形的旁心。以旁心为圆心可以作一 个圆和一边及其他两边的延长线相切，所作的圆叫做三角 形的旁切圆 切线长定理 定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相 等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 圆的外切四边形 定理： 圆的外切四边形的两组对边的和相等 定理：如果四边形两组对边的和相等，那么它必有内 切圆 三 圆与圆的位置关系 两圆的位置关系 在平面内，不重合的两圆。它们的位置关系，有以下 五种情况：外离、外切、相交、内切、外切 经过两个圆的圆心的直线，叫做两圆的连心线，两个 圆心之间的距离叫做圆心距 定理：两圆的连心线是两圆的对称轴，并且两圆相切 时，它们切点在连心线上 (1)两圆外离 dR+r (2)两圆外切 d=R+r (3)两圆相交 R-rr) (4)两圆内切 d=R-r(Rr) (5)两圆内含 dr) 特殊情况，两圆是同心圆 d=0 两圆的公切线 定理：两圆的两条外公切线的长相等;两圆的