七年级数学下学期期末试卷（含解析） 苏科版4

1 2015-20162015-2016 学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期末数学试卷学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分；在每小题给出的四个选项中，分；在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案涂在答题卷相应的位置上只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案涂在答题卷相应的位置上. . 1（）1等于（ ） AB4C4D 2下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A B C D 3下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） Ax26x=x（x6） B（x+3）2=x2+6x+9 Cx24+4x=（x+2）（x2）+4xD8a2b4=2ab24ab2 4下列运算正确的是（ ） A（3mn）2=6m2n2B4x4+2x4+x4=6x4 C（ab）（ab）=a2b2D（xy）2（xy）=xy 5若 ab，则下列各式中一定成立的是（ ） Aa1b1BCab Dacbc 6不等式 x20 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7若二项式 4a2+ma+1 是一个含 a 的完全平方式，则 m 等于（ ） A4B4 或4C2D2 或2 8已知，是方程组的解，则 3ab 的值是（ ） A1B1C2D3 9如图，ABCD，EFAB 于 E，EF 交 CD 于 F，己知2=20，则1 等于（ ） A30 B50 C70 D45 10如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是 它的，另一根露出水面的长度是它的两根铁棒长度之和为 55cm，此时木桶中水的深度是 （ ） A20cm B25cm C30cm D35cm 2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分，把你的答案填在答题卷相应的横线分，把你的答案填在答题卷相应的横线 上上. .） 113a2b2ab= 12不等式 3x90 的解集是 13命题“对顶角相等”的逆命题是 14某种流感病毒的直径大约为 0.000 000 008 1 米，用科学记数法表示为 米 15因式分解：2m24mn+2n2= 16如图，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（ab），将余下部分 拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 a、b 的等式为 17观察下列关于 x 的单项式，探究其规律 x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述规 律，第 2016 个单项式是 18以下四个结论： 一个多边形的内角和为 900，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有 4 条； 三角形的一个外角等于两个内角的和； 任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部； ABC 中，若A=2B=3C，则ABC 为直角三角形 其中正确的是 （填序号） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，共小题，共 7676 分；把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时分；把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时 应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明. .） 19计算：|21（4）0 20分解因式：x2+y2+2xy1 21先化简，再求值：（x1）（x3）4x（x+1）+3（x+1）（x1），其中 x=； （2）已知 39m27m=317+m，求：（m2）3（m3m2）的值 22解不等式组：； （2）解方程组： 23（7 分）如图，已知四边形 ABCD 中，D=B=90，AE 平分DAB，CF 平分DCB 3 （1）求证：AECF； （证明过程己给出，请在下面的括号内填上适当的理由） 证明：DAB+DCB+D+B=360（ ）， DAB+DCB=360（D+B）=180（等式的性质） AB 平分DAB，CF 平分DCB （已知）， 1=DAB，2=DCB（ ）， 1+2=（DAB+DCB）=90（等式的性质） 3+2+B=180（三角形内角和定理）， 3+2=180B=90， 1=3（ ）， AECF（ ） （2）若DAB=72，求AEC 的度数 24（7 分）如图，ABC 的顶点都在每个边长为 1 个单位长度的方格纸的格点上，将 ABC 向右平移 2 格，再向上平移 3 格，得到ABC （1）请在图中画出ABC； （2）ABC 的面积为 ； （3）若 AC 的长约为 2.8，则 AC 边上的高约为多少（结果保留分数）？ 25（8 分）己知，不等式组的解集是 x2 （1）求 m 的取值范围； （2）若是方程 2x3=ay 的一组解，化简：|am|m2a| 26（13 分）为了更好地保护环境，治理水质，我区某治污公司决定购买 12 台污水处理 设备，现有 A、B 两种型号设备，A 型每台 m 万元； B 型每台 n 万元，经调查买一台 A 型设 备比买一台 B 型设备多 3 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 5 万元 （1）求 m、n 的值 （2）经预算，该治污公司购买污水处理器的资金不超过 158 万元该公司 A 型设备最多能 买台？ 27（10 分）阅读下列材料： 解方程组： 4 解：由得 xy=1 ， 将代入，得 41y=5， 解这个一元一次方程，得 y=1 从而求得 这种思想被称为“整体思想”请用“整体思想”解决下面问题： （1）解方程组：； （2）在（1）的条件下，若 x，y 是ABC 两条边的长，且第三边的长是奇数，求ABC 的 周长 28（11 分）已知，如图，在ABC 中，AE 是角平分线，D 是 AB 上的点，AE、CD 相交于 点 F （1）若ACB=CDB=90，求证：CFE=CEF； （2）若ACB=CDB=m（0m180） 求CEFCFE 的值（用含 m 的代数式表示）； 是否存在 m，使CEF 小于CFE，如果存在，求出 m 的范围，如果不存在，请说明理 由 5 2015-20162015-2016 学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期末数学试卷学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分；在每小题给出的四个选项中，分；在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案涂在答题卷相应的位置上只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案涂在答题卷相应的位置上. . 1（）1等于（ ） AB4C4D 【考点】负整数指数幂 【分析】根据 an=（a0）进行计算即可 【解答】解：（）1=4 故选 C 【点评】本题考查了负整指数幂解题的关键是根据法则计算 2下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A B C D 【考点】生活中的平移现象 【分析】根据平移与旋转的性质得出 【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误； B、能通过其中一个四边形平移得到，错误； C、能通过其中一个四边形平移得到，错误； D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确 故选 D 【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和 大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选 3下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） Ax26x=x（x6） B（x+3）2=x2+6x+9 Cx24+4x=（x+2）（x2）+4xD8a2b4=2ab24ab2 【考点】因式分解的意义 6 【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案 【解答】解：A、x26x=x（x6），正确； B、（x+3）2=x2+6x+9，是多项式的乘法运算，故此选项错误； C、x24+4x=（x+2）（x2）+4x，不符合因式分解的定义，故此选项错误； D、8a2b42ab24ab2，故此选项错误 故选：A 【点评】此题主要考查了分解因式的定义，正确把握定义是解题关键 4下列运算正确的是（ ） A（3mn）2=6m2n2B4x4+2x4+x4=6x4 C（ab）（ab）=a2b2D（xy）2（xy）=xy 【考点】整式的混合运算 【分析】A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； B、原式合并同类项得到结果，即可作出判断； C、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断； D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式=9m2n2，错误； B、原式=7x4，错误； C、原式=b2a2，错误； D、原式=xy，正确， 故选 D 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5若 ab，则下列各式中一定成立的是（ ） Aa1b1BCab Dacbc 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质分析判断 【解答】解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等 号的方向不变 A、a1b1，故 A 选项是正确的； 7 B、ab，不成立，故 B 选项是错误的； C、ab，不一定成立，故 C 选项是错误的； D、c 的值不确定，故 D 选项是错误的 故选 A 【点评】主要考查不等式的性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 6不等式 x20 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求 得 【解答】解：x20， 解得 x2， 故 B 正确 故选：B 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集不等式的解集，在数轴上表示出来的方法： “”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线， “”实心圆点向左画折线 7若二项式 4a2+ma+1 是一个含 a 的完全平方式，则 m 等于（ ） A4B4 或4C2D2 或2 【考点】完全平方式 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 的值 【解答】解：二项式 4a2+ma+1 是一个含 a 的完全平方式， m=4， 则 m 等于 4 或4， 故选 B 8 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 8已知，是方程组的解，则 3ab 的值是（ ） A1B1C2D3 【考点】二元一次方程组的解 【分析】把 x 与 y 的值代入方程组计算求出 a 与 b 的值，即可确定出原式的值 【解答】解：把代入方程组得：， 2得：3a=9，即 a=3， 把 a=3 代入得：b=1， 则 3ab=33（1）=1， 故选 B 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的 未知数的值 9如图，ABCD，EFAB 于 E，EF 交 CD 于 F，己知2=20，则1 等于（ ） A30 B50 C70 D45 【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；垂线 【分析】根据三角形内角之和等于 180，对顶角相等的性质求解 【解答】解：ABCD，EFAB， EFCD 2=20， 1=3=902=70 故选 C 【点评】本题考查了对顶角、余角的知识，注意掌握对顶角相等、互余的两角之和为 90 10如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是 它的，另一根露出水面的长度是它的两根铁棒长度之和为 55cm，此时木桶中水的深度是 9 （ ） A20cm B25cm C30cm D35cm 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设较长铁棒的长度为 xcm，较短铁棒的长度为 ycm因为两根铁棒之和为 55cm， 故可的方程：x+y=55，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程x=y，把两个方程联立， 组成方程组，解方程组可得较长的铁棒的长度，用较长的铁棒的长度可以求出木桶中水 的深度 【解答】解：设较长铁棒的长度为 xcm，较短铁棒的长度为 ycm 因为两根铁棒之和为 55cm，故可列 x+y=55， 又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x=y， 据此可列：， 解得：， 因此木桶中水的深度为 30=20（cm） 故选：A 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系， 列出方程组 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分，把你的答案填在答题卷相应的横线分，把你的答案填在答题卷相应的横线 上上. .） 113a2b2ab= 6a3b2 【考点】单项式乘单项式 【分析】根据单项式乘单项式的法则计算即可 【解答】解：3a2b2ab=6a3b2， 故答案为：6a3b2 【点评】本题考查了单项式乘单项式，熟记单项式乘单项式的法则是解题的关键 12不等式 3x90 的解集是 x3 【考点】解一元一次不等式 【分析】先移项，再将 x 的系数化为 1 即可 10 【解答】解：移项得，3x9， 系数化为 1 得，x3 故答案为：x3 【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题 的关键 13命题“对顶角相等”的逆命题是 相等的角为对顶角 【考点】命题与定理 【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题 【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角” 故答案为相等的角为对顶角 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设 和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也 考查了逆命题 14某种流感病毒的直径大约为 0.000 000 008 1 米，用科学记数法表示为 8.1109 米 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字 前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 000 008 1=8.1109， 故答案为：8.1109 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 15因式分解：2m24mn+2n2= 2（mn）2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】原式提取 2，再利用完全平方公式分解即可 11 【解答】解：原式=2（m22mn+n2）=2（mn）2， 故答案为：2（mn）2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题 的关键 16如图，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（ab），将余下部分 拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 a、b 的等式为 a2b2=（a+b）（ab） 【考点】平方差公式的几何背景 【分析】根据正方形面积公式求出第一个图形的面积，根据梯形面积公式求出第二个图形 的面积，即可求出答案 【解答】解：第一个图形的面积是 a2b2，第二个图形的面积是（b+b+a+a）（ab） =（a+b）（ab） 根据两个图形的阴影部分的面积相等得：a2b2=（a+b）（ab）， 故答案为：a2b2=（a+b）（ab） 【点评】本题考查了平方差公式的应用，关键是能用算式表示出阴影部分的面积 17观察下列关于 x 的单项式，探究其规律 x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述规 律，第 2016 个单项式是 4031x2016 【考点】单项式 【分析】系数的规律：第 n 个对应的系数是 2n1，指数的规律：第 n 个对应的指数是 n 【解答】解：根据分析的规律，得第 2016 个单项式是 4031x2016 故答案为：4031x2016 【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关 键 18以下四个结论： 一个多边形的内角和为 900，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有 4 条； 三角形的一个外角等于两个内角的和； 12 任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部； ABC 中，若A=2B=3C，则ABC 为直角三角形 其中正确的是 （填序号） 【考点】多边形内角与外角；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；三角形 的外角性质 【分析】利用多边形的内角与外角、三角形的角平分线、中线和高、三角形的内角和定理、 三角形的外角的性质等知识分别判断后即可确定正确的答案 【解答】解：一个多边形的内角和为 900，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有 4 条，错误； 三角形的一个外角等于两个内角的和，错误； 任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部，错误； ABC 中，若A=2B=3C，则ABC 为直角三角形，正确 故答案为： 【点评】本题考查了多边形的内角与外角、三角形的角平分线、中线和高、三角形的内角 和定理、三角形的外角的性质等知识，属于基础知识，比较简单 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，共小题，共 7676 分；把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时分；把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时 应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明. .） 19计算：|21（4）0 【考点】负整数指数幂；零指数幂 【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的概念和运算法则求解即可 【解答】解：原式=1 =1 =1 【点评】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知 识点的概念和运算法则 20分解因式：x2+y2+2xy1 【考点】因式分解-分组分解法 【分析】将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出 13 即可 【解答】解：x2+y2+2xy1 =（x+y）21 =（x+y1）（x+y+1） 【点评】此题主要考查了分组分解法以及公式法分解因式，熟练利用公式法分解因式是解 题关键 21（1）先化简，再求值：（x1）（x3）4x（x+1）+3（x+1）（x1），其中 x=； （2）已知 39m27m=317+m，求：（m2）3（m3m2）的值 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可； （2）先根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则得出 5m+1=17+m，求出 m 的值，再化简所求代 数式法，最后代入求出即可 【解答】解：（1）（x1）（x3）4x（x+1）+3（x+1）（x1） =x24x+34x24x+3x23 =8x， 当 x=时，原式=8=； （2）39m27m=317+m， 35m+1=317+m， 5m+1=17+m， m=4， （m2）3（m3m2）= 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简 是解此题的关键，难度适中 22（1）解不等式组：； （2）解方程组： 【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组 14 【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可； （2）先用加减消元法求出 x 的值，再用代入消元法求出 y 的值即可 【解答】解：（1），由得，x12，由得，x10， 故不等式组的解集为：10x12； （2），310 得，10x=12.5，解得 x=1.25， 将 x=1.25 代入得，7.53y=2.5，解得 y= 故方程组的解为 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间 找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 23如图，已知四边形 ABCD 中，D=B=90，AE 平分DAB，CF 平分DCB （1）求证：AECF； （证明过程己给出，请在下面的括号内填上适当的理由） 证明：DAB+DCB+D+B=360（ 四边形内角和等于 360 ）， DAB+DCB=360（D+B）=180（等式的性质） AB 平分DAB，CF 平分DCB （已知）， 1=DAB，2=DCB（ 角平分线定义 ）， 1+2=（DAB+DCB）=90（等式的性质） 3+2+B=180（三角形内角和定理）， 3+2=180B=90， 1=3（ 同角的余角相等 ）， AECF（ 同位角相等两直线平行 ） （2）若DAB=72，求AEC 的度数 【考点】多边形内角与外角 【分析】（1）根据四边形的内角和DAB+DCB+D+B=360得到DAB+DCB=360 （D+B）=180，由于1=DAB，2=DCB，于是得到1+2=（DAB+DCB） =90，根据三角形的内角和定理得到3+2=180B=90，得到1=3，于是得到 结论； 15 （2）根据DAB=72，求得DCB=108，于是得到2=DCF=54，根据 AECF，即可 得到结果 【解答】（1）证明：DAB+DCB+D+B=360（ 四边形内角和等于 360）， DAB+DCB=360（D+B）=180（等式的性质） AB 平分DAB，CF 平分DCB （已知）， 1=DAB，2=DCB（角平分线定义）， 1+2=（DAB+DCB）=90（等式的性质） 3+2+B=180（三角形内角和定理）， 3+2=180B=90， 1=3（同角的余角相等）， AECF（同位角相等两直线平行） （2）解：DAB=72， DCB=108， 2=DCF=54， AECF， AEC+DCF=180， AEC=126 故答案为：四边形内角和等于 360，角平分线定义，同角的余角相等，同位角相等两直 线平行 【点评】本题考查了四边形内角和等于 360，三角形的内角和等于 180，平行线的判定， 熟练掌握各性质是解题的关键 24如图，ABC 的顶点都在每个边长为 1 个单位长度的方格纸的格点上，将ABC 向右平 移 2 格，再向上平移 3 格，得到ABC （1）请在图中画出ABC； （2）ABC 的面积为 3 ； （3）若 AC 的长约为 2.8，则 AC 边上的高约为多少（结果保留分数）？ 【考点】作图-平移变换；三角形的面积 16 【分析】（1）根据平移的方向与距离进行作图； （2）根据ABC 中 BC 为 3，BC 边上的高为 2，求得三角形的面积； （3）设 AC 边上的高为 h，根据ABC 的面积为 3，列出方程求解即可 【解答】解：（1）如图所示： （2）ABC 的面积为32=3； （3）设 AC 边上的高为 h，则 ACh=3， 即2.8h=3， 解得 h= 【点评】本题主要考查了运用平移变换作图，图时要先找到图形的关键点，分别把这几个 关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形 25己知，不等式组的解集是 x2 （1）求 m 的取值范围； （2）若是方程 2x3=ay 的一组解，化简：|am|m2a| 【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程的解；不等式的解集 【分析】（1）原不等式组变形后由其解集根据“同大取大”可得 m 的范围； （2）将 x、y 的值代入后求得 a 的值，根据绝对值性质化简原式 【解答】解：（1）原不等式组变形为， 不等式组的解集为 x2， m+12，即 m1； （2）是方程 2x3=ay 的一组解， 23=a，解得：a=1， 原式=|1m|m2| =1m（2m） =1m2+m =1 【点评】本题主要考查一元一次不等式组的解集和方程的解及绝对值性质，熟练掌握不等 17 式组解集的确定原则和方程的解得概念、绝对值性质是关键 26（13 分）（2016 春吴中区期末）为了更好地保护环境，治理水质，我区某治污公司 决定购买 12 台污水处理设备，现有 A、B 两种型号设备，A 型每台 m 万元； B 型每台 n 万 元，经调查买一台 A 型设备比买一台 B 型设备多 3 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 5 万元 （1）求 m、n 的值 （2）经预算，该治污公司购买污水处理器的资金不超过 158 万元该公司 A 型设备最多能 买台？ 【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】（1）根据：“买一台 A 型设备比买一台 B 型设备多 3 万元，购买 2 台 A 型设备比 购买 3 台 B 型设备少 5 万元”列方程组求解可得； （2）根据：“购买污水处理器的资金不超过 158 万元”列不等式求解可得 【解答】解：（1）根据题意，得：， 解得：， 答：m 的值为 14，n 的值为 11； （2）设 A 型设备买 x 台， 根据题意，得：14x+11（12x）158， 解得：x8， 答：A 型设备最多买 8 台 【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意，将相等关系 或不等关系转化为方程或不等式是关键 2