七年级数学下册 期中综合检测北师大版

1 期中综合检测期中综合检测 (时间:90 分钟 满分:120 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列计算正确的是( ) A.a3a2=a6B.a5+a5=a10 C.(- 3a3)2=6a6D.(a3)2a=a7 2.如图所示,边长为m+3 的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成 一个长方形(不重叠无缝隙),若拼成的长方形一边长为 3,则另一边长是( ) A.m+3B.m+6 C.2m+3 D.2m+6 3.如果一个角的补角是 150,那么这个角的余角的度数是( ) A.30 B.60 C.90 D.120 4.如图所示,已知ABCD,E=28,C=52,则EAB的度数是( ) A.28 B.52 C.70 D.80 5.如果3ab=3a2b,那么内应填的代数式是 ( ) A.abB.3abC.aD.3a 6.若a2- b2=,a- b=,则a+b的值为( ) A.- B.C.1D.2 7.如图所示,1=2,3=80,则4 等于( ) A.80 B.70 C.60 D.50 8.正常人的体温一般在 37 左右,但一天中的不同时刻不尽相同,如图所示反映了一天 24 小时内小红的体温变化情况,下列说法错误的是( ) A.清晨 5 时体温最低 B.下午 5 时体温最高 C.这一天小红体温T()的范围是 36.5T37.5 2 D.从 5 时至 24 时,小红体温一直是升高的 9.如图所示,图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系,下列说法 中错误的是( ) A.第 3 分时汽车的速度是 40 千米/时 B.第 12 分时汽车的速度是 0 千米/时 C.从第 3 分到第 6 分,汽车行驶了 120 千米 D.从第 9 分到第 12 分,汽车的速度从 60 千米/时减少到 0 千米/时 10.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当 它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点 用s1,s2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是 ( ) 二、填空题(每小题 4 分,共 32 分) 11.化简:6a63a3= . 12.如图所示,ABl1,ACl2,垂足分别为B,A,则A点到直线l1的距离是线段 的 长度. 3 13.已知x+y=- 5,xy=6,则x2+y2= . 14.如图所示,直线ab,直线c与直线a,b分别相交于点A、点B,AMb,垂足为点M,若 1=58,则2= . 15.一个角与它的补角之差是 20,则这个角的大小是 . 16.某城市大剧院地面的一部分为扇形,观众席的座位按下列方式设置: 排数1234 座位数 50 53 56 59 上述问题中,第五排、第六排分别有 个、 个座位;第n排有 个座 位. 17.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图所示,由图可知不挂重物时弹簧的长度为 . 18.某书定价 25 元,如果一次购买 20 本以上,超过 20 本的部分打八折,试写出付款金额 y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的关系: . 三、解答题(共 58 分) 19.(8 分)先化简,再求值: (1)2a(a+b)- (a+b)2,其中a=3,b=5. (2)x(x+2y)- (x+1)2+2x,其中x=,y=- 25. 20.(8 分)已知一个角的补角等于这个角的余角的 4 倍,求这个角的度数. 4 21.(10 分)如图所示,已知AD与AB,CD交于A,D两点,EC,BF与AB,CD交于E,C,B,F,且 1=2,B=C. (1)试说明CEBF; (2)你能得出B=3 和A=D这两个结论吗?若能,写出你得出结论的过程. 22.(12 分)小明某天上午 9 时骑自行车离开家,15 时回到家,他有意描绘了离家的距离与时 间的变化情况(如图所示). (1)图象表示了哪两个变量的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)10 时和 13 时,他分别离家多远? (3)他到达离家最远的地方是什么时间?离家多远? (4)11 时到 12 时他行驶了多少千米? (5)他可能在哪段时间内休息,并吃午餐? (6)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少? 23.(10 分)先阅读下面例题的解答过程,再解答后面的问题. 例:已知代数式 9- 6y- 4y2=7,求 2y2+3y+7 的值. 解:由 9- 6y- 4y2=7,得- 6y- 4y2=7- 9,即 6y+4y2=2,因此 3y+2y2=1,所以 2y2+3y+7=1+7=8. 问题:已知代数式 14x+5- 21x2=- 2,求 6x2- 4x+5 的值. 24.(10 分)小明在暑期社会实践活动中,以每千克 0.8 元的价格从批发市场购进若干千克 西瓜到市场上去销售,在销售了 40 千克西瓜之后,余下的每千克降价 0.4 元,全部售完.销 售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题: (1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的关系式; (2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜? (3)小明这次卖西瓜赚了多少钱? 【答案与解析】 1.D(解析:a3a2=a5,a5+a5=2a5,(- 3a3)2=9a6,(a3)2a=a6a=a7.) 2.C(解析:按照图形剪拼的方法,观察探索出剩余部分拼成的长方形一边长为 3,另一边的 长是由原正方形的边长m+3 与剪出的正方形边长m合成的,为m+3+m=2m+3.) 5 3.B(解析:由题意可知这个角是 180- 150=30,所以它的余角是 90- 30=60.) 4.D(解析:过E点作EFCD,则易知FEC=128,所以FEA=100,因为EFAB,所以 EAB=80.) 5.C(解析:要求,则相当于=3a2b3ab=a.) 6.B(解析:由(a+b)(a- b)=a2- b2,得(a+b)=,即可得到a+b=.) 7.A(解析:因为1=2,所以2 与1 的对顶角相等,所以由同位角相等,两直线平行可得 ab,再由两直线平行,内错角相等可得4=3=80.) 8.D(解析:由图象可知图中最底部对应横轴上的数据则是体温最低的时刻,最高位置对应横 轴上的数据则是体温最高的时刻,所以清晨 5 时体温最低,下午 5 时体温最高,最高体温为 37.5 ,最低体温为 36.5 ,则小红这一天的体温范围是 36.5T37.5,从 5 时到 17 时,小 红的体温一直是升高的趋势,而 17 时到 24 时的体温是下降的趋势.所以错误的是从 5 时到 24 时,小红的体温一直是升高的.故选 D.) 9.C(解析:横轴表示时间,纵轴表示速度.当第 3 分的时候,对应的速度是 40 千米/时,A 对; 第 12 分的时候,对应的速度是 0 千米/时,B 对;从第 3 分到第 6 分,汽车的速度保持不变, 是 40 千米/时,行驶的路程为 40=2(千米),C 错;从第 9 分到第 12 分,汽车对应的速度分 别是 60 千米/时,0 千米/时,所以汽车的速度从 60 千米/时减少到 0 千米/时,D 对.) 10.D(解析:根据题意得s1一直增加,s2有三个阶段,(1)增加;(2)睡了一觉,不变;(3)当它 醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,增加.但乌龟还是先到达终点,即s1在s2的上 方.故选 D.) 11.2a3(解析:6a63a3=(63)(a6a3)=2a3.) 12.AB(解析:因为ABl1,由点到直线的距离可知,A点到直线l1的距离是线段AB的长度.) 13.13(解析:因为x+y=- 5,所以(x+y)2=25,所以x2+2xy+y2=25.因为xy=6,所以x2+y2=25- 2xy=25- 12=13.) 14.32(解析:由题意得ABM=1=58,所以2=90- 58=32.) 15.100(解析:设这个角为,则- (180- )=20,解得=100.) 16.62 65 3n+47(解析:从具体数据中,不难发现:后一排总比前一排多 3 个.根据规律, 第n排有 50+3(n- 1)个座位,再化简即可.) 17.10 cm(解析:不挂重物时,也就是当x=0 时,根据图象可以得出y=10 cm.) 18.y=(解析:本题采取分段收费,根据 20 本及以下单价为 25 元,20 本以上,超过 20 本的部 分打八折分别求出付款金额y与购书数量x的关系式,再进行整理即可得出答案.) 19.解:(1)原式=(a+b)(2a- a- b)=(a+b)(a- b)=a2- ab+ab+b2=a2- b2,当a=3,b=5 时,原式 =32- 52=- 16. (2)原式=x2+2xy- x2- 2x- 1+2x=2xy- 1,当x=,y=- 25 时,原式=- 3. 20.解:设这个角的度数为x,则 180- x=4(90- x),解得x=60. 21.解:(1)设1 的对顶角为4.因为1=4,1=2,所以2=4,所以CEBF. (2) B=3,A=D成立.由(1)得CEBF,所以3=C.又因为B=C,所以B=3,所以 ABCD,所以A=D. 6 22.解:(1)图象表示了时间、距离的关系,自变量是时间,因变量是距离. (2)由图象看出 10 时他距家 15 千米,13 时他距家 30 千米. (3)由图象看出 12:00 时他到达离家最远的地 方,离家 30 千米. (4)由图象看出 11 时距家 19 千米,12 时距家 30 千米,11 时到 12 时他 行驶了 30- 19=11(千米). (5)由图象看出 12:0013:00 时距离没变且时间较长,得 12:0013:00 休息并吃午餐. (6)由图象看出回家时用了 2 小时,路程是 30 千米,所以回 家的平均速度是 302=15(千米/时). 23.解:由 14x+5- 21x2=- 2,得 14x- 21x2=- 7,所以 2x- 3x2=- 1,即 3x2- 2x=1,所以 6x2- 4x=2,所以