2004-2013年浙江11市中考数学专题7：线动问题.doc

2003-2013年浙江11市中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编专题7：线动问题一、选择题1.（2006年浙江宁波课标卷3分）如图，直角梯形abcd中，adbc，abbc，ad=3，bc=5，将腰dc绕点d逆时针方向旋转90至de，连接ae，则ade的面积是【 】a1 b2 c3 d4【答案】c。【考点】旋转的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。【分析】过点d作dg垂直于bc于g，过e作ef垂直于ad交ad的延长线于f，edf+cdf=90，cdf+cdg=90，edf=cdg。又efd=cgd=90，de=dc，edfcdg（aas）。ef=cg。ad=3，bg=bc=5，cg=bcbg=53=2。ef=2。 故选c。2.（2006年浙江湖州3分）已知二次函数（1b1），当b从1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动。下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是【 】a、先往左上方移动，再往左下方移动;b、先往左下方移动，再往左上方移动;c、先往右上方移动，再往右下方移动;d、先往右下方移动，再往右上方移动【答案】c。【考点】二次函数的性质，坐标平移。【分析】先分别求出当b=1、0、1时函数图象的顶点坐标，根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加得出结论：当b=1时，此函数解析式为：，顶点坐标为： ；当b=0时，此函数解析式为：y=x2+1，顶点坐标为：（0，1）；当b=1时，此函数解析式为：，顶点坐标为：。函数图象应先往右上方移动，再往右下方移动。故选c。3.（2007年浙江衢州4分）如图，已知直线l的解析式是 ，并且与x轴、y轴分别交于a、b两点。一个半径为1.5的c,圆心c从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动,当c与直线l相切时,则该圆运动的时间为【 】a.3秒或6秒 b.6秒 c.3秒 d.6秒或16秒【答案】d。【考点】动圆问题，直线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，分类思想的应用。【分析】如图，当圆心c移到点d和点f时，圆与直线l相切于点e，g，连接de，fg，在中，令x=0，得y=4；令y=0，解得x=3。a（3，0），b（0，4）。ab=5。del，gfl，bdeboa，bfgbao。，即，解得bd=2.5，bf=2.5。c（0，1.5）cd=1.5（42.5）=3，of=1.542.5=8，即圆移动的距离为3或8。圆心c从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，移动的时间为6s或16s。故选d。4.（2008年浙江湖州3分）已知点a的坐标为（a，b），o为坐标原点，连接oa，将线段oa绕点o按逆时针方向旋转90得oa1，则点a1的坐标为【 】a（a，b）b（a，b）c（b， a）d（ b， a）【答案】c。【考点】旋转的性质，点的坐标，全等三角形的判定和性质。【分析】如图，在坐标平面第一象限内作点a（a，b），逆时针方向旋转90后a1应与a分别位于y轴的两侧，在x轴的同侧，横坐标符号相反，纵坐标符号相同作amx轴于m，anx轴于n点，在rtoam和rta1on中，oa=oa1，aom=a1on，oama1on（aas）。a1n=om= a，on=am= b。a1的坐标为（b，a）。同样可考虑第二、三、四象限的情形，得到同样结论。故选c。二、填空题1.（2008年浙江台州5分）善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径ab弦cd于e），设ae=x，be=y，他用含x，y的式子表示图中的弦cd的长度，通过比较运动的弦cd和与之垂直的直径ab的大小关系，发现了一个关于正数x，y的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式 【答案】。【考点】动线问题，垂径定理，相交弦定理。【分析】直径ab弦cd于e，ae=x，be=y， 根据垂径定理和相交弦定理，得，即。 又运动的弦cd最大时是过圆心o时，此时cd为圆o的直径，。 。2.（2009年浙江宁波3分）如图，a、b的圆心a、b在直线l上，两圆半径都为1cm，开始时圆心距ab=4cm，现a、b同时沿直线l以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，a运动的时间为 秒【答案】或。【考点】平移问题，两圆的位置关系，分类思想的应用。【分析】两圆相切，如图，分为两圆第一次相遇时的相切和两圆继续移动，即将相离时的相切两种情况：第一种情况两圆所走的路程为42=2cm；第二种情况两圆所走的路程为42=6cm。不妨设圆a运动的时间为x秒，根据题意可得方程：2x+2x=2或2x+2x=6，解得x=或。当两圆相切时，a运动的时间为或秒。3.（2010年浙江宁波3分）如图，已知p的半径为2，圆心p在抛物线上运动，当p与轴相切时，圆心p的坐标为 。【答案】（ ，2）或（，2）。【考点】动圆（线）问题，直线与圆的位置关系，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】当p与x轴相切时，p点纵坐标为2。当y=2时， ，解得；当y=2时， ，无解。p点坐标为（ ，2）或（，2）。三、解答题1.（2004年浙江宁波12分）已知ab是半圆o的直径，ab=16，p点是ab上的一动点（不与a、b重合），pqab，垂足为p，交半圆o于q；pb是半圆o1的直径，o2与半圆o、半圆o1及pq都相切，切点分别为m、n、c（1）当p点与o点重合时（如图1），求o2的半径r；（2）当p点在ab上移动时（如图2），设pq=x，o2的半径r求r与x的函数关系式，并求出r的取值范围【答案】解：（1）连接oo2、o1o2、o2c，作o2dab于d，o2与o、o1、pq相切，oo2=8r， o1o2=4r。四边形odo2c是矩形，od=r，o1d=4r。根据勾股定理得：，即：，解得：r=2。（2）连接aq，bq， ab是o直径，pqab，pq2=appb。设o1半径是a，则。连接o1o2、oo2，作o2dab于do1o2=ar，oo2=8r，o1d=o1ppd=ar，od=pbpd-ob=2ar8。根据勾股定理得；，即：，化简得：。，即。p点是ab上的一动点（不与a、b重合），pqab，pq0，最大值为o的半径8。0x80r2。r与x的函数关系式为（0x8），r的取值范围为0r2。【考点】动点问题，切线的性质，矩形的性质，勾股定理，圆周角定理，射影定理（或用相似）。【分析】（1）由勾股定理得，可求得r的值。（2）连接o1o2、oo2，作o2dab于d，由射影定理（或用相似）和勾股定理可求得r与x的函数关系式。 2.（2004年浙江金华14分）如图在平面直角坐标系内，点a与c的坐标分别为（4，8），（0，5），过点a作abx轴于点b，过ob上的动点d作直线平行于ac，与ab相交于点e，连结cd，过点e作直线efcd，交ac于点f。（1）求经过点a，c两点的直线解析式；（2）当点d在ob上移动时，能否使四边形cdef成为矩形？若能，求出此时k、b的值；若不能，请说明理由；（3）如果将直线ac作向上下平移，交y轴于点c，交ab于点a，连结dc，过点e作efdc，交ac于点f，那么能否使四边形cdef成为正方形？若能，请求出此时正方形的面积；若不能，请说明理由。【答案】解：（1）设直线ac的解析式为y=k1x+b1，a（4，8），c（0，5），解得。直线ac的解析式为： 。（2）设d（m，0）， 如图，过点c作dgab于点g， 则ga=3，cg=4，co=5。 若四边形cdef成为矩形，则cdac。 rtcodrtcga。 ，即。d（，0）。 又直线de：平行于ac，直线de：。 将d（，0）代入，得，即。 ，。（3）能。假设存在这样的正方形。则cd=de， rtcodrtdbe（aas）。oc=bd。 由（2）知，。 又odbd=4，二者联立，解得。 符合题意，四边形cdef为正方形成立。 oc=。 由勾股定理，得。 此时正方形的面积为。【考点】动点和平移问题，一次函数综合题，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，矩形的性质，全等、相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）由已知a、c两点坐标，用待定系数求出解析式。 （2）d在ob上移动，设出d点坐标，根据矩形性质cdde，由相似得比例关系，代入可求出d点坐标，从而求出直线de。 （3）在第二问的基础上继续延伸，使其成正方形，要求cd=de就可以了，列出方程组求解即可。3.（2004年浙江丽水12分）已知o1与o2相切于点p，它们的半径分别为r、r一直线绕p点旋转，与o1、o2分别交于点a、b（点p、b不重合），探索规律：（1）如图1，当o1与o2外切时，探求 与半径r、r之间的关系式，请证明你的结论；（2）如图2，当o1与o2内切时，第（1）题探求的结论是否成立？为什么？【答案】解：（1）当o1与o2外切时，。证明如下：连接o1a，o2b，两圆外切，o1、p、o2三点共线。o1ap和o2bp是等腰三角形，o1pa=bpo2，o1ap=o2bp。o1apo2bp。 。（2）当o1与o2内切时， 仍然成立。证明如下：连接o1a，o2b，同理可证po1apo2b， 。【考点】旋转问题，切线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】要求 与半径r、r之间的关系式，证明o1apo2bp是关键，根据两圆的位置关系列式求解。实际上，当动直线ab经过两圆的圆心时，pa=2r，pb=2r， 。4.（2005年浙江舟山、嘉兴14分）有一种汽车用“千斤顶”，它由4根连杆组成菱形abcd，当螺旋装置顺时针旋转时，b、d两点的距离变大，从而顶起汽车。若ab=30，螺旋装置每顺时针旋转1圈，bd的长就减少1。设bd=a，ac=h，（1）当a=40 时，求h 值；（2）从a=40开始，设螺旋装置顺时针方向旋转x圈，求h关于x的函数解析式；（3）从a=40开始，螺旋装置顺时针方向连续旋转2圈，设第1圈使“千斤顶”增高s1，第2圈使“千斤顶”增高s2，试判定s1与s2的大小，并说明理由。若将条件“从a=40开始”改为“从某一时刻开始”，则结果如何？为什么？【答案】解：（1）连接ac交bd于o，abcd为菱形，ab=30，aob=90，oa= ，ob=20。在rtaob中，解得。 （2）从a=40开始，螺旋装置顺时针方向旋转x圈， 则bd=40x。（3）结论：s1s2。理由如下：在 中，令x=0得，令x=1得， 令x=2得，。s1s2。若将条件“从a=40开始”改为“从任意时刻开始”，则结论s1s2仍成立。理由是：， ，而，s1s2。【考点】旋转问题，菱形的性质，勾股定理，代数式的大小比较。 【分析】（1）根据菱形的两条对角线垂直且平分的性质，然后根据勾股定理，即可求出h值。（2）首先知道螺旋装置顺时针方向旋转的圈数与bd之间的关系，然后用勾股定理，就可求出h与x之间的函数关系。（3）此问首先要搞清楚增高的s是指ac增高了s，根据第2问的函数关系进行推算，就可知道s1与s2的大小关系。5.（2008年浙江丽水14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点a坐标为（2，4），直线与轴相交于点b，连结oa，抛物线从点o沿oa方向平移，与直线交于点p，顶点m到a点时停止移动（1）求线段oa所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点m的横坐标为m,用m的代数式表示点p的坐标；当m为何值时，线段pb最短；（3）当线段pb最短时，相应的抛物线上是否存在点q，使qma的面积与pma的面积相等，若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）设oa所在直线的函数解析式为，点a坐标为（2，4），, 。oa所在直线的函数解析式为。（2）顶点m的横坐标为m，且在线段oa上移动， （02）。顶点m的坐标为(,)。抛物线函数解析式为。当时，（02）。的p坐标是（2，）。pb=， 又02，当时，pb最短。（3）存在。当线段pb最短时，此时抛物线的解析式为，假设在抛物线上存在点q，使， 设点q的坐标为（，），当点q落在直线oa的下方时，过p作直线pcao，交y轴于点c，pb=3，ab=4，ap=1。oc=1。c点的坐标是（0，）。点p的坐标是（2，3），直线pc的函数解析式为。，点q落在直线上。解得，即点q（2，3）。点q与点p重合。此时抛物线上不存在点q，使qma的面积与pma的面积相等。 当点q落在直线oa的上方时，作点p关于点a的对称称点d，过d作直线de/ao，交y轴于点e，ap=1，eo=da=1。e、d的坐标分别是（0，1），（2，5）。直线de函数解析式为.，点q落在直线上。，解得：，。代入，得，。此时抛物线上存在点，使qma的面积与pma的面积相等。综上所述，抛物线上存在点，使qma的面积与pma的面积相等。【考点】一、二次函数综合题，平移问题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质，二次函数最值，同底等高三角形面积的性质，分类思想的应用。【分析】（1）用待定系数法可求得线段oa所在直线的函数解析式。（2）根据点m在y=2x上可得相应坐标，即可用顶点式表示出相应的二次函数解析式，求出当x=2时的函数值即为点p的坐标。pb的长，实际就是p点的纵坐标，因此可根据其纵坐标的表达式来应用二次函数最值原理求出pb最短时，对应的m的值。 （3）分点q落在直线oa的下方和点q落在直线oa的上方两种情况讨论即可。6.（2009年浙江绍兴14分）定义一种变换：平移抛物线f1得到抛物线f2，使f2经过f1的顶点a设f2的对称轴分别交f1，f2于点d，b，点c是点a关于直线bd的对称点（1）如图1，若f1：，经过变换后，得到f2：，点c的坐标为（2，0），则：b的值等于 ；四边形abcd为【 】a、平行四边形；b、矩形；c、菱形；d、正方形（2）如图2，若f1：，经过变换后，点b的坐标为（2，c1），求abd的面积；（3）如图3，若f1：，经过变换后，ac=2 ，点p是直线ac上的动点，求点p到点d的距离和到直线ad的距离之和的最小值【答案】解：（1）2。d。（2）在f1：中令x=0得y=c，a（0，c）。f2的顶点b的坐标为（2，c1），。a（0，c）在f2上，得。f2的对称轴交f1于点d，将代入f1得。db=。（3）如图，点c在点a的右侧，f1： 顶点坐标是a（1，2），ac=2 ，点c的坐标为。f2的对称轴为。可设f2的解析式为。f2过点a（1，2），解得：。f2的解析式为。设ac与bd交于点n，b，d。nb=nd=1。点a与点c关于直线bd对称，acdb，且an=nc。四边形abcd是菱形。ac是线段bd的垂直平分线。点p在直线ac上，pd=pb。作phad交ad于点h，则pd+ph=pb+ph。要使pd+ph最小，即要使pb+ph最小，此最小值是点b到ad的距离，即abd边ad上的高h。dn=1，an=，dbac，dan=30。abd是等边三角形。点p到点d的距离与到直线ad的距离之和的最小值为。 当点c在点a的左侧时，同理可得最小值为。综上所述，点p到点d的距离与到直线ad的距离之和的最小值为。【考点】新定义，二次函数综合题，平移、动点和轴对称问题，二次函数的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，正方形、菱形和等边三角形的判定和性质，轴对称的性质（线段最短问题），分类思想的应用。【分析】（1）将点c（2，0）的坐标代入抛物线f2的解析式，得b=2。对四边形abcd的对角线进行分析，结合特殊四边形的判定方法得四边形abcd是正方形。故选d。（2）由经过变换后点b的坐标为（2，c1），根据a（0，c）在f2上，可得 ，即可表示出abd的面积。（3）分点c在点a的左右侧两种情况讨论。当点c在点a的右侧时，求出的顶点坐标与对称轴，从而表示出f2的解析式，判断出四边形abcd是菱形，要使pd+ph最小，即要使pb+ph最小，进而求出； 同理可得当点c在点a的左侧时的情况。7.（2009年浙江舟山、嘉兴14分）如图，已知a、b是线段mn上的两点，mn=4，ma=1，mb1以a为中心顺时针旋转点m，以b为中心逆时针旋转点n，使m、n两点重合成一点c，构成abc，设ab=x（1）求x的取值范围；（2）若abc为直角三角形，求x的值；（3）探究：abc的最大面积？【答案】解：（1）在abc中，ac=1，ab=x，bc=3x，解得。（2）若ac为斜边，则，即，无解；若ab为斜边，则，解得，满足若bc为斜边，则，解得，满足。综上所述，若abc为直角三角形，则或。 （3）在abc中，作于d，设，abc的面积为s，则若点d在线段ab上，则，即。，即。当时（满足），取最大值，从而s取最大值。若点d在线段ma上，则，同理可得， ，当时，随x的增大而增大。当时，取最大值，从而s取最大值。综合，abc的最大面积为。【考点】二次函数综合题，线旋转问题，三角形三边关系，勾股定理，二次函数的性质，分类思想的应用。 【分析】（1）因为所求ab或x在abc中，所以可利用三角形三边之间的关系即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行解答。（2）应该分情况讨论，因为不知道在三角形中哪一个是作为斜边存在的，所以有三种情况，即：若ac为斜边，若ab为斜边，若bc为斜边，分别求解即可。（3）在abc中，ab的值固定不变，即可视为底边不变，但是因为三角形形状不固定，高在发生变化，所以造成面积不固定，需分情况进行讨论具体分若点d在线段ab上，若点d在线段ma上两种情况。 8.（2009年浙江金华12分）如图，在平面直角坐标系中，点a（0，6），点b是x轴上的一个动点，连结ab，取ab的中点m，将线段mb绕着点b按顺时针方向旋转90o，得到线段bc.过点b作x轴的垂线交直线ac于点d.设点b坐标是（t，0）.（1）当t=4时，求直线ab的解析式；（2）当t0时，用含t的代数式表示点c的坐标及abc的面积；（3）是否存在点b,使abd为等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件的点b的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）当t=4时，b(4，0)，设直线ab的解析式为y= kx+b ，把 a(0，6)，b(4，0) 代入得：, 解得：。 直线ab的解析式为：。（2）过点c作cex轴于点e，aob=ceb=90，abo=bce，aobbec。点c的坐标为。，。（3）存在，理由如下：当t0时，.若adbd，bdy轴，oab=abd，bad=abd。oab=bad。又aob=abc，aboacb。t=3，即b(3，0)。.若abad，如图，延长ab与ce交于点g，bdcg，agac。过点a作ahcg于h，chhgcg。由aobgeb得，ge= 。又heao，ce，。，解得：。 t0，即b(，0)。.由已知条件可知，当0t12时，adb为钝角，故bd ab。 当t12时，bdcebcab，当t0时，不存在bdab的情况。当3t0时，如图，dab是钝角。设ad=ab，过点c分别作cex轴，cfy轴于点e，点f，可求得点c的坐标为，cf=oe=t+3，af=6。由bdy轴，ab=ad得，bao=abd，fac=bda，abd=adb，bao=fac。又aob=afc=90，aobafc。，。解得：。3t0，即b (，0)。当t3时，如图，abd是钝角。设ab=bd，过点c分别作cex轴，cfy轴于点e，点f，可求得点c的坐标为，cf=(t+3)，af=6。ab=bd，d=bad。又bdy轴，d=caf。bac=caf。又abc=afc=90，ac=ac。abcafc（aas）。afab，cf=bc。af=2cf，即，解得：t=8，即b(8，0)。综上所述，存在点b使abd为等腰三角形，此时点b坐标为：b1 (3，0)，b2 (，0)，b3 (，0)，b4(8，0)。【考点】一次函数综合题，线动旋转问题，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解一元二次方程，分类思想的应用。【分析】（1）当t=4时，b（4，0），设直线ab的解析式为y=kx+b把a（0，6），b（4，0）代入解析式即可求出未知数的值，从而求出其解析式。（2）过点c作cex轴于点e，由aob=ceb=90，abo=bce，得aobbec，即，故点c的坐标为。 根据求出。（3）分t0，3t0和tad+cb，因此不存在某个位置，使四边形abcd的周长最短。第二种情况：设抛物线向左平移了b个单位，则点a和点b的坐标分别为a(4b，8)和b(2b，2)。cd=2，将点b向左平移2个单位得b(b，2)。要使ad+cb最短，只要使ad+db最短。点a关于x轴对称点的坐标为a(4b，8)，直线ab的解析式为。要使ad+db最短，点d应在直线ab上，将点d(4，0)代入直线ab的解析式，解得。将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形abcd的周长最短，此时抛物线的函数解析式为。【考点】二次函数综合题，平移问题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，轴对称的应用（最短线路问题），分类思想的应用。【分析】（1）把（4，8）代入可求得a的值，把x=2代入所求的抛物线解析式，可得n的值，那么p的坐标为2，纵坐标为n，求得ap与x轴的交点即为q的坐标。（2）ac+cb最短，说明抛物线向左平移了线段cq的距离，用顶点式设出相应的函数解析式，把新顶点坐标代入即可。（3）左右平移时，使ad+db最短即可，那么作出点a关于x轴对称点的坐标为a，得到直线ab的解析式，让y=0，求得相应的点的坐标；进而得到抛物线顶点平移的规律，用顶点式设出相应的函数解析式，把新顶点坐标代入即可。10.（2009年浙江台州14分）如图，已知直线 交坐标轴于a，b两点，以线段ab为边向上作正方形abcd，过点a，d，c的抛物线与直线另一个交点为e（1）请直接写出点c，d的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线ab下滑，直至顶点d落在x轴上时停止设正方形落在x轴下方部分的面积为s，求s关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时d停止，求抛物线上c，e两点间的抛物线弧所扫过的面积【答案】解：（1）c（3，2）d（1，3）。（7）设抛物线为，抛物线过（0，1）（3，2）（1，3），解得： 。抛物线的解析式为。 （3）当点a运动到x轴上时，t=1，当0t1时，如图1，ofa=gfb，。当点0运动到x轴上时，t=2，当1t2时，如图2，ab=ab=， 。又，。当点d运动到x轴上时，t=3，当2t3时，如图3，。，aofgdh，。 综上所述，s关于滑行时间t的函数关系式为。 （8）t=3， ,。【考点】二次函数综合题，面动线动问题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，由实际问题列函数关系式，锐角三角函数定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，分类和转换思想的应用。【分析】（1）根据ab所在直线的解析式求出a，b两点的坐标，即可得出oa、ob的长过d作dmy轴于m，则admbao，由此可得出md、ma的长，也就能求出d的坐标，同理可求出c的坐标。（2）可根据a、c、d三点的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式。（3）要分0t1，1t2，2t3三种情况讨论即可。（4）ce扫过的图形是个类平行四边形，经过关系不难发现这个类平行四边形的面积实际上就是矩形bcda的面积可通过求矩形的面积来求出ce扫过的面积。11.（2010年浙江绍兴14分）如图，设抛物线c1：，c2：，c1与c2的交点为a，b，点a的坐标是（2，4），点b的横坐标是2（1）求a的值及点b的坐标；（2）点d在线段ab上，过d作x轴的垂线，垂足为点h，在dh的右侧作正三角形dhg记过c2顶点m的直线为l，且l与x轴交于点n若l过dhg的顶点g，点d的坐标为（1，2），求点n的横坐标；若l与dhg的边dg相交，求点n的横坐标的取值范围【答案】解：（1）点a（2，4）在抛物线c1上， 把点a坐标代入得a=1。抛物线c1的解析式为，即。设b（2，b），代入解得：b=4，b（2，4）。（2）如图，m（1，5），d（1，2），且dhx轴，点m在dh上，mh=5。过点g作gedh，垂足为e，由dhg是正三角形，可得eg=，eh=1，me=4。设n（x，0），则nh=x1，由megmhn，得 ， 。点n的横坐标为。 当点d移到与点a重合时，如图，直线l与dg交于点g，此时点n的横坐标最大。过点g，m作x轴的垂线，垂足分别为点q，f，设n（x，0），a（2，4），即ah=4，且agh为等边三角形，ahg=60，hg=ah=4。ghq=30。又gqh=90，gq=hg=2，hq=。 oq=oh+hq=，g（ ，2）。nq= ，nf=x1，gq=2，mf=5。ngqnmf，即。 。当点d移到与点b重合时，如图：直线l与dg交于点d，即点b，此时点n的横坐标最小。b（2，4），h（2，0），d（2，4）。设n（x，0），bhnmfn，即。点n横坐标的范围为且x0。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，等边三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，平移的性质，最值问题。【分析】（1）由于两个抛物线同时经过a、b两点，将a点坐标代入两个抛物线中，即可求得待定系数的值，进而可求出b点的坐标。 （2）已知了点d的坐标，即可求得正dgh的边长，过g作gedh于e，易求得de、eh、eg的长；根据（1）题所求得的c2的解析式，即可求出点m的坐标，也就能得到me、mh的长，易证megmhn，根据相似三角形所得比例线段，即可求得n点的横坐标。求点n横坐标的取值范围，需考虑n点横坐标最大、最小两种情况：i当点d、a重合，且直线l经过点g时，n点的横坐标最大，过点g作gqx轴于q，过点m作mfx轴于f，设出点n的横坐标，然后分别表示出nq、nf的长，通过证nqgnfm，根据所得比例线段，即可求得此时n点的横坐标；ii当点d、b重合，直线l过点d时，n点的横坐标最小，解法同。12.（2010年浙江湖州12分）如图，已知直角梯形oabc的边oa在y轴的正半轴上，oc在x轴的正半轴上，oaab2，oc3，过点b作bdbc，交oa于点d将dbc绕点b按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于e和f（1）求经过a、b、c三点的抛物线的解析式；（2）当be经过（1）中抛物线的顶点时，求cf的长；（3）连结ef，设bef与bfc的面积之差为s，问：当cf为何值时s最小，并求出这个最小值【答案】解：（1）由题意得：a（0，2）、b（2，2）、c（3，0），设经过a，b，c三点的抛物线的解析式为，则，解得：。经过a、b、c三点的抛物线的解析式为。 （2），顶点坐标为g（1，）。过g作ghab，垂足为h，则ahbh1，gh2。eaab，ghab，eagh。gh是bea的中位线。ea3gh。过b作bmoc，垂足为m，则mboaab。ebfabm90，ebafbm90abf。r tebar tfbm（aas）。fmea。cmocom321，cffmcm。（3）设cfa，则fm a1或1 a，bf2fm2bm2(a1)222a22a5。又ebafbm，bebf。则。又，s 。当a2（在0a3）时，。【考点】二次函数综合题，旋转的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）根据oa、ab、oc的长，即可得到a、b、c三点的坐标，从而而可用待定系数法求出抛物线的解析式。（2）通过构造全等三角形求解：过b作bmx轴于m，由于ebf是由dbc旋转而得，所以这两角都是直角，那么ebf=abm=90，根据同角的余角相等可得eba=fbm；易知bm=oa=ab=2，由此可证得fbmeba，则ae=fm；cm的长易求得，关键是fm即ae的长；设抛物线的顶点为g，由于g点在线段ab的垂直平分线上，若过g作ghab，则gh是abe的中位线，g点的坐标易求得，即可得到gh的长，从而可求出ae的长，即可由cf=cm+fm=ae+cm求出cf的长。（3）由（2）的全等三角形易证得be=bf，则bef是等腰直角三角形，其面积为bf平方的一半；bfc中，以cf为底，bm为高即可求出bfc的面积；可设cf的长为a，进而表示出fm的长，由勾股定理即可求得bf的平方，根据上面得出的两个三角形的面积计算方法，即可得到关于s、a的函数关系式，根据函数的性质即可求出s的最小值及对应的cf的长。13.（2010年浙江金华12分）如图，把含有30角的三角板abo置入平面直角坐标系中，a，b两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点p从a点开始沿折线ao-ob-ba运动，点p在ao，ob，ba上运动的面四民数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，2 (长度单位/秒)一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持lx轴），且分别与ob，ab交于e，f两点设动点p与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点p沿折线ao-ob-ba运动一周时，直线l和动点p同时停止运动请解答下列问题：（1）过a，b两点的直线解析式是 ；（2）当t4时，点p的坐标为 ；当t ，点p与点e重合； （3） 作点p关于直线ef的对称点p. 在运动过程中，若形成的四边形pepf为菱形，则t的值是多少？ 当t=2时，是否存在着点q，使得feq bep ?若存在, 求出点q的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）。 （2）（0,），。 （3）当点p在线段ao上时，过f作fg轴，g为垂足（如图1）， , 。又,，。 而，,由得 。当点p在线段ob上时，形成的是三角形，不存在菱形； 当点p在线段ba上时，过p作phef，pmob，h、m分别为垂足（如图2） ,。 。 又， 在rtbmp中， 即，解得。 综上所述，若形成的四边形pepf为菱形，则t的值是或 。y 存在。理由如下： ，,，。将bep绕点e顺时针方向旋转90，得到（如图3）。 obef，点在直线ef上，c点坐标为（，）， 过f作fqc，交ec于点q,则feq 由，可得q的坐标为（，）。根据对称性可得，q关于直线ef的对称点（，）也符合条件。【考点】一次函数综合题，动点、动线和轴对称问题，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，直角三角形的性质，全等、相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，菱形的判定，分类思想的应用。【分析】（1）已知a，b两点坐标，可用待定系数法求一次函数； （2）掌握点p的运动路线，根据点p在不同阶段的运动速度，即可求得。 （3）此题需要分三种情况分析：点p在线段oa上，在线段ob上，在线段ab上；根据菱形的判定可知：在线段ef的垂直平分线上与x轴的交点，可求的一个；当点p在线段ob上时，形成的是三角形，不存在菱形；当点p在线段ba上时，根据对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形求得。 当t2时，可求的点p的坐标，即可确定bep，根据相似三角形的判定定理即可求得点q的坐标，解题时要注意答案的不唯一性。14.（2010年浙江衢州、丽水12分）abc中，a=b=30，ab=把abc放在平面直角坐标系中，使ab的中点位于坐标原点o(如图)，abc可以绕点o作任意角度的旋转（1）当点b在第一象限，纵坐标是时，求点b的横坐标；（2）如果抛物线（a0）的对称轴经过点c，请你探究：当时，a，b两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；设b=2am，是否存在这样的m的值，使a，b两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）点o是ab的中点，ab=，。设点b的横坐标是x(x0)，则根据勾股定理得， 解得 (舍去)。点b的横坐标是。（2）当时，抛物线为：， 即。抛物线的对称轴为。以下分两种情况讨论：情况1：设点c在第一象限(如图1)，则点c的横坐标为，点c的横坐标为。点c的坐标为。如图，过点a 作adx轴于点d，过点c 作cey轴于点e，则由adoceo得：，即。点a的坐标为。a，b两点关于原点对称，点b的坐标为。将点a的横坐标代入右边，计算得，即等于点a的纵坐标；将点b的横坐标代入右边，计算得，即等于点b的纵坐标。在这种情况下，a，b两点都在抛物线上。情况2：设点c在第四象限(如图2)，则点c的坐标为，点a的坐标为，点b的坐标为，经计算，a，b两点都不在这条抛物线上。存在。m的值是1或1。【考点】二次函数综合题，旋转问题，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，二次函数的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质，分类思想的应用。【分析】（1）根据勾股定理即可求得点b的横坐标。（2）分点c在第一象限和点c在第四象限两种情况讨论即可。 b=2am，抛物线为：。 oc=1，1点c的横坐标1。又这条抛物线的对称轴经过点c，1m1。当m=1时，点c在x轴上，此时a，b两点都在y轴上，当m=1时，a，b两点不可能同时在这条抛物线上。15.（2011年浙江衢州12分）已知两直线l1，l2分别经过点a（1，0），点b（3，0），并且当两直线同时相交于正半轴的点c时，恰好有l1l2，经过点a、b、c的抛物线的对称轴与直线l2交于点k，如图所示（1）求点c的坐标，并求出抛物线的函数解析式；（2）抛物线的对称轴被直线l1，抛物线，直线l2和轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由；（3）当直线l2绕点c旋转时，与抛物线的另一个交点为m，请找出使mck为等腰三角形的点m，简述理由，并写出点m的坐标【答案】解：（1）由题意易知：boccoa，即，。点c的坐标是（0，）。由题意，可设抛物线的函数解析式为，把a（1，0），b（3，0）的坐标分别代入，得，解得。抛物线的函数解析式为。（2）截得三条线段的数量关系为kd=de=ef。理由如下：可求得直线l1的解析式为，直线l2的解析式为，抛物线的函数解析式可化为，抛物线的对称轴为直线=1，顶点d的坐标为（1，）；把=1代入即可求得点k的坐标为（1，）；把=1代入即可求得点e的坐标为（1，）；又点f的坐标为（1，0），kd=，de=，ef=。kd=de=ef。（3）当点m的坐标分别为（2，），（1，）时，mck为等腰三角形理由如下：（i）连接bk，交抛物线于点g，连接cg，易知点g的坐标为（2，），又点c的坐标为（0，），gcab。可求得ab=bk=4，且abk=60，即abk为正三角形，cgk为正三角形。当l2与抛物线交于点g，即l2ab时，符合题意，此时点m1的坐标为（2