2012年中考数学卷精析版大庆卷.doc

2012年中考数学卷精析版 大庆卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 3. （2012黑龙江大庆3分）等于【 】 a. b c. d.【答案】d。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】根据记忆，直接得出结果：。故选d。4（2012黑龙江大庆3分）代数式有意义的取值范围是【 】 a. b c. d.【答案】a。【考点】二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选a。6（2012黑龙江大庆3分）下列哪个函数的图象不是中心对称图形【 】a. b. c d.【答案】c。【考点】中心称对形，正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的图象119281。【分析】根据中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，a、y=2x是直线，是中心对称图形，故本选项错误；b、，是双曲线，是中心对称图形，故本选项错误；c、y=（x2）2，是抛物线，不是中心对称图形，故本选项正确；d、y=2x是直线，是中心对称图形，故本选项错误。故选c。7（2012黑龙江大庆3分）如图所示，已知acd和abe都内接于同一个圆，则adc+aeb+bac=【 】 a.90 b.180 c.270 d.360【答案】b。【考点】圆周角定理。【分析】adc，aeb，bac所对圆弧正好是一个圆周，adc+aeb+bac=180。故选b。8（2012黑龙江大庆3分）如图所示，abc中，e、f、d分别是边ab、ac、bc上的点，且满足，则 efd与abc的面积比为【 】 a b c d【答案】b。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】设aef的高是h，abc的高是h， ，。又a=a，aefabc。h=3h。def的高=2h。设aef的面积是s，ef=a，sabc=9s，又sdef= ef2h=ah=2s，。故选b。9（2012黑龙江大庆3分）平面直角坐标系中，o为坐标原点，点a的坐标为(，1)，将oa绕原点按逆时针方向旋转30得ob，则点b的坐标为【 】 a.(1，) b.( 1，) c.(0，2) d.(2，0)【答案】 a。【考点】坐标与图形的旋转变换，勾股定理，特殊角的三角函数值，全等三角形的判定和性质。【分析】如图，作acx轴于c点，bdy轴于d点，点a的坐标为（，1），ac=1，oc=。oa=。aoc=30。oa绕原点按逆时针方向旋转30得ob，aob=30，oa=ob。bod=30。rtoacrtobd（aas）。db=ac=1，od=oc=。b点坐标为（1，）。故选a。10（2012黑龙江大庆3分）如图所示，将一个圆盘四等分，并把四个区域分别标上i、，只有区域i为感应区域，中心角为60的扇形aob绕点0转动，在其半径oa上装有带指示灯的感应装置，当扇形aob与区域i有重叠（原点除外）的部分时，指示灯会发光，否则不发光，当扇形aob任意转动时，指示灯发光的概率为【 】 a b c. d. 【答案】d。【考点】几何概率。【分析】如图，当扇形aob落在区域i时，指示灯会发光；当扇形aob落在区域的foc（foc=60）内部时，指示灯会发光；当扇形aob落在区域的doe（doe=60）内部时，指示灯会发光，指示灯发光的概率为：。故选d。二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11（2012黑龙江大庆3分）计算：= .【答案】2。【考点】二次根式的混合运算。【分析】先分母有理化，再合并同类二次根式即可：。12. （2012黑龙江大庆3分）分解因式：= 【答案】。【考点】分组分解法因式分解。【分析】当因式分解的题目中项数超过3时就应考虑用分组分解法因式分解。首先把前两项分成一组，后两项分成一组，每一组可以提公因式，然后再利用提公因式法即可：。13（2012黑龙江大庆3分）不等式组的整数解是 .【答案】3。【考点】解一元一次不等式组的整数解。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。最后求出整数解： 解得：x2；解得：x3。不等式组的解集是：2x3。不等式组的整数解是3。14. （2012黑龙江大庆3分）甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次，他们的测试成绩如下表：环数78910甲的频数4664乙的频数6446 则测试成绩比较稳定的是 【答案】甲。【考点】方差。【分析】根据题意，分别计算甲乙两个人的方差可得，甲的方差小于乙的方差，结合方差的意义，可得甲最稳定：甲的平均数=（74+86+96+104）20=8.5，乙的平均数=（76+84+94+106）20=8.5，s甲2=4（78.5）2+6（88.5）2+6（98.5）2+4（108.5）220=1.05，s乙2=4（88.5）2+6（78.5）2+6（108.5）2+4（98.5）220=1.45。s甲2s丙2，甲的成绩更稳定。15. （2012黑龙江大庆3分）按照如图所示的程序计算： 若输入x=8.6，则m= 【答案】8。【考点】代数式求值。119281【分析】根据图表可以得到m表示x的整数部分，据此m是8.6的整数部分，则m=8。16. （2012黑龙江大庆3分）已知二次函数y=x2x3的图象上有两点a(7，)，b(8，)，则 .（用、=填空）【答案】。【考点】二次函数的性质和图象上点的坐标特征。119281【分析】根据已知条件求出二次函数的对称轴和开口方向，再根据点a、b的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系：二次函数y=x22x+3的对称轴是x=1，开口向下， 在对称轴的左侧y随x的增大而增大。点a（7，y1），b（8，y2）是二次函数y=x22x+3的图象上的两点，且78，y1y2。17. （2012黑龙江大庆3分）已知l=1，l1=121，l11=12321，则依据上述规律，的计算结果中，从左向右数第12个数字是 .【答案】4。【考点】分类归纳（数字的变化类）。119281【分析】根据平方后的结果的规律，从左向右依次是从1开始的连续的自然数再逐渐减小至1，且中间的自然数与底数的1的个数相同，根据此规律写出即可得解：12=1，112=121，1112=12321，=123456787654321，所以的第12个数字是4。18（2012黑龙江大庆3分）用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是 个【答案】2。【考点】由三视图判断几何体，简单组合体的三视图。【分析】由于从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图都相同，由主视图可知有2层2列，由左视图可知有2层2行，由俯视图可知最少有4个小立方体，所以下层4个小立方体不变，同时上层每一横行和每一竖列上都有一个小立方体。因此，取走的小立方体最多可以是2个，即上层一条对角线上的2个。三解答题(本大题共10小题，共66分请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （2012黑龙江大庆4分）计算：【答案】解：原式=。【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值。【分析】针对特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。20. （2012黑龙江大庆4分）若方程的两实根为、，求的值【答案】解：方程x2x1=0的两实根为a、b，a+b=1，ab=1，。【考点】一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值。【分析】由方程x2x1=0的两实根为a、b，根据一元二次方程根与系数的关系即可得a+b和ab的值，又由，即可求得答案。21. （2012黑龙江大庆6分） 如图abc中，bc=3，以bc为直径的o交ac于点d，若d是ac中点，abc=120. （1）求acb的大小； （2）求点a到直线bc的距离【答案】解：（1）连接bd，以bc为直径的o交ac于点d，bdc=90。d是ac中点，bd是ac的垂直平分线。ab=bc。a=c。abc=120，a=c=30。即acb=30。（2）过点a作aebc于点e，bc=3，acb=30，bdc=90，cos30=。cd=。ad=cd，ac=。在rtaec中，ace=30，。点a到直线bc的距离为。【考点】圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，匀角三角函数定义，特殊角的三角函数值。11928【分析】（1）根据垂直平分线的性质得出ab=bc，从而得出a=c=30即可。（2）根据bc=3，acb=30，bdc=90，得出cd的长，从而求出ae的长度即可。23（2012黑龙江大庆6分）将一根长为16厘米的细铁丝剪成两段并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为和. （1）求与的关系式，并写出的取值范围； （2）将两圆的面积和s表示成的函数关系式，求s的最小值【答案】解：（1）由题意，有2r1+2r2=16，则r1+r2=8。r10，r20，0r18。r1与r2的关系式为r1+r2=8，r1的取值范围是0r18厘米。（2）r1+r2=8，r2=8r1。又，当r1=4厘米时，s有最小值32平方厘米。【考点】二次函数的应用。119281【分析】（1）由圆的周长公式表示出半径分别为r1和r2的圆的周长，再根据这两个圆的周长之和等于16厘米列出关系式即可。 （2）先由（1）可得r2=8r1，再根据圆的面积公式即可得到两圆的面积和s表示成r1的函数关系式，然后根据函数的性质即可求出s的最小值。24. （2012黑龙江大庆6分） 已知等边abc和m. （1）如图l，若m与ba的延长线ak及边ac均相切，求证： ambc; （2）如图2，若m与ba的延长线ak、bc的延长线cf及边ac均相切，求证：四边形abcm是平行四边形【答案】证明：（1）连接am，abc是等边三角形，b=bac=60。kac=180bac=120。m与ba的延长线ak及边ac均相切，kam=cam=kac=120=60。kam=b=60。ambc。（2）abc是等边三角形，b=bac=acb=60。kac=180bac=120，fca=120。m与ba的延长线ak、bc的延长线cf及边ac均相切，kam=cam=kac=120=60，fcm=acm=fca=120=60。kam=b=60，fcm=b=60。ambc，cmab，四边形abcm是平行四边形。【考点】等边三角形的性质，切线的性质，切线长定理，平行线的判定，平行四边形的判定。【分析】（1）由等边abc，即可得b=bac=60，求得kac=120，又由m与ba的延长线ak及边ac均相切，利用切线长定理，即可得kam=60，然后根据同位角相等，两直线平行，证得ambc。（2）根据（1），易证得ambc，cmab，从而可证得四边形abcm是平行四边形。 25. （2012黑龙江大庆9分） 甲乙两单位随机选派相同人数参加科普知识比赛；每人得分成绩只有70分、80分、90分三种结果中一种，已知两单位得80分的人数相同，根据下列统计图回答问题 （1）求甲单位得90分的人数，将甲单位职工得分条形统计图补充完整； （2）分别计算两个单位职工参加比赛成绩的平均分，由此你能估计出哪个单位职工对 此次科普知识掌握较好，并说明理由； （3）现从甲单位得80分和90分的人中任选两个人，列出所有的选取结果，并求两人得分不同的概率（用大写字母代表得90分的人，小写字母代表得80分的人）【答案】解：（1）观察两种统计图知道，甲单位有3人得80分，乙单位有一半得80分， 甲、乙单位得80分的人数相同，甲单位总人数=32=6人。甲单位得90分的有2人。据此补充条形统计图为：（2）甲单位的平均分为（70+803+902）6=81.67分；乙单位的平均分为：（702+90+803）6=78.33分。故甲单位职工对此次科普知识掌握较好。（3）甲单位得80分的人用a、b、c表示，得90分的人用a、b， 从5人中选取2人的所有结果有10种：ab、ac、aa、ab、bc、ba、bb、ca、cb、ab， 2人得分不同的情况有6种：aa、ab、ba、bb、ca、cb。p（两人得分不同的概率）=。【考点】条形统计图，扇形统计图，平均数，列举法，概率。【分析】（1）首先根据扇形统计图知得80分的占一半，有3人，从而求得总人数，补全统计图。（2）计算平均分后比较平均分即可得到答案。（3）用列举法列出后即可得到结果。26. （2012黑龙江大庆8分）已知等边abc的边长为3个单位，若点p由a出发，以每秒1个单位的速度在三角形的边上沿abca方向运动，第一次回到点a处停止运动，设ap=s，用表示运动时间（1）当点p由b到c运动的过程中，用表示s；（2）当取何值时，s等于（求出所有的值）；（3）根据（2）中的取值，直接写出在哪些时段ap？【答案】解：（1）如图，过点a作bc的高，则等边abc的边长为3个单位ab=bc=3，bd=cd=，ad=。又点p的运动速度是每秒1个单位，bp=t3，dp=（t3）=t。在rtapd中，根据勾股定理得s=。（2）当点p在ab上时，s=ap=，。当点p在bc上时，由s=得t29t+27=7，解得t1=4，t2=5。 当点p在ca上时，s=ap=9t=，解得t=9。 综上所述，）当为或4或5或9秒时，s等于。（3）由（2）得当时，ap。【考点】等边三角形的性质，勾股定理，解一元二次方程。【分析】（1）过点a作bc的高，根据等边三角形的性质，求得bd和ad的长，用t表示出dp的长，在rtapd应用勾股定理即可表示出ap的长。（2）分点p在ab上、点p在bc上和点p在ca上三种情况讨论即可。（3）由（2）的三种情况分别写出即可。27（2012黑龙江大庆9分）在直角坐标系中，c(2，3)，c(4，3)， c(2,1)，d(4，1)，a(0，)，b(，o)( 0). （1）结合坐标系用坐标填空 点c与c关于点 对称; 点c与c关于点 对称; 点c与d关于点 对称 （2）设点c关于点(4，2)的对称点