2012年中考数学卷精析版连云港卷.doc

2012年中考数学卷精析版连云港卷一、选择题(本大题共8小题，每题3分，共24分)1（2012江苏连云港3分）3的绝对值是【 】a3 b3 c d【答案】a。【考点】绝对值。【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点3到原点的距离是3，所以3的绝对值是3，故选a。2（2012江苏连云港3分）下列图案是轴对称图形的是【 】 a b c d【答案】d。【考点】轴对称图形。故选d。3（2012江苏连云港3分）2011年度，连云港港口的吞吐量比上一年度增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31 000 000”用科学记数法表示为【 】 a3.1107 b3.1106 c31106 d0.31108【答案】a。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。31 000 000一共8位，从而31 000 000=3.1107。故选a。4（2012江苏连云港3分）向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于【 】a b c d【答案】c。5（2012江苏连云港3分）下列各式计算正确的是【 】a(a1)2a21 ba2a3a5 ca8a2a6 d3a22a21b、a2a3a5，故本选项错误；c、a8a2a6，故本选项正确；d、3a22a2a2，故本选项错误。故选c。6（2012江苏连云港3分）用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【 】a1cm b2cm ccm d2cm【答案】a。【考点】圆锥的计算。【分析】根据半圆的弧长圆锥的底面周长，则圆锥的底面周长2，底面半径221cm。故选a。7（2012江苏连云港3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，ab，150，260，则3的度数为【 】a50 b60 c70 d80【答案】c。【考点】平行线的性质，三角形内角和定理。【分析】如图，先根据三角形内角和定理求出4的度数，由对顶角的性质可得出5的度数，再由平行线的性质得出结论即可； bcd中，150，260，418012180506070。5470。ab，3570。故选c。8（2012江苏连云港3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片abcd沿过点b的直线折叠，使点a落在bc上的点e处，还原后，再沿过点e的直线折叠，使点a落在bc上的点f处，这样就可以求出67.5角的正切值是【 】a1 b1 c2.5 d【分析】将如图所示的矩形纸片abcd沿过点b的直线折叠，使点a落在bc上的点e处，abbe，aebeab45，还原后，再沿过点e的直线折叠，使点a落在bc上的点f处，aeef，eafefa22.5。fab67.5。设abx，则aeefx，an67.5tanfabt。故选b。二、填空题(本大题8个小题，每小题3分，共24分)9（2012江苏连云港3分）写一个比大的整数是10（2012江苏连云港3分）方程组的解为【答案】。，得3x9，解得x3。把x3代入，得3y3，解得y0。原方程组的解是。11（2012江苏连云港3分）我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为7.2，7.2，6.8，7.2，7.0，7.0，6.6(单位：元/kg)，则该超市这一周鸡蛋价格的众数为(元/kg)【答案】7.2。【考点】众数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是7.2，出现了3次。故这组数据的众数为7.2。12（2012江苏连云港3分）某药品说明书上标明药品保存的温度是(202)，该药品在范围内保存才合适13（2012江苏连云港3分）已知反比例函数y的图象经过点a(m，1)，则m的值为【答案】2。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】反比例函数y的图象经过点a(m，1)，2，即m2。14（2012江苏连云港3分）如图，圆周角bac55，分别过b，c两点作o的切线，两切线相交与点p，则bpc【答案】70。【考点】切线的性质，圆周角定理。【分析】连接ob，oc，pb，pc是o的切线，obpb，ocpc。pbopco90，boc2bac255110，bpc360pbobocpco360901109070。15（2012江苏连云港3分）今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为元【答案】2200。【考点】分式方程的应用。16（2012江苏连云港3分）如图，直线yk1xb与双曲线交于a、b两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1xb的解集是【答案】5x1或x0。【考点】不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质。【分析】不等式k1xb的解集即k1xb的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线yk1xb在双曲线下方的自变量x的取值范围即可。而直线yk1xb的图象可以由yk1xb向下平移2b个单位得到，如图所示。根据函数图象的对称性可得：直线yk1xb和yk1xb与双曲线的交点坐标关于原点对称。由关于原点对称的坐标点性质，直线yk1xb图象与双曲线图象交点a、b的横坐标为a、b两点横坐标的相反数，即为1，5。由图知，当5x1或x0时，直线yk1xb图象在双曲线图象下方。不等式k1xb的解集是5x1或x0。三、解答题(本题共11小题，共102分)17（2012江苏连云港6分）计算：18（2012江苏连云港6分）化简【答案】解：原式=。【考点】分式的混合运算。【分析】将括号中的两项通，将除式的分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果。19（2012江苏连云港6分）解不等式x12x，并把解集在数轴上表示出来【答案】解：移项得：x2x1，合并同类项得：x1，不等式的两边都乘以2得：x2。原不等式的解集为x2。在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。【分析】移项后合并同类项得出x1，不等式的两边都乘以2即可得出答案。不等式的解集在数轴上表示的方法：，向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。20（2012江苏连云港8分）今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球30秒对墙垫球”，为了了解某学校九年级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表：组别垫球个数x(个)频数(人数)频率110x2050.10220x30a0.18330x4020b440x50160.32合计1（1）表中a= ，b= ；（2）这个样本数据的中位数在第 组；（3）下表为（体育与健康）中考察“排球30秒对墙垫球”的中考评分标准，若该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上(包括7分)学生约有多少人？排球30秒对墙垫球的中考评分标准分值10987654321排球(个)4036333027231915117【答案】解：（1）9；0.40。 （2）3。 （3）抽取的50人中。得分在7分以上(包括7分)学生有20+16人，该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上(包括7分)学生约有500360(人)。【考点】频数(率)分布表，频数、频率和总量的关系，中位数，用样本估计总体。（2）根据中位数的定义，按照垫球个数从少到多排列，找出50人中的第25、26两个人的垫球平均数所在的组即可。（3）求出得分7分以上的学生所在的百分比，然后乘以500，计算即可得解。21（2012江苏连云港10分）现有5根小木棒，长度分别为：2、3、4、5、7(单位：cm)，从中任意取出3根，(1)列出所选的3根小木棒的所有可能情况；(2)如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率【答案】解：（1）根据题意可得：所选的3根小木棒的所有可能情况为：(2、3、4)，(2、3、5)，(2、3、7)， (2、4、5)，(2、4、7)，(2、5、7)，(3、4、5)，(3、4、7)，(3、5、7)，(4、5、7)。（2）能搭成三角形的结果有：(2、3、4)，(2、4、5)， (3、4、5)，(3、5、7)，(4、5、7)共5种，p(能搭成三角形)。22（2012江苏连云港10分）如图，o的圆心在坐标原点，半径为2，直线yxb(b0)与o交于a、b两点，点o关于直线yxb的对称点o，(1)求证：四边形oaob是菱形；(2)当点o落在o上时，求b的值【答案】(1)证明：点o、o关于直线yxb的对称，直线yxb是线段oo的垂直平分线，aoao，bobo。又oa，ob是o的半径，oaob。aoaobobo。四边形oaob是菱形(2)解：如图，设直线yxb与x轴、y轴的交点坐标分别是n(b，0)，p(0，b)，ab与oo相交于点m。则onp为等腰直角三角形，opn45。四边形oaob是菱形，ompn。omp为等腰直角三角形。当点o落在圆上时，omoo1。在rtomp中，由勾股定理得：op，即b。【考点】一次函数综合题，线段中垂线的判定和性质，菱形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。23（2012江苏连云港10分）我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？当运输路程小于210千米时，y1y2，两种方式一样；当运输路程大于210千米时，y1y2，选择火车运输较好。【考点】一次函数的应用。【分析】(1)根据方式一、二的收费标准即可得出y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式。(2)比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系，从而根据x的不同，选择合适的运输方式。24（2012江苏连云港10分）已知b港口位于a观测点北偏东53.2方向，且其到a观测点正北方向的距离bd的长为16km，一艘货轮从b港口以40km/h的速度沿如图所示的bc方向航行，15min后达到c处，现测得c处位于a观测点北偏东79.8方向，求此时货轮与a观测点之间的距离ac的长(精确到0.1km)(参考数据：sin53.20.80，cos53.20.60，sin79.80.98，cos79.80.18，tan26.60.50，1.41，2.24)【答案】解：由路程=速度时间，得bc4010。在rtadb中，sindba，sin53.20.8，ab。如图，过点b作bhac，交ac的延长线于h，在rtahb中，bahdacdab63.63726.6，tanbah，0.5，ah2bh。又bh2ah2ab2，即bh2(2bh)2202，bh4， ah8。在rtbch中，bh2ch2bc2，即（4）2ch2102，解得ch2。acahch82613.4。答：此时货轮与a观测点之间的距离ac约为13.4km。25（2012江苏连云港12分）如图，抛物线yx2bxc与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，点o为坐标原点，点d为抛物线的顶点，点e在抛物线上，点f在x轴上，四边形ocef为矩形，且of2，ef3，(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求abd的面积；(3)将aoc绕点c逆时针旋转90，点a对应点为点g，问点g是否在该抛物线上？请说明理由(2)yx22x3(x1)24，抛物线的顶点坐标为d(1，4)。abd中ab边的高为4。令y0，得x22x30，解得x11，x23。ab3(1)4。abd的面积448。(3)如图，aoc绕点c逆时针旋转90，co落在ce所在的直线上，由（1）(2)可知oa1，oc=3，点a对应点g的坐标为(3，2)。当x3时，y3223302，点g不在该抛物线上。【考点】二次函数综合题，矩形的性质，曲线图上点的坐标与方程的关系，解一元二次方程，二次函数的性质，旋转的性质。【分析】(1)在矩形ocef中，已知of、ef的长，先表示出c、e的坐标，然后利用待定系数法确定该函数的解析式。(2)根据(1)的函数解析式求出a、b、d三点的坐标，以ab为底、d点纵坐标的绝对值为高，可求出abd的面积。(3)根据旋转条件求出点a对应点g的坐标，然后将点g的坐标代入抛物线的解析式中直接进行判定即可。26（2012江苏连云港12分）如图，甲、乙两人分别从a(1，)、b(6，0)两点同时出发，点o为坐标原点，甲沿ao方向、乙沿bo方向均以4km/h的速度行驶，th后，甲到达m点，乙到达n点(1)请说明甲、乙两人到达o点前，mn与ab不可能平行(2)当t为何值时，omnoba？(3)甲、乙两人之间的距离为mn的长，设smn2，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值【答案】解：(1)a坐标为(1，)，oa2，aob60。 甲达到o点时间为t，乙达到o点的时间为t，甲先到达o点，所以t或t时，o、m、n三点不能连接成三角形。当t时，om24t，on64t，假设mnab。则omnoab。，解得t0。即在甲到达o点前，只有当t0时，omnoab。mn与ab不可能平行。当t时，如图，pmnponpabmn与ab不平行。综上所述，在甲、乙两人到达o点前， mn与ab不可能平行。(2) 由（1）知，当t时，omn不相似oba。当t时，om4t 2，on4t 6，由解得t2，当t2时，omnoba。(3)当t时，如图1，过点m作mhx轴，垂足为h，在rtmoh中，aob60，mhomsin60(24t)(12t)，oh0mcos60(24t)12t，nh(64t)(12t)52t。s(12t)2(52t)216t232t28。当t时，如图2，作mhx轴，垂足为h，在rtmnh中，mh(4t2)(2t1)，nh(4t2)(64t)52t，s(12t)2(52t)216t232t28。当t时，同理可得s16t232t28。综上所述，s16t232t28。s16t232t2816(t1)212，当t1时，s有最小值为12，甲、乙两人距离最小值为（km）。【考点】反证法，坐标与图形性质，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形外角性质，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，二次函数的最值。【分析】(1)用反证法说明根据已知条件分别表示相关线段的长度，根据三角形相似得比例式说明。(2)根据两个点到达o点的时间不同分段讨论解答。(3)在不同的时间段运用相似三角形的判定和性质分别求解析式，运用函数性质解答问题。27（2012江苏连云港12分）已知梯形abcd，adbc，abbc，ad1，ab2，bc3，问题1：如图1，p为ab边上的一点，以pd，pc为边作平行四边形pcqd，请问对角线pq，dc的长能否相等，为什么？问题2：如图2，若p为ab边上一点，以pd，pc为边作平行四边形pcqd，请问对角线pq的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由问题3：若p为ab边上任意一点，延长pd到e，使depd，再以pe，pc为边作平行四边形pcqe，请探究对角线pq的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由问题4：如图3，若p为dc边上任意一点，延长pa到e，使aenpa(n为常数)，以pe、pb为边作平行四边形pbqe，请探究对角线pq的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由设pbx，则ap2x，在rtdpc中，pd2pc2dc2，即x232(2x)2128，化简得x22x30，(2)241380，方程无解。不存在pbx，使dpc90。对角线pq与dc不可能相等。问题2：存在。理由如下：如图2，在平行四边形pcqd中，设对角线pq与dc相交于点g，则g是dc的中点。过点q作qhbc，交bc的延长线于h。adbc，adcdch，即adppdgdcqqch。pdcq，pdcdcq。adpqch。又pd