2013年长春市汽车区中考模拟数学试题及答案.doc

2013年汽车区初中毕业班摸底考试数学试卷 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页全卷满分120分考试时间为120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内 2答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效一、选择题（每小题3分，共24分）1下面的数中，与5的和为0的是（a）5 （b）5 （c） （d）2在今年的政府工作报告中，温家宝总理指出我国国内生产总值增加到519 000亿元，跃升到世界第二位将519 000这个数字用科学记数法表示为（a）519103 （b）5.19105 （c）5.19106 （d）0.5191063右图是由7个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是 （第3题）正面（a） （b） （c） （d）4下列运算正确的是（a）（b）（c） （d）5不等式组的解集为（a） （b） （c） （d）6如图，在abcd中， 的垂直平分线交于，则的周长为（第6题）abcde（第7题）（a）6. （b）7. （c）8. （d）10. 7.如图，cf平分dce，点c在bd上，ceab若ecf=65，则abd的度数为（a）65 （b）110 （c）130 （d）1358如图， a、b是反比例函数在第一象限图象上的两点，动点p从坐标原点o出发，沿图中箭头所指方向匀速运动，即点p先在线段oa上运动，然后在双曲线上由a到b运动，最后在线段bo上运动，最终回到点o过点p作pmx轴，垂足为点m，设pom的面积为s，p点运动时间为t,则s关于t的函数图象大致为 （第8题） （a） （b） （c） （d）二、填空题（每小题3分，共18分）9 计算：= 10分解因式：= 11货车行驶30km与小汽车行驶40km所用的时间相同若小汽车每小时比货车多行驶20km，则货车的速度为 km/h（第12题）（第13题）（第14题）12在abc中，ab=ac，a=52，分别以a、c为圆心，大于ac长为半径画弧，两弧交于m、n两点，作直线mn交ab于d、交ac于e，则dcb的度数为 度 13如图，在平面直角坐标系中，正方形abcd顶点a的坐标为（0，1），顶点b的坐标为（2，0），则点c的坐标为_ 14如图，在中，c=90, ac=12，bc=5，经过点c且与边ab相切的动圆与ca、cb分别相交于点p、q，则pq长的最小值为_ 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15（6分）先化简，再求值： ，其中16（6分）如图，o是abc的外接圆，点d为上一点，,，求abc的周长17（6分）一个不透明的口袋中装有2个红球和1个白球，小球除颜色外其余均相同（1）从口袋中随机摸出一个小球，小球的颜色是白色的概率是 （2）从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球请用画树状图(或列表)的方法，求两次摸出的小球颜色相同的概率 图图图18（6分）在33的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形（阴影部分）如图所示，请你在图，图，图中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影（注：所画的三个图不能重复）19. （8分）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测一日，中国一艘海监船从a点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设n、m为该岛的东西两端点）最近距离为15海里（即mc=15海里），在a点测得岛屿的西端点m在点a的东北方向，航行4海里后到达b点，测得岛屿的东端点n在点b的北偏东57方向（其中n、m、c在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点mn之间的距离（精确到0.1海里）北【参考数据：sin57=0.84，cos57=0.54，tan57=1.54】20（8分）为迎接2013年高中招生考试，汽车区对全区九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了m名学生的测试成绩，按照“优”“良”“中”“差”四个等级进行统计，并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图 （1）求m的值（2）请将这两幅统计图补充完整（3）求在扇形统计图中表示成绩等级为“中”的扇形所对应的圆心角的度数（4）估计全区2000名学生这次考试数学成绩等级为“优”的人数m名学生数学摸底考试成绩等级的条形统计图m名学生数学摸底考试成绩等级的扇形统计图等级21. （8分）中华人民共和国个人所得税法中规定:公民月工资所得不超过3 500元的部分不必纳税，超过3 500元的部分为全月应纳税所得额，即全月应纳税所得额=当月工资-3 500元个人所得税款按下表累加计算：全月应纳税所得额税率不超过1,500元3%超过1,500元至4,500元的部分10%超过4,500元至9,000元的部分20% （例如：某人某月工资为5 500 元，需交个人所得税为：(5 500-3 500-1 500)10%1 5003%=95元）（1）求月工资为4 200元应交的个人所得税款.（2）设小明的月工资为x元（5 000x8 000），应交的个人所得税款为y元,求y与x之间的函数关系式.（3）若小明今年3月份的工资应交个人所得税款145元，求他今年3月份的工资.22. （8分）（1）问题背景如图，rtabc中，bac=90，ab=ac，abc的平分线交直线ac于d，过点c作cebd，交直线bd于e, ce交直线ba于m探究线段bd与ce的数量关系得到的结论是_（2）类比探索在（1）中，如果把bd改为abc的外角abf的平分线，其他条件均不变（如图），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）拓展延伸在（2）中，如果ab=ac，其他条件均不变（如图），请直接写出bd与ce的数量关系为_ 图图图 .23（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc经过点（0,6），其对称轴为直线x=在x轴上方作平行于x轴的直线l与抛物线交于a、b两点(点a在对称轴的右侧)，过点a、b作x轴的垂线，垂足分别为d、c 设a点的横坐标为m（1）求此抛物线所对应的函数关系式（2）当m为何值时，矩形abcd为正方形（3）当m为何值时，矩形abcd的周长最大，并求出这个最大值 24（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线ac与x轴交于点a（4,0），与y轴交于点c（0,4）作obac于点b，动点d在边oa上，d（m,0）（）,过点d作deoa交折线obba于点ertghi的斜边hi在射线ac上，gioa，gi=m，gi与x轴的距离为设ghi与oab重叠部分图形的面积为s（1）求直线ac所对应的函数关系式 （2）直接写出用m分别表示点g、h、i的坐标（3）当0m2时，求s与m之间的函数关系式（4）直接写出点e落在ghi的边上时m的取值范围2013年汽车区初中毕业班摸底考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1a 2b 3c 4c 5b 6b 7c 8d二、填空题（每小题3分，共18分）9 10 1160 1212 13（3,2） 14 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15解：原式=，（4分）当时，原式413（6分）16解：=，.（1分）,.（3分）abc为等边三角形. （4分），abc的周长为33=9（cm）. （6分）17解：（1）（1分）（2）（3分）p(颜色相同)（5分） 18解：以下答案供参考 每图2分19解：在rtacm中，tancam= tan 45=1，ac=cm=15, （2分）bc=ac-ab=15-4=11. （3分）在rtbcn中，tancbn = tan57=1.54. （5分）cn =1.54b c=16.94. （6分）mn =16.94-15=1.941.9海里. 答：钓鱼岛东西两端点mn之间的距离约为1.9海里. （8分） 20解：（1）. （2分）（2补全图形如图所示m名学生数学摸底考试成绩等级的条形统计图m名学生数学摸底考试成绩等级的扇形统计图等级2020（4分）（3）表示成绩等级为“中”的扇形所对应的圆心角的度数为：36020%=72. （6分）（4）200020%=400（人），答：该校九年级共有400名学生的数学成绩可以达到优秀. （8分）21解：（1）（4 2003 500）3%=21（元）答：月工资为4 200元应交的个人所得税款为21元（2分）（2）5 000x8 000，1500x3 5004 500 （5分）（3）15003%145300010%+15003%， 小明3月份工资适用（2）中函数关系（6分） ，解得答：小明今年3月份的工资为6000元（8分）22解：（1）（2分） （2）结论bd=2ce仍然成立. （3分）证明： 1=2，1=3，2=4，3=4. 又ceb=meb=90，be=be.cbembe. （4分）ce=me， cm=2ce. （5分）d+dcm=m+dcm=90. d=m ， sind= sinm. ab=ac， bd=cm=2ce（6分）（3）（8分）23解：（1）对称轴为直线x=，（1分）把(0，6)代入yx23xc得，解得（2分）此抛物线所对应的函数关系式为（3分）（2）根据题意，得：，（5分）abcd为正方形， ab= ad，解得（