二模振荡及模竞争.ppt

7.2.2 二模振荡及模竞争 n 只能取1或2 并满足(7.2.14) 当n=1时,只有1111,1122,1221; n=2时,只有2222, 2112, 2211, 于是(7.2.17)变为 上两式可简化成 7.2.20 7.2.21 7.2.22 再简化成 第一个模和 第二个模的 线性净增益 系数，表7-1 交叉饱和系数 自饱和系数 7.2.23 7.2.24 交叉饱和系数描写一个模的存在对另一个 模饱和强弱的影响。在方程(7.2.23) 和方 程(7.2.24)中如去掉含有nm的项，这两个 方程就类似于在单模情况下得到的方程。 由于交叉饱和项的存在，一个模强度的 增加将导致另一个模强度的减小，这就是 模竞争效应。 7.2.25 (n,m=1,2) 双模振荡时模间的竞争 将方程式(7.2.23) 两边同乘以 将方程(7.2.24)两边同乘以 得到如下的无量纲光强方程 (7.2.26) (7.2.27) 在稳态下， ，方程为 (7.2.28) (7.2.29) 表示两个模均不能振荡(两个模的净增益系数 均为负值)。解是稳定的，但没有实际意义。 因为该激光器没有工作。 可以获得双模光强的四组稳态解 1、i1(s)=i2(s)=0 相当于一个单模激光器，因为模式1没振荡， 所以不产生模式竞争。 或者初始的10，可是由于第二个模的振荡使 1=1-212/2 减小，致使11，属于强耦合；若c0时，当t 时，2 0恒能满足。 所以在10时，解i1(s)=0， i2(s)=2/ 2是稳定的。 由上式可知，若1 0 ，但10， 则模1可 以抵制模2的竞争，并建立起振荡，此时 1将不随时间的推移而趋于零。 在这种情况下，i1(s)=0， i2(s)= 2/ 2就是 不稳定解 讨论第四组稳态解的稳定性。将(7.2.30- 31)代入(b1) 写成矩阵形式: 式中 为稳定矩阵 （b2） 做线性变换使矩阵h对角化，使(b2)变为 有 如果1b， 即a2b2 得 这就是稳定性的判据 (7.2.33) 2、 c1， 10 ，20 ，因此两个模都可 能建立稳定振荡。弱耦合 c=1时1221= 12 ，方程(7.2.28)和(7.2.29)表 示在以i1、 i2为坐标轴的平面上是互相平行 的两条直线。在这些线上任意点所表示的强 度组合都是稳定的。中性耦合。稳态解为 表7-2 双模方程稳定解的条件 中性耦合 弱耦合 c1强耦合 c=0，无耦合 7.2.3 三模振荡与模式锁定 在三个模式振荡时，振幅方程(7.2.17)和频率方程 (7.2.18) 为： 符合条件式(7.2.14)的：当n=1时，只有6项，111、 122、133、 221、 232、 331， 其中，除12320外， 其他组合位相的 1均为零。当n=2时，有7项，其 中2123=23210。 当n=3时，有6项，其中32120。 27项 (7.2.34) (7.2.35 ) 从上式可见,这些非零的组合项并不是无关的 ,它们可以用一个变量来表示 (7.2.9) 因此方程式(7.2.34)和式(7.2.35)的右边第二项 可以分成组合位相等于零的项和组合位相不等 于零的项。于是得到 (7.2.36） 无量纲光强 (7.2.43) 式中 (7.2.37） (7.2.38） (7.2.39） (7.2.40） (7.2.41） (7.2.42） 为频率自推斥(n=m)和交叉牵引或推斥系数 由于11=1 ，所以上式可以具体地写成 可见，右边第一项1是频率为1振荡模的线 性净增益，第二项是自饱和项，12和13为互 饱和项。最后一项为1、2 、3三个模之间 的相互作用引起的饱和效应，通常称它为组 合调效应。 (7.2.36） 式(7.2.39)每一项的物理含意是： 右边第二项1为频率牵引项 第三项由三项组成11=1为自推斥项，12和 13是由于互饱和效应引起的频率牵引或推斥 效应。 第四项为组合调效应引起的频率推斥。 (7.2.39） 组合位相可随时间缓慢地变化，按式 (7.2.36) (7.2.41)，各个纵模的振幅和频率达 到稳定的数值后还会以频率 波动 (7.2.43) 即基本上以相邻纵模差频(2-1)和(3-2)的 差拍频率波动 这样运行的多纵模激光器各纵模间的频率和位 相没有确定的关系 (7.2.44) 作为各个纵模的 叠加，合成瞬时 光强随时间作无 规的波动，如图 所示。 在这种情况下，接收器测量到的光强(它是 在接收器响应时间之内的平均值）为各纵 模强度的简单求和(即非相干叠加)。 如果纵模数为n，且各纵模强度相等，即 en=e0， 则总强度为 如果采取某种措施，使振荡着的n个纵模互 相关联，就是说，设频率等间隔分布，并有 固定的相邻纵模位相差，即对所有的n都有 各纵模的相干叠加，瞬时光强形成 了周期性脉冲序列，如图 脉冲的峰值光强比自由振荡的总强度提 高了n倍，即 并且脉冲宽度变窄，因此稳定振荡的多模 激光器当各纵模频率成等间隔分布并有固 定位相关系时，将形成时域中的等间隔的 脉冲序列，输出这种现象称为锁模。 发生锁模的条件可归纳为 (7.2.45) 实现锁模条件 将式(7.2.39)(7.2.41)代入式(7.2.44) ，并考虑 到 ， 可得 (7.2.46) 式中 a b= (7.2.50) 于是锁模条件可表示为： 可见实现锁模必须满足条件 (7.2.51) (7.2.52) 三模自锁 当将模式e2调谐到谱线中心的频率时，e1 和 e3模对称分布在中心两侧，因而e 1e3，2- 13-2 由表7-1可以看出这时2=0，2=0， 1=-3， 1=-3，由(7.2.19)和(7.2.42)知：21=-23。 可 以得出 两种自锁状态 对于其中两个模（如e1 和e2 ）的相位1和 1，适当选择初始位相，使得 于是激光场随时间的变化可表示为 上式即表示锁模脉冲，其周期为 (7.2.54) (7.2.55) 对于第一种自 锁状态，有 这样三个模叠加也能得到周期性脉冲,如图的 虚线曲线。 对于第二种自 锁状态，有 (7.2.56) 后者峰值较前者为低，原因是前者是三个 模同位相叠加，而后者并不完全同位相。 三模干涉叠加的 脉冲波形 总的说来，若e2模愈是调谐在靠近谱线的 中心频率，多纵模的强度愈大，非线性效 应愈强，则愈容易锁模。 利用激活介质自身的非线性达到自锁，最 初在he ne激光器中被观察到，之后又在 co2激光器、ar+激光器以及固体激光器