2017西工大数学附中2模试题.pdf

第二次适应性训练 数学试卷 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的主视图 为（ ） A. B. C. D. 3. 下列算法正确的是（ ） A. B. C. D. 4.如图，含30角的直角三角尺DEF放置在ABC上。30角的顶点D在边 AB上，DEAB,若B为锐角，BCDF,则B的大小为（ ） A.60 B.75 C. 30 D.45 （第4题图） （第6题图） （第7题图） 5.如果一个正比例函数的图像经过不同象限的两点A（2，a）B（b， 3）， 那么一定有（ ） A. a0 ，b0 B.a0，b0 C.a0，b0 D.a0，b0 6. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O,若AC=12，AB=7，则菱形ABCD 的面积是（ ） A. 12 B. 36 C. 24 D. 60 7. 如图，直线y=2x和y=mx+4相交于点A（a，3），则不等式2xmx+4 的解集为（ ） A. x B. x3 C. x D. x3 8. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H,则DH值为（ ） Image A. 24 B. C. 12 D. （第8题图） （第9题图） 9.如图，在ABC中，AD=AC=10，以AB为直径的O与BC交于点D,与AC 交于点E，连OD交BE与点M，且MD=2，则tanBCE的值为（ ） A. 1.2 B. 2 C. 3 D. 3.5 10.已知二次函数,当b从1逐渐变化到1的过程中,它所对应的抛物线位置 也随之变动.下列关于抛物线的移动方向的描述中,正确的是( ) A. 先往左上方移动，再往左下方移动 B. 先往左下方移动，再往左上方移动 C. 先往右上方移动，再往右下方移动 D. 先往右下方移动，再往右上方移动 第II卷 （非选择题，共90分） 二、填容题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 不等式的解是_. 12. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分. （1） 若一个n边形的每个内角为140，则n的值为_. （2） 如果，则_.(精确到0.1度) 13. 如图,反比例函数的图象与矩形AOBC的边AC交于E,且AE=2CE,与另一 边BC交于点D,连接DE,若，则k的值为_. 14. Image 如图，点C和点D在以O为圆心，AB为直径的半圆上，且 COD=90，AD与BC交于点P,若AB=2，则APB面积的最大值为 _. （第13题图） （第14题图） 三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程） 15. （本题满分5分）计算：. 16. （本题满分5分）化简： 17. （本题满分5分）如图，在RtABC 中，C=90，用尺规在BC上找一点D，使得D到AB的 距离等于DC的长度(不必写作法，保留作图痕迹). 18. （本题满分5分）某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对上课外补习班的态度，在学校 抽取了部分同学进行了问卷调查，调查分别为A非常赞同、B赞同、C无所谓、D不赞 同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问 题： （1） 请补全条形统计图； （2） 持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为 _度； （3） 若该校有3000名学生，请你估计该校学生对持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和. 19.（本题满分7分）如图，点F为正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，且EBF是等腰直 角三角形，EBF=90，连接CE、CF。 求证：CEEF. 20. （本题满分7分）如图,数学课外小组的同学欲测量校园内一棵树DE的高度,他们在这棵树正 前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为.朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处, 测得树顶端D的仰角为，已知点A到水平地面的距离AB为4米,台阶AC的坡度为,且B，C，E三点 在同一条直线上,请根据以上条件求出树DE的高度.(测量器的高度忽略不计) 21. （本题满分7分）为发展旅游经济,我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客。门票定 价为50元/人,非节假日打a折售票,节假日按团队人数分段定价售票,即m人以下(含m人)的团队按 原价售票;超过m人的团队,其中m人仍按原价售票,超过m人部分的游客打b折售票。设某旅游团 人数为x人,非节假日购票款为 (元),节假日购票款为 (元). 与x之间的函数图象如图所示。 (1） 求与之间的函数关系式； (2） 某旅行社导游小王于5月1日带A团,5月20日(非节假日)带B团都到该景区旅游，共付门票款1900 元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人? 22. （本题满分7分）某游乐场设计了一种“守株待兔”游戏。游戏设计者提供了一只兔子和一 个有A. B. C. D. E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均 等的。规定： 玩家只能将小兔从A. B两个出入口放入； 如果小兔进入笼子后选择从 开始进入的出入口离开，则可获得一只价值6元小兔玩具，否则应付费4元. (1) 问游戏者得到小兔玩具的机会有多大? (2) 假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元? 23.（本题满分8分）如图，点D是ABC中AB边上一点，以AD为直径的O与BC相切于点C,连 接CD. （1）求证：BCD=A; （2）若O的半径为3，tanBCD=，求BC的长度。 Image Image 24. （本题满分10分）如图,抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为 A(3,0)，顶点D的坐标为（-1,4）. （1） 求该抛物线的表达式； （2） 求B、C两点的坐标； （3） 连接AD、AC、CD、BC，在y轴上是否存在点M，使得以M、B、C为顶点的三角形与 ACD相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 25.（本题满分12分）小明与小颖在做关于两个边长和为定值的动态等 边三角形的研究。 已知线段AB=12,M是线段AB上的任意一点，分别以AM、BM为边在AB的 上方作出等边三角形AMC和等边三角形BMD,连接CD. （1） 如图，若M为AB的中点时，则四边形ABCD的面积为_. （2） 如图，