《质量统计技术》习题.pdf

第一章第一章 概论概论 11质量的含义是什么？ 12不合格和缺陷的关系是什么？ 13检验、试验和验证概念上有什么区别？ 14质量管理、质量控制和质量检验的关系是什么？ 15什么是统计技术？可以分为几类？ 16组织应用统计技术应该具备哪些基本条件？ 17质量管理和质量管理体系的关系是什么？ 18质量管理经历了哪几个阶段？各个阶段的特点是什么？ 19统计技术在质量管理中有哪些重要作用？ 第二章第二章 统计技术基础知识统计技术基础知识 一、思考与练习 21质量特性数据有哪些特点？ 22分层随机抽样主要解决什么问题，如何应用？ 23什么是必然事件、不可能事件、随机事件? 24什么是小概率事件实际不可能性原理？ 25设有10件产品，其中有3件不合格品，现从中任取4件。 （1） 求恰好抽到2件不合格品的概率； （2） 求至少抽到1件不合格品的概率。 26离散型随机变量概率分布与连续型随机变量概率分布有何区别？ 27什么是正态分布?标准正态分布?正态分布的密度曲线有何特点? 28已知随机变量u服从N(0，1)，求P(u-1.4，P(u1.49)，P （u2.58），P(-1.21u0.45)，并作图示意。 29已知随机变量u服从N(0，1)，求下列各式的 u。 （1） P(u- u+P(u u)=0.1;0.52 （2） P(- uu u )=0.42;0.95 210 设X变量服从正态分布，总体平均数=10,P(x12)=0.1056,试求 X在区间（6，16）内取值的概率。 211 什么是二项分布?如何计算二项分布的平均数、方差和标准差? 212 已知随机变量X服从二项分布B（100，0.1），求及。(10，3) 213 已知随机变量X服从二项分布B(10,0.6)，求P(2X6)，P(X 7)，P(X3)。 214 什么是泊松分布？其平均数、方差有何特征？ 215 已知随机变量X服从泊松分布P(4)，求P(X=1)，P(X=2)，P(X 4)。 216 某种产品的不合格品率为0.005。试问在360件此产品中，(a)有3件 或3件的不合格品的概率；(b)恰有3件不合格品的概率。 217 验收某大批货物时,规定在到货的1000件样品中不合格品不多于10 件时方能接受。 如果说整批货物的不合格品率为0.5， 试求拒收这批货物的概 率。(0.014) 二、质量特性数据的分布规律二、质量特性数据的分布规律 1、某产品的计量型质量特性值服从标准正态分布，求当|X|4.5及|X|6时 不合格品率各位多少 PPM？（1PPM=10-6） 2、某工厂生产的螺栓长度 L 服从正态分布，N(10.05cm， 2 06. 0cm)，规定合格品范 围为，求不合格品率。 3、设某产品质量特性值 X 服从标准正态分布，不合格品率不超过，问应规 定的上下限值。 、某产品质量特性值 X 满足正态分布 N(28.12，0.96)，若落在（28.84，27.24） 范围内为合格品，试求合格品率。 5、某工厂加工灯管寿命 X 小时服从 N(160，)，X 落在（120，200）之间的合格 品率要大于 80%，允许控制的最大值为多少？要求寿命不低于 120 小时概率为 95%，应如何控制？请画图说明。 6、某高校抽查毕业生的血压 X（mm-Hg）服从 N(110，12)的正态分布，在该高校 中任选一个学生，测量其血压，试确定： （1）血压 X 不高于 105（mm-Hg）的概率 P 为多少？（2）若使 PXx0.05，试确定最小的 x 值。 7、按规定某种型号电子元件的使用寿命超过 1500 小时为一级品，已知某批产品的 一级品率为 0.2（批量 N 很大） ，现在从中抽取 20 只，问这 20 只恰有 4 只一级品 的概率有多少？多于 4 只的一级品概率为多少？ 8、设某批产品批量 N=1000，不合格品率 P=0.04，若抽检 30 个样品，问出现不多 于一个不合格品的概率为多少？ 9、汽车站中每天有大量汽车进出，设每辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为 0.0001，某天该段时间内有 1000 辆汽车通过，问出事故的次数不小于 2 的概率为多 少？ 10、一电话交接台每分钟受到呼唤次数服从参数为 4 的泊松分布，求： （1）每分钟 恰有 8 次呼唤的概率； （2）每分钟呼唤次数大于 10 次的概率。 第三章第三章参数估计与假设检验参数估计与假设检验 31设),( 21n XXX是来自正态总体),( 2 N的一个子样，在三个统计 量 2 1 2 1 )( 1 1 n i i XX n S 2 1 2 2 )( 1 n i i XX n S 2 1 2 3 )( 1 1 n i i XX n S 中，哪一个是 2 的无偏估计，哪一个对 2 的均方误差 22 2 )( i SE最小 )3 , 2 , 1( i。 32在密度函数 xxf) 1()(，10 x 中参数的极大似然估计量是什么？矩法估计量是什么？ 33为了检验某铁矿区的磁化率，从该铁矿区测得 20 份磁化率数据，得 到磁化率平均数为132. 0x，磁化率总体方差为005. 0 2 ，问该铁矿区置信度 为 0.95 的置信区间为多少？ 34设某混合溶液中酒精的含量X)%35. 0 ,( 2 N，随机抽得 4 个独立观 察值，相应的酒精含量为： 12.6%，13.4%，12.8%，13.2% 试估计该混合溶液酒精含量均值 95%的置信区间。 35某电子厂生产的电阻器阻值服从正态分布，抽查某批电阻 12 个，测 得阻值如下（单位：） ： 10.1，10.3，10.4，10.5，10.2，9.7，9.8，10.1，10.0，9.9，9.8，10.3 试对该批电阻平均阻值作置信度为 95%的区间估计。 36设某零件直径服从正态分布，从某批零件中抽取 15 个，测得零件的 直径分别为（单位：cm ） ： 3.0,2.7,2.9,2.8,3.1,2.6,2.5,2.8,2.4,2.9,2.7,2.6,3.2,3.0,2.8； 分别求出零件直径均值 95%的置信区间和方差 96%的置信区间。 37从某批灯泡中随机取 5 只作寿命试验，测得寿命如下（单位：h） ： 1220，1010，1150，1080，1230 设寿命服从正态分布。试求灯泡寿命 95%的置信下限。 38某零件的平均质量一直保持在 2.64g ，改变加工工艺后，测得 100 个零件的平均质量为 2.62g， 如改变工艺前后该零件质量的标准差保持在 0.06g， 问此零件的质量在不同工艺下有无显著差异（=0.01）？ 39某饮料厂用自动罐装机装罐橙汁，假设每瓶橙汁的容量服从正态分 布，标准规定瓶装橙汁容量为 500ml，现抽取 10 瓶橙汁进行测量，得到容量分 别为（单位：ml ） ： 495，510，505，498，503，492，502，512，497，506 试问机器工作是否正常（=0.1）？ 310设某种矿石中锰元素的含量服从正态分布)%04. 0%,5 , 0( 2 N， 现从 某批该种矿石中抽取 10 份作为样品，测得锰的含量为%452. 0x，%037. 0s， 试问该批矿石锰元素含量是否发生显著变化（=0.05）？ 311两台机器生产同一种零件，为了比较某日这两台机器所生产的零件 长度，抽取相应的样本得到如下数据（单位：mm ） ： 110 1 n，2805x，41.120 1 s 100 2 n，2680y，00.105 2 s 设零件的长度服从正态分布，问在显著性水平=0.05 下，这两台机器生产 的零件长度是否有显著差异？ 312甲乙两个铸造厂生产同一种铸件，假设两厂铸件的质量都服从正态 分布，现从这两个厂抽取若干个铸件，测得数据如下（单位：kg） ： 甲厂：93.3，92.1，94.7，90.1，95.6，90.0，94.7 乙厂：95.6，94.9，96.2，95.1，95.8，96.3 问能否根据以上数据判断乙厂铸件质量的方差比甲厂的小（=0.05）？ 第四章第四章统计过程控制统计过程控制 一、工序能力分析一、工序能力分析 1、设零件的尺寸要求(技术标准)30 0.023mm 随机抽样 40 个产品后计算样本特征值为 X=29.997，Cp=1.095，求 CPK值和不合格品率，判断工序能力。 2、零件的技术要求为30-0.1mm，样本偏差 S=0.048，均值 X=30.1mm,求工序能力指数 和合格品率，判断工序能力。 3、抽取大小为 n=100 的样本 20 个，其中不合格品数分别为：1，3，5，2，4，03，8， 5，4，6，4，5，4，3，4，5，7，0，5，当允许样本木合格品数(np)为 10 时，求工序能力 指数。 4、抽取大小为 n=50 的样本 20 个，其中疵点数分别为：1，2，0，3，2，4，1，0，3，1， 2，2，1，6，3，3，5，1，3，2，当允许样品疵点数 C为 6 时，求工序能力指数。 5、已知某零件尺寸要求为 5 . 1 50（mm） ，抽取样本，6 .50 X（mm） ，S=0.5（mm） ， 求零件的不合格品率 P 和工序能力指数。 6、某绝缘材料规定其击穿电压不低于 1400V，随机抽取 100 件，经试验计算出X=1460V， S=28V，求该材料击穿电压的工序能力指数和产品不合格品率。 7、已知某零件的长度要求为 05. 0 10. 0 8 L(mm)，随机抽取 40 件作样本后，计算出样本特征值： 945. 7 Xcm，S=0.00519cm，显著性水平=0.05，问： （1） 工序是否处于稳定状态 （2） 求工序能力指数并判断工序能力 （3） 计算不合格品率及工艺调整偏差 二、二、 控制图控制图 （一）计量控制图（一）计量控制图 1、某零件的尺寸公差为 094. 0 050. 0 100 (mm)测量单位为 0.001(mm)，今从加工过程中对该零件 每隔一小时取 5 件共抽取 100 件，测得尺寸数据如下表所示： 注：表中数据均为 Xij =Xij-1001000(mm)作简化处理，根据表中数据求: (1) 计量工序能力指数 Cp 和 Cpk，工序的不合格晶率 P (2) 画X一 R 控制用控制图(均值一极差) (3) 画X一 S 分析用控制图，确定和的标准值 样本号尺寸数据 均值 Xi 中位数 X i 标准差 Si 极 差 Ri 样本号尺寸数据 均值 Xi 中位数 X i 标准差 Si 极 差 Ri 17274708277757439712 282746669787387465016 3787885827379.2784.5512 4837876697375.8765.2614 5758582808080.4803.6210 6817674797176.27639610 777558671667171116431 8776366736869.46855914 2、某厂为在乙醇生产工序中管理甲醇的含量，收集数据如表所示，请设计甲醇含量的 X-Rs 控制图(单值一移动极差)。 甲醇含量数据表甲醇含量数据表 组序组序 i数据数据 Xi移动极差移动极差 Rsi组序组序 i数据数据 Xi移动极差移动极差 Rsi 1.1.0915.1.310.27 2.1.130.0416.1.700.39 3.1.290.1617.1.450.25 4.1.130.1618.1.190.26 5.1.230.1019.1.330.14 6.1.430.2020.1.180.15 7.1.270.1621.1.400.22 8.1.630.3622.1.680.28 9.1.340.2923.1.580.10 10.1.100.2424.1.900.68 11.0.980.1225.1.700.80 12.1.370.3926.0.950.75 13.1.180.19总计34.127.10 14.1.580.40平均1.3120.284 9767181767876.47636510 10617068757369.47054114 11706972676969.4691825 12807570828077.48048812 13736962786769.86960616 14746561596965.66560715 156581777572747560016 16748181777778773007 177867678273747360415 18817272696672.87258915 19817575777979793168 207884846861726990323 合计14786147110613275 平均值7393735553061365 （二）计数控制图（二）计数控制图 3、为控制某零件外观不合格品数而收集数据如下表所示，每组样本容量为 ni=100，k=25， 生产过程质量要求为不合格品率不大于 5， 试设计 p 控制图(不合格品率控制图)和 np 控制 图(不合格品数控制图)。 零件外观不合格品数据库零件外观不合格品数据库 组号组号不合格品不合格品 数数 np 不合格品不合格品 率率 pi(%) 组号组号不合格品不合格品 数数 np 不合格品不合格品 率率 pi(%) 组号组号不合格品不合格品 数数 np 不合格品不合格品 率率 pi(%) 1.4410.6619.11 2.2211.1120.33 3.0012.4421.33 4.5513.1122.22 5.3314.0023.00 6.2215.2224.77 7.4416.3325.33 8.3317.11总计6868 9.2218.66平均2.722.72 4、某种织物 20 块样品中的疵点数如下表所示，试作 u 控制图(单位缺陷控制图) 样本号样本号1.2.3.4.5.6.7.8.9.10. 样 本 大 小样 本 大 小1.01.01.21.21.21.31.31.31.51.5 瑕点数瑕点数4565446778 样本号样本号11.12.13.14.15.16.17.18.19.20. 样 本 大 小样 本 大 小1.51.51.71.71.71.72.02.02.02.0 瑕点数瑕点数871098101013109 10、有 50 台产品在装配后的最后检验中 发现不合格品的缺陷数如表所示 （1）根据 125 号样本，计算并画出分析用 C 控制图 （2）将分析用控制图转化为控制 C 用控制图，根据控制用 C 图，对 2650 号样本进行工序 状态分析。 50 台产品的缺陷数台产品的缺陷数 样本号缺陷数样本号缺陷数样本号缺陷数样本号缺陷数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 6 6 7 4 7 8 12 9 9 8 5 5 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 9 8 15 6 4 13 7 8 15 6 6 10 7 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 13 4 5 9 3 4 6 7 14 18 14 13 11 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 8 10 8 7 16 13 12 9 11 11 8 第六章第六章质量常用统计技术质量常用统计技术 一、思考题一、思考题 1. 什么是朱兰质量改进的三部曲? 2. 质量改进的步骤和方法是什么? 3. 质量改进的工具和技术有哪些?适用于什么阶段? 4. 质量改进中掌握现状阶段的统计工具用什么? 5. 矩阵图有那些种类?可与什么图结合使用?主要用途有哪些? 6. 制定项目实施计划可采用什么方法?PDPC 是什么方法?请举出实例. 7. 系统图(树图)分为哪两大类?如何和因果图和头脑风暴法结合使用? 8. 如何绘制网络图?什么是关键路线?如何确定关键路线? 9. 头脑风暴法的用途有哪些?如何和亲和法结合使用? 10. 网络图的作用是什么?绘制规则包括哪些? 11. 确定影响产品质量原因时,常用的统计工具有哪些? 12. 企业常用的两图一表指什么?描述实施的程序,并举出实例. 13. 如何利用直方图寻求质量改进机会? 14. 什么是六西格玛质量水平? 六西格玛管理的核心特征是什么? 15. 如何理解六西格玛质量的意义? 16. 六西格玛管理和 TQM. ISO9000 质量管理体系有什么区别和联系? 17. 什么是六西格玛水平?如何计算 DPMO? 18. 如何计算流通合格率 RTY?对考察过程质量有什么好处与过程最终合格率有什么区别? 19. 六西格玛改进的流程 DMAIC 指什么?简述实施步骤. 20. 六西格玛管理的组织形式是什么? 二、排列图和因果图二、排列图和因果图 1、曲柄车间收集了 4-6 月曲轴车间加工不合格品共 260 个，根据造成不合格品的原因，经 分析列表如下，请画出主次因素排列图。 曲轴加工不合格排列图 影响因素不合格品数累计不合格品数频率（%） 累计频率（%） 类别 轴颈有刀痕154 轴向尺寸超差80 弯曲9 轴颈车