南京市玄武区20172018学年第一学期九年级期末数学试卷版.pdf

17-18【玄武区】第一学期期末学情调研试卷【玄武区】第一学期期末学情调研试卷 九年级数学九年级数学 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分，在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应的位置） 分，在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应的位置） 1、若 2 3 a b ，则 ab b 的值为 A 2 3 B 5 3 C 3 5 D 3 2 2、把函数 2 2yx的图像先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到新函数的 图像，则新函数的表达式是 A 2 23+2yx B 2 232yx C 2 232yx D 2 232yx 3、小明根据演讲比赛中 9 位评审所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是 A平均数 B中位数 C众数 D方差 4、如图，在ABC中，DEBC, 1 3 AD AB ，则下列结论中正确的是 A 1 3 AE EC B 1 2 DE BC C 1 3 ADE ABC 的周长 的周长 D 1 3 ADE ABC 的面积 的面积 （第 4 题） 5、在二次函数 2 yaxbxc中，x与y的部分对应值如下表; x 2 0 2 3 y 8 0 0 3 则下列说法： 该二次函数的图像经过原点； 该二次函数的图像开口向下； 该二次函数的图像经过点1,3； 当0x 时，y随着x的增大而增大； 方程 2 0axbxc有两个不相等的实数根. 其中正确的是 A B C D ED A BC 6、如图，在正方形ABCD中，点P从点D出发，沿着DA方向匀速行驶，到达点A后 停止运动.点Q从点D出发，沿着DCBA的方向匀速运动. 到达点A后停止运 动已知点P的运动速度为a， 图表示P、Q两点同时出发x秒后，APQ的面积y与x 的函数关系，则点Q的运动速度可能是 A 1 3 a B 1 2 a C2a D3a （第 6 题） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分，不需要写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应的位置） 分，不需要写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应的位置） 7、计算：sin60=_ 8、一元二次方程 2 310xx 的两根分别为 1 x， 2 x，则 1212 +xxx x_ 9、二次函数 2 22yxx的图像的顶点坐标为_ 10、如图， 123 lll ，如果2AB ，3BC ，4DF ，那么DE _ （第 10 题） （第 11 题） （第 12 题） 11、如图，在O的内接四边形ABCD中，ABAD，110C，则ABD_ 12、如图，O的半径是 2，点A、B、C在O上，20ACB，则AB的长为_ （第 13 题） DC AB Q P O x y l3 l2 l1 F E D B C A D O B A C A O B C D A C B 13、 如图，ABC中，90BAC，ADBC， 垂足为D， 若4AB ，3AC ， 则cosBAD 的值为_ 14、已知二次函数 2 21yxmx.当1x 时，y随x的增大而增大，则m的取值范围 是_ 15、我们规定：一个正n变形（n为整数，4n ）的最短对角线与最长对角线的比值，叫 做这个n边形的“特征值” ，记做 n a，那么 6 a _ 16、 如图，AC，BC是O的两条弦，M是AB的中点， 作MFAC， 垂足为F， 若3BC ，3AC ， 则AF _ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分）分） 17、 （8 分）解方程： 2 240xx 2 (2)20xx 18、 （7 分）从甲、乙、丙、丁 4 名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会 抽取一名同学，恰好是甲的概率为_； 抽取两名同学，求甲在其中的概率 19、 （8 分）我市某中学举行十佳歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手组 成初中代表队和高中代表队参加学校决赛 两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所 示 根据所给信息填空： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 初中部 85 _ 85 _ 高中部 _ 80 _ 160 你觉得高中部和初中部的决赛成绩哪个更好？说明理由 （第 16 题） F M O A B C 20、 （8 分）已知二次函数的图像如图所示 求这个二次函数的表达式； 将该二次函数图像向上平移_个单位长度后恰好过点(2，0)； 观察图像，当21x 时，y 的取值范围为_ （第 20 题） 21、 （8 分）如图，在O 中，AB 是O 的弦，CD 是O 的直径，且 ABCD，垂足为 G， 点 E 在劣弧AB上，连接 CE 求证 CE 平分AEB； 连接 BC，若 BCAE，且 CG=4，AB=6，求 BE 的长 （第 21 题） 22、 （8 分）如图，在ABC 中，AD 和 BG 是ABC 的高，连接 GD 求证ADCBGC； 求证CG ABCB DG （第 22 题） o -4 1-1 y x B A O CD G E D G A B C 23、 （8 分）如图，在一笔直的海岸线上有 A、B 两个观测点，B 在 A 的正东方向，AB=4km， 从 A 测得灯塔 C 在北偏东 53方向上，从 B 测得灯塔 C 在北偏西 45方向上，求灯塔 C 与观测点 A 的距离（精确到 0.1km） （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin530.80，cos530.60， tan531.33） （第 23 题） 24、 （8 分）在ABC 中以 AC 上一点 O 为圆心的O 与 BC 相切于点 C，与 AC 相交于 D ， AC=12，BC=5 如图，若O 经过 AB 上的点 E，BC=BE，求证 AB 与O 相切； 如图，若O 与 AB 相交于点 F 和点 G，FOG=120，求O 的半径 （第 24 题） 25、 （9 分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为 9 元当每瓶售价为 10 元时，日均销售量为 560 瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加 0.5 元，日均销售量减少 40 瓶 当每瓶售价为 11 元时，日均销售量为_瓶； 当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为 1200 元； 当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？ 4km 45 53 北 北 C AB D A B O C E F D BG O C A 26、 （6 分）在四边形 ABCD 中，P 为 CD 边上一点，且ADPPCB分别在图和图 中用尺规作出所有满足条件的点 P （保留作图痕迹，不写做法） 如图，四边形 ABCD 是矩形； 如图，在四边形 ABCD 中，D=C=60 （第 26 题） 27、 （10 分）已知二次函数 22 24yxmxm 求证：该二次函数的图像与 x 轴必有两个交点； 若该二次函数的图像与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 左侧） ，顶点为 C， 求ABC 的面积； 若点P为该二次函数图像上位于A、 C之间的一点， 则PAC面积的最大值为_， 此时点 P 的坐标为_ A DC B D C A B 17-18【玄武区】初三（上）数学期末试卷（答案） 17-18【玄武区】初三（上）数学期末试卷（答案） 一、选择题一、选择题 题号题号 1 2 3 4 5 6 答案答案 B D B C C D 注：第六题如果 P 到达 A 点，则 Q 在 BA 一段时面积始终为 0，根据图像分析， P、Q 同时到达 A 点，故选 D 二、填空题二、填空题 题号题号 7 8 9 10 11 答案答案 3 2 2 （1，1） 8 5 55 题号题号 12 13 14 15 16 答案答案 4 9 3 5 1m 3 2 33 2 注：第 16 题为阿基米德折弦定理，AF=CF+BC，所以 AF 为总长度的一半 三、解答题三、解答题 17、 1 15x ， 2 15x 1 3x ， 2 2x 18、 1 4 1 2 （树状图略） 19、初中部：85，70； 高中部：85，100 高中部较好，因为初高中平均数相同，但高中部优秀率较高 也可说初中部较好，因为初高中平均数相同，但是初中的方差较小，成绩更加稳定 20、易知顶点为（1，4） ，设 2 14ya x 把（1，0）代入，解得1a 二次函数的解析式为 2 2 1423yxxx 令2x ，则3y ，即原函数经过（2，3） 向上平移 3 个单位 40y 21、证明：如图，连接AC，BC ABCD，CD为直径， ACBC CABCBA 又CABCEB ，CBACEA CEBCEA CE平分AEB B A C O D G E BCAE ABCBAE 结合得，CAEBEA 在CAE和BEA中 CAEBEA ACEEBA AEAE CAEBEA（AAS） BEAC 6AB ，4CG 5AC 5BEAC （注：此题只是考查了平行弦所夹弧相等，方法很多） 22、证明：ADBC，BGAC 90ADCBGC 又CC ADCBGC ADCBGC ACDC BCGC CGDC BCAC 又CC GCDBCA CGGD BCBA CG ABCB GD 23、解：过点C作AB垂线，交AB于D点，设ADx tan0.75 CD CAD AD 0.75CDx 又45CBD 0.75BDCDx 1.754ABBDADx 16 7 ADx cos0.80 AD CAD AC 20 2.9 7 AC （km） 答：灯塔 C 与观测点 A 的距离约为 2.9km. D G BC A 24、连接OE，OB BC为O切线 90BCO 在BCO和BEO中 BCBE OCOE OBOB BCOBEO（SSS） 90BEOBCO 又E为O半径OE外端 AB与O相切 过点O作AB垂线交AB于 E 点，设O半径OFr 12AC ，5BC ，90ACB 13AB 120FOG 60FOEGOE 11 22 OEOFr OEABCA ，OAEBAC AOEABC AOOE ABBC 12AOr，13AB ， 1 2 OEr，5BC 1 12 2 135 r r 120 23 r 25、480 设每瓶售价增加 0.5x 元，则销量减少 40x 瓶 由题意得，日均利润为100.59560401200xx 解得 1 4x ， 2 8x 即售价为 12 元或 14 元，所得日均利润为 1200 元 由得，每瓶售价增加 0.5x，利润 2 2 202405602061280yxxx 易知，6x 时利润最大，为 1280 元，此时售价为 13 元/瓶 EF D BG O C A 17-18【玄武区】数学初三（上）期末考试分析【玄武区】数学初三（上）期末考试分析 1、难度分析：、难度分析： 玄武区试卷整体难度适中，选择题的最后一题较简单，填空题最后一题考察 了阿基米德折弦定理，难度较高，但依据结论去解决则非常容易.解答题部分 以中档题为主，压轴题倒数第二题考察了三垂直和一线三等角模型，考察形 式为利用辅助圆作图.最后一题考查了含参二次函数综合，题型较为常见，加 入参数增加了难度，但相信大部分学生是可以拿到高分的. 整体来看，试卷结构比较均衡，涉及模块较多，以中档题为主，需要学生对 各个模块题型掌握非常熟练.下面给出一个参考分数： 良好成绩：良好成绩：105 优秀成绩：优秀成绩：112 2、模块分析、模块分析 模块模块 分值分值 一元二次方程一元二次方程 10 二次函数二次函数 37 相似相似 20 三角函数三角函数 12 圆与正多边形圆与正多边形 24 概率统计概率统计 17 3、易错题分析、易错题分析 【第 5 题】二次函数图像与性质问题，多选题需判断每一个选项是否正确. 【第 14 题】二次函数增减性问题，需考虑对称轴与 m 的位置关系以及等号 是否能取到. 【第 25 题】二次函数经济利润问题，本题较为特殊，求出两根无需舍根，注 意答的要求. 4、典型题分析（常见中档题、典型题分析（常见中档题+压轴题）压轴题） 【第 6 题】考察二次函数的动点问题，作为选择题可根据图像判断答案. 【第 16 题】此题为圆中垂径定理的拓展题，考察了阿基米德折弦定理，第一 次接触难度还是比较高的，但若熟记结论则可很快解决. 【第 21 题】主要考察垂径定理与圆周角定理，需灵活运用定理. 【第 24 题】主要考察切线的性质以及相似的运用，属于圆与相似综合题. 【第 26 题】考察相似中的三垂直模型及一线三等角模型，作图形式增加难 度，需学生能够看出模型. 【第 27 题】主要考察二次函数的综合，此题为常见题型，由于含参形式增加 难度，但处理方法完全一致，需要学生有扎实的代数运算基础. 26、只需作APB=90，即作以 AB 为直径的圆，交 CD 于两点，如图所示 只需作APB=60，可先作正ABE，再作ABE 的外接圆交 CD 于两点，如图所示 27、令 y=0，则 22 240xmxm 解得 1 2xm， 2 2xm 显然 12 xx，即与 x 轴必有两个交点 由，易知 A（2m ，0） ，B（2m ，0） ，C（m，4） 4A