深圳市高级中学2011届第二次高考模拟(文数).doc

深圳市高级中学2011届第二套高考模拟试卷文科数学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个正确答案）。1等比数列中,已知,则 a. 6 b. 8 c. 10 d. 162. 若则a(-2，2) b(-2，-1) c(0，2) d (-2，0)3已知，则直线被圆截得的弦长的最小值为a b c d24已知且，则的值为a b c d5程序框图如图，如果程序运行的结果为s132，那么判断框中应填入a. bcd6. 已知为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为 a1 b c2 d 7. 已知相异两定点、,动点满足（是常数），则点的轨迹是 a. 直线 b. 圆 c. 双曲线 d. 抛物线 8设x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为 a8 b6 c5 d39长方体abcdabcd中，则点到直线ac的距离是 a3 b c d4 10.设函数 其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是a b c d 二、填空题（本大题共4小题分，每小题5分，共20分。其中14，15小题为选做题，考生从给出的二道选做题中选择其中一道作答，若二题全答的只计算前一题得分）11已知复数w满足 (为虚数单位），则_12. 掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为_13. 已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么 14. (坐标系与参数方程选做题)已知圆的极坐标方程=2cos，直线的极坐标方程为cos2sin+7=0，则圆心到直线的距离为_15. (几何证明选讲选做题)如图所示，圆o上一点c在直径ab上的射影为d，cd=4，bd=8，则圆o的半径等于_三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题满分12分) 已知向量，.(1)若求向量与的夹角；(2)当时，求函数的最大值。17. （本小题满分12分）某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品表1是甲流水线样本频数分布表，图是乙流水线样本的频率分布直方图表：（甲流水线样本频数分布表）图1：（乙流水线样本频率分布直方图）（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图； （2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；（3）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关” 甲流水线 乙流水线 合计合格品不合格品合计附：下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (参考公式：，其中)18（本题满分14分）如图，正方形abcd和四边形acef所在的平面互相垂直。ef/ac，ab=,ce=ef=1（）求证：af/平面bde；（）求证：cf平面bde;19. 郑（本题满分14分）已知定点a(0，)( 0)，直线 ：交轴于点b，记过点a且与直线l1相切的圆的圆心为点c(i)求动点c的轨迹e的方程；()设倾斜角为的直线过点a，交轨迹e于两点 p、q，交直线于点r(1)若tan=1，且pqb的面积为，求的值；(2)若，求|pr|qr|的最小值20. （本小题满分14分）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.()求数列的通项公式；()设数列的前项和为 ，且，求证:对任意实数（是常数，2.71828）和任意正整数，总有 2；() 已知正数数列中，.，求数列中的最大项. 21（本小题满分14分）已知函数.()当时，求曲线在处的切线方程；()求函数在区间上的最小值；()若关于的方程在区间内有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围.参考答案一、 b d d d a c a. b a d二、11 2 12. 13. 14. 15. 5 三、16. 解：(1)当x = 时，cos = = = -cosx=-cos = cos。 0，=； 6分 (2) f(x)=2ab+1=2(-cos2x+sinxcosx)+1=2sinxcosx-(2cos2x-1)=sin2x-cos2x=sin(2x-)。 9分 x，2x - ，2，故sin(2x-)-1, ，当2x-= ，即x=时，取得最大值，且f(x)max=1。 12分17. 解：（）甲流水线样本的频率分布直方图如下： 4分（）由表知甲样本中合格品数为，由图知乙样本中合格品数为，故甲样本合格品的频率为乙样本合格品的频率为，据此可估计从甲流水线任取件产品，该产品恰好是合格品的概率为从乙流水线任取件产品，该产品恰好是合格品的概率为. 6分甲流水线 乙流水线 合计合格品303666不合格品10414合计404080（）列联表如下：10分有90的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关 12分18证明：（）设ac于bd交于点g。因为efag,且ef=1，ag=ag=1 所以四边形agef为平行四边形,所以afeg 4分 因为eg平面bde,af平面bde, 所以af平面bde 6分（）连接fg。因为efcg,ef=cg=1,且ce=1,所以平行四边形cefg为菱形。所以cfeg. 因为四边abcd为正方形，所以，bdac.又因为平面acef平面abcd,且平面acef平面abcd=ac,所以bd平面acef.所以cfbd.又bdeg=g, 所以cf平面bde. 14分19.解法一：()连ca，过c作cdl1，垂足为d，由已知可得|ca|=|cd|， 点c的轨迹是以a为焦点，l1为准线的抛物线， 轨迹e的方程为x2=4ay (4分) ()直线l2的方程为y=kx+a，与抛物线方程联立消去y得 x2-4akx-4a2=0记p(x1，y1)，q(x2，y2)，则x1+x2=4ak，x1x2a20,a = (9分)(2) 因为直线pa的斜率ko，易得点r的坐标为(,-a). (10分)|pr|qr|=（x1+，y1+a）（x2+，y2+a） =（x1+）（x2+）+（kx1+2 a）（kx2+ 2a） =(1+k2) x1 x2+(+2 ak)( x1+x2)+ +4a2 = -4a2(1+k2)+4ak(+2ak)+4a2 =4a2(k2+)+8a28a2+8a2=16a2又,k,1,当且仅当k2=, 即k=1时取到等号 (12分) 从而|pr|qr|的最小值为16a2. (14分)20.（）解：由已知：对于，总有 成立, （n 2） , -得:, 均为正数，（n 2）, 数列是公差为1的等差数列.又n=1时， 解得=1,.() (4分)（）证明：对任意实数和任意正整数n，总有. , 故。 (8分)()解：由已知 ， 易得 猜想 n2 时，是递减数列. 令,当在内为单调递减函数.由. n2 时, 是递减数列.，即是递减数列.又 , 数列中的最大项为： (14分)21解：() ，所求的切线方程为. 3分().由得.当，即时，,在上为增函数，；当，即时，在上,为减函